專題平面向量中的最值問題

1、 平面向量中的最值問題與平面向量的最值有關(guān)的問題主要包括與參數(shù)有關(guān)的最值、與向量的模、與向量的夾角、 與向量的數(shù)量積有關(guān)的最值常見轉(zhuǎn)化的方法有 坐標(biāo)化； 基底化； 幾何法，可以 建立函數(shù)或用基本不等式，也可以找出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，利用幾何意義求解例 1(1) 如圖，已知扇形 aob 的圓心角為 90，半徑為 1，點(diǎn) p 是圓弧 ab 上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn) p 關(guān)于弦 ab 的對(duì)稱點(diǎn) q，則opoq的取值范圍為_(2) 已知向量 a，b 滿足|a| 2，|b|1，且對(duì)于一切實(shí)數(shù) x，|axb|ab|恒成立， 則 a 與 b 的夾角大小為_(3) 如圖，直角梯形 abcd 中，已知 abcd，dab90，ad

2、ab4，cd1，動(dòng)點(diǎn) p 在 1 1邊 bc 上，且滿足apmabnad(m，n 均為正實(shí)數(shù))，則 的最小值為_m n思維變式題組訓(xùn)練1. 如圖，已知 acbc4，acb90，m 為 bc 的中點(diǎn)，d 為以 ac 為直徑的圓上一 動(dòng)點(diǎn)，則amdc的最大值是_ 2. 如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn) a 位于兩平行直線 m，n 的同側(cè)，且 a 到 m，n 的距離分別為 1,3. 點(diǎn) b，c 分別在 m，n 上，|abac|5，則abac的最大值是_3. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知點(diǎn) a，b 分別為 x 軸、y 軸上一點(diǎn)，且 ab2， 若點(diǎn) p(2， 5)，則|apbpop|的取值范圍是_4. 在直

3、角梯形 abcd 中，已知 abcd，dab90，ab2cd，m 為 cd 的中點(diǎn)，n 為 1 3線段 bc 上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若acaman，則 的最小值為_ 強(qiáng)化訓(xùn)練1. 已知點(diǎn) a(1,0)，b(0，1)，p 是曲線 y 1x2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則bpba的取 值范圍是_2. 在abc 中，bc2，a45，b為銳角，點(diǎn) o 是abc 外接圓的圓心，則oabc 的取值范圍是_3. 已知點(diǎn) a(0,1)，b(0，1)，c(1,0)，動(dòng)點(diǎn) p 滿足apbp2|pc|2，則|apbp |的最大值為_ 1 4. 設(shè)函數(shù) f(x)x3a2x(a0，x0)，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，a(3，1)，c(a,0)，對(duì)

4、函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn) b，都滿足 oaoboaoc成立，則 a 的值為 _ 5. 在等腰梯形 abcd 中，已知 abdc，ab2，bc1，abc60.動(dòng)點(diǎn) e 和 f分別在線段 bc 和 dc 上，且bebc，dfdc，則aeaf的最小值為_ 96. 在直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知三點(diǎn) a(a,1)，b(2，b)，c(3,4)，若oaocoboc，則 a2b2的最小值為_7. 如圖，在ab b 中，已知b ab 1 8 1 83，ab 6，ab 4，點(diǎn) b ，b ，b ，b ， 1 8 2 3 4 5b ，b 分別為邊 b b 的 7 等分點(diǎn)，則當(dāng) ij9(1i8)時(shí)，ab ab 的最大值 6 7 1 8 i j為_8. 已知點(diǎn) a(0,1)，b(0，1)，c(1,0)，動(dòng)點(diǎn) p 滿足apbp2|pc|2，則|apbp|的最大值為_9. 如圖，已知 ac2，b 為 ac 的中點(diǎn)，分別以 ab，ac 為直徑在 ac 的同側(cè)作半圓，m，n 分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn) a，b，c)，且 bmbn，則amcn的 最大值為_ 足 10. 在平面內(nèi)，定點(diǎn) a，b，c，d滿足|da|db|dc|，dadbdbdcdcda2，動(dòng)點(diǎn) p，m 滿足|ap|1，pmmc，則|bm|2的最大值是_11.