高考理科數(shù)學(xué)二輪周測(cè)卷(4)立體幾何(含答案)

1、22abcdhb.c.ppsa=2vvv v v v衡水萬(wàn)卷周測(cè)（四）理科數(shù)學(xué)立體幾何考試時(shí)間： 120 分鐘姓名：_班級(jí)：_考號(hào)： _相交所得到的兩段弧長(zhǎng)之和等于（ ）題號(hào)得分一二三總分a5 p6b2 p3cpd7p6一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求 的）8.在右圖四面體 abcd 中，ab =1, ad =2 3, bc =3, cd =2, abc =dcb =p2,則二面角 a -bc -d1.（2015 浙江高考真題）如圖，已知dabc ， d 是 ab 的中點(diǎn)，沿直線(xiàn)cd 將 dacd 折成 dac

2、d ，所成二面角 a-cd-b 的平面角為 a ，則（ ）的大小為（ ） p pa. b.6 3a.adb ab.adb ac.acb ad.acb ac.2 p3d.5 p62.如圖正方體 abcd -a b c d 的棱長(zhǎng)為 1，線(xiàn)段1 1 1 1e . f ，且 ef = ,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ).b d1 1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)9.已知菱形 的邊長(zhǎng)是 1，的距離是（ ）dab =60，將這個(gè)菱形沿 ac 折成 120 的二面角，則 bd 兩點(diǎn)間a. ac beb. ef 平面 abcda. 三棱錐 a -bef 的體積為定值a.12b.32c.3 32 d. 4d.異面直線(xiàn)ae , bf所

3、成的角為一定值10.若正方體的棱長(zhǎng)為 2，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為( )3.長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是 1：2：3，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2 14，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（ ）a.26b.3 c.23d.23a.6b.12c.24d.484.已知球的直徑 sc =4 ，a,b 是該球面上的兩點(diǎn)， ab =2 ,asc =bsc =45，則棱錐 s -abc 的體積為( )11.如圖，已知正方體abcd -a bc d1 1 1 1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn) 在棱aa1 上，且ha =11在側(cè)面bcc b1 1內(nèi)作邊長(zhǎng)為1 的正a.3 2 3 4 3 3 3 3d.5 33方形efgc1 ，

4、 是側(cè)面bcc b1 1 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)pcddc 到平面 1 1距離等于線(xiàn)段pf5.已知三棱錐 s-abc 的底面 abc 為正三角形，點(diǎn) a 在側(cè)面 sbc 上的射影 h 是三角形 sbc 的垂心，二面角 h-ab-c 為的長(zhǎng).則當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)時(shí)，hp2最小值是（ ）30，且 ，則此三棱錐的體積為（ ）(a)12(b)32(c)34(d)3425232221（a）（b）（c）（d）12.如圖，體積為 的大球內(nèi)有 4 個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過(guò)大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)交點(diǎn)，4 個(gè)小球的球心6.向高為h水瓶中注水，注滿(mǎn)為止.如果注水體積v與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的( )是

5、以大球球心為中心的正方形的 4 個(gè)頂點(diǎn). 1 為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，v2為大球內(nèi).小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（ ）7.如圖，正方體abcd -a b c d1 1 1 1的棱長(zhǎng)為3，以頂點(diǎn) a 為球心，2 為半徑作一個(gè)球，則圖中球面與正方體的表面v vv = v =a. 1 2 b. 2 2 c. 1 2 d. 1 2 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13.表面積為 60p 的球面上有四點(diǎn) s、a、b、c，且dabc是等邊三角形，球心 o 到平面 abc 的距離為 3 ，若平面sab 平面abc,則棱錐s -abc體積的最大值

6、為.14.已知矩形 abcd 的頂點(diǎn)都在半徑為 4 的球 o 的球面上，且ab =6, bc =23 ,則棱錐 o -abcd 的體積為abcd4 3 p15.已知菱形 的邊長(zhǎng)為 2 ，bad =60. 將三角形 abd 沿對(duì)角線(xiàn) bd 折到 abd ，使得二面角a-bd-c的大小為20.在四棱錐 p -abcd 中，平面 pad 平面 abcd ， ab / cd ，在銳角 dpad 中 pa =pd ，并且 bd =2 ad =8，60，則 ad與平面 bcd 所成角的正弦值是 _ ；四面體 abdc 的體積為 _ .ab =2 dc =4 5（1）點(diǎn) m 是 pc 上的一點(diǎn)，證明：平面

7、mbd 平面 pad ；16.正四面體 abcd 的外接球的體積為 ，則正四面體 abcd 的體積是_. 三、解答題（本大題共 6 小題，第 1 題 10 分，后 5 題 12 分，共 70 分）（2）若 pa 與平面 pbd 成角 60，當(dāng)面 mbd 平面 abcd 時(shí)，求點(diǎn) m 到平面 abcd 的距離17.四棱錐 p -abcd 中，pa 底面abcd ， ab / cd ， ad =cd =1 bad =120 ，pa = 3，acb =90.，（）求證：bc 平面pac；（）求二面角d -pc -a的平面角的余弦值；21.如圖在三棱錐 a -boc 中， ao 平面 cob ，oab

8、 =oac =p6, ab =ac =2, bc = 2, d .e 分別為 ab .ob 的中點(diǎn).18.如圖，在四棱錐 p -abcd 中，底面 abcd 為平行四邊形， adc =45， ad =ac =1 ,o 為 ac 的中點(diǎn)， po 平面(1) 求證： co 平面 aob ；(2)在線(xiàn)段 cb 上是否存在一點(diǎn) f ,使得平面 def 平面 aoc ，若存在，試確定 f 的位 置；若不存在。請(qǐng)說(shuō)明理由.abcd ， po =2 ， m 為 pd 的中點(diǎn)(1) 證明 ： pb 平面 acm ；(2) 證明： ad 平面 pac ；(3) 求直線(xiàn) am 與平面 abcd 所成角的正切值.2

9、2.如圖，平面abde 平面abc ，dabc 是等腰直角三角形，ac =bc =4 ，四邊形 abde 是直角梯形，bd / ae ，19.（2015 新課標(biāo) 1 高考真題）如圖， 四邊形 abcd 為菱形，abc=120，e，f 是平面 abcd 同一側(cè)的兩點(diǎn)，be1bd ba ， bd = ae =2 ，2（1）求證： od /平面 abco, m；分別為ce , ab的中點(diǎn)。平面 abcd，df平面 abcd，be=2df，aeec。（2）求直線(xiàn)cd和平面odm所成角的正弦值；（1）證明：平面 aec平面 afc（3）能否在em上找一點(diǎn)n，使得on 平面abde？ 若能，請(qǐng)指出點(diǎn) n

10、的位（2）求直線(xiàn) ae 與直線(xiàn) cf 所成角的余弦值置，并加以證明； 若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。0.rt hkp，要想minfrt hkp，要想pp fp衡水萬(wàn)卷周測(cè)（四）答案解析一、選擇題 1.b.【解析】試題分析：根據(jù)折疊過(guò)程可知a cb與a的大小關(guān)系是不確定的，而根據(jù)二面角的定義易得adb a，當(dāng)且僅當(dāng)ac =bc時(shí)，等號(hào)成立，故選 b考點(diǎn)：立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題在 中，| hk |2+| pk |2=| hp |2，而| hk |=4 | hp |2最小，只要| p k |最小即可，由題意易求得2.d【解析】選項(xiàng) a，動(dòng)直線(xiàn) be 在底面內(nèi)的射影即為 bd ，顯然 ac . bd 垂直；選項(xiàng)

11、b，直線(xiàn) ef 和直線(xiàn) b d 重合，顯1 1然直線(xiàn) b d 平行于下底面；選項(xiàng) c，顯然 v =v =v ,若保證 ef 的長(zhǎng)度為定值,則 v 為定值.所以 1 1 e -abb f -abb a -bef a -bef1 1答案為 d.3.d| p k |2 =6 | hp |2，所以 最小值為 22，故選 b. 【思路點(diǎn)撥】注意到點(diǎn) p 到點(diǎn) f 的距離等于點(diǎn) p 到直線(xiàn)cc1 的距離，即點(diǎn)pcc的軌跡是以 為焦點(diǎn)，以 1 為準(zhǔn)線(xiàn)4.c【解析】由題可知 ab 一定在直徑 sc 垂直的小圓面上，作過(guò)ab 的小圓交直徑 sc 于 d ，如圖所示，設(shè) sd =x ，則 dc =4 -x，此時(shí)所

12、求的棱錐即分割成兩個(gè)棱錐 s -abd 和的拋物線(xiàn)，在 中，| hk |2+| pk |2=|hp |2，而| hk |=4 | hp |2最小，只要| p k|最小即可.c -abd ,在 dsad 和 dsbd 中，由已知條件可得 ad =bd =x，又因?yàn)?sc 為直徑，所以 sbc =sac =90所以12.ddbc =dac =45,所以在 dbdc 中 bd =4 -x，所以 x=4-x,解得 x =2 ，所以 ad =bd =2 ,所以 dabd 為正三角形，所以 v =13sdabd4 =433.二、填空題13.【答案】27 解析：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖：5. b6. b【

13、解析】本題考查對(duì)幾何體的體積公式的理解.如果水瓶形狀的圓柱，v =pr2h，當(dāng)?shù)酌姘霃?r 不變時(shí)，v 是 h 的正比因?yàn)榍虻谋砻娣e為60p，所以球半徑為 15 ，由于面 sab面 abc，所以點(diǎn) s 在平面 abc 上的射影 d 落在 ab例函數(shù)，其圖像應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，與已知圖像不符.由圖知函數(shù)圖像的切線(xiàn)斜率大于 0，且隨著高度 h 的增加， 切線(xiàn)斜率逐漸變小，可以看出，隨著高度h 的增加 v 也增加，但隨著 h 的變大，體積 v 在單位高度的增加是變小， 圖像上升趨勢(shì)變緩，所以瓶子平行于底的截面的半徑由底到頂逐漸變小.上，由于 oo平面 abc，sd平面 abc，即有 oosd， 當(dāng)

14、d 為 ab 的中點(diǎn)時(shí)，sd 最大，棱錐 s-abc 的體積最大7.a由于oc = 15, oo =3, 則 co =2 3, do = 3，則abc 是邊長(zhǎng)為 6 的正三角形，8.b9. c10. c則abc的面積為：s =3462=9 3.11.b 解析：點(diǎn) 到平面cddc1 1 距離就是點(diǎn)pcc cc到直線(xiàn) 1 的距離，所以點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離等于點(diǎn) 到直線(xiàn) 1 的距離，在直角梯形 sdoo 中，作oe sd于點(diǎn) e，oe =do =3,de =oo = 3,因此點(diǎn) p 的軌跡是以 f 為焦點(diǎn)，以cc1 為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，在面a abb1 1 中作hk bb1 于k ，連接 kp ，sd =d

15、e +se = 3 + 15 -3 =3 3,即有三棱錐 s-abc 體積1 1v = sh = 9 3 3 3 =27 3 3,故答案為 27.【思路點(diǎn)撥】由于面 sab面 abc，所以點(diǎn) s 在平面 abc 上的射影 d 落在 ab 上，d 為 ab 中點(diǎn)時(shí)，sd 最大， 棱錐 s-abc 的體積最大運(yùn)用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理，即可求得cd，ab，及 sd，由三棱錐的體積公式122abcd 所成的角.在 rt ddao 中，所以.從而，即直線(xiàn) am 與平面 abcd 所成角的正切值為 .3boh ,所以答案為222即可得到最大值14. 8 3 【解析】設(shè)矩形對(duì)角線(xiàn) ac ， bd 交

16、與點(diǎn) o 則11 1因此 v = sh = 6 2 3 2 =8 33 3bo=2 3，因此 oo =1ob - o b =142-(2 3)2=21 5 1 5ad =1, ao = do = an = do =2 2 2 4mn 1 4 5 4 5tan man = = =an 5 5 52.在 rt danm 中，15.【答案】：3 3,4 219.【答案】（）見(jiàn)解析（）33816.【答案】 解析：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為 x，則底面三角形的高為32x，即有bh =2 3 3 x = x3 2 3，棱錐的高為解：（1）證明：連接 bd，設(shè) bd ac =g 在菱形 abcd 中，不妨設(shè) gb=

17、1.,連接eg , fg , ef ,6ah = x3， 由 于 外 接 球 的 體 積 為44 3p pr 3 =4 3pr = 3 3， 在 直 角 三 角 形 得由abc =120,可得ag =gc =3,由be 平面 abcd,ab=bc,可知 ae=ec.bo2=bh2+oh2 x =2 63r =2 2，則正四面體的體積為13ah sbcd=8 83 3又 ae ec ,所以 eg =3 ,且 eg ac .【思路點(diǎn)撥】由幾何體的體積公式可求出其體積. 三、解答題在rt debg中，可得be =2,故df =22.17. （）證明： pa 底面 abcd ， ac pa= a，所以

18、 bc 平面pacbc ；底面abcd， pa bc，又 acb=90 所以bc ac，而在rtdfdg 中，可得 fg =62.（） bad =120,ab / cd ，adc =60，又ad =cd =1 ，dadc 為正三角形以 a 為原點(diǎn)， cd 邊的中線(xiàn)所在直線(xiàn)為 x 軸，直線(xiàn) ab 為 y 軸，ap 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則在直角梯形 bdfe 中，由 bd=2，be =2, df =22,可得ef =3 22.a(0,0,0), p (0,0, 3), d(3 1 3 1, - ,0), c ( , ,0), b (0, 2,0) 2 2 2 2，由（1）取面 p

19、ac 的法向量 eg +fg =ef ，egfg，acfg=g，eg平面 afc，3 3 bc =( , - ,0)2 2，由于 ab / cd ，知 ab / 面 pcd ，故可設(shè)面 pcd 的法向量n =( x,0,1)，eg 面 aec，平面 afc平面 aec.6 分（）如圖，以 g 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以gb , gc的方向?yàn)閤軸，y 軸正方向，| gb|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐則n dp =( x ,0,1) (-3 1 3, , 3) =- x + 3 =0 2 2 2， x =2，即n =(2,0,1)標(biāo)系 g-xyz，由（）可得a（0， 3 ，0），e(1,0,2)，f（1,0

20、，22），c（0， 3 ，0）， ae =（1， 3 ， cos =n bc | n | |bc |=5 3 5=3 9 5+4 4，所以，二面角d -pc -a的平面角的余弦值為55.18.解：（1）連接 bd, mo ，在平行四邊形 abcd 中，因?yàn)?o 為 ac的中點(diǎn)，所以 o 為 bd 的中點(diǎn)，又 m 為 pd 的中點(diǎn)，所以pb mo .因?yàn)?pb 平面 acm ， mo 平面 acm ，所以 pb 平面 acm .（2）因?yàn)?adc =45，且 ad =ac =1 ，所以 dac =90，即 ad ac .又 po 平面 abcd ，2），cf=（-1，-3，22）.10 分adc

21、 平面abcd所以 po ad .而 ac po =o ，所以 ad 平面 pac .（3）取 do 的中點(diǎn) n，連接 mn，an.因?yàn)?m 為 pd 的故cos =ae cf | ae | cf |=-33.中點(diǎn)所以 mn po .且1mn = po =12. 由 po 平面 abcd ，得 mn 平面 abcd ，所以 man 是直線(xiàn) am 與平面p2 22所以直線(xiàn) ae 與 cf 所成的角的余弦值為33.12 分所以 co 平面 aob（2）在線(xiàn)段 cb 上存在一點(diǎn) f ，使得平面 def 平面 aoc ， 此時(shí) f 為線(xiàn)段 cb 的中點(diǎn)，考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算；

22、空間想象能力，推理論證能力連接 df , ef 因?yàn)?d . e 分別為 ab . ob 的中點(diǎn)，所以 de oa ,又 de 平面 aoc20.解法一（1）因?yàn)?bd =2 ad =8，ab =4 5，由勾股定理得 bd ad ，因?yàn)槠矫?pad 平面 abcd ，平面 pad 所以 de平面 aoc 因?yàn)?e . f 分別為 ob . 所以 ef oc .又 ef 平面 aoc ，所以bc 的中點(diǎn)，平面 abcd = ad ， bd 面 abcd ，所以 bd 平面 padbd 面 mbd ，所以平面 mbd 平面 pad 6 分（2）如圖，因?yàn)?bd 平面 pad ，所以平面 pbd 平

23、面 pad ，所以 apd =60，做pf ad 于 f ，所以 pf 面 abcd ，pf =2 3 ，設(shè)面 pfc 面 mbd = mn ，面 mbd 平面 abcd 所以面 pf / 面 mbd ，所以 pf / mn ，22.ef 平面 aoc ，又ef de =e , ef 平面 def , de 平面 def 所以平面 def 平面 aoc .（i）證明：取 ac 中點(diǎn) f，連結(jié) of、fb1 1q f是ac中點(diǎn), o為ce中點(diǎn), of / ea且of = ea, 又bd / ae且bd = ae2 2取 db 中點(diǎn) q ，得 cdfq為平行四邊形，由平面 abcd 邊長(zhǎng)得 n 為

24、 fc 中點(diǎn)，所以 mn =12pf = 312of/db，of=db四邊形 bdof 是平行四邊od/fb 又q fb 平面 abc ，od 平面 abcod/平面 abc。分（ii）db面 abc，又q 平面abde 平面abc，平面abde i 平面abc =abdb 面 abde， db 面 abc，bd/ae，ea面 abc如圖，以 c 為原點(diǎn)，分別以 ca、cb 為 x、y 軸，以過(guò)點(diǎn) c 且與平面 abc 垂直的直線(xiàn)為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo) 系ac=bc=4，c（0，0，0），a（4，0，0），b（0，4，0），d（0，4，2），e（4，0，4）由 o(2,0,2), m (

25、2,2,0), cd =(0,4,2), od =( -2,4,0), md =( -2,2,2) r uuurn md ， n od ，可得，設(shè)面 odm 的法向量n =( x, y, z)，則解法二（1）同一（2）在平面 pad 過(guò) d 做 ad 垂線(xiàn)為 z軸，由（1），以d 為原點(diǎn)，da, db 為 x , y 軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面 pbd-2 x +4 y =0 -2 x +2 y +2 z =0令 x=2，法 向 量 為 u =( x, y , z )， 設(shè) p (2,0, a )， 銳 角 dpad 所 以 a 2 ， 由 u dp =0, u db =0， 解 得 u =

26、( -a,0,2)，得：y =1, z =1, n =(2,1,1)，設(shè)直線(xiàn) cd 和平面 odm 所成角為q。4 a 3pa =(2,0, -a) ， | cos |= = ，解得 a =2 3a 2 +4 2設(shè) pm =lpc ，解得 m (2 -4 l,4 l,2 3 -2 3l)2 3或 a = 2 （舍） 3n cd (2,1,1) (0,4,2)則： sin q =| |=| |=| n | cd | | (2,1,1) | |(0,4,2) |30直線(xiàn) cd 和平面 odm 所成角正弦值為 .1066 2 530= .10因?yàn)槊?mbd 平面 abcd， ad bd ，所以面 mbd 法向量為 da =(0,0,4)，所以 da dm =0，解得 l