一次方程及其應用

1、第二章 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程（組）及其應用（時間60分鐘滿分95分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1. （2017 杭州）設x, y, c是實數(shù)，（B）A. 若 x= y，貝U x+ c = y cB. 若 x= y，貝U xc = ycC. 若 x= y，貝U -=-c cD 若 2c=3c，則2x=3y2. （2017 深圳）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%設上個月賣出x雙，列出方程（導學號 35694114）（ D）A. 10% 3,貝U m的取值范圍是x y = m 1,（D）A. m 1 B . me 2 C . n 3

2、 D . m 5二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）a 2 a+ b 59. （2017 金華）若b = 3，則-= _3_.10. （2017 南寧）已知/ 是方程組/的解，貝y 3a b = _5_.|y= b2x+ y = 5-1211. 我們規(guī)定一種運算：a*b= 2a 3b,則方程x*2 = 3*x的解為_x=5_.12. （2017 寧夏）某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為_4元.13. 若（a 1）乂2冋一 3 = 0是關于x的一元一次方程，則 a的值為 一 1_.14 .若 x, y 互為相反

3、數(shù)，且（x + y+ 3）（ x y 2） = 6，則 x = _2_.（導學號 35694117）15 . （2017 荊門）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當派派的媽媽 40歲時，則派派的年齡為泄 歲.三、解答題（本大題共6小題，共42分）16 .（5分）（2017 武漢）解方程:4x 3= 2( x 1)解:4x 3= 2(x 1)4x 3=2x 2,4x 2x=2 + 3,2x=1,x1=2.17 . （5 分）解方程：6x + 1= 3（x+ 1） + 4.解：去括號得：6x + 1 = 3x + 3+ 4, 移項合并得：3x=

4、 6,解得：x = 2.x + y = 5,18. （6分）（2017 廣州）解方程組i2x+ 3y= 11.解x + y = 52x + 3y = 11,，X 3得：x= 4,把x = 4代入得：y = 1,x = 5,則方程組的解為彳|y = 1.19. （7分）已知二兀一次方程組2x + y = 14, 3x+ 2y= 21的解為x = a, y= b,求a+ b的值.解:2x + y= 14,3x + 2y= 21,解得x= 1,iy= 12,a= 1, b= 12, a+ b= 13.20. （9分）某數(shù)學興趣小組研究我國古代 算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公， 眾客都來到店中，

5、一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住 9人，那么就空出一間房. 求該店有客房多少間？房客多少人？(導學號 35694118)解：該店有客房 8間，房客63人.21. (10分)(2018 原創(chuàng))一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做 6天，再請乙組單獨做12天可以完成， 需付費用3480元，問：(1) 甲、乙兩組工作一天，商店各應付多少錢？(2) 已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？(3) 若裝修完后，商店每天可贏利2

6、00元，你認為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結論)解：(1)甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元；(2) 單獨請甲組需要的費用： 300 X 12= 3600元，單獨請乙組需要的費用：24 X 140= 3360元，答：單獨請乙組需要的費用少；(3) 請兩組同時裝修，理由：甲單獨做，需費用 3600元，少贏利200X 12= 2400元，相當于損失 6000元； 乙單獨做，需費用 3360元，少贏利200X 24= 4800元，相當于損失 8160元； 甲、乙合作，需費用 3520元，少贏利200 X 8= 1600元，相當于損失 5120

7、元；/ 5120V 6000 V 8160,甲、乙合作損失費用最少.答：甲、乙合作施工更有利于商店.第6講一兀二次方程（時間60分鐘滿分95分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1. （2017 嘉興）用配方法解方程x2 + 2x 1 = 0時，配方結果正確的是（導學號35694119）（ B）A. （x+ 2）2= 2B. （x+ 1）2= 22 2C. （x+ 2） = 3 D . （x + 1） = 322. （2017 廣東）如果2是方程x 3x + k= 0的一個根，則常數(shù) k的值為（B）A. 1B. 2C. 1D. 23. （2017 蘇州）關于x的一元二次方程 x

8、2 2x + k = 0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值 為（A）A. 1 B . 1 C . 2 D . 24. （2017 綿陽）關于x的方程2x2 + mx+ n= 0的兩個根是一2和1，貝U nm的值為（C）A. 8 B . 8 C . 16 D . 165 . （2017 江西）已知一元二次方程 2x 5x+ 1 = 0的兩個根為X1, X2,下列結論正確的 是（D）5A. X1 + X2= B . X1 X2= 1C. X1, X2都是有理數(shù) D . X1, X2都是正數(shù)6.某廣場綠化工程中有一塊長 2千米，寬1千米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有

9、寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪1上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，設人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（A）A. （2 3x）（1 2x） = 1OO1B. 2（2 3x）（1 2x） = 11C4（2 3x）（1 2x） = 11D-（2 3x）（1 2x） = 247. 下列關于X的一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（D2 2A. x + 1 = 0 B . x + X 1 = 02 2C. x + 2x 3= 0 D . 4x 4x+ 1 = 08 .（2017 煙臺）若X1,X2是方程x2 2mx ni m-1= 0的兩個根，且X1+X2= 1 X1X

10、2,則m的值為（導學號 35694120）（ D）A. 1 或 2B . 1 或2C . 2 D . 1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.方程（x 2） = 3x（ x 2）的解為x= 2 或 x= 1_ .10 . （2017 大連）關于x的方程X2+ 2x+ c = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為 _c 1 且心 0_.12. (2017 荷澤)關于x的一元二次方程(k 1)x2 + 6x + k2 k = 0的一個根是0,貝U k的值是_0_.(導學號 35694121)13. (2017 成都)已知X1, X2是關于x的一元二次方程 x2 5x+ a= 0

11、的兩個實數(shù)根,21且 X12 X22= 10，貝U a=.4 三、解答題(本大題共7小題，共48分)14. (5 分)(2017 麗水)解方程：(X 3)( x 1) = 3.解：方程化為X2 4x = 0,x(x 4) = 0,. X1= 0, X2= 4.215. (5 分)解方程：3x + 5(2x + 1) = 0.2解：3x + 5(2 x + 1) = 0,整理得：3x + 10x+ 5= 0,T a= 3, b= 10, c = 5, b 4ac= 100 60 = 400,x=10 土 2換5/106=3則原方程的解為5+10X1 =X2=5 103216. (5 分)解方程：

12、x 6x 4= 0.解：移項得X2 6x= 4, 配方得 x2 6x + 9 = 4 + 9,即(X 3) = 13,開方得x 3 = . 13, X1 = 3+ ：.? 13, X2 = 3叮13. 217. (7分)(2017 玉林)已知關于x的一元二次方程：x (t 1)x + t 2= 0.(1) 求證：對于任意實數(shù) t，方程都有實數(shù)根；(2) 當t為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.2 2 2(1)證明：在方程 x (t 1) x +1 2= 0 中，b 4ac= (t 1) 4x 1 x (t 2)= t2 6t + 9= (t 3)2 0,對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根

13、；解：設方程的兩根分別為 m n,方程的兩個根互為相反數(shù)， rr n= t 1 = 0,解得 t = 1.當t = 1時，方程的兩個根互為相反數(shù).18. (8分)(2017 綏化)已知關于x的一元二次方程 x2+ (2 nu 1)x+ rm 4= 0.當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值.解：(1) 方程x + (2 nu 1)x + m 4= 0有兩個不相等的實數(shù)根，2 2 2 b 4ac= (2 nu 1) 4( m4) = 4nu 170,17 解得m.417當m時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 設方程的兩根分別為 a

14、、b,根據題意得：a+ b = 2m 1, ab= m 4./ 2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長， a2 + b2 = (a+ b)2 2ab= ( 2 m- 1)2 2(吊4) = 2吊+4n+ 9= 52=25, 解得m= 4或m= 2./ a 0, b 0, a+ b= 2m- 1 0, m= 4.若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，貝U m的值為一 4.19. (9分)新興商場經營某種兒童益智玩具已知成批購進時的單價是20元調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲 1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.每件玩具的

15、售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？解：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為 2520元.20. （9分）（2017 襄陽）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“ 重利好因素，我市某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統(tǒng)計， 2016年利潤為2.88億元.（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)億元？（導學號 35694122）解：（1）這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多2014年利潤為2億元,2017年的利潤能否超過3.4（2）該企業(yè)2017年的利潤能超過 3.4億元.第7講分式方程（時

16、間50分鐘滿分80分）一、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）2 11. （2017 哈爾濱）方程 = 的解為（C）X 十 3 X IA. x = 3B. x= 4 C. x = 5D. x= 52x+ 22. 解分式方程x1十1x = 3時，去分母后變形正確的是（導學號 35694123）（ D）x11xA. 2 + (x+ 2) = 3(x- 1) B. 2-x十 2 = 3(x 1)C. 2-(x+ 2) = 3 D. 2 (x+ 2) = 3(x- 1)kx2k 13. (2017 成都)已知x= 3是分式方程=2的解，那么實數(shù) k的值為(D)x1 x1 B . 0 C .

17、1 D . 2某校用420元錢到商場去購買“ 84 ”消毒液, 用原價多買了 20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶420420A. 一= 20 B.xx 0.5A.4.420420 =20x 0.5 xC倒型=0.5 d.x x-20卑倒=0.5X 20 x經過還價，每瓶便宜0.5元，結果比x元，則可列出方程為（B）5.（2017 聊城）如果解關于x的分式方程2xx- 2 2x = 1時出現(xiàn)增根，那么m的值為(DA.6.2 B . 2 C . 4 D . - 4x2- 12(2016 十堰)用換元法解方程24xx 12= 3時，設 x = y,則原方程可化為x 12x(BA.1y 一3= 0

18、B . yC.1y 一十 3= 0 D . y7.（2017 龍東地區(qū)）若關于x的分式方程2x a 1-=7的解為非負數(shù)，貝U a的取值范圍是x22A. a 1 B . a 1C. a 1 且 az4 D . a 1 且 az4二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）2 1& （2017 南京）方程x十2x = 0的解是 x = 2.9 . （2017 瀘州）若關于x的分式方程 今十尹 =3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值x2 2x范圍是 RK 6 且 nz 2 .（導學號 35694124）10 . （2017 溫州）甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務，已知乙比甲每

19、天多鋪設5米，甲、乙完成鋪設任務的時間相同，問甲每天鋪設多少米？設甲每天鋪設x米，根據題意可列出方程:160 _ 200x 一 x+ 511. 目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應的能量消耗.對比手機數(shù)據發(fā)現(xiàn)小瓊步行 12000步與小博步行9000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小博多 10步，則小博每消耗1千卡能量需要行走 _30_ 步.三、解答題（本大題共6小題，共40分）x 3312. （5 分）解方程：x2 + 1 一2TTx.（導學號 35694125）解：方程兩邊同乘以（X 2）, 得：x 3+ （x 2） 一一 3, 解

20、得x - 1,檢驗：x一 1時，x 2工0,x 1是原分式方程的解.x亠3413. (5分)(2017 寧夏)解方程： 一 1.x 3 x + 3 解：去分母得(x+ 3) 4(x 3) 一 (x 3)( x+ 3), 去括號得 x2+ 6x + 9 4x + 12= x2 9, 合并同類項得2x = 30, 系數(shù)化為1得x= 15,當 x = 15 時，(x 3)( x+ 3)豐 0,原分式方程的解為x = 15.3114. (5 分)(2017 上海)解方程：x 一 1.x3x x 3解：方程兩邊同乘 x(x 3)得3 x = x2 3x, x2 2x 3 = 0,(x 3)( x+ 1)

21、 = 0, 解得x= 3或x= 1, 經檢驗x=3是原方程的增根，原方程的解為x= 1.60公里,15. （7分）（2017 廣州）甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路4再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的3倍，甲隊比乙隊多筑路20天.(1) 求乙隊筑路的總公里數(shù)；(2) 若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5 : 8,求乙隊平均每天筑路多少公里.(導學號 35694126)4解：(1)60 X 3 = 80(公里).答：乙隊筑路的總公里數(shù)為80公里；(2)設乙隊平均每天筑路 8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里,根據題意得:60_ 805x 8x20

22、,解得：x = 0.1 ,經檢驗，x = 0.1是原方程的解，8x = 8 X 0.1 = 0.8.答：乙隊平均每天筑路0.8公里.16. (8分)(2017 通化)一汽車從甲地出發(fā)開往相距240 km的乙地，出發(fā)后第一小時1內按原計劃的速度勻速行駛，1小時后比原來的速度加快 4，比原計劃提前24 min到達乙地,求汽車出發(fā)后第1小時內的行駛速度.解：汽車出發(fā)后第1小時內的行駛速度是 80千米/小時.17.(10分)某公司計劃對面積為1800 m的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已 知甲隊每天能完成的綠化面積是乙隊每天能完成的綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m區(qū)域的綠化時，

23、甲隊比乙隊少用4天時間.(1) 求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化面積；(2) 若公司每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，付給乙隊的綠化費用為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，則至少應安排甲隊工作多少天？(導學號 35694127)解：(1)甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100 m、50 m ；(2)至少應安排甲隊工作 10天.第8講不等式（組）及其應用（時間60分鐘滿分100分）A卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1. （2017 杭州）若 X+ 5 0，則（D）A. x + 1 v 0B. x 1 v 0xC5 1 D . - 2x2的解在數(shù)軸

24、上表示為（A0 I 2 A-J 012C 10 12-10 12I)3. （2017 株洲）已知實數(shù)a, b滿足a+ 1 b+ 1，則下列選項錯誤的為（DA. ab B . a+ 2b+ 2C. a 3 bf 2x+ 13,4. （2017 西寧）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B）x 1_50個，購買資金不超過 3000元若每個籃球A. 16 個B. 17 個C. 33 個80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（A）D. 34 個5. （2017 齊齊哈爾）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共x- m2 （x- 1）學號 35694128)( A)A. me 1 B .

25、 m- 1C. 1 me 0 D . 1 w m 07. (2017 大慶)若實數(shù)3是不等式2x a 22x+ 5,&不等式組 x 1 x的最小整數(shù)解是(B) 2 W 3A. 1 B . 0 C . 1 D . 29.已知xy，若對任意實數(shù) a,以下結論：甲：axay；乙：a2 xa2 y；丙：a2 + xw a + y； 丁： axa y.其中正確的是(D)A.甲B .乙C .丙D . 丁10 . （2017 金華）若關于x的一元一次不等式組 Fx 13（ x 2），的解是x 5，則mlx 5 B . m 5 C .5 D .5二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）111. （2

26、016 陜西）不等式X + 36_.12. (2017 哈爾濱)不等式組F 2Xw 1，的解集是 _2W xv 3x 3 3的解集為X v亠，貝y a的取值范圍是a11 a14. （2017 臺州）商家花費760元購進某種水果 80千克，銷售中有5%的水果正常損耗， 為了避免虧本，售價至少應定為元/千克.15. （2017 煙臺）運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結果是否V 18”為一次程序操作,若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是_x0,則mx + 3y= 3的取值范圍是_m 2_.（導學號 35694130）17.定義一種法則“”如下:a (ab),a b =例如:b

27、 (a2x,=3，貝U m的取值范圍是_m 4.三、解答題（本大題共3小題，共19分）2 (x+ 1) 5x 7,x + 10 2x.3由式得x3,由式得x2,不等式組的解集是 x0,3 (x 1)* 22x,并判斷1,3這兩個數(shù)是否為該不等式組的解.解：解不等式x+ 20，得x 2, 解不等式 3（ x 1） + 22x,得 x 1,不等式組的解集為 x 1,- 1 1,-3是該不等式組的解.20. （7分）（2017 常州）某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元.（1）求每個籃球和每個足球的售價；（2）如果學校計劃購買這兩種球

28、共50個，總費用不超過 5500元，那么最多可購買多少個足球？解：（1）每個籃球和每個足球的售價分別為100元，120元；（2）最多可購買25個足球.B卷x aw 0,1. （3分）（2017 百色）關于x的不等式組的解集中至少有 5個整數(shù)解，則|2x+ 3a0正數(shù)a的最小值是（導學號 35694131）（ B）2A. 3B. 2 C. 1D3x a0,2. （3分）已知，關于x的不等式組的整數(shù)解共有兩個，那么 a的取值范圍是2 x0u1W a 2,5x w 4x + 3 ,請結合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式，得也；（2）解不等式，得xw 3 ;（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出

29、來:0123 斗予（4）原不等式組的解集為_1w xw 3_ .解：（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：1 1 r10123 斗 蕪4. （9分）（2017 聊城）在推進城鄉(xiāng)義務教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開 招標的方式為轄區(qū)內全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦，其中， A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生用電腦 55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元.（1）求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？（2）經統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學生用電

30、腦臺數(shù)1的5少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預算438萬元的情況下，至多能購進的學生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？解:（1）該型號的學生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元;1 設能購進的學生用電腦m臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（-m- 90）臺,51 依題意得：0.19 m 0.3 x （匚m- 90） 3y,則下列不等式中一定成立的是（AA. x + y 0B. x y 0C. x + y v 0 D . x y 0的解集在數(shù)軸上表示為（D-2-1 ) I 2-2 - 0 1 2210 I 23.(2017 泰安）元二次方程x2 6x 6= 0配方后化為

31、（A）A.(x 3)2：2=15 B . (x 3)=3C.(x+ 3)=15 D . (x+ 3)2=3x 3W 0,4.不等式組11 / 、的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A）3 (x 2) 28. （2017 內江）不等式組、9x 十 1,、12. （2017 襄陽）不等式組/的解集為2 v xw 3 .（導學號 35694136）x+ 8 4x 113. （2017 烏魯木齊）一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利 20%則這件衣服的進價是 _100元.（導學號 35694137）14. （2017 棗莊）已知關于x的一元二次方程 ax2 2x 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則 a的

32、取值范圍是a 1且0_.x+ y = 3x = b b15. （2017 包頭）若關于x、y的二元一次方程組的解是 則ab的值為2x ay= 5y = 1,_J_.16. （2017 北京）某活動小組購買了 4個籃球和5個足球，一共花費了 435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為x元，足球的x y = 3 單價為y元，依題意，可列方程組為_i _.4x+ 5y= 43517. （2017 西寧）若X1, X2是一元二次方程 x2 + 3x 5 = 0的兩個根，則 xX2+ X1X22的 值是 15.（導學號 35694138）三、解答題（本大題共6小題，共44分）x 十 y = 5,18. （6分）（2017 廣州）解方程組1|2x+ 3y= 11