數(shù)列求和數(shù)列的綜合應用練習題

1、n129nnn數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應用練習題1.數(shù)列 a +2, l , a +2 k ,l , a +20 共十項，且其和為 240，則 a +l+a +l+a1 k 10 1 k 10的值為（ ）a.31 b.120 c.130 d.1852. 已知正數(shù)等差數(shù)列 a 的前 20 項的和為 100，那么 a a 的最大值是 （ ）n 7 14a.25 b.50 c.100 d.不存在3. 設函數(shù) f ( x) =log x （ m 0 ，且 m 1 ），數(shù)列 a 的公比是 m 的等比數(shù)列，m n若 f ( a a la1 32009) =8 ，則 f ( a 2 ) + f ( a 2 )

2、+l+ f ( a 2 ) 的值等于1 2 2010（ ）a.-1974 b.-1990 c.2022 d.2042a +a +a4. 設等差數(shù)列 a 的公差 d 0 ，又 a , a , a 成等比數(shù)列，則 1 3 9 =a +a +a 2 4 10.5. 已知二次函數(shù) f ( x ) =3 x2-2 x ，數(shù)列 a 的前 n 項和為 s ，點（ n, s ）（n n*n n n）在函數(shù) y = f ( x ) 的圖像上.（1）球數(shù)列 a 的通項公式；n（2）設 b = n3a an n +1m， t 是數(shù)列 b 的前 n 項和，求使 t 60 n +800 若存n n n在，求 n 的最小

3、值；若不存在，說明理由.9. （2014 湖南師大附中第二次月考，19）甲、乙兩超市同時開業(yè)，第一年的年 銷售額都為 a 萬元. 由于經(jīng)營方式不同，甲超市前 n （ n n* ）年的總銷售額為a2( n 2 -n +2) 萬元；從第二年起，乙超市第 n 年的銷售額比前一年的銷售額多2 3 n -1a 萬元.（1）設甲、乙兩超市第 n 年的銷售額分別是 a , b ，求 a , b 的表達式；n n n n（2）若在同一年中，某一超市的年銷售額不足另一個超市的年銷售額的 50%， 則該超市將于當年年底被另一家超市收購. 問：在今后若干年內(nèi)，乙超市能否被 甲超市收購若能，請推算出在哪一年年底被收購

4、；若不能，請說明理由.10. 從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展1旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入 800 萬元，以后每年投入比上年減少 ，本年5度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為 400 萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今1后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加 .4n +1n11. （1）設 n 年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為 a 萬元，旅游業(yè)總收入為 b 萬n n元，寫出 a ， b 的表達式；n n（2）至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入11. （2014 四川， 19 ，12 分） 設等差數(shù)列 a 的公差為 d ，點 ( a , b ) 在函數(shù)n n nf

5、 ( x ) =2 x 的圖像上（ n n* ）.（1）證明：數(shù)列 b 為等比數(shù)列；n（2）若 a =1 ，函數(shù) f ( x ) 的圖像在點 ( a , b ) 處的切線在 x 軸上的截距為 2 - 1 2 2求數(shù)列 a b 2 的前 n 項和 s .n nn1ln 2，12. （2014 江西上饒六校第二次聯(lián)考，18）已知等差數(shù)列 a 的前 n 項和為 s ，n n且 a =2, s =15 ，數(shù)列 b 滿足 b = 2 5 n 1（1）求數(shù)列 a ,b 的通項公式；n n1 n +1， b = b .? 2 2n（2）記t 為數(shù)列 b 的前 n 項和， f ( n ) = n n2s (2

6、 -t )n n ，試問 f ( n ) 否存在最大值， n +2若存在，求出最大值，若不存在請說明理由13.（2012 四川，12,5 分） 設函數(shù) f ( x ) =( x -3)3+x -1 ，數(shù)列 a 是公差不為 0n的等差數(shù)列，f ( a ) + f ( a ) +f(a)=14 1 2 7，則 a +a +a= 1 2 7（ ）a.0 b.7 c.14 d.2114.（2012 山東,20,12 分）已知等差數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項公式； a na n的前 5 項和為 105，且a =2 a20 5.（2）對任意m n*，將數(shù)列a n中不大于72 m 的項的個數(shù)記為bm.求數(shù)列b

7、m的前 m項和s.m n15.（2013 課標全國，17,12 ）已知等差數(shù)列 a a , a , a 成等比數(shù)列.1 11 13的公差不為零, a =25 ,且 n 1的通項公式；（1）求 an.（2）求 a +a +a +l +a1 4 7 3 n -216. （2014 廣東，19，14 分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列 a的前n 項和為 snn，且 sn滿足 s 2 -(n2+n-3)s-3(n2+n)=0,nn*. n n（1）求 a1的值；（2）求數(shù)列 a的通項公式；n（3）求證：對一切正整數(shù) n ，有1 1 1 1 + +l + 0) .（1）求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）記 x

8、為 f ( x ) 的從小到大的第 i （ i ni*）個零點，證明：對一切 n n*，有1 1 1 2+ +l+ .x 2 x 2 x 2 31 2 n21. （2014 山東，19，12 分）在等差數(shù)列 a中，已知公差 d =2 ， a 是 a 與 an 2 1 4的等比中項.（1）求數(shù)列 a的通項公式；n（2）設 b =a nn(n+1)，記 t =-b +b -b +b -+(-1)nb，求t .n 1 2 3 4 n n222.（2013 重慶， 16,13 分）設數(shù)列 a滿足:na =11, an +1=3a , n n . n +（1）求 a的通項公式及前 n 項和 s ；n n（2）已知 b是等差數(shù)列, t 為前 n 項和,且 b =a , b =a +a +a ,求 t .n n 1 2 3 1 2 3 2023. （ 2013 湖 南 ,19,13 分 ） 設 s 為 數(shù) 列 a 的 前 n 項 和 , 已 知 a 0 ，n n 1a -a =s s ，n 1 1 n（1） 求 a , a ,并求數(shù)列 a 的通項公式； 1 2