旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)專題綜述

1、旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)專題.選擇題（共15小題）1. （ 2014?義烏市）如圖，將 Rt ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 ABC，連接 AA：若/仁20 則/ B的度數(shù)是（）55【考點(diǎn)】 【專題】 【分析】C,然后判斷出 ACA是等腰直角三角形，根據(jù)等腰 再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角/ B= / A B C.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 幾何圖形問題.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=A 直角三角形的性質(zhì)可得 / CAA =45, 的和求出/ABC,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得【解答】 解：/ Rt ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 A B C, AC=A C, ACA是等腰直角三角形， / CAA =

2、45 / A B C=Z 1 + / CAA =20 45 =65 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 / B= / A B C=65 故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.3. （ 2014?大慶）如圖，邊長為 1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形 AB 1OD的面積是（）-1D. 1:【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.AB 1C1D1 是正方形，得出 / C1AB 1= / AC1B1=45 求【分析】連接AC

3、1, AO ,根據(jù)四邊形 出/DAB 1=45 推出A、D、C1三點(diǎn)共線，在 Rt C1D1A中，由勾股定理求出 AC 1，進(jìn)而 求出DC仁OD，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可.第1頁（共25頁）第3頁（共25頁）【解答】解：連接AC1,四邊形AB1C1D1是正方形，/ C1AB 仁丄刈045 = Z AC1B1,2邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形 AB1C1D1, / B1AB=45 / DAB 仁90 - 45 =45 AC1過D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線，正方形ABCD的邊長是1,四邊形AB1C1D1的邊長是1, 在Rt C1D1A中，由勾股定理得：AC1= y = .

4、 j則 DC12 - 1,/ AC1B仁45 / C1DO=90 / C1OD=45 Z DC1O, DC1=OD= 冬-1, SA ADO= XOD?AD=2四邊形AB 1OD的面積是=2故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了正方形性質(zhì),勾股定理等知識(shí)點(diǎn),主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定的難度.4. （ 2014?蘇州）如圖， AOB為等腰三角形，頂點(diǎn) 上.將厶AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得 則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A的坐標(biāo)（2,圧），底邊OB在x軸 A O B ,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A 在x軸上,D. （-, 4 ；）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【專題】 計(jì)算題；壓軸題.【分析

5、】 過點(diǎn)A作AC丄OB于C,過點(diǎn)0作0D丄AB于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出0C、AC,再利用勾股定理列式計(jì)算求出 0A，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出 0B，根據(jù)旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 B0 =0B , / A B0 =Z AB0，然后解直角三角形求出 0 D、BD，再求出0D , 然后寫出點(diǎn)0的坐標(biāo)即可.【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A作AC丄0B于C,過點(diǎn)0作0 D丄A B于D ,-A （2,餡），0C=2 , AC= n,由勾股定理得，0A=,I1 -1-=3, A0B為等腰三角形，0B是底邊， 0B=20C=2 2=4,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得， B0 =0B=4 , / A B0 = / AB0 ,O D

6、=4丄=匕3380心4+匕,點(diǎn)0的坐標(biāo)為6. （ 2014?遂寧）如圖，在 針旋轉(zhuǎn)至 A B C,使得點(diǎn)Rt ABC 中，/ ACB=90 , / ABC=30 ,將厶 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)A 恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）D. 150 A. 30 B. 60 C. 90 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 / A=60 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=A C，然后判 斷出 A AC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 / ACA =60 然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定 義解答即可.【解答】 解：/ / ACB=90 / ABC=30 / A=90 - 30=6

7、0 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ABC時(shí)點(diǎn)A 恰好落在AB上， AC=A C, A AC是等邊三角形， / ACA =60 旋轉(zhuǎn)角為60 故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.7. （ 2014?遵義）如圖，已知 ABC中，/ C=90 AC=BC= 近，將 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)60到厶AB C 的位置，連接 C B，貝U C B的長為（）c .:;【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).D. 1【分析】連接BB根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AB=AB ，判斷出 ABB 是等邊三角形，根據(jù)等邊 三角形的三條邊都相等可得 AB=BB ，然

8、后利用 邊邊邊”證明 ABC和厶B BC 全等，根據(jù) 全等三角形對應(yīng)角相等可得 / ABC =Z B BC 延長BC交AB于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì) 可得BD丄AB 利用勾股定理列式求出 AB ,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形 的性質(zhì)求出BD、C D，然后根據(jù)BC =BD - C D計(jì)算即可得解.【解答】解：如圖，連接BB, ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 AB C : AB=AB / BAB =60 ABB是等邊三角形， AB=BB :在厶ABC和厶B BC 中，紂二亡,BC =BCJ ABC 也 B BC （SSS）, / ABC = / B BC延長BC交AB于D ,第4

9、頁（共25頁）則BD丄AB/ / C=90 AC=BC=逅, AB= ：-=2, AB= BD=2第15頁（共25頁）CD=2 2=1 , BC =BD - C D= :- 1. 故選：C.Br【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出 BC在等邊三角形的高上是解題的 關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).& （ 2014?泰安）將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖 放置，其中/ ACB= / CED=90 / A=45 / D=30 把厶DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到 D1CE1，如圖，連接D1B , 則/ E1D1B的度

10、數(shù)為（）A. 10 B. 20 C. 7.5 D. 15【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 / DCE=60 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 / BCE1=15然后 求出/ BCD1=45 從而得到/ BCD1= / A ,利用 邊角邊”證明 ABC和厶D1CB全等，根據(jù) 全等三角形對應(yīng)角相等可得 / BD1C= / ABC=45 再根據(jù)/ E1D1B= / BD1C- / CD1E1計(jì)算 即可得解.【解答】 解：/ Z CED=90 / D=30 Z DCE=60 , DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15 Z BCE1=15 , / BCD1=6O- 15

11、45 / BCD1 = Z A ,在厶ABC和厶D1CB中，rAC=CB ZBCD二厶，AE二 CD】VL ABC D1CB （ SAS）, / BD1C=Z ABC=45 / E1D1B= / BD1C- / CD1E1=45- 3015故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出 ABC和厶D1CB全等是解題的關(guān)鍵.9. （2015?曲靖）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形 ODEF ,連接AF , 則/ OFA的度數(shù)是（）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】先根

12、據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得/ OFA的度數(shù).【解答】 解：正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形 ODEF , / AOF=90 40130 OA=OF ,/ OFA= （ 180- 130 吃=25 故選：C.【點(diǎn)評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角 形的性質(zhì).10. （2015?撫順）如圖，將矩形 ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形 AB CD位置，此時(shí)AC的中點(diǎn) 恰好與D點(diǎn)重合，AB 交CD于點(diǎn)E.若AB=3，則 A

13、EC的面積為（）A. 3 B. 1.5 C. 2 _； D.；【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】 計(jì)算題；壓軸題.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中,/ ACD=30 再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到/ DAE為30進(jìn)而得到/ EAC= / ECA，利用等角對等邊得到 AE=CE ,設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE,禾U用勾股 定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到 x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC 面積.【解答】 解：旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=_ACAC,2 2在 Rt ACD 中，/ ACD=30 即/ DAC

14、=60 / DAD =60 / DAE=30 / EAC= / ACD=30 AE=CE ,在 Rt ADE 中，設(shè) AE=EC=x，則有 DE=DC - EC=AB - EC=3 - x, AD=J X3=二,3根據(jù)勾股定理得：x2= （3 - x） 2+ （ . ；） 2,解得：x=2 , EC=2,則aecEC?AD3,故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含 30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形 的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.11. （2015?慶陽）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作 B2A2B1與厶OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中

15、心對稱，再作 B2A3B3與厶B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心 對稱，如此作下去，則 B2nA2n+1B2n+1 （ n是正整數(shù)）的頂點(diǎn) A2n+1的坐標(biāo)是（）A A b.、v0A.化7F AA . （4n- 1, 一 ）B . （2n- 1, .：；） C. （4n+1, J） D . （2n+1,；）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【專題】 壓軸題；規(guī)律型.【分析】首先根據(jù) OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得 A1的坐標(biāo)為（1,M）, B1的 坐標(biāo)為（2, 0）;然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出 A2n+1的坐標(biāo)是多少即可.【

16、解答】 解： OA1B1是邊長為2的等邊三角形， A1的坐標(biāo)為（1, J!i）, B1的坐標(biāo)為（2, 0）,/ B2A2B1與厶OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱， 2X2-仁3, 20-：；=-二點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3 ,-；）, B2A3B3與 B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱， 24- 3=5, 2-（- .：；）=.；,點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，體）,/ B3A4B4與 B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，/ 2 X6-5=7, 2 03 = W3,點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，- ；）,/ 仁2 - 1

17、, 3=2 X2 - 1 , 5=2 - 1 , 7=2 3 - 1 ,， An的橫坐標(biāo)是 2n- 1，A2n+1的橫坐標(biāo)是 2（ 2n+1）-仁4n+1 ,T當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是 y,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是-:-：；,頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是.B2nA2n+1B2n+1 （ n 是正整數(shù)）的頂點(diǎn) A2n+1 的坐標(biāo)是（4n+1 ,.：；）, 故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少.12. （2014?江西樣卷）如圖，把圖中的 ABC經(jīng)過一定的變換得到 ABC,如果圖中 ABC 上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

18、（a, b）,那么它的對應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（）A . （a-2, b）B. （a+2, b）C. （- a- 2,- b） D . （ a+2,- b）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【專題】壓軸題.【分析】先根據(jù)圖形確定出對稱中心，然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：由圖可知， ABC與厶ABC關(guān)于點(diǎn)（-1, 0）成中心對稱， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）,所以，-=-1, -二=0,2 2解得 x= - a- 2, y= - b,所以，P （- a-2,- b）.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖，觀察出兩三角形成中心對稱，對稱中心是（-1, 0）是解題的關(guān)鍵.

19、13. （2014?哈爾濱）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / B=60 BC=2 , ABC 可以 由厶ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn) A與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連 接AB ，且A、B、A在同一條直線上，則 AA的長為（）A . 6 B. 4護(hù) C. 3 _； D. 3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB =2，進(jìn)而得出答案.【解答】 解：在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / B=60 BC=2 , / CAB=30 故 AB=4 , A B C由 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)

20、針旋轉(zhuǎn)得到， 其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對 應(yīng)點(diǎn)，連接AB 且A、B、A在同一條直線上， AB=A B =4, AC=A C, / CAA = / A =30 / ACB = / B AC=30 AB =B C=2 , AA =2+4=6 .故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AB =B C=2是解題關(guān)鍵.14. （2015?賀州）如圖， ODC是由 OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31后得到的圖形，若點(diǎn) D100貝U / DOB的度數(shù)是（A. 34 B. 36 C. 38 D. 40【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 / AOD和/ BOC

21、的度數(shù)，計(jì)算出/ DOB的度數(shù).【解答】 解：由題意得， / AOD=31 / BOC=31 又/AOC=100 / DOB=100 - 31 31 =38故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵.15. （2014?北海）如圖， ABC中，/ CAB=65 在同一平面內(nèi)，將 ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 AED的位置，使得 DC / AB，則/ BAE等于（）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得 / DCA= / CAB=65 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 / BAE= / CAD , AC=AD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得/ ADC

22、= / DCA=65 然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出 / CAD=180 - / ADC - / DCA=50 于是有 / BAE=50 【解答】解：/ DC / AB , / DCA= / CAB=65 ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 AED的位置， / BAE= / CAD , AC=AD , / ADC= / DCA=65 / CAD=180。-/ ADC - / DCA=50 / BAE=50 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.填空題（共6小題）16. （2014?汕頭）如圖， ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4

23、5。得到 A BC；若/ BAC=90 AB=AC=.:匕則圖中陰影部分的面積等于-1 .【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1 ,AF=FC =si n45 AC=1,進(jìn)而求出陰影部分的面積.AB=AC= 一 】，【解答】 解：/ ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 得到 A B C , / BAC=90 BC=2 , / C=Z B= / CAC = / C =45 AD 丄 BC , B C 丄 AB , AD= 3bC=1 , AF=FC =sin45 AC =?AC =1 ,2 2圖中陰影部分的面積等于：S

24、a afc - Sa dec xi xi - x（近-1） 2- 1.故答案為：-1.【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD , AF ,DC的長是解題關(guān)鍵.17. （2014?梅州）如圖，把 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35得到 A B C, A B交AC于點(diǎn) D .若/ A DC=90 貝U / A= 55【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】 根據(jù)題意得出/ ACA =35則/ A =90。- 3555即可得出/ A的度數(shù).【解答】解：把 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35得到 A B C, A B交AC于點(diǎn)D, / A DC=90 / ACA =35 則/ A

25、 =90。- 35=55 則/ A= / A =55 故答案為：55【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出/A的度數(shù)是解題關(guān)鍵.18. （2014?綿陽）如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，/ EAF=45 ECF的周長為4,則正方形ABCD的邊長為 2.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 / EAF =45 進(jìn)而得出 FAE EAF即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =4，得出正方形邊長即可.【解答】 解：將 DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度

26、到 BAF位置，由題意可得出： DAF也 BAF DF=BF : / DAF= / BAF : / EAF =45 在 FAE和 EAF 中二 AT ZFAE=ZEAF?,AE二AE FAE EAF （ SAS）, EF=EF : ECF的周長為4, EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =DF+FC+BC=4 , 2BC=4, BC=2.【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出 FAEEAF是解題關(guān)鍵.19. （2014?白銀）如圖，四邊形 ABCD是菱形，0是兩條對角線的交點(diǎn)，過 0點(diǎn)的三條直 線將菱形分成陰影和空白部分. 當(dāng)菱形的兩條對角線

27、的長分別為 6和8時(shí)，則陰影部分的面C【考點(diǎn)】中心對稱；菱形的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答.【解答】解：菱形的兩條對角線的長分別為6和8,菱形的面積=丄6 8=24,2/ O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積疋4=12.2故答案為：12.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的 面積的一半是解題的關(guān)鍵.20. （2014?陜西）如圖，在正方形 ABCD中，AD=1，將 ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到 ABD,此時(shí)AD與CD交于點(diǎn)E，貝U

28、 DE的長度為 2-血 .AD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A D=A E，進(jìn)而利用勾股定理得出 BD的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可.【解答】 解：由題意可得出：/ BDC=45。，/ DA E=90 / DEA =45 A D=A E,在正方形 ABCD中，AD=1 , AB=A B=1 , BD= 一 , A D=二-1,在 Rt DA E 中，故答案為：2 -.：.【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出AD的長是解題關(guān)鍵.21. （2014?黑龍江）如圖，等腰 Rt ABC中，/ A

29、CB=90 AC=BC=1，且AC邊在直線 a 上，將 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1 = .l為將位置的三角 形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=1+；:弓；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=2+.)；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得 到點(diǎn) P2014為止.則 AP2O14=1342+672 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】規(guī)律型.【分析】由已知得AP仁:,AP2=1 + /，AP3=2+；再根據(jù)圖形可得到 AP4=2+2 I:; AP5=3+2 .:：;AP 6=4+2:：;AP7=4+3PF;AP8=5+3.:;AP9=6+3

30、 一 ：;每三個(gè)一組，由于2013=3 671，則 AP2013= (2013- 671) +671.:,然后把 AP2013加上飛即可.【解答】 解：AP1=二 AP2=1+ . ?, AP3=2+ 二；AP4=2+2 . : :; AP 5=3+2 二；AP6=4+2 .：;AP7=4+3 . ：:; AP8=5+3 】:;AP9=6+3 .:;/ 2013=3 671, AP2013= (2013 - 671) +671 .1=1342+671：:, AP2014=1342+671 . :. =1342+672 二.故答案為：1342+672:.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖

31、形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.三.解答題(共8小題)22. (2014?咸寧)如圖，在 RtA ABC中，/ ACB=90 / B=30 將厶ABC繞點(diǎn)C按順時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到 DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.(1 )求n的值；(2)若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形 ACFD的形狀，并說明理由.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定.【專題】幾何圖形問題.【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AC=CD，進(jìn)而得出 ADC是等邊三角形，即可得出/ ACD 的度數(shù)；(2)利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得

32、出AD=AC=FC=DF，即可得出答案.【解答】 解：(1) 在Rt ABC中，/ ACB=90 / B=30 將厶ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn)n度后，得到 DEC， AC=DC，/ A=60 ADC是等邊三角形, / ACD=60 n的值是60;(2)四邊形ACFD是菱形；理由：/ Z DCE= / ACB=90 F 是 DE 的中點(diǎn)， FC=DF=FE ,/ Z CDF= Z A=60 DFC是等邊三角形， DF=DC=FC , ADC是等邊三角形， AD=AC=DC , AD=AC=FC=DF ,四邊形ACFD是菱形.【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中

33、線等于斜邊的 一半等知識(shí)，得出 DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵.23. (2014?揚(yáng)州)如圖，已知 Rt ABC中，Z ABC=90 先把 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至厶DBE后，再把 ABC沿射線平移至 FEG , DE、FG相交于點(diǎn) H .(1 )判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；(2)連結(jié)CG,求證：四邊形 CBEG是正方形.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得 Z DEB= Z ACB , Z GFE= Z A，再根據(jù)Z ABC=90?？傻肸 A+ Z ACB=90 進(jìn)而得到Z DEB+ Z GFE=90 從而得

34、到 DE、FG的位置關(guān)系是垂直；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對應(yīng)線段和角，然后再證明是矩形，后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形.【解答】(1)解：FG丄ED .理由如下： ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 DBE后， Z DEB= Z ACB ,把 ABC沿射線平移至 FEG , Z GFE= Z A ,/ Z ABC=90 Z A+ Z ACB=90 Z DEB+ Z GFE=90 Z FHE=90 FG丄ED；(2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得/ GEF=90 / CBE=90 CG / EB, CB=BE ,/ CG / EB , / BCG= / CBE=90 四邊形BCGE是矩形，/ C

35、B=BE ,四邊形CBEG是正方形.第19頁(共25頁)【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，關(guān)鍵是掌握新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.24. (2014?南寧)如圖， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (1, 1), B (4, 2), C (3, 4).(1) 請畫出 ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的 AiBiCl;(2) 請畫出 ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的 A2B2C2；(3) 在x軸上求作一點(diǎn) 卩，使厶PAB的周長最小，請畫出 PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).5 -ft.-3,-muni1HIRIIII -2r r-A【考點(diǎn)

36、】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換.【專題】作圖題.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn) A1、B1、C1的位置，然后順 次連接即可；(2) 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) A2、B2、C2的位置，然后順次連接 即可；(3) 找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A 連接AB與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對稱確定最短路 線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P的位置，然后連接 AP、BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)即可.【解答】解：(1) A1B1C1如圖所示；(2) A2B2C2如圖所示；(3) PAB 如圖所示，P (2, 0).軸對稱確定最短路線問題，熟【點(diǎn)評】本

37、題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖,練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.25. (2014?阜新)如圖，在邊長為 1的正方形組成的網(wǎng)格中， AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A ( 5, 4), B (1, 3),將厶AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到 A1OB1.(1)畫出 A1OB1;(2 )在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn) B所經(jīng)過的路徑長為n ;-2 (3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段 AB、BO掃過的圖形的面積之和.廠T1一b-r-LTrI：1Ii n1i1IT f 1 呻 - I11Hi n1i1L 1亠已.a .J 亠 I-i-4L1111v HIih11J4-*11!1 _1r T* T *

38、 . /V* T * h1J.-1*I1is1LB 1r j 亠 L1f11r：ii|11：0hhi1i:Xri T1!-T -iHH1 -1H ri T - 4 i*F1亠i1 L- L.i丄1 * 亠【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算.【專題】作圖題.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置， 然后順次連接即可；(2) 利用勾股定理列式求 OB，再利用弧長公式計(jì)算即可得解；(3) 利用勾股定理列式求出 OA ,再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B10 - S扇形B1OB -SAOB=S扇形A1OA - S扇

39、形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計(jì)算即可得 解.【解答】解：(1) A1OB1如圖所示；(2)由勾股定理得，BO= -：:丄.I,所以，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長n；故答案為:兀.（3）由勾股定理得，0A=：-.司 / AB 所掃過的面積 -S 扇形 A10A+SaA1B10 S 扇形 B10B S AOB-S 扇形 A10A S 扇形 B1OB ,BO掃過的面積-S扇形B1OB , 線段AB、BO掃過的圖形的面積之和 -S扇形A1OA S扇形B1OB+S扇形B1OB ,-S 扇形 A1OA ,（価） 2360第23頁(共25頁)【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長公式，

40、扇形的面積，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格 結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（3）表示出兩線段掃過的面積之和等于扇形的面積.26. （2014?黑龍江）已知 ABC中，M為BC的中點(diǎn)，直線 m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，過B、M、C 分別作 BD丄m于D , ME丄m于E, CF丄m于F.（1）當(dāng)直線 m經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，如圖1,易證EM-*CF .（不需證明）（2）當(dāng)直線 m不經(jīng)過B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時(shí)，線段 BD、ME、CF之間有怎 樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形中位線定理.【專題】證明題.【分析】(1)利用垂直于同一直

41、線的兩條直線平行得出ME / CF,進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得出即可；(2)根據(jù)題意得出圖 2的結(jié)論為：ME= (BD+CF ),圖3的結(jié)論為：ME= ( CF - BD),進(jìn)而利用 DBMKCM (ASA ),即可得出 DB=CK , DM=MK即可得出答案.【解答】解：(1)如圖1,/ ME丄m于E, CF丄m于F, ME / CF, M為BC的中點(diǎn)， E為BF中點(diǎn)， ME是厶BFC的中位線， em=2cf.2(2)圖 2 的結(jié)論為：ME=： ( BD+CF ),2圖3的結(jié)論為：ME=丄(CF - BD ).2圖2的結(jié)論證明如下：連接 DM并延長交FC的延長線于 K又 BD 丄 m, CF 丄

42、 m BD / CF / DBM= / KCM在厶DBM和厶KCM中ZDBM=ZKCM閒二 CM,ZBMD=ZOC DBM KCM (ASA ), DB=CK , DM=MK由題意知：EM=-FK ,2 ME= (CF+CK )=丄(CF+DB )圖3的結(jié)論證明如下：連接 DM并延長交FC于K又 BD 丄 m, CF 丄 m BD / CF / MBD= / KCM在厶DBM和厶KCM中ZDBM=ZKCMBll 二 CM,ZBMD=ZOC DBM KCM (ASA ) DB=CK , DM=MK ,由題意知：EM=_FK ,2【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得

43、出 DBM也 KCM (ASA )是解題關(guān)鍵.27. （2015?黃岡中學(xué)自主招生）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在 ABC （其中/ BAC是一個(gè)可以變化的角）中， AB=2 ,AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊 PBC，求AP的最大值.小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將 ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 ABC，連接A A，當(dāng)點(diǎn)A落在A C上時(shí)，此題可解 （如圖2）.請你回答：AP的最大值是6 .參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：尺2“沁3 (或不化簡為十.八-：汙 _.(結(jié)果可以不化簡)C由（1）,同理可證明 DBG A

44、BF , BG=BF , / GBF= a.第23頁（共25頁）【考點(diǎn)】 三角形.【專題】【分析】60得到 APB .根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知C四點(diǎn)共線時(shí)，(PA +PB+PC )最短，即線段 ACA DC ,在該直角三角形內(nèi)利用勾股定理來求線段旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角 幾何綜合題.(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 A A=AB=BA =2, AP=A C,所以在 AA C中，利用三角 形三邊關(guān)系來求 A C即AP的長度；(2)以B為中心，將 APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)PA+PB+PC=PA +PB+PC .當(dāng) A、P、P、 最短然后通過作輔助線構(gòu)造直角三角形A C的長度

45、.【解答】 解：(1)如圖2, / ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 A BC, / A BA=60 , A B=AB , AP=A C A BA是等邊三角形， A A=AB=BA =2,在厶 AA C 中，A C v AA +AC，即 AP v 6,則當(dāng)點(diǎn)A A、C三點(diǎn)共線時(shí)，A C=AA +AC，即AP=6，即AP的最大值是：6； 故答案是：6.(2)如圖3, / Rt ABC是等腰三角形， AB=BC .以B為中心，將厶APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 APB .則AB=AB=BC=4 , PA=P A , PB=P B , PA+PB+PC=P A +PB+PC .當(dāng)A、P、P、C四點(diǎn)共線時(shí)，(PA

46、+PB+PC )最短，即線段 AC最短， AC=PA+PB+PC , AC長度即為所求.過A作AD丄CB延長線于 D . / ABA=60 (由旋轉(zhuǎn)可知)， / 仁30 / AB=4 , AD=2 , BD=2 ；， CD=4+2 .；.在 Rt ADC 中 AC= ：=：丨_ -一：一 . ；=2+2； AP+BP+CP的最小值是：2；：F弓+2 !(或不化簡為違).故答案是：2二+2 (或不化簡為 .：).【點(diǎn)評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.28. （2013?大連）將厶ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a得到 DBE

47、 , DE的延長線與 AC相交于點(diǎn)F,連接 DA、BF .（1）如圖 1,若 / ABC= =60 BF=AF . 求證：DA / BC ; 猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2,若/ ABC v a, BF=mAF （ m為常數(shù)），求理的值（用含 m、a的式子表示）.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.【專題】壓軸題.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明 ABD為等邊三角形，則/ DAB= / ABC=60 所以DA / BC ； （2） 如答圖1所示，作輔助線（在 DF上截取DG=AF，連接BG）,構(gòu)造全等三角形 DBG ABF，得到BG=BF , / DBG= / ABF ;進(jìn)而證明 BGF為等邊三角形，則GF=BF=AF ;從而 DF=2AF ；/ DBG= / ABF,從而得到DF長 與 類似，作輔助線，構(gòu)造全等三角形 DBG ABF ,得到BG=BF , 由此可知 BGF為頂角為a的等