高三第3次月考練習(xí)

1、高三第三次月考模擬練習(xí)（1）1.（河南八校15 屆高三第一次聯(lián)考17 題）2. （河南八校15 屆高三第一次聯(lián)考18 題）13.（湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)15 屆高三數(shù)學(xué)第一次 考17 題 ）已知函數(shù) f(x)=?2?2?-3-?（ 1）求 f(x)的最小正周期；（ 2）求使得不等式 f(x) -2 成立的 x 的取 的集合。4.（湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)15 屆高三數(shù)學(xué)第一次 考18 題 ）已知 f(x)=log 2x，若數(shù)列 3，f(x 1)，f(x 2) f(xm) ， 3m+6 （mn* ）成等差數(shù)列。(1) 求數(shù)列 f(x n)(1 n m，m,n n*) 的通 公式；（2）求數(shù)列 x n 的前

2、 n 和 sn.2高三第三次月考模擬練習(xí)（2）1 （ 廣 東 省 中 山一 中 、潮 陽 一 中 等2015屆 高三 七校 聯(lián) 考數(shù) 學(xué) 16題 ） 已知函 數(shù)f ( x) 2sin(1) （ x r,0）的圖象過點(diǎn) m ( ,3) .x322（ 1）求的值；（ 2）設(shè),0, ， f (3)1056, 求 sin() 的值 ., f (3)213252.（ 廣東省中山一中、潮陽一中等2015 屆高三七校聯(lián)考數(shù)學(xué)17 題） 2014 年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造” ，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、 乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終

3、的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14 件和 5 件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y 的含量（單位：毫克）. 下表是乙廠的5 件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081（ 1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98 件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（ 2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素 x,y 滿足 x 175，且 y75 時(shí) , 該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（ 3）從乙廠抽出的上述5 件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2 件，求抽取的 2 件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。33 . （廣東省中山一中、潮陽一中等2015 屆高三

4、七校聯(lián)考數(shù)學(xué)19 題 ）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn , 且 an2an2sn .（ 1）求 a1(2) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)；?（3）令 bn =3?，求數(shù)列 b n的前 n 項(xiàng)和 tn.;【補(bǔ)充】 (4) 令 cn= 1 ，求 c n 的前 n 項(xiàng)和 qn .?4（. 廣東惠州2015 屆高三第二次調(diào)研考試）已知 ar ，函數(shù) f (x)ln xax2 （. f (x)的圖像連續(xù)不斷）（ 1）求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）當(dāng) a13時(shí)，證明：存在 x0 2,，使 f (x0 ) f ( )824高三第三次月考模擬練習(xí)（3）1（.江西師大附中高三10 月考）設(shè)函

5、數(shù) f ( x ) sin(x)2cos2 x 1(0) ,直線 y 3與函數(shù) f ( x) 圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.62（）求的值；（）在abc 中，角 a、b、c 所對(duì)的邊分別是a、 b、c，若點(diǎn) ( b ,0) 是函數(shù) yf ( x) 圖像b=3，求 abc 面積的最大值 .2的一個(gè)對(duì)稱中心，且2.（湖南師大附中2015 屆高三數(shù)學(xué)第一次月考）某電視臺(tái)擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加a 、 b、 c 三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目， 只需通過一項(xiàng)測(cè)試即可停止測(cè)試，通過海選 若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測(cè)試次數(shù)少的選手進(jìn)入

6、正賽甲選手通過項(xiàng)目a 、 b、 c 測(cè)試的概率為分別為 1、 1、 1， 且通過各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立532(1)若甲選手先測(cè)試 a 項(xiàng)目，再測(cè)試 b 項(xiàng)目，后測(cè)試 c 項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測(cè)試順序，對(duì)他通過海選的概率是否有影響？說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過的概率為p1，第二項(xiàng)能通過的概率為 p2，第三項(xiàng)能通過的概率為p3，設(shè)他通過海選時(shí)參加測(cè)試的次數(shù)為，求 的分布列和期望 (用 p1、 p2、 p3 表示 )；并說明甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽5uuur, m sin )(m0)uuur,cos ) 其中 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)3. 已知向量

7、oa (m cos，ob ( sin（）若 = +?0 ，求向量uuuruuur且 moa 與 ob 的夾角；6（）若 | ?|1?、都成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍2|?對(duì)任意實(shí)數(shù)4. 已知函數(shù) f ( x)a xax ( a0且 a1) （）判斷函數(shù)yf ( x) 的單調(diào)性；（）若 f (1 ) =3，且g ( x)a 2xa 2 x2mf (x) 在 1,) 上的最小值為2 ，求實(shí)數(shù) m2的值5已知函數(shù)f (x)( x22x)ln x ax22 .(1)當(dāng) a1時(shí)，求 f (x) 在 (1, f (1)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù) g(x)f (x) x2 ，若函數(shù) g( x) 有且僅有一個(gè)零

8、點(diǎn)時(shí)，求a 的值；6高三第三次月考模 （1）1.（河南八校15 屆高三第一次 考17 ）1. 解：（）由 2cos acosc(tan a tan c1)1得：2cos a cosc ( sin a sin c1) 1cos a cosc2(sin asin c cos a cosc )1cos( ac )1 ，12cos b，又 0bb 6 分23a22b21( a c) 22ac b21（）由余弦定理得：cosbc2ac22ac，2又 a c333272ac3ac ， ac5， b442s abc1 ac sin b15353 12分2242162 （河南八校15 屆高三第一次 考18 ）

9、1218.解：依 意， 4 個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游 的概率 3，去參加乙游 的概率 3.設(shè)“ 4 個(gè)人中恰有 i 人去參加甲游 ” 事件ai (i0,1,2,3,4) ， p( ai )c4i ( 1) i ( 2 )4 i33（1） 4 個(gè)人中恰有 2 人去參加甲游 的概率21 2228分p( a2 ) c 4( 3) ( 3 )327b， （ 2 ） “ 4 個(gè)人中去參加甲游 的人數(shù)大于去參加乙游 的人數(shù)” 事件b a3 a4 ，由于 a3 與 a4 互斥，故 p( b)p( a3 ) p(a4 ) c 43 (1) 3 ( 2) c 44 (1 ) 4133391所以， 這 4 個(gè)人去

10、參加甲游 的人數(shù)大于去參加乙游 的人數(shù)的概率 9 7分（ 3） 的所有可能取 0,2,4.由于 a1 與 a3 互斥， a0 與 a4 互斥，故7p(0) p(a2 )840，p(2) p( a1 ) p( a3 )2717 。81p(4) p( a0 ) p( a4 )所以 的分布列是81024p84017278181隨機(jī) 量 的數(shù)學(xué)期望 e084017148248112分2781813.（湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)15 屆高三數(shù)學(xué)第一次 考?2?2?-3-17 題 ）已知函數(shù) f(x)=?（ 1）求 f(x)的最小正周期；（ 2）求使得不等式 f(x) -2 成立的 x 的取 的集合。4.（湖北省

11、部分重點(diǎn)中學(xué)15 屆高三數(shù)學(xué)第一次 考18 題 ）已知 f(x)=log 2x，若數(shù)列 3，f(x 1)，f(x 2) f(xm) ， 3m+6 （mn* ）成等差數(shù)列。(1) 求數(shù)列 f(x n)(1 n m，m,n n*) 的通 公式；（2）求數(shù)列 x n 的前 n 和 sn.18.解：（） 3,f( 1 ),f(x2 ), ,f(xm ), 36成等差數(shù)列xm3(m1) d3m6d 3f ( x1 )3368f ( xn ) 6(n1)33n36 分（）f ( xn )log 2 xn3n3xn23n3sn262921223n 326 (1 232623 (n 1) )= 261( 23

12、 )n23 n66412 分1237高三第三次月考模 （2）1 （ 廣 東 省 中 山一 中 、潮 陽 一 中 等2015屆 高三 七校 聯(lián) 考數(shù) 學(xué)16 題 ） 已知函 數(shù)f ( x)2sin( 1 x) （ xr,0）的 象 點(diǎn) m ( ,3) .322（ 1）求的 ；（ 2） ,0, ， f (3)10 , f (35)6 , 求 sin() 的 .213251. 解：（ 1）依 意得 2sin()3 ， sin()3，2 分266 02 4 分66326，65 分3（ 2） f (3)2sin()2cos10 , cos5 ， 7 分21313又 f (352sin()2sin6 si

13、n3， 9 分),525,0,2，sin1cos21( 5 )212，1313cos1sin 21 ( 3) 24， 10 分55 sin() sincoscossin1245333 12 分135135652.（ 廣 省中山一中、潮陽一中等2015 屆高三七校 考數(shù)學(xué)17題） 2014 年巴西世界杯的周 商品有80%左右 “中國制造” ，所有的廠家都是 才能 此殊榮。甲、乙兩廠生 同一 品， 了解甲、 乙兩廠的 品 量，以確定 一 品最 的供 商，采用分 抽 的方法從甲、乙兩廠生 的 品中分 抽出取14 件和 5 件， 量 品中的微量元素x,y 的含量（ 位：毫克）. 下表是乙廠的5 件 品

14、的 量數(shù)據(jù)： 號(hào)123459x169178166175180y7580777081（ 4）已知甲廠生 的 品共有98 件，求乙廠生 的 品數(shù)量；（ 5）當(dāng) 品中的微量元素 x,y 足 x 175，且 y75 時(shí) , 品 等品。用上述 本數(shù)據(jù)估 乙廠生 的 等品的數(shù)量；（ 6）從乙廠抽出的上述5 件 品中，隨機(jī)抽取2 件，求抽取的 2 件 品中 等品數(shù)的分布列及其均 （即數(shù)學(xué)期望）。2.（本小 分12 分）解：（ 1）乙廠生 的 品 數(shù) 1435 ； 分.2598（2） 品中 等品的 率 2 ，乙廠生 的 等品的數(shù)量 35214 ；4 分55（3）0, 1, 2， 分.5cic2 ip(i)23

15、(i 0, 1, 2) ， 分.8c52的分布列 012p33110510 分.11均 e( ) 1 3214 分 .1251053 . （廣 省中山一中、潮陽一中等2015 屆高三七校 考數(shù)學(xué)19 題 ）已知各 均 正數(shù)的數(shù)列 an 的前 n 和 sn ,且 a2a2snnn .（ 1）求 a1(2) 求數(shù)列 an 的通 ；?（3）令 bn =?，求數(shù)列 b n的前 n 和 tn.3?1，得 a123. 解：（ 1）令 na12s1 2a1 ，a10a1 1 2 分(2) 又 an2an2sn 有 an21an 12sn1 3 分- 得 an1sn 1sn 4 分(an 1an )( an

16、1an1) 0an0an 1an0 an 1an1 6 分 an11(n 1)n8 分4（.廣 惠州2015 屆高三第二次 研考 ）已知 ar ，函數(shù) f (x) ln xax2 （. f (x)10的 像 不斷）（ 1）求 f (x) 的 區(qū) ；（ 2）當(dāng) a1 ， 明：存在x02,，使 f (x0 )f ( 3)8212ax1 2ax2(0,).(1 分 )解：（ 1） f ( x)xx, x當(dāng) a 0 ，當(dāng) x(0,+)，都有 f (x)0，所以 f(x) 的增區(qū) （ 0， +）當(dāng) a0 ，令 f ( x)0 ，解得 x2a .(2 分 )2a當(dāng) x 化 ，f (x), f (x) 的

17、化情況如下表：x(0,2a )2a(2a ,)2a2a2af ( x)0f ( x) 增極大 減.(3 分 )所以， f ( x) 的 增區(qū) 是(0,2a ) ， 減區(qū) 是(2a ,) .(5 分)2a2a（2） 明：當(dāng) a1 ， f ( x)ln x1x2 ，88由(1) 知 f (x) 在 (0, 2) 內(nèi) 增，在(2,) 內(nèi) 減令 g( x)f ( x)f ( 3) .(6 分 )2由于 f ( x) 在 (0, 2) 內(nèi) 增，故f (2)f ( 3) ，即 g(2)0 .(7 分 )2取 x 3 e2 ， g (x )41 9e20 .232所以存在 x0(2, x ) ，使 g(x0

18、 )0 ，即存在 x0(2,) ，使 f (x0 )f ( 3) .（ 9 分）2( 明： x 的取法不唯一，只要 足x2，且 g(x )0 即可 )11高三第三次月考模擬練習(xí)（3）1.10月考）設(shè)函數(shù)f ( x ) sin(x)2cos1(0) ,（江西師大附中高三62x直線 y 3與函數(shù) f ( x) 圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.2（）求的值；（）在abc 中，角 a、b、c 所對(duì)的邊分別是a、 b、c，若點(diǎn) ( b ,0) 是函數(shù) yf ( x) 圖像abc 面積的最大值 .2的一個(gè)對(duì)稱中心，且b=3，求解：（） f ( x)sinxcoscos xsin1cosx122663 sinx3

19、cosx3sin( x)223q f ( x) 的最大值為3 ，f ( x) 的最小正周期為,2（）由（ 1）知 f ( x)3sin(2 x3) ,q 3sin( b)0b，33cos ba2c2b2a2c29 1 ， aca2c292ac9 ， ac92ac2ac2故 s abc1 ac sin b3 ac93 ，abc 面積的最大值為93 .24442.（湖南師大附中2015 屆高三數(shù)學(xué)第一次月考）某電視臺(tái)擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加a 、 b、 c 三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目， 只需通過一項(xiàng)測(cè)試即可停止測(cè)試，通過海選 若通過海選的人數(shù)超過

20、預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測(cè)試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽甲選手通過項(xiàng)目a 、 b、 c 測(cè)試的概率為分別為 1、 1、 1， 且通過各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立532(1)若甲選手先測(cè)試a 項(xiàng)目，再測(cè)試b 項(xiàng)目，后測(cè)試c 項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測(cè)試順序，對(duì)他通過海選的概率是否有影響？說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過的概率為p1，第二項(xiàng)能通過的概率為 p2，第三項(xiàng)能通過的概率為p3，設(shè)他通過海選時(shí)參加測(cè)試的次數(shù)為，求 的分布列和期望 (用 p1 2 3、 p 、 p 表示 )；并說明甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽1114【解析】 (1) 依題意，甲選

21、手不能通過海選的概率為1 51 31 2 15，11111故甲選手能通過海選的概率為1 1 51 31 215.(3 分 )若改變測(cè)試順序?qū)λㄟ^海選的概率沒有影響，1114因?yàn)闊o論按什么順序，其不能通過的概率均為1 5131 2 15，11即無論按什么順序，其能通過海選的概率均為15.(5 分 )12(2)依 意， 的所有可能取 1、 2、 3.p( 1) p1， p( 2) (1 p1)p 2，p( 3) (1 p1)(1 p2)p 3.故 的分布列 123pp1(1 p1)p2(1 p1)(1 p2)p3(8 分 )ep1 2(1 p1)p2 3(1 p1)(1 p2)p3 (10 分

22、)分 算當(dāng)甲 手按c b a ，ca b，b a c，b ca ，a b c，a c b的 序參加 ，e的 ，得甲 手按cb a 的 序參加 ，e最小，因 參加 的次數(shù)少的 手 先 入正 ，故 手 將自己的 目放在前面，即按c b a 的 序參加 更有利于 入正 (12 分 )3.uuur, m sin)(muuur( sin,cos) 其中 o 坐 原點(diǎn)已知向量 oa (m cos0) ，ob（）若 = +?m0uuuruuur且，求向量 oa 與 ob 的 角；6? 1、都成立，求 數(shù)m 的取 范 （）若 | ?|2 |? 任意 數(shù)（） 它 的 角 ， uuuruuurm(cossinsincos )1cosoa obsin() = sinuu