【3套】人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形 復(fù)習(xí)題(含答案)

1、人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形 復(fù)習(xí)題（含答案） 一、選擇題1.如圖， abcd 中，已知oda90，ac10cm，bd6cm，則 bc 的長為（ ）a. 4cm b. 5cm c. 6cm d. 8cm 2.如圖，在平行四邊形 abcd 中，連接對角線 ac、bd，圖中的全等三角形的對數(shù)（ ）a. 1 對b. 2 對c. 3 對d. 4 對3.正方形的一條對角線長為 2 厘米，則正方形的面積（a. 2 b. 3 c. 4 d.4.如圖，矩形 abcd 的對角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，cebd，deac，若 ac=4，則四邊形 code 的周長（ ）a. 4 b. 6 c. 8 d

2、. 105.如圖， abc 沿 bc 方向平移得 dce，連接 ad，下列條件中能夠判定四邊形 aced 為 菱形的是( )a. abbc b. acb60 c. b60 d. acbc 6.如圖，在菱形 abcd 中，abc=60，ab=1，e 為 bc 的中點(diǎn)，則對角線 bd 上的動(dòng)點(diǎn) p 到 e、 c 兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（ ）1四 dehf邊形2a. b. c. d.7.八個(gè)邊長為 1 的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過 p 點(diǎn)的一條直線 l 將這八個(gè)正 方形分成面積相等的兩部分，則該直線 l 的解析式為（ ）a.b. y= x+c. d.8.如圖，在正方形 abcd 中，e

3、，f 分別為 ad，cd 的中點(diǎn)，bf 與 ce 相交于點(diǎn) h，直線 en 交 cb 的延長線于點(diǎn) n，作 cmen 于點(diǎn) m，交 bf 于點(diǎn) g，且 cm=cd，有以下結(jié)論：bfce；ed=em；tanenc=；s =4schf ， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)9.如圖，在正方形 abcd 中 bpc 是等邊三角形，bp、cp 的延長線分別交 ad 于點(diǎn) e、f， 連接 bd、dp，bd 與 cf 相交于點(diǎn) h，給出下列結(jié)論：be=2ae； dfpbph；pfd pdb；dp =phpc其中正確的是（ ）220172a. b. c. d. 10.

4、如圖， abcd 中，ab=4，bc=6，ac 的垂直平分線交 ad 于點(diǎn) e， cde 的周長是（ ）a. 6 b. 8 c. 10 d. 1211.如圖 abc 周長為 1，連 abc 三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三 邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第 2016 個(gè)三角形的周長為（ ）a. 22016b. 2c. d.12.如圖，將邊長為 2cm 的菱形 abcd 沿邊 ab 所在的直線 l 翻折得到四邊形 abef，若 dab=30，則四邊形 cdfe 的面積為（ ）a. 2cm2b. 3cm2c. 4cm2d. 6cm13.如圖，已知正方形 abcd 邊長為 1，連接

5、 ac、bd,ce 平分acd 交 bd 于點(diǎn) e，則 de 長為 （ ）3a. 2 2 b. 1 c. 1 d. 2 14.如圖，p 為正方形 abcd 的對角線 bd 上任一點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 pebc 于點(diǎn) e，pfcd 于點(diǎn) f， 連接 ef給出以下 4 個(gè)結(jié)論：fpd 是等腰直角三角形；ap=ef ；ad=pd；pfe= bap其中，所有正確的結(jié)論是（ ）a. b. c. d. 二、填空題15. 在平行四邊形 abcd 中，b=100，則a=_ ， d= _16. 如圖，已 abc 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 a（2，0），b（1，2），c（2，0）請直 接寫出以 a，b，c 為頂點(diǎn)的平行

6、四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)_17.如圖，在abcd 中，de 平分adc，ad=6，be=2，則abcd 的周長是_18.如圖，平行四邊形 abcd 中，af、ce 分別是bad 和bcd 的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖4222形，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形 aecf 為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是_ （只需 寫出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”）19.如圖，平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角平分線相交，如能構(gòu)成四邊形，則這個(gè)四邊形是_20.如圖，正方形 abcd 被分成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形，如果兩個(gè)小正方形的面積分別是 18cm 和 10cm ， 那么兩個(gè)長方形的面積和為_cm 21.如圖，在矩

7、形 abcd 中，ab=2，ad=4，點(diǎn) e 是 bc 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 ae，作 dfae 于點(diǎn) f，當(dāng) be 的長為_時(shí) cdf 是等腰三角形三、解答題22.如圖，四邊形 abcd 是平行四邊形，e、f 是對角線 ac 上的兩點(diǎn)，1=2（1） 求證：ae=cf；（2） 求證：四邊形 ebfd 是平行四邊形23.如圖，正方形 abcd 中，點(diǎn) e 是 bc 上一點(diǎn)，直線 ae 交 bd 于點(diǎn) m，交 dc 的延長線于點(diǎn)5f，g 是 ef 的中點(diǎn)，連結(jié) cg求證： abmcbm；cgcm24.如圖，在矩形 abcd 中，m、n 分別是 ad、bc 的中點(diǎn)，p、q 分別是 bm、dn 的中點(diǎn)（

8、1）求證 mbandc； （2）求證：四邊形 mpnq 是菱形25.已知：如圖， abc 中，ab=ac，adbc，垂足為點(diǎn) d，an abc 外角cam 的平 分線，cean，垂足為點(diǎn) e，6（1） 求證：四邊形 adce 為矩形；（1） abc 滿足什么條件時(shí)，四邊形 adce 是一個(gè)正方形？并給出證明26.如圖，矩形 oabc 的邊 oa 在 x 軸正半軸上，邊 oc 在 y 軸正半軸上，b 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， 3）矩形 oabc是矩形 oabc 繞 b 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的o點(diǎn)恰好在 x 軸的正半軸上，oc 交 ab 于點(diǎn) d（1） 求點(diǎn) o的坐標(biāo)，并判 odb 的形狀（要說明理由）（2）

9、 求邊 co所在直線的解析式（3） 延長 ba 到 m 使 am=1，在（2）中求得的直線上是否存在點(diǎn) p，使 pom 是以線段 om 為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出 p 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7參考答案一、選擇題1. a 2.d 3. a 4.c 5. d 6. c 7.b 8.d 9. c 10. c 11. d 12. c 13. c 14. c二、填空題15.80；100 16.（3，2），（5，2），（1，2）17.2018.acef 19.矩形20.21.2 或 2或 42三、解答題22. （1）證明：如圖：四邊形 abcd 是平行四邊形， ad=bc，adbc，

10、3=4， 1=3+5，2=4+6，1=2 5=6 ade cbf 中，adecbf（asa），ae=cf（2）證明：1=2，debf又由（1） adecbf， de=bf，四邊形 ebfd 是平行四邊形 23.證明： 四邊形 abcd 是正方形，8ab=cb，abm=cbm，abm 和cbm 中，abmcbm（sas）， abmcbm，bam=bcm，ecf=90，g 是 ef 的中點(diǎn)， gc=gf，gcf=f，又abdf，bam=f，bcm=gcf，bcm+gce=gcf+gce=90， gccm24. （1）證明：四邊形 abcd 是矩形，ab=cd，ad=bc，a=c=90，在矩形 ab

11、cd 中，m、n 分別是 ad、bc 的中點(diǎn)，am= ad，cn= bc，am=cn，mab 和ndc 中，9 ，mbandc（sas）（2）證明：四邊形 mpnq 是菱形 理由如下：連接 ap，mn， 則四邊形 abnm 是矩形，an 和 bm 互相平分，則 a，p，n 在同一條直線上， 易證 abnbam，an=bm，mabndc，bm=dn，p、q 分別是 bm、dn 的中點(diǎn)， pm=nq， ， mqdnpb（sas） 四邊形 mpnq 是平行四邊形， m 是 ad 中點(diǎn)，q 是 dn 中點(diǎn)，mq= an，mq= bm，mp= bm，mp=mq，平行四邊形 mqnp 是菱形1025.（1

12、）證明： abc 中，ab=ac，adbc， bad=dac，an abc 外角cam 的平分線，mae=cae，dae=dac+cae= 180=90，又adbc，cean，adc=cea=90，四邊形 adce 為矩形（2） abc 滿足bac=90時(shí)，四邊形 adce 是一個(gè)正方形 理由：ab=ac， acb=b=45，adbc，cad=acd=45，dc=ad，四邊形 adce 為矩形，矩形 adce 是正方形當(dāng)bac=90 時(shí)，四邊形 adce 是一個(gè)正方形26.（1）解：如圖，連接 ob，ob，則 ob=ob，四邊形 oabc 是矩形， baoa，112 2 22 22ao=ao，

13、b 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3 ），oa=1，ao=1，點(diǎn) o的坐標(biāo)是（2，0），odb 為等腰三角形，理由如下： bcd oad 中，dad（aas），bd=od，db 是等腰三角形（2）解：設(shè)點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（1，a），則 ad=a， 點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（1，3），od=3a，在 ado中，ad +ao =od ，a +1 =（3a） ，解得 a=，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（1，），設(shè)直線 co的解析式為 y=kx+b，則 ，解得 ，邊 co所在直線的解析式：y=x+（3）解：am=1，ao=1，且 amao， aom 是等腰直角三角形， pm 是另一直角邊時(shí)，pma=45，12pa=am=1，點(diǎn) p 與點(diǎn)

14、 o重合，點(diǎn) p 的坐標(biāo)是（2，0），po 是另一直角邊，poa=45，則 po 所在的直線為 y=x， ，解得 ，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 p（2，0）或（， ）13人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下單元測試題：第十八章平行四邊形一、填空題(每題 3 分，共 24 分)1如圖， abcd 中，ac，bd 相交于點(diǎn) o，若 ad6，acbd16， boc 的周長為 _2如圖，四邊形 abcd 是對角線互相垂直的四邊形，且 obod，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l 件_，使四邊形 abcd 成為菱形(只需添加一個(gè)即可)3 若以 a(0.5，0)，b(2，0)，c(0，1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在 第_象限4

15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 oabc 的頂點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(8，4)，則 c 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _5如圖，bd 為正方形 abcd 的對角線，be 平分dbc，交 dc 于點(diǎn) e，延長 bc 到 f， 使 cfce，連接 df.若 ce1 cm，則 bf_6矩形 abcd 中，ab3，ad4，p 是 ad 上一動(dòng)點(diǎn)，peac 于 e，pfbd 于 f，則 pepf 的值為_147 以正方形 abcd 的邊 ad 為邊作等邊三角形 ade，則bec 的度數(shù)是_8 如圖，在邊長為 1 的菱形 abcd 中，dab60.連接對角線 ac，以 ac 為邊作第二個(gè)菱形 acef，使fac60.連接 ae，

16、再以 ae 為邊作第三個(gè)菱形 aegh，使hae 60按此規(guī)律所作的第 n 個(gè)菱形的邊長是_二、選擇題(每題 3 分，共 30 分)9如圖，在abcd 中，已知 ac4 cm，若acd 的周長為 13 cm，則abcd 的周長為( )a26 cm b24 cm c20 cm d18 cm10如圖，abcd 中，對角線 ac，bd 交于點(diǎn) o，點(diǎn) e 是 bc 的中點(diǎn)若 oe3 cm，則 ab 的長為( )a12 cm b9 cm c6 cm d3 cm11下列四組條件中，不能判定四邊形 abcd 是平行四邊形的是( )aabdc，adbc babdc，adbccabdc，adbc dabdc，

17、abdc12如圖，在平行四邊形 abcd 中，已知oda90，ac10 cm ，bd6 cm ，則 ad 的 長為( )a4 cm b5 cm c6 cm d8 cm1513如圖，在菱形 abcd 中，b60，ab4，則以 ac 為一邊的正方形 acef 的周長為 ( )a14 b15 c16 d1714下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有( )1 對頂角相等；2 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；3 對角線互相垂直的四邊形為菱形；4 對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)15如圖，已知在菱形 abcd 中，對角線 ac 與 bd 交于點(diǎn) o，bad120，ac4，則 該菱形的面

18、積是( )a16 3 b16 c8 3 d816用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形 abcd，下列作法中錯(cuò)誤的是( )16四邊debc形efb17如圖，在矩形 abcd 中，ad3ab，點(diǎn) g，h 分別在 ad，bc 上，連接 bg，dh，且aabb dh，當(dāng) ( )時(shí)，四邊形 bhdg 為菱形ad4 3 4 3a. b. c. d.5 5 9 818如圖，在abcd 中，cd2ad，bead 于點(diǎn) e，f 為 dc 的中點(diǎn)，連接 ef，bf，下 列結(jié)論：abc2abf；efbf；s 2 ；cfe3def，其中正確 的結(jié)論有( )a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)三、解答題(19 題 8 分，202

19、2 題每題 10 分，其余每題 14 分，共 66 分)19如圖，在abcd 中，點(diǎn) e，f 分別在邊 cb，ad 的延長線上，且 bedf，ef 分別與 ab，cd 交于點(diǎn) g，h.求證 agch.1720如圖，正方形 abcd 中，e 是 bc 上的一點(diǎn)，連接 ae，過 b 點(diǎn)作 bhae，垂足為點(diǎn) h， 延長 bh 交 cd 于點(diǎn) f，連接 af.(1) 求證 aebf；(2) 若正方形的邊長是 5，be2，求 af 的長21如圖，矩形 abcd 中，e 是 ad 的中點(diǎn)，連接 ce 并延長與 ba 的延長線交于點(diǎn) f，連 接 ac、df.(1) 求證：四邊形 acdf 是平行四邊形；(

20、2) 當(dāng) cf 平分bcd 時(shí)，寫出 bc 與 cd 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22 abc 中，ad 是 bc 邊上的中線，e 是 ad 的中點(diǎn)，過點(diǎn) a 作 bc 的平行線交 be 的18延長線于點(diǎn) f，連接 cf.(1) 求證 afdc；(2) 若 abac，試判斷四邊形 adcf 的形狀，并證明你的結(jié)論23如圖 abc 中，acb90，d 為 ab 的中點(diǎn)，四邊形 bced 為平行四邊形，de， ac 相交于 f.連接 dc，ae.(1) 試確定四邊形 adce 的形狀，并說明理由(2) 若 ab16，ac12，求四邊形 adce 的面積(3) 當(dāng)abc 滿足什么條件時(shí)，四邊形 adce

21、為正方形？請給予證明1924我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形(1) 如圖，在四邊形 abcd 中，點(diǎn) e，f，g，h 分別為邊 ab，bc，cd，da 的中點(diǎn)， 求證：中點(diǎn)四邊形 efgh 是平行四邊形；(2) 如圖，點(diǎn) p 是四邊形 abcd 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 papb，pcpd，apbcpd，點(diǎn) e，f，g，h 分別為邊 ab，bc，cd，da 的中點(diǎn)，判斷中點(diǎn)四邊形 efgh 的形 狀，并說明理由；(3)若改變(2)中的條件，使apbcpd90，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形 efgh 的形狀(不必證明)205答案一、1142oaoc(答案不唯一

22、) 3三4 (3，4)5 (2 2) cm126 7 30或 1508( 3)n12、 9-18：dccac bcccd3、 19證明：四邊形 abcd 是平行四邊形， adbc，adbc，ac. fe.bedf，addfcbbe，即 afce. 在agf che 中，ac，afce，fe，agfche(asa)agch.20(1)證明：四邊形 abcd 是正方形， abbc，abebcf90. baeaeb90. bhae，bhe90. aebebh90. baeebh.在abe bcf 中，baecbf，abbc，abebcf，abebcf(asa) aebf.(2)解：由(1) abeb

23、cf，212 2 2 2becf.正方形的邊長是 5，be2，dfcdcfcdbe523.在 adf 中，由勾股定理得：af ad df 5 3 34. 21(1)證明：四邊形 abcd 是矩形，abcd.faecde.e 是 ad 的中點(diǎn)，aede.又feaced，faecde(asa)cdfa.又cdfa，四邊形 acdf 是平行四邊形(2)解：bc2cd.理由如下：cf 平分bcd，dce45.cde90，cde 是等腰直角三角形cdde.e 是 ad 的中點(diǎn)，ad2de.ad2cd.adbc，bc2cd.22(1)證明：afbc，afedbe.e 是 ad 的中點(diǎn)，aede.在afe

24、dbe 中，afedbe，feabed，aede，afedbe(aas)afbd.ad 是 bc 邊上的中線，222222dcbd.afdc.(2)解：四邊形 adcf 是菱形證明：由(1)得 afdc，又 afbc，四邊形 adcf 是平行四邊形acab，ad 是斜邊 bc 上的中線，1ad bcdc. adcf 是菱形23解：(1)四邊形 adce 是菱形理由：四邊形 bced 為平行四邊形，cebd，cebd，bcde.d 為 ab 的中點(diǎn)，adbd.cead，cead.四邊形 adce 為平行四邊形又bcdf，afdacb90，即 acde.四邊形 adce 為菱形(2)在 abc 中

25、，ab16，ac12，bc4 7.而 bcde，de4 7.1四邊形 adce 的面積 acde24 7.(3)當(dāng) acbc 時(shí)，四邊形 adce 為正方形證明：acbc，d 為 ab 的中點(diǎn)，cdab，即adc90. 菱形 adce 為正方形24(1)證明：如圖，連接 bd.點(diǎn) e，h 分別為邊 ab，da 的中點(diǎn)，1ehbd，eh bd.點(diǎn) f，g 分別為邊 bc，cd 的中點(diǎn)，1fgbd，fg bd.ehfg，ehfg.中點(diǎn)四邊形 efgh 是平行四邊形2322(2)解：中點(diǎn)四邊形 efgh 是菱形理由：如圖，連接 ac，bd. apbcpd，apbapdcpdapd， 即bpdapc.

26、在apc bpd 中，papb，apcbpd，pcpd，apcbpd(sas)acbd.點(diǎn) e，f，g 分別為邊 ab，bc，cd 的中點(diǎn)， 1 1ef ac，fg bd.effg.又由(1)中結(jié)論知中點(diǎn)四邊形 efgh 是平行四邊形， 中點(diǎn)四邊形 efgh 是菱形(3)解：中點(diǎn)四邊形 efgh 是正方形24人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊 第十八章平行四邊形檢測卷一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分)1. 平行四邊形的周長為 24 cm，相鄰兩邊的差為 2 cm，則平行四邊形的各邊長為( ) a4 cm，8 cm，4 cm，8 cm b5 cm，7 cm，5 cm，7 cmc5.5 cm，6.5 c

27、m，5.5 cm，6.5 cm d3 cm，9 cm，3 cm，9 cm2. 如圖，在 abcd 中，abad，按以下步驟作圖：以點(diǎn) a 為圓心，小于 ad 的長為半1徑畫弧，分別交 ab，ad 于點(diǎn) e，f；再分別以點(diǎn) e，f 為圓心，大于 ef 的長為半徑畫弧，2兩弧交于點(diǎn) g；作射線 ag 交 cd 于點(diǎn) h，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是( ) aag 平分dab baddhcdhbc dchdh第 2 題第 3 題3. 如圖，在 abcd 中，ab4，bc6，ac 的垂直平分線交 ad 于點(diǎn) e， cde 的 周長是( )a7 b10 c11 d12 4. 正方形的一條對角線長為

28、 4，則這個(gè)正方形面積是( )a8 b4 2c8 2d165. 如圖， abcd 的對角線 ac 的長為 10 cm，cab30，ab 的長為 6 cm，則 abcd 的面積為( )252222a60 cmb30 cmc20 cmd16 cm第 5 題第 6 題6. 如圖， abcd 的對角線 ac 與 bd 相交于點(diǎn) o，aebc，垂足為 e，ab 3，ac 2，bd4，則 ae 的長為( )a.3 3 21 2 21b. c. d.2 2 7 77. 如圖， abc 中，bac45，abac8，p 為 ab 邊上一動(dòng)點(diǎn)，以 pa，pc 為邊作 paqc，則對角線 pq 長度的最小值為( )

29、a6 b8 c2 2 d4 2第 7 題第 8 題8. 如圖，在矩形 abcd 中，e，f 分別是 ad，bc 中點(diǎn)，連接 af，be，ce，df 分別 交于點(diǎn) m，n，四邊形 emfn 是( )a正方形b菱形c矩形d無法確定9. 將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形 abcd，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，26使它形狀改變，當(dāng)b90時(shí)，如圖 1，測得 ac2，當(dāng)b60時(shí)，如圖 2，ac 的長是( )a. 2 b2 c. 6 d2 2第 9 題第 10 題10. 如圖， abcd 中，ab8 cm，ad12 cm，點(diǎn) p 在 ad 邊上以每秒 1 cm 的速度從點(diǎn) a 向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) q 在

30、 bc 邊上以每秒 4 cm 的速度從點(diǎn) c 出發(fā)，在 cb 間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) p 到達(dá)點(diǎn) d 時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn) q 也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以 p，d，q， b 四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有( )a4 次b3 次c2 次d1 次二、填空題(每小題 3 分，共 24 分)11. 若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為 12，則其中較大的內(nèi)角是度12. 如圖，在菱形 abcd 中，ac，bd 相交于點(diǎn) o，若bco55，則ado 27第 12 題第 13 題13. 如圖， abcd 與 dcfe 的周長相等，且bad60，f110，則dae 的度 數(shù)為 14. 已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn) o(0

31、，0)，a(3，0)，b(1，1)，c(x，1)，若以 o，a，b， c 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 x 15. 如圖，在四邊形 abcd 中，p 是對角線 bd 的中點(diǎn)，e，f 分別是 ab，cd 的中點(diǎn)， adbc，pef18，則pfe 的度數(shù)是 第 15 題第 16 題16. 如圖，在 abcd 中，對角線 ac 與 bd 交于點(diǎn) e，aeb45，bd2， abc 沿 ac 所在直線翻折，若點(diǎn) b 的落點(diǎn)記為 b，則 db的長為 2817. 如圖，正方形 abco 的頂點(diǎn) c，a 分別在 x 軸、y 軸上，bc 是菱形 bdce 的對角線， 若d60，bc2，則點(diǎn) d 的坐標(biāo)是 第

32、17 題第 18 題18. 如圖，邊長為 4 的正方形 abcd，點(diǎn) p 是對角線 bd 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) e 在邊 cd 上， ec1，則 pcpe 的最小值是 三、解答題(共 66 分)19. (8 分)如圖，已知四邊形 abcd 是平行四邊形，點(diǎn) e，b，d，f 在同一直線上，且 bedf.求證：aecf.20. (8 分)如圖，在 abc 中，c90，b60，ab8 cm，e，f 分別為邊 ac， ab 的中點(diǎn)(1)求a 的度數(shù)；29(2)求 ef 的長21. (9 分)如圖， abcd 的對角線 ac，bd 交于點(diǎn) o，ef 過點(diǎn) o 且與 bc，ad 分別交 于點(diǎn) e，f.試猜想線段

33、ae，cf 的關(guān)系，并說明理由22. (9 分)如圖，e 是 abcd 的邊 cd 的中點(diǎn)，延長 ae 交 bc 的延長線于點(diǎn) f. (1)求證 adefce；(2)若baf90，bc5，ef3，求 cd 的長3023. (10 分)如圖，在正方形 abcd 中，e 是 ab 上一點(diǎn)，f 是 ad 延長線上一點(diǎn)，且 df be.(1) 求證：cecf；(2) 若點(diǎn) g 在 ad 上，且gce45，則 gebegd 成立嗎？為什么？24. (10 分)如圖， abcd 的對角線 ac，bd 相交于點(diǎn) o，ef 過點(diǎn) o 且與 ab，cd 分別 相交于點(diǎn) e，f，連接 ec.(1) 求證：oeof；(2) 若 efac，bec 的周長是 10，求 abcd 的周長3125. (12 分)如圖所示，在四邊形 abcd 中，adbc，ad24 cm，bc30 cm，點(diǎn) p 從點(diǎn) a 向點(diǎn) d 以 1 cm/ s 的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) d 即停止點(diǎn) q 從點(diǎn) c 向點(diǎn) b 以 2 cm/ s 的速度運(yùn)