高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)：力的合成與分解

1、f4f f51f44f235f1.2力的合成與分解121、力的合成遵循平行四邊形法則即力f 和f1 2的合力即此二力構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線所表示的力 f，如圖1-2-1(a)根據(jù)此法則可衍化出三角形法則。即：將f , f1 2通過(guò)平移使其首尾相接，則由起點(diǎn)指向末端的力 ff2fff2f , f即的合力。（如圖 1 21-2-1(b)）(a)f1圖 1-2-1(b)f1如果有多個(gè)共點(diǎn)力求合力，可在三角形法則的基礎(chǔ)上，演化為多邊形法則。如圖 1-2-2 所示，a 圖為有四個(gè)力共點(diǎn) o，b 圖表示四個(gè)力矢首尾相接，從力的作用點(diǎn) o 連接力 力矢末端的有向線段就表示它們的合力。而 (c)圖表示五個(gè)共

2、點(diǎn)力組成的多邊形是閉合 的，即 力矢的起步與 力矢的終點(diǎn)重合，這表示它們的合力為零。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，也遵循力的平行四邊形法則，一般而言，一個(gè)力分解為兩力有多解答，為得確定解還有附加條件，通常有以下三種情況：已知合力和它兩分力方向，求這兩分力大小。這有確定的一組解答。已知合力和 它 的 一 個(gè) 分力，求另一個(gè)分f4f3fffff 1 f1 2(a) (b) (c)f1f3f2圖 1-2-2力。這也有確定的確答。已知合力和其中一個(gè)分力大小及另一個(gè)分力方向，求第一個(gè)合力方向和第 二分力大小，其解答可能有三種情況：一解、兩解和無(wú)解。f3xr r2122、平面共點(diǎn)力系合成的解析法如圖 1-2

3、-3，將平面共點(diǎn)力及其合力構(gòu)成力的多邊形 abcde，并在該平面取 直角坐標(biāo)系 oxy，作出各力在兩坐標(biāo)軸上的投影，從圖上可見：r =f +f +f +f x 1 x 2 x 3 x 4 x r =f +f +f +f y 1 y 2 x 3 x 4 x 上式說(shuō)明，合yey力在任意 一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和，這也rxf1yf4yf3yf2yoaf1f1xfyf4df3cb 2f f2xf4x(a)圖 1-2-3xryo(b)rarxx稱為合力 投影定理。知道了合力 r力 r 的大小為：r = r 2 +r 2 x y的兩個(gè)投影 x 和 y，就不難求出合力的大小與方向了。

4、合合力的方向可用合力 r 與 x 軸所夾的角的正切值來(lái)確定：tga =rryx123、平行力的合成與分解作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力的作用線平行，且不作用于同一點(diǎn)，稱為平行力 系。如圖 1-2-4 如果力的方向又相同，則稱為同向平行力。兩個(gè)同向平行力的合oboa f力（r）的大小等于兩分力af2b大小之和，合力作用線與f1rrf1(a)(b)圖 1-2-4f分力平行，合力方向與兩分力方向相同，合力作用點(diǎn)在兩分力作用點(diǎn)的連線上，合力作用點(diǎn)到分力作用點(diǎn)的距離與分力的大小成反比，如圖 1-2-4(a)，有：r =f +f 1 2ao f= 2bo f1兩個(gè)反向平行力的合力（ r）的大小等于兩分力大小之差

5、，合力作用線仍與合力平行，合力方向與較大的分力方向相同，合力的作用點(diǎn)在兩分力作用點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線上，在較大力的外側(cè)，它到兩分力作用點(diǎn)的距離與兩分力大小成反比， 如圖 1-2-4(b)，有：r =f -f1 2oa f= 1ob f2124、空間中力的投影與分解z力在某軸上的投影定義為力的大小乘以力與該v軸正向間夾角的余弦，如圖 1-2-5 中的 f 力在 ox、 oy、oz 軸上的投影 x、y、z 分別定義為xizkjyygx =f cos a y =f cos b z =f cosx圖 1-2-5這就是直接投影法所得結(jié)果，也可如圖 1-2-6 所示采用二次投影法。這時(shí)v v vx =f cos

6、(f , x ) xy xyz式中vfxy為vf在 oxy 平面上的投影矢量，f而v v v f = f sin( f , z )xyxo圖 1-2-6xyy力沿直角坐標(biāo)軸的分解式 r r r r r rf = xi +yj +zk =f i +f j +f kx y z1.3共點(diǎn)力作用下物體的平衡131、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。當(dāng)物體可視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，作用在其上的力都可視為共點(diǎn)力。當(dāng)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，作用于其上的力是否可視為共點(diǎn)力要看具體情況而定。物體的平衡包括靜平衡與動(dòng)平衡，具體是指物體處于靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)

7、和 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)這三種平衡狀態(tài)。共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是；物體所受到的力的合力為零。ivfi=0或其分量式：f =0ixf =0iyf =0iziii如果在三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下物體處f1f3于平衡，用力的圖示表示，則這些力必組成首尾相gba接的閉合力矢三角形或多邊形；力系中的任一個(gè)力必與其余所有力的合力平衡；如果物體只在兩個(gè)力f2圖 1-3-1作用下平衡，則此二力必大小相等、方向相反、且在同一條直線上，我們常稱為一對(duì)平衡力；如果物體在三個(gè)力作用下平衡，則此三力一定共點(diǎn)、一定在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖 1-3-1 所示，且滿足下式（拉密定理）：f f f1 = 2 = 3sin a sin b

8、 sin g132、推論物體在 n(n3)個(gè)外力作用下處于平衡狀態(tài)，若其中有 n-1 個(gè)力為共點(diǎn)力，即它們的作用線交于 o 點(diǎn)，則最后一個(gè)外力的作用線也必過(guò) o 點(diǎn)，整個(gè)外力組必為共點(diǎn)力。這是因?yàn)?n-1 個(gè)外力構(gòu)成的力組為共點(diǎn)（o 點(diǎn)）力，這 n-1 個(gè)的合力必過(guò) o 點(diǎn)，最后一個(gè)外力與這 n-1 個(gè)外力的合力平衡，其作用線必過(guò) o 點(diǎn)。特例，物體在作用線共面的三個(gè)非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力 的作用線必相交于一點(diǎn)且一定共面。141、力矩1.4固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡力的三要素是大小、方向和作用點(diǎn)。由作用點(diǎn)和力的fo方向所確定的射線稱為力的作用線。力作用于物體，常能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)

9、外力的作用效果不僅取決于外力的d圖 1-4-1大小和方向，而且取決于外力作用線與軸的距離力臂(d)。力與力臂的乘積稱為力矩，記為 m，則 m=fd，如圖 1-4-1，o 為垂直于紙面 的固定軸，力 f 在紙面內(nèi)。力矩是改變物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因。力的作用線與軸平行時(shí)，此力對(duì)物體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)沒(méi)有作用。若力 f 不在與軸垂直的平面內(nèi)，可先將力分解為垂直于軸的分量 f和平行于軸的分量 f，f對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)不起作用，這時(shí)力 f 的力矩為 m=fd。通常規(guī)定 繞逆時(shí)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正。當(dāng)物體受到多個(gè)力作用時(shí)，物體所 受的總力矩等于各個(gè)力產(chǎn)生力矩的代數(shù)和。142、力偶和力偶矩一對(duì)大小相等、方向相反但不共線的力稱為力偶。f1f2rr12o圖 1-4-2如圖 1-4-2 中f , f1 2即為力偶，力偶不能合成為一個(gè)力