第21章 一元二次方程期末復(fù)習(xí)教案

1、【導(dǎo)向】新課標(biāo)要求：一元二次方程期末復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 2、會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。3、了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問題）；4、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是 否合理。學(xué)情分析：我們的學(xué)生在解一元二次方程時(shí)，不會(huì)根據(jù)方程的形式選擇最簡單的方法，所以常常簡單問題復(fù)雜化了，還有在利用判別式判別方程根的情況時(shí)，不分相等不等的情形，不加理解地亂用，韋達(dá)定理的兩根之和與兩根之積的符號(hào)老是記混了，想通過復(fù)習(xí)，再次幫助學(xué)生們疏理一下知識(shí)點(diǎn)，幫助他們理解好如何用差

2、別判別根的情況和反過來根據(jù)根的情況才求系數(shù)的范圍，幫助他們理解好韋達(dá) 定理。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解一元二次的概念；靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解 一元二次方程；能理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系能力目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)、探索得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的邏輯思維能力；（2）通過一題多 解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力；（3）通過選擇最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。情感目標(biāo)：通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們的團(tuán)結(jié)互助精神和集體榮譽(yù)感，培養(yǎng)他們不服輸?shù)木?神；教學(xué)重點(diǎn)：難點(diǎn)：教學(xué)方法：靈活一元二次方程的四種解法和理解方程根與系數(shù)的關(guān)系。 解題分析能力的提高講練結(jié)合法、小組合作學(xué)習(xí)法、課

3、堂展示法學(xué)法指導(dǎo)：同學(xué)們先回顧知識(shí)點(diǎn)，然后進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練，不會(huì)的通過小組合作學(xué)習(xí)掌握了，然后再鞏固 提高，讓每一位同學(xué)在自己的能力范圍內(nèi)掌握一些知識(shí)概，念最后檢測。教學(xué)過程：【導(dǎo)探】一元二次方程解法應(yīng)用直接開平方法 配方法公式法判別式 因式分解法列方程或方程組解應(yīng)用題一、知識(shí)點(diǎn)回顧：本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖表1一元二次方程一般形式：_ _（條件： ）其中二次項(xiàng)系數(shù)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_2解一元二次方程的一般解法有：（1）_ _；（2）_ _ _；（3）_ _ _；（4）求根公式法，求根公式是_ _ _3、一元二次方程根的情況由決定：=b 2 -4 ac0方程有的實(shí)數(shù)根；=b2-4 ac=0方程有

4、的實(shí)數(shù)根；=b2-4 ac0方程 ；4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：當(dāng)a1時(shí)，方程ax2+bx +c =0 ， x +x12=；x x1 2=當(dāng)a =1時(shí)，方程x2+ px +q =0，x +x12=，x x1 2=填完后老師馬上打出答案，在組內(nèi)交換批改，因?qū)W生遺忘率高，本部分內(nèi)容主要是幫助學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，盡量不要出錯(cuò)。二、自主探究：1. 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）.（a）x21+ =0x 2（b）ax2+bx +c =0（c）( x -1)(x +2) =1（d）y =x2-2 x +32、方程x2-2 x =0的解為 3、若x1、x2是方程x2 +x -1 =0

5、的兩個(gè)根，則x +x =1 2.4、用配方法解方程x2-4 x +2 =0，下列配方正確的是（ ）a( x -2)2=2b( x +2)2=2c( x -2)2=-2d( x -2)2=65.下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（ ）x2 +4 =04 x 2 -4 x +1 =0x2 +x +3 =0x 2 +2 x -1 =06、一元二次方程kx2+2 x +3 =0有實(shí)數(shù)根,則 k 的取值范圍是 ；7、解方程：（1）( x +6) 2 =9； （2）3 x 2 -8 x +4 =0； （3）(x+2)2=3(x+2)做完之后各組派代表上臺(tái)來展示答案。要求每道題都能說出為什么。這部分內(nèi)容是一

6、些期末考題型，主要是幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，并簡單應(yīng)用的。二、小組合作探究：問題 1、關(guān)于 x 的一元二次方程( a -1) x2 +x +a 2-1 =0的一個(gè)根是 0，則 a 的值是_.幫助學(xué)生分析：此方程是一元二次方程，應(yīng)滿足什么條件？方程有一個(gè)根為 0，你會(huì)把 x =0 如何處理？問題 2、已知關(guān)于x的方程x2-2 x -m -1 =0的一個(gè)根為3，求它的另一根與m的值；幫助學(xué)生思考：此題有多種方法，你能用幾種方法求？此題體現(xiàn)了根與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理你會(huì)用 嗎？問題 3、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2-4 x +3 =0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求 k 的取值范圍； （2）當(dāng) k =-1

7、時(shí)，用配方法解此方程幫助學(xué)生分析：此方程是一元二次方程，又有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，要滿足什么條件呢？用配方法解方程有 4 步：第一步，移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步，將二次項(xiàng)系數(shù)化 1；第三步， 兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第四步，用直接開平方法解；這一部分的內(nèi)容提高了一個(gè)層次，每一道題都有一些細(xì)節(jié)地方需要注意的，可學(xué)生們又常常忽視的。要求學(xué)生們有不會(huì)的，就問組長，或在組長的組織下合作完成。這樣設(shè)計(jì)主要是為了幫助學(xué)生理解和 應(yīng)用知識(shí)，并且培養(yǎng)組長的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心解題、注意步驟的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。【導(dǎo)驗(yàn)】（四）、課堂檢測：1、若 x =2 是關(guān)于 x 的一元二次方程x2-mx +8 =0的一個(gè)解，

8、則 m 的值是（ ）.（a）6x2、關(guān)于的方程（b）5mx 2 +mx +1 =0（c） 2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么（d）m =-63將方程x2-6 x -5 =0化為(x+m)2=n的形式，則m，n的值分別是 （ ）（a） 3 和 5（b） -3和 5（c） -3和14（d） 3 和 144、解方程x2-4 x +1 =0( x -3)2+2 x( x -3) =05、已知關(guān)于 x 的方程 2 x 2 +kx -1 =0 ，若方程的一個(gè)根是1，求另一個(gè)根及 k 值提高題：已知關(guān)于 x 的方程 x2 -2(m+1)x+m2-3 =0當(dāng) m 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分

9、別為x , x12，當(dāng)（x 1）（x 1）=8 時(shí)，求 m 的值。 1 2幫助學(xué)生分析：要使方程有兩不相等的實(shí)根，必須滿足什么條件呢？第（2）問，把（x 1）（x 1）1 2=8 的左邊展開來看看。這部分內(nèi)容用來檢測學(xué)生對知識(shí)的掌握程度，便于教師調(diào)整復(fù)習(xí)進(jìn)度的?！緦?dǎo)省】總結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了一元二次方程的概念、解法以及根與系數(shù)之間的關(guān)系，你還有什么不太清楚的嗎？請寫下來：你有什么要提醒同學(xué)們注意的？ 請寫下來：課外作業(yè)：。1、方程2 x2-6 x =9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為( )a6、2、9 b2、-6、9 c2、-6、-9 d-2、6、92、方程x 2 -2 =0的解是（ ）a

10、x = 2b x = 2b x =0 或 2 d x =23、關(guān)于x的方程x2-kx +2 =0的一個(gè)根為 1，則 k=_；4、一元二次方程x 2 =2 x的解是_；5、一個(gè)三角形的兩邊長為 3 和 6，第三邊的邊長是方程 ( x -2)( x -4) =0 的根，則這個(gè)三角形的周長 是（ ）1111 或 131311 和 136、方程x 2 -8 x +5 =0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（ ）。(a).(x-8)2=11 (b). (x-4)2=1 (c). (x-4)2=21 (d). (x-4)2=112 27、已知關(guān)于x的一元二次方程x 2 -( k +1) x -6 =0的一個(gè)根是 2，則k的值是 ，另一根是8、若方程kx 2 +x =3 x 2 +1是一元二次方程，則 k 的取值范圍是_；9、已知 m 是方程x-x -1 =0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 m -m 的值等于_；10、解方程：（1）（x -1）2-4 =0（2）2 x 2 -4 x -3 =0（3）( x +2)( x -5) =8提高題：11、關(guān)于 x 的方程為 x2+( m +2) x +