上海高考數(shù)學(xué)真題及答案[共19頁]

1、精心整理2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1（4分）（2018?上海）行列式的值為18【考點】OM：二階行列式的定義【專題】11：計算題；49：綜合法；5R：矩陣和變換【分析】直接利用行列式的定義，計算求解即可【解答】解：行列式=4521=18故答案為：18【點評】本題考查行列式的定義，運算法則的應(yīng)用，是基本知識的考查2（4分）（2018?上海）雙曲線y2=1的漸近線方程為【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】11：計算題【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲

2、線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上而雙曲線的漸近線方程為y=雙曲線的漸近線方程為y=故答案為：y=【點評】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想3（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二項展開式中，x2項的系數(shù)為21（結(jié)果用數(shù)值表示）【考點】DA：二項式定理【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5P：二項式定理【分析】利用二項式展開式的通項公式求得展開式中x2的系數(shù)【解答】解：二項式（1+x）7展開式的通項公式為Tr+1=?xr，令r=2，得展開式中x2的系數(shù)為

3、=21故答案為：21【點評】本題考查了二項展開式的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4（4分）（2018?上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1og2（x+a）若f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），則a=7【考點】4R：反函數(shù)【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由反函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)f（x）=1og2（x+a）的圖象經(jīng)過點（1，3），由此能求出a【解答】解：常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1og2（x+a）f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），函數(shù)f（x）=1og2（x+a）的圖象經(jīng)過點（1，3），log2（1+a）=3，解得a=7故答案為：7【點評】本題考查實

4、數(shù)值的求法，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5（4分）（2018?上海）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=17i（i是虛數(shù)單位），則|z|=5【考點】A8：復(fù)數(shù)的模【專題】38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案【解答】解：由（1+i）z=17i，得，則|z|=故答案為：5【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題6（4分）（2018?上海）記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3=0，a6+a7=14，則S7=14【考點】85：等差

5、數(shù)列的前n項和【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S7【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=0，a6+a7=14，解得a1=4，d=2，S7=7a1+=28+42=14故答案為：14【點評】本題考查等差數(shù)列的前7項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7（5分）（2018?上海）已知2，1，1，2，3，若冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，則=1【考點】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】11：計算題

6、；34：方程思想；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a0，由此能求出a的值【解答】解：2，1，1，2，3，冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a是奇數(shù)，且a0，a=1故答案為：1【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8（5分）（2018?上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0）、B（2，0），E、F是y軸上的兩個動點，且|=2，則的最小值為3【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；41：向量法；

7、5A：平面向量及應(yīng)用【分析】據(jù)題意可設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0，b），從而得出|ab|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，將a=b+2帶入上式即可求出的最小值，同理將b=a+2帶入，也可求出的最小值【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0，b）；a=b+2，或b=a+2；且；當(dāng)a=b+2時，；b2+2b2的最小值為；的最小值為3，同理求出b=a+2時，的最小值為3故答案為：3【點評】考查根據(jù)點的坐標(biāo)求兩點間的距離，根據(jù)點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量坐標(biāo)的數(shù)量積運算，二次函數(shù)求最值的公式9（5分）（2018?上海）有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從

8、中隨機選取三個，則這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】求出所有事件的總數(shù)，求出三個砝碼的總質(zhì)量為9克的事件總數(shù)，然后求解概率即可【解答】解：編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從中隨機選取三個，3個數(shù)中含有1個2；2個2，沒有2，3種情況，所有的事件總數(shù)為：=10，這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的事件只有：5，3，1或5，2，2兩個，所以：這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是：=，故答案為：【點評】本題考查古典概型的概率的求法，是基本知識的

9、考查10（5分）（2018?上海）設(shè)等比數(shù)列an的通項公式為an=qn1（nN*），前n項和為Sn若=，則q=3【考點】8J：數(shù)列的極限【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；55：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求出首項，通過數(shù)列的極限，列出方程，求解公比即可【解答】解：等比數(shù)列an的通項公式為a=qn1（nN*），可得a1=1，因為=，所以數(shù)列的公比不是1，an+1=qn可得=，可得q=3故答案為：3【點評】本題考查數(shù)列的極限的運算法則的應(yīng)用，等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查11（5分）（2018?上海）已知常數(shù)

10、a0，函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點P（p，），Q（q，）若2p+q=36pq，則a=6【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式，利用恒等變換求出相應(yīng)的a值【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點P（p，），Q（q，）則：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a0，故：a=6故答案為：6【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，代數(shù)式的變換問題的應(yīng)用12（5分）（2018?上海）已知實數(shù)x1、x2、y1、y2滿足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，

11、則+的最大值為+【考點】7F：基本不等式及其應(yīng)用；IT：點到直線的距離公式【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圓的方程和向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示，可得三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點A，B兩點到直線x+y1=0的距離d1與d2之和，由兩平行線的距離可得所求最大值【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B兩點在圓x2+y2=1上，且?=11cosAO

12、B=，即有AOB=60，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點A，B兩點到直線x+y1=0的距離d1與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行，可設(shè)AB：x+y+t=0，（t0），由圓心O到直線AB的距離d=，可得2=1，解得t=，即有兩平行線的距離為=，即+的最大值為+，故答案為：+【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和定義，以及圓的方程和運用，考查點與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵，屬于難題二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13（5分）（

13、2018?上海）設(shè)P是橢圓=1上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）A2B2C2D4【考點】K4：橢圓的性質(zhì)【專題】11：計算題；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】判斷橢圓長軸（焦點坐標(biāo)）所在的軸，求出a，接利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：橢圓=1的焦點坐標(biāo)在x軸，a=，P是橢圓=1上的動點，由橢圓的定義可知：則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為2a=2故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，是基本知識的考查14（5分）（2018?上海）已知aR，則“a1”是“1”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件

14、【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5L：簡易邏輯【分析】“a1”?“”，“”?“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【解答】解：aR，則“a1”?“”，“”?“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選：A【點評】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15（5分）（2018?上海）九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）A4B8C1

15、2D16【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5O：排列組合【分析】根據(jù)新定義和正六邊形的性質(zhì)可得答案【解答】解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1A1ABB1，D1A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E，和D1一樣，有26=12，當(dāng)A1ACC1為底面矩形，有2個滿足題意，當(dāng)A1AEE1為底面矩形，有2個滿足題意，故有12+2+2=16故選：D【點評】本題考查了新定義，以及排除組合的問題，考查了棱柱的特征，屬于中檔題16（5分）（2018?上海）設(shè)D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，

16、則在以下各項中，f（1）的可能取值只能是（）ABCD0【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；56：三角函數(shù)的求值【分析】直接利用定義函數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，0時，此時得到的圓心角為，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有當(dāng)x=，此時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個x只會對應(yīng)一個y，因此答案就選：B故選：B【點評】本題考查的知識要點：定義性函數(shù)的應(yīng)用三、解答題

17、（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17（14分）（2018?上海）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2（1）設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)PO=4，OA、OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段AB的中點，如圖求異面直線PM與OB所成的角的大小【考點】LM：異面直線及其所成的角；L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】（1）由圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4能求出圓錐的體積（2）以O(shè)為原點

18、，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PM與OB所成的角【解答】解：（1）圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4，圓錐的體積V=（2）PO=4，OA，OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段AB的中點，以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，4），=（0，2，0），設(shè)異面直線PM與OB所成的角為，則cos=arccos異面直線PM與OB所成的角的為arccos【點評】本題考查圓錐的體積的求法，考查異面直線

19、所成角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18（14分）（2018?上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=asin2x+2cos2x（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1在區(qū)間，上的解【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；GS：二倍角的三角函數(shù)【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（2）先求出a的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin

20、2x+2cos2x，f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k，或2x+=+2k，kZ，x=+k，或x=+k，kZ，x，x=或x=或x=或x=【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19（14分）（2018?上海）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從

21、居住地到工作地的平均用時某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)S中x%（0x100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為f（x）=（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間g（x）的表達式；討論g（x）的單調(diào)性，并說明其實際意義【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】12：應(yīng)用題；33：函數(shù)思想；4C：分類法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意知求出f（x）40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析

22、式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義【解答】解；（1）由題意知，當(dāng)30x100時，f（x）=2x+9040，即x265x+9000，解得x20或x45，x（45，100）時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當(dāng)0x30時，g（x）=30?x%+40（1x%）=40；當(dāng)30x100時，g（x）=（2x+90）?x%+40（1x%）=x+58；g（x）=；當(dāng)0x32.5時，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)32.5x100時，g（x）單調(diào)遞增；說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時

23、，人均通勤時間最少【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力20（16分）（2018?上海）設(shè)常數(shù)t2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點F（2，0），直線l：x=t，曲線：y2=8x（0xt，y0）l與x軸交于點A、與交于點BP、Q分別是曲線與線段AB上的動點（1）用t表示點B到點F的距離；（2）設(shè)t=3，|FQ|=2，線段OQ的中點在直線FP上，求AQP的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲

24、線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）方法一：設(shè)B點坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間的距離公式，即可求得|BF|；方法二：根據(jù)拋物線的定義，即可求得|BF|；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得Q點坐標(biāo)，即可求得OD的中點坐標(biāo)，即可求得直線PF的方程，代入拋物線方程，即可求得P點坐標(biāo)，即可求得AQP的面積；（3）設(shè)P及E點坐標(biāo)，根據(jù)直線kPF?kFQ=1，求得直線QF的方程，求得Q點坐標(biāo)，根據(jù)+=，求得E點坐標(biāo)，則（）2=8（+6），即可求得P點坐標(biāo)【解答】解：（1）方法一：由題意可知：設(shè)B（t，2t），則|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由題意可知：設(shè)B（t，2t），由拋物線的性質(zhì)可知：|BF|=t+=t+

25、2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，則|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），設(shè)OQ的中點D，D（，），kQF=，則直線PF方程：y=（x2），聯(lián)立，整理得：3x220x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），AQP的面積S=；（3）存在，設(shè)P（，y），E（，m），則kPF=，kFQ=，直線QF方程為y=（x2），yQ=（82）=，Q（8，），根據(jù)+=，則E（+6，），（）2=8（+6），解得：y2=，存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上，且P（，）【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，屬于中檔題21（18分）（2

26、018?上海）給定無窮數(shù)列an，若無窮數(shù)列bn滿足：對任意nN*，都有|bnan|1，則稱bn與an“接近”（1）設(shè)an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，bn=an+1+1，nN*，判斷數(shù)列bn是否與an接近，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列an的前四項為：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一個與an接近的數(shù)列，記集合M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求M中元素的個數(shù)m；（3）已知an是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列bn滿足：bn與an接近，且在b2b1，b3b2，b201b200中至少有100個為正數(shù)，求d的取值范圍【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】34：方程思想；48：分析法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）運用等比數(shù)列的通項公式和新定義“接近”，即可判斷；（2）由新定義可得an1bnan+1，求得bi，i=1，2，3，4的范圍，即可得到所求個數(shù)；（3）運用等差數(shù)列的通項公式可得an，討論公差d0，d=0，2d0，d2，結(jié)合新定義“接近”，推理和運算，即可