采用朗肯土壓力理論計(jì)算主動

1、采用朗肯土壓力理論計(jì)算主動、被動土壓力朗肯土壓力理論是依據(jù)半空間體的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡理論推出土壓力強(qiáng)度的計(jì) 算式。它的假設(shè)條件 1擋土墻背垂直；2墻后填土表面水平；3擋墻背面光滑即不考慮 墻與土之間的摩擦力。應(yīng)用范圍:1.墻背與填土條件：（1） 墻背垂直，光滑，墻后填土面水平（2） 墻背垂直，填土面為傾斜平面，（3） 坦墻（工程上把出現(xiàn)滑裂面的擋土墻定義為坦墻）。（4） 還適應(yīng)于“”形鋼筋混凝土 擋土墻計(jì)算2.地質(zhì)條件粘性土和無粘性土均可用,均有公式直接求解影響土壓力的因素:作用在擋土支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力受以下因素制約：1 不同土類中的側(cè)向土壓力差異很大。采用同樣的計(jì)算方法設(shè)計(jì)的擋土支護(hù)結(jié)

2、構(gòu)，對某些土 類可能安全度很大，而對另一些土類則可能面臨倒塌的危險。因此在沒有完全弄清擋土支護(hù) 結(jié)構(gòu)土壓力的性能之前，對不同土類應(yīng)區(qū)別對待。2 土壓力強(qiáng)度的計(jì)算及其計(jì)算指標(biāo)的取值與基坑開挖方式和土類有關(guān)。當(dāng)剪應(yīng)力超過土的抗 剪強(qiáng)度時，背側(cè)土體就會失去穩(wěn)定，發(fā)生滑動。由于基坑用機(jī)械開挖，一般進(jìn)度均較快，開 挖卸荷后，土壓力很快形成，為與其相適應(yīng)采用直剪快剪或三軸不排水剪是合理的。但剪切 前是否要固結(jié)，則根據(jù)土的滲透性而定。滲透性弱的土，由于加荷快、來不及固結(jié)即可能剪 損，此時宜采用不固結(jié)即進(jìn)行剪切；反之，滲透性強(qiáng)的土，宜固結(jié)后剪切。3 土壓力是土與擋土支護(hù)結(jié)構(gòu)之間相互作用的結(jié)果，它與結(jié)構(gòu)的變位有

3、著密切的關(guān)系，從而 導(dǎo)致設(shè)計(jì)土壓力值的不確定性。如經(jīng)典的庫侖土壓力僅考慮主動與被動狀態(tài)；在擋土支護(hù)結(jié) 構(gòu)變形很小時，要采用靜止土壓力(其值無統(tǒng)一求法)；對于作用于多支點(diǎn)擋土支護(hù)結(jié)構(gòu)的土 壓力則按彈塑性理論進(jìn)行計(jì)算。s gz ss sos ss ss45 o -j/ 2s d sgzj圖 1 半空間體的應(yīng)力狀態(tài)（a）單元體的初始應(yīng)力狀態(tài)； （b）達(dá)到朗肯狀態(tài)的應(yīng)力路徑；（c）主動朗肯狀態(tài)的剪切破壞面； （d）被動朗肯狀態(tài)的剪切破壞面如圖 1a 在半空間土體中取一豎直切面 ab，在 ab 面上深度為 z 處取一土單元體，在 靜止土壓力狀態(tài)下，作用在單元體上的大主應(yīng)力 1 為豎直向應(yīng)力 ，小主應(yīng)力

4、3 為水平向應(yīng)力k0gz，單元體處于彈性平衡狀態(tài)，其應(yīng)力圓o1位于強(qiáng)度包線下方。假定在某種原因下土體朝側(cè)向松開，在保持大主應(yīng)力 1 不變的條件下小主應(yīng)力 3 不斷減少，其應(yīng)力圓直徑隨 之增加，最終當(dāng)應(yīng)力圓 2 與強(qiáng)度包線相切時，單元體處于主動極限平衡狀態(tài)，此時的小主 應(yīng)力 3 仍在水平向，即為主動土壓力強(qiáng)度 a （圖 1b），土體中的兩組滑移面與水平面成45 o +j/ 2（圖 1c）。當(dāng)在某種原因下土體朝單元體側(cè)向擠壓時，水平向應(yīng)力不斷增加，應(yīng)力圓直徑不斷減小至一點(diǎn)，當(dāng)水平向應(yīng)力繼續(xù)增大到超過豎直向應(yīng)力時，水平向應(yīng)力成為大 主應(yīng)力 1 ，而豎直向應(yīng)力變成了小主應(yīng)力 3 ，此后隨著水平向應(yīng)力的

5、增加應(yīng)力圓直徑又不斷增加，最終應(yīng)力圓o3與強(qiáng)度包線相切，單元體處于被動極限狀態(tài)，此時大主應(yīng)力s1在水平向，并被認(rèn)為是被動土壓力強(qiáng)度 p（圖 1b），土體中兩組滑移面與水平面的夾角為 （圖 1d）。朗肯認(rèn)為可以用直立的擋土墻來代替上述豎直面 ab 左邊的土體，如果滿足墻背與填土 界面上的剪應(yīng)力為零的條件，并不改變右邊土體中的應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)擋土墻的變位符合上述 主動或被動極限平衡條件時，作用在擋土墻墻背上的土壓力即為朗肯主動土壓力或朗肯被 動土壓力。墻背直立、光滑，墻后填土面水平的擋土墻滿足這種條件。主動土壓力由圖 1b 可知任一深度 z 處的朗肯主動土壓力強(qiáng)度 a 為小主應(yīng)力 1 ，而大主應(yīng)力 1

6、 為 上覆土壓力 ，根據(jù)土的極限平衡條件，則有：s =gztan(45-j/2) -2c tan(45-j/2)a式中ka或朗肯主動土壓力系數(shù)，s =gzk -2 c k a aak =tan 2 (45 o -j/ 2)；a（1）g土的重度；c、 土的粘聚力和內(nèi)摩擦角。azaa對于無粘性土，c=0，s =gzkaa，主動土壓力僅僅是由土的自重所產(chǎn)生，其強(qiáng)度隨深度線性增加，呈三角形分布（圖 2a）。主動土壓力的合力ea為三角形的面積，其值由(1)式計(jì)算；合力作用在三角形的重心處，即在擋土墻墻底以上 h/3 處。1e = g2h2ka（2）式中 h擋土墻的高度。圖 2 朗肯主動土壓力的計(jì)算（a）

7、無粘性填土； （b）粘性填土當(dāng)墻后填土為粘性土?xí)r，由式(1)可知主動土壓力由兩部分組成，粘聚力 c 的存在減少了 作用在墻上的土壓力，并且在墻上部形成一個負(fù)側(cè)壓力區(qū)（拉應(yīng)力區(qū)），見圖 2b 中的三角 形 acd。由于墻背與填土在很小的拉應(yīng)力下就會脫開，該區(qū)域的土中會出現(xiàn)拉裂縫，在計(jì)算 作用在墻背上的主動土壓力時應(yīng)略去這部分負(fù)側(cè)壓力，而僅僅考慮三角形 bce 部分的土壓 力。此時，由土壓力為零的條件可計(jì)算受拉區(qū)的高度 0 ：sa z =z0=gzk -2c ka =0 0 a得到z =0g2cka（3）z0有時也被稱為土的“臨界高度”，被認(rèn)為是粘性土中無支擋直立開挖的最大深度。主動土壓力合力ea

8、則為三角形 bce 的面積，其值由式(8-7)計(jì)算: 1e =( h -z )(ghk -2c k )a0a a2（4）或e =a12gk ( h -z ) a 02ea作用在三角形 bce 的形心上，即在擋土墻底面以上（h-z0）/3 處。對于粘性土的上述算法，有學(xué)者認(rèn)為低估了主動土壓力值。為此采用了一些修正方法。 例如在墻背底面處的主動土壓力值仍用式 (1)計(jì)算，但墻頂處的土壓力取為零值，而不是按 式(1)求得的負(fù)值。作用在墻背上的主動土壓力合力則為：1 2c e = gh2 k (1 - )2 gh ka。或者仍按式(4)計(jì)算主動土壓力值，但應(yīng)考慮z0范圍內(nèi)張裂縫中從地面滲入的水壓力作用

9、。gzp2p 2y y-1o-1o被動土壓力由圖 1b 可知任一深度 z 處的朗肯被動土壓力強(qiáng)度sp為大主應(yīng)力s1，而小主應(yīng)力s3為上覆土壓力 ，根據(jù)土的極限平衡條件，則有：s =gztan 2 (45 o +j/ 2) +2c tan(45o +j/ 2) p或s =gzk +2c k p pp（5）式中kp朗肯被動土壓力系數(shù)，k =tan 2 (45 o +j/ 2) p。圖 3 朗肯被動土壓力的計(jì)算（a）無粘性填土； （b）粘性填土無粘性土的朗肯被動土壓力沿深度也呈三角形分布（圖 3a），合力ep值由式 6 計(jì)算，作用在墻底以上 h/3 處。1e = g2h2kp（6）粘聚力 c 的存在

10、增加了被動土壓力，作用在墻背上的被動土壓力呈梯形分布，如圖 3b所示，合力ep值為梯形面積，可以用矩形 abdc 與三角形 cde 的面積之和求得：e =epp1+ep 2=2ch kp1+ g2h kp（7）ep作用在梯形的形心上，也可以用分塊求矩的方法計(jì)算ep距墻底的距離zhz =hep1h h+e2 3ep（8）關(guān)于朗肯條件現(xiàn)以無粘性土填土和主動應(yīng)力狀態(tài)為例，朗肯條件的更一般情況為地面傾斜時，土體在 側(cè)向和深度上都是無限的情況（圖 4a）。此時如果土體有機(jī)會側(cè)向伸展足夠的量，則在土體中形成兩簇滑移面（圖 4b），與豎直面 bb 的夾角分別為a 和， a 和 的值為：1 1 sin a =

11、 (90 -j)+ (sin2 2 sin1 1 sin y = (90 -j)- (sin2 2 sinbjbj-b)-b)（9a）（9b）2a2kaye夾角 。位于第二破裂面與墻背之間的土楔 cba 不沿墻背下滑，而 是附在墻背上與墻一起移動，即作用在墻背上的總壓力與墻背法線的夾角 d小于外摩擦角d（圖 4d）。ey的擋土墻稱為坦墻，可知符合條件的坦墻適用朗肯條件，此時朗肯土壓力作用在過墻踵的豎直面上。 的擋土墻稱為陡墻，陡墻一般不符合朗肯條件，但在墻背傾角b j-1-1e be、填土坡角 、內(nèi)摩擦角 和外摩擦角 d滿足式(8-14)的關(guān)系時，墻后土體仍處于簡單極限應(yīng)力狀態(tài)，朗肯公式仍能使用。e1