六年級(jí)數(shù)學(xué)-鴿巢問(wèn)題

1、卓越教育 六年級(jí)數(shù)學(xué) 下第十講 鴿巢問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)：鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的，因此,也稱為狹利克雷原理。把 3 個(gè)蘋果放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里放了 2 個(gè)或 2 個(gè)以上的蘋果。類似的, 如果有 5 只鴿子 飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了 2 只或 2 只以上的鴿子。鴿巢原理（一）：如果把 m 個(gè)物體任意放進(jìn) n 個(gè)抽屜里（mn，且 n 是非零自然 數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了 2 個(gè)物體。如：將 4 支鉛筆放入 3 個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有 2 支鉛筆，“總有”和“至少”是指把 4 支鉛筆

2、放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有 1 個(gè)筆筒里的鉛筆 數(shù)大于或等于 2 支。鴿巢原理（二）：如果把多于 kn 個(gè)的物體任意分別放進(jìn) n 個(gè)空抽屜（k 是正整數(shù)，n 是非 0 的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。如：把 10 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 4 本書。我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、 “鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商+1摸同色球計(jì)算方法：要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多 1。物體數(shù)顏色數(shù)（相同顏色數(shù)

3、1）1極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出 一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。5卓越教育六年級(jí)數(shù)學(xué)下二、例題講解：1、教室里有 5 名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè) 求證：這 5 名學(xué)生中,至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。2、班上有 50 名學(xué)生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué) 生能得到兩本或兩本以上的書。3、木箱里裝有紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取 出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？4、把紅、白、藍(lán)三種顏色的球各 10 個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取多少個(gè)球，可 以保證取到

4、 3 個(gè)顏色相同的球。5、證明：某班有 52 名學(xué)生，至少有 5 個(gè)人在同一個(gè)月出生6、一幅撲克牌除大小王有 52 張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有 2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？ 最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有 2 張牌有相同 的花色？- 2 -卓越教育六年級(jí)數(shù)學(xué)下7、幼兒園買來(lái)了不少白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說(shuō) 明道理。8、學(xué)校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有 2 人借閱的讀書相同？9、某班有學(xué)生 49 名，在這一次的英

5、語(yǔ)期中考試中，除 3 人以外，分?jǐn)?shù)都在 85 分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分?jǐn)?shù)會(huì)一樣？三、課堂練習(xí)1、6 只雞放進(jìn) 5 個(gè)雞籠，至少有幾只雞要放進(jìn)同一個(gè)雞籠里。2、400 人中至少有兩個(gè)人的生日相同，請(qǐng)證明。3、紅、黃、藍(lán)、白四色小球各 10 個(gè)，混合放在一個(gè)暗盒中，一次至少摸出多 少個(gè)，才能保證有 6 個(gè)小球是同色的。- 3 -卓越教育六年級(jí)數(shù)學(xué)下4、有一個(gè)晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍(lán)顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。 你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街 燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少？5、某班有 42 人開展讀書活動(dòng)，他們從學(xué)校圖書館借了 212 本圖書，那么其中 至少有一人借多少本書？6、學(xué)校五(一)班 40 名學(xué)生中，年齡最大的是 13 歲，最小的是 11 歲，那么其中 必有幾名學(xué)生是同年同月出生的。四、家庭作業(yè)1、 今天參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的 210 名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？2、 有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各 10 個(gè),混合放在一個(gè)暗盒里,一次至少摸出個(gè),才能保證有 2 個(gè)小球是同色的.3、 五年級(jí)某班有學(xué)員 13 人，請(qǐng)說(shuō)明在這 13 名同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)是同一星座。4、 盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少