現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講課件

1、現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講1 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ) Fundamentals of Modern Control Engineering 譚躍剛譚躍剛 武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講2 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 主要參考文獻(xiàn)：主要參考文獻(xiàn)： （1）劉豹?jiǎng)⒈?主編：現(xiàn)代控制理論（第主編：現(xiàn)代控制理論（第2版）版）. （北京）機(jī)械工業(yè)出版社，（北京）機(jī)械工業(yè)出版社，2000年年 （2）郭雷）郭雷 主編：控制理論導(dǎo)論主編：控制理論導(dǎo)論. （北京）科學(xué)出版社，（北京）科學(xué)出版社，2005年年 （3）緒方勝?gòu)┚w方勝?gòu)?著，盧伯英著，盧伯英

2、 等譯：現(xiàn)代控制工程（第等譯：現(xiàn)代控制工程（第3版）版）.（北京）電子工業(yè)出（北京）電子工業(yè)出 版社，版社，2000年年 （4）Richard C.Dorf, Robert H.Bishop: Modern Control Systems. Published by Pearson Education Inc.,2001(科學(xué)出版社，英文影印版，科學(xué)出版社，英文影印版，2002年年) （5） Graham C.Goodwin, Stefan F.Graebe, Mario E.Salgado: Control System Design. Published by Pearson Educat

3、ion Inc.,2001(清華大學(xué)出版社，英文清華大學(xué)出版社，英文 影印版，影印版，2002年年) （6）韓京清）韓京清 等著：線性系統(tǒng)理論代數(shù)基礎(chǔ)等著：線性系統(tǒng)理論代數(shù)基礎(chǔ).（沈陽(yáng)）遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，（沈陽(yáng)）遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1987年年 （7）須田信英）須田信英 等著，曹長(zhǎng)修等著，曹長(zhǎng)修 譯：自動(dòng)控制中的矩陣?yán)碚撟g：自動(dòng)控制中的矩陣?yán)碚? 科學(xué)出版社，科學(xué)出版社，1979年年 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講3 1.1.引言引言 2.2.線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)理論 ( (狀態(tài)空間分析法、可控性和可觀性、狀態(tài)空間分析法、可控性和可觀性、 穩(wěn)定性、反饋控制與狀態(tài)觀測(cè)器等穩(wěn)定性、反饋控制與狀態(tài)觀測(cè)器等)

4、) 3.3.最優(yōu)控制與應(yīng)用最優(yōu)控制與應(yīng)用 4.4.最優(yōu)估計(jì)理論與應(yīng)用最優(yōu)估計(jì)理論與應(yīng)用 5.5.自適應(yīng)控制與應(yīng)用自適應(yīng)控制與應(yīng)用 6.6.魯棒控制與應(yīng)用魯棒控制與應(yīng)用 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講4 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 1.1 1.1 何為控制何為控制 對(duì)系統(tǒng)或?qū)ο笫┘幼饔没蛳拗?，使其達(dá)到或保持某種規(guī)定或要求的運(yùn)對(duì)系統(tǒng)或?qū)ο笫┘幼饔没蛳拗疲蛊溥_(dá)到或保持某種規(guī)定或要求的運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)。施加作用或限制的本質(zhì)就是對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，其依據(jù)是給定任務(wù)動(dòng)狀態(tài)。施加作用或限制的本質(zhì)就是對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，其依據(jù)是給定任務(wù) 目標(biāo)和系統(tǒng)變化。因此，控制就是為

5、了實(shí)現(xiàn)任務(wù)目標(biāo)給系統(tǒng)或?qū)ο蟮恼{(diào)目標(biāo)和系統(tǒng)變化。因此，控制就是為了實(shí)現(xiàn)任務(wù)目標(biāo)給系統(tǒng)或?qū)ο蟮恼{(diào) 節(jié)作用。這種調(diào)節(jié)作用是由系統(tǒng)或?qū)ο笞陨硗瓿蓵r(shí)，就是自動(dòng)控制。節(jié)作用。這種調(diào)節(jié)作用是由系統(tǒng)或?qū)ο笞陨硗瓿蓵r(shí)，就是自動(dòng)控制。 控制的基本要素：控制的基本要素： （1）控制對(duì)象或系統(tǒng)。要了解對(duì)象的性質(zhì)，需建立或辨識(shí)系統(tǒng)模型）控制對(duì)象或系統(tǒng)。要了解對(duì)象的性質(zhì)，需建立或辨識(shí)系統(tǒng)模型 （2）控制方法。確定適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)作用）控制方法。確定適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)作用 （3）反饋。檢驗(yàn)和協(xié)調(diào)控制作用）反饋。檢驗(yàn)和協(xié)調(diào)控制作用 控制理論控制理論基于這三個(gè)要素的綜合，分析設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的原理和方法基于這三個(gè)要素的綜合，分析設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的原

6、理和方法 1.1.引言引言 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講5 自動(dòng)控制自動(dòng)控制(Automation Control)(Automation Control) 在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用外加的在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用外加的 設(shè)備或裝置設(shè)備或裝置( (稱為控制裝置或控制器稱為控制裝置或控制器) )，使機(jī)，使機(jī) 器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程( (稱為被控對(duì)象稱為被控對(duì)象) )的某個(gè)的某個(gè) 工作狀態(tài)或參數(shù)工作狀態(tài)或參數(shù)( (稱為被控量稱為被控量) )自動(dòng)地按照預(yù)自動(dòng)地按照預(yù) 定的規(guī)律運(yùn)行。定的規(guī)律運(yùn)行。 自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué) 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程

7、程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講6 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 控制的分類控制的分類 （1）按分析設(shè)計(jì)方法分：線性控制和非線性控制）按分析設(shè)計(jì)方法分：線性控制和非線性控制 （2）按參考輸入信號(hào)分：常值控制和隨動(dòng)控制）按參考輸入信號(hào)分：常值控制和隨動(dòng)控制 （3）按控制信號(hào)種類分：連續(xù)控制和離散控制（數(shù)字控制）按控制信號(hào)種類分：連續(xù)控制和離散控制（數(shù)字控制） （4）按控制方式分：開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制）按控制方式分：開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制 控制的基本要求控制的基本要求 （1）穩(wěn)定性。這是控制系統(tǒng)正常工作的必要條件）穩(wěn)定性。這是控制系統(tǒng)正常工作的必要條件 （2）響應(yīng)特性。包括動(dòng)態(tài)響應(yīng)特

8、性和靜態(tài)響應(yīng)特性）響應(yīng)特性。包括動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和靜態(tài)響應(yīng)特性 （3）可靠性和魯棒性。對(duì)干擾和變化有很強(qiáng)的抑制作用和適應(yīng)能力）可靠性和魯棒性。對(duì)干擾和變化有很強(qiáng)的抑制作用和適應(yīng)能力 （4）可控性和可觀性。這是反饋控制的充要條件）可控性和可觀性。這是反饋控制的充要條件 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講7 1.2 1.2 控制理論的基本分析設(shè)計(jì)方法控制理論的基本分析設(shè)計(jì)方法 傳統(tǒng)控制理論（經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論）對(duì)問(wèn)題處理的基本方傳統(tǒng)控制理論（經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論）對(duì)問(wèn)題處理的基本方 法和思路是：法和思路是：建立對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，依此分析其性能是否滿足控制性能建立對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，依此分析其性能是否滿足控制性

9、能 要求，不滿足或某部分不滿足時(shí)，就用某種方法進(jìn)行修正補(bǔ)償或進(jìn)行綜要求，不滿足或某部分不滿足時(shí)，就用某種方法進(jìn)行修正補(bǔ)償或進(jìn)行綜 合設(shè)計(jì)。合設(shè)計(jì)。 經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論 研究對(duì)象研究對(duì)象單輸入單輸入/單輸出系統(tǒng)單輸出系統(tǒng)(SISO)多輸入多輸入/多數(shù)出系統(tǒng)多數(shù)出系統(tǒng)(MIMO) 描述方式描述方式傳遞函數(shù)（頻率特性函數(shù)）傳遞函數(shù)（頻率特性函數(shù)）狀態(tài)方程（動(dòng)態(tài)方程）狀態(tài)方程（動(dòng)態(tài)方程） 數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具積分變換積分變換(拉普拉斯變換拉普拉斯變換)線性代數(shù)、矩陣論線性代數(shù)、矩陣論 分析方法分析方法頻域法、根軌跡法頻域法、根軌跡法時(shí)域法（狀態(tài)空間法）時(shí)域法（狀態(tài)空間法） 設(shè)

10、計(jì)方法設(shè)計(jì)方法 圖形法、試湊法圖形法、試湊法 (PID控制和校正裝置控制和校正裝置) 解析法解析法 (狀態(tài)反饋和輸出反饋狀態(tài)反饋和輸出反饋) 共同點(diǎn)共同點(diǎn)基于對(duì)象模型的分析設(shè)計(jì)基于對(duì)象模型的分析設(shè)計(jì) 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講8 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 1.3 1.3 控制理論的產(chǎn)生與發(fā)展控制理論的產(chǎn)生與發(fā)展 按照控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)方法和要求的不同，控制理論存按照控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)方法和要求的不同，控制理論存 在經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論之分。一般來(lái)說(shuō)，在經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論之分。一般來(lái)說(shuō)，1960年年 代以前形成的控制理論屬于

11、經(jīng)典控制理論，其后形成的是代以前形成的控制理論屬于經(jīng)典控制理論，其后形成的是 現(xiàn)代控制理論?，F(xiàn)代控制理論。 控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展，主要源于控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展，主要源于“(負(fù)負(fù))反饋反饋”的概念。的概念。 “(負(fù)負(fù))反饋反饋”的精髓是的精髓是“利用誤差，糾正誤差利用誤差，糾正誤差”，這就是，這就是 說(shuō)反饋可以補(bǔ)償任何原因引起的誤差。因此，應(yīng)用說(shuō)反饋可以補(bǔ)償任何原因引起的誤差。因此，應(yīng)用(負(fù)負(fù))反反 饋可使系統(tǒng)在不確定性存在條件下達(dá)到要求的性能目標(biāo)，饋可使系統(tǒng)在不確定性存在條件下達(dá)到要求的性能目標(biāo)， 但是反饋又引出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)特性等問(wèn)題，對(duì)這但是反饋又引出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)特性等問(wèn)題，

12、對(duì)這 些問(wèn)題的研究就成了控制理論的主要內(nèi)容。些問(wèn)題的研究就成了控制理論的主要內(nèi)容。 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講9 控制理論所追尋的目標(biāo)是控制理論所追尋的目標(biāo)是“最優(yōu)控制最優(yōu)控制”，其概念是在，其概念是在 有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)性能函數(shù)極值化。這個(gè)問(wèn)題的定量描有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)性能函數(shù)極值化。這個(gè)問(wèn)題的定量描 述和求解就形成了現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容。述和求解就形成了現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容。 請(qǐng)參閱：中科院自動(dòng)化所 王慶林：自動(dòng)控制理論的早期發(fā)展歷史. 自動(dòng) 化博覽，1996，No.5:22-25 () 反饋控制反饋控制和和最優(yōu)控制最優(yōu)控制是控制理論中兩個(gè)獨(dú)立又是控制理論中兩個(gè)獨(dú)立又 相互聯(lián)系的主題。相互聯(lián)系的主題。

13、 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講10 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 1.3.1 1.3.1 經(jīng)典控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)典控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展 經(jīng)典控制理論也稱為古典控制理論，其發(fā)展歷史雖然經(jīng)典控制理論也稱為古典控制理論，其發(fā)展歷史雖然從目從目 前公認(rèn)的第一篇理論文章：前公認(rèn)的第一篇理論文章：J.C.Maxwell在在1868年發(fā)表的年發(fā)表的 “論調(diào)節(jié)器論調(diào)節(jié)器(On Governors)”算起已有一百多年，但是控制的算起已有一百多年，但是控制的 思想和技術(shù)至少有幾千年的歷史。思想和技術(shù)至少有幾千年的歷史。 具有反饋控制原理的控制裝置在古代就

14、有，其典型例子當(dāng)具有反饋控制原理的控制裝置在古代就有，其典型例子當(dāng) 屬古代的一種計(jì)時(shí)器屬古代的一種計(jì)時(shí)器水鐘水鐘(在中國(guó)稱為在中國(guó)稱為“刻漏刻漏”或或“漏漏 壺壺”)。公元前三世紀(jì)的古埃及，亞歷山大里亞城的。公元前三世紀(jì)的古埃及，亞歷山大里亞城的 Ctesibius首先在水鐘的受水壺中使用浮子，這個(gè)浮子的作用首先在水鐘的受水壺中使用浮子，這個(gè)浮子的作用 就是節(jié)制注入的水，這種節(jié)制方式就包含了負(fù)反饋的思想。就是節(jié)制注入的水，這種節(jié)制方式就包含了負(fù)反饋的思想。 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講11 公元公元235年年(三國(guó)時(shí)期三國(guó)時(shí)期)的的 指南車，具有開(kāi)環(huán)控制的指南車，具有開(kāi)環(huán)控制的 思想思想 1086年年-

15、1090年年(北宋北宋)在開(kāi)封建成的在開(kāi)封建成的 “水運(yùn)儀象臺(tái)水運(yùn)儀象臺(tái)(天文鐘天文鐘)”，其動(dòng)力裝，其動(dòng)力裝 置就利用了由定水位漏壺流出的水置就利用了由定水位漏壺流出的水 加以控制，具有負(fù)反饋思想。加以控制，具有負(fù)反饋思想。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講12 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 18世紀(jì)，隨著人們對(duì)動(dòng)力的需求，各種動(dòng)力裝置成世紀(jì)，隨著人們對(duì)動(dòng)力的需求，各種動(dòng)力裝置成 為人們研究或關(guān)注的重點(diǎn)。為人們研究或關(guān)注的重點(diǎn)。 1750年，在風(fēng)車中出現(xiàn)了具有反饋控制作用的年，在風(fēng)車中出現(xiàn)了具有反饋控制作用的“扇扇 尾尾”裝置。在這一時(shí)期蒸

16、汽機(jī)也取得突破發(fā)展，裝置。在這一時(shí)期蒸汽機(jī)也取得突破發(fā)展，1765年年 俄國(guó)人發(fā)明了蒸汽機(jī)鍋爐的水位自動(dòng)調(diào)節(jié)器，俄國(guó)人發(fā)明了蒸汽機(jī)鍋爐的水位自動(dòng)調(diào)節(jié)器，1788年詹年詹 姆斯姆斯瓦特發(fā)明了蒸汽機(jī)的飛球調(diào)節(jié)器，這是反饋調(diào)節(jié)瓦特發(fā)明了蒸汽機(jī)的飛球調(diào)節(jié)器，這是反饋調(diào)節(jié) 器的一種最成功應(yīng)用，使得蒸汽機(jī)工作速度更加均勻，器的一種最成功應(yīng)用，使得蒸汽機(jī)工作速度更加均勻， 從而使蒸汽機(jī)得到了推廣應(yīng)用。但是，瓦特是一位實(shí)干從而使蒸汽機(jī)得到了推廣應(yīng)用。但是，瓦特是一位實(shí)干 家，他沒(méi)有對(duì)調(diào)節(jié)器進(jìn)行理論分析，后來(lái)的家，他沒(méi)有對(duì)調(diào)節(jié)器進(jìn)行理論分析，后來(lái)的 J.C.Maxwell應(yīng)用微分方程分析了這個(gè)調(diào)節(jié)器的穩(wěn)定問(wèn)應(yīng)用

17、微分方程分析了這個(gè)調(diào)節(jié)器的穩(wěn)定問(wèn) 題，從而開(kāi)始了對(duì)反饋控制問(wèn)題的理論研究。題，從而開(kāi)始了對(duì)反饋控制問(wèn)題的理論研究。 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講13 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 1. 1868年馬克斯韋爾（馬克斯韋爾（J.C.Maxwell）解決了蒸汽機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中出現(xiàn)的 劇烈振蕩的不穩(wěn)定問(wèn)題，提出了簡(jiǎn)單的穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù)。 2. 1895年勞斯（勞斯（Routh）與赫爾維茨（赫爾維茨（Hurwitz）把馬克斯韋爾的思想 擴(kuò)展到高階微分方程描述的更復(fù)雜的系統(tǒng)中,各自提出了兩個(gè)著名的 穩(wěn)定性判據(jù)勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)赫爾維茨判據(jù)。基本上滿足了二十世紀(jì)初 期控制工程師的需要。 3.

18、1932年尼奎斯特（尼奎斯特（H.Nyquist）提出了頻域內(nèi)研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 法法，為具有高質(zhì)量的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和靜態(tài)準(zhǔn)確度的軍用控制系統(tǒng)提供了 所需的分析工具。 從19世紀(jì)中葉開(kāi)始，反饋控制思想和方法經(jīng)過(guò)幾個(gè)重 要突破和發(fā)展，到20世紀(jì)中葉逐漸形成了經(jīng)典控制理論的 體系。 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講14 4. 1942年H.Harris引入了傳遞函數(shù)概念，1948年伊萬(wàn)斯伊萬(wàn)斯 （W.R.Ewans）提出了復(fù)數(shù)域內(nèi)研究系統(tǒng)的根軌跡法根軌跡法。 5. 1948年美國(guó)數(shù)學(xué)家維納（維納（N.Weiner）出版了控制控制 論論關(guān)于在動(dòng)物和機(jī)器中控制與通訊的科學(xué)關(guān)于在動(dòng)物和機(jī)器中控制與通訊的科學(xué)，為 控

19、制理論這門學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。 6. 我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森錢學(xué)森將控制理論應(yīng)用于工程實(shí) 踐，并于1954年出版了工程控制論工程控制論。 經(jīng)典控制理論的主要特點(diǎn)：經(jīng)典控制理論的主要特點(diǎn)： (1)單變量線性定常系統(tǒng)是主要研究對(duì)象 (2)頻率法是研究控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要方法 (3)各種圖表(Nichles圖、Bode圖、Nyquist曲線、根軌跡曲線、Roth表等) 是控制系統(tǒng)分析和綜合的主要工具 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講15 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 從從20世紀(jì)世紀(jì)40年代到年代到50年代末，經(jīng)典控制理論的發(fā)展與應(yīng)年代末，經(jīng)典控制理論

20、的發(fā)展與應(yīng) 用使整個(gè)世界的科學(xué)技術(shù)水平出現(xiàn)了巨大的飛躍，幾乎在用使整個(gè)世界的科學(xué)技術(shù)水平出現(xiàn)了巨大的飛躍，幾乎在 工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸及國(guó)防建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域都廣泛地應(yīng)工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸及國(guó)防建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域都廣泛地應(yīng) 用了自動(dòng)控制技術(shù)。用了自動(dòng)控制技術(shù)。 錢學(xué)森曾從生產(chǎn)力，特別是技術(shù)革命的進(jìn)程分析了控制錢學(xué)森曾從生產(chǎn)力，特別是技術(shù)革命的進(jìn)程分析了控制 論的產(chǎn)生和發(fā)展，他認(rèn)為論的產(chǎn)生和發(fā)展，他認(rèn)為“我們可以毫不含糊地說(shuō)，從科我們可以毫不含糊地說(shuō)，從科 學(xué)理論的角度來(lái)看，學(xué)理論的角度來(lái)看，20世紀(jì)上半葉的三大偉績(jī)是相對(duì)論、世紀(jì)上半葉的三大偉績(jī)是相對(duì)論、 量子論和控制論，也許可以稱它們?yōu)槿?xiàng)科學(xué)革命，

21、是人量子論和控制論，也許可以稱它們?yōu)槿?xiàng)科學(xué)革命，是人 類認(rèn)識(shí)客觀世界的三大飛躍類認(rèn)識(shí)客觀世界的三大飛躍”。 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講16 1.3.2 1.3.2 現(xiàn)代控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展現(xiàn)代控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展 從從20世紀(jì)世紀(jì)50年代末開(kāi)始，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生產(chǎn)年代末開(kāi)始，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生產(chǎn) 實(shí)際的進(jìn)一步需要，出現(xiàn)了多輸入實(shí)際的進(jìn)一步需要，出現(xiàn)了多輸入/多輸出控制系統(tǒng)、多輸出控制系統(tǒng)、 非線性控制系統(tǒng)和時(shí)變控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題。非線性控制系統(tǒng)和時(shí)變控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題。 與此同時(shí)，近代數(shù)學(xué)的形成和數(shù)字計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為現(xiàn)與此同時(shí)，近代數(shù)學(xué)的形成和數(shù)字計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為現(xiàn) 代控制理論的建

22、立和發(fā)展準(zhǔn)備了兩個(gè)重要的條件。近代代控制理論的建立和發(fā)展準(zhǔn)備了兩個(gè)重要的條件。近代 數(shù)學(xué)為現(xiàn)代控制理論提供了多種多樣的分析工具；數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)為現(xiàn)代控制理論提供了多種多樣的分析工具；數(shù)字 計(jì)算機(jī)為現(xiàn)代控制理論發(fā)展提供了分析和應(yīng)用的平臺(tái)。計(jì)算機(jī)為現(xiàn)代控制理論發(fā)展提供了分析和應(yīng)用的平臺(tái)。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講17 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 1. 50年代后期，貝爾曼（貝爾曼（Bellman）等人提出了狀態(tài)分析 法，在1957年年提出了動(dòng)態(tài)規(guī)則。 2. 1959年卡爾曼（Kalman）和布西創(chuàng)建了卡爾曼濾波理 論，1960年在控制系統(tǒng)的研

23、究中成功地應(yīng)用了狀態(tài)空間 法，并提出了可控性和可觀測(cè)性的新概念。 3. 1961年P(guān)ontriagin（俄國(guó)人）提出了極小（大）值原理。 現(xiàn)代控制理論發(fā)展歷程中的幾個(gè)主要標(biāo)志：現(xiàn)代控制理論發(fā)展歷程中的幾個(gè)主要標(biāo)志： 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講18 4. 羅森布洛克羅森布洛克（H.H.Rosenbrock）、歐文斯歐文斯（D.H.Owens） 和麥克法倫麥克法倫（G.J.MacFarlane）研究了適用于計(jì)算機(jī)輔 助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的 現(xiàn)代頻域法理論，將經(jīng)典控制理論 傳遞函數(shù)的概念推廣到多變量系統(tǒng)，并探討了傳遞函 數(shù)矩陣與狀態(tài)方程之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系，為進(jìn)一步建 立統(tǒng)一的線性系統(tǒng)理論奠定了基礎(chǔ)。 5. 20世

24、紀(jì)70年代奧斯特隆姆奧斯特隆姆（瑞典）和朗道朗道（法國(guó)， L.D.Landau）在自適應(yīng)控制理論自適應(yīng)控制理論和應(yīng)用方面作出了貢 獻(xiàn)。此后，關(guān)于系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)控制、離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)控制、離散時(shí)間系統(tǒng) 和自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制獲得了迅速發(fā)展。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講19 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 6. 從20世紀(jì)70年代末開(kāi)始，控制理論向著“大系統(tǒng)理論”、 “智能控制理論”和“復(fù)雜系統(tǒng)理論”的方向發(fā)展： l 大大 系系 統(tǒng)統(tǒng) 理理 論：論：以控制論和信息論的觀點(diǎn)，研究各種 大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案、總體設(shè)計(jì)中的分解方法和協(xié)調(diào)等問(wèn)

25、題的技術(shù)基礎(chǔ)理論。 l 智能控制理論：智能控制理論：研究與模擬人類智能活動(dòng)及其控制與信 息傳遞過(guò)程的規(guī)律，研究具有某些擬人智能 的工程控制 與信息處理系統(tǒng)的理論。 l 復(fù)雜系統(tǒng)理論：復(fù)雜系統(tǒng)理論：把系統(tǒng)的研究拓廣到開(kāi)放復(fù)雜巨系統(tǒng)的 范籌，以解決復(fù)雜系統(tǒng)的控制為目標(biāo)。 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講20 現(xiàn)代控制理論形成的標(biāo)志： (1)用于多輸入/多輸出系統(tǒng)表述的狀態(tài)空間法 (2)Pontriagin極大值原理和Bellman動(dòng)態(tài)規(guī)劃 (3)隨機(jī)系統(tǒng)理論中的Kalman濾波技術(shù) 現(xiàn)代控制理論的主要特點(diǎn)： (1)以多變量系統(tǒng)(線性和非線性)為研究對(duì)象 (2)以時(shí)域法(特別是狀態(tài)空間法)為主要研究方法 (3)以

26、近代數(shù)學(xué)為主要分析手段 (4)以計(jì)算機(jī)為主要分析、設(shè)計(jì)工具 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講21 系統(tǒng)的復(fù)雜性：系統(tǒng)的復(fù)雜性：模型和參數(shù)的時(shí)變性、信息的不完模型和參數(shù)的時(shí)變性、信息的不完 整性、行為的不確定性、離散事件和連續(xù)事件的混整性、行為的不確定性、離散事件和連續(xù)事件的混 雜性、動(dòng)力學(xué)的高度非線性、狀態(tài)變量的高維性和雜性、動(dòng)力學(xué)的高度非線性、狀態(tài)變量的高維性和 分布性、各子系統(tǒng)之間的強(qiáng)耦合性分布性、各子系統(tǒng)之間的強(qiáng)耦合性 現(xiàn)代控制理論研究的主要問(wèn)題：現(xiàn)代控制理論研究的主要問(wèn)題： 高性能、高精度的多變量參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程

27、基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講22 現(xiàn)代控制理論已經(jīng)形成的分支：現(xiàn)代控制理論已經(jīng)形成的分支： 最優(yōu)控制、最優(yōu)估計(jì)與濾波、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、最優(yōu)控制、最優(yōu)估計(jì)與濾波、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、 魯棒控制、預(yù)見(jiàn)控制等。魯棒控制、預(yù)見(jiàn)控制等。 最優(yōu)控制最優(yōu)控制線性二次型調(diào)節(jié)和跟蹤。線性二次型調(diào)節(jié)和跟蹤。 系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)以系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)確定其模型的過(guò)程。以系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)確定其模型的過(guò)程。 自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制以系統(tǒng)自動(dòng)辨識(shí)為基礎(chǔ)，自動(dòng)調(diào)整控制規(guī)律以系統(tǒng)自動(dòng)辨識(shí)為基礎(chǔ)，自動(dòng)調(diào)整控制規(guī)律 控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)是控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)是多層次多任務(wù)和高精確高速響應(yīng)多層次多任務(wù)和高精確

28、高速響應(yīng)，這也使得，這也使得 控制系統(tǒng)越加復(fù)雜化。因此，產(chǎn)生了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性與控制方法的有控制系統(tǒng)越加復(fù)雜化。因此，產(chǎn)生了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性與控制方法的有 效性這一問(wèn)題。效性這一問(wèn)題。 控制系統(tǒng)復(fù)雜性的主要表現(xiàn)是：控制系統(tǒng)復(fù)雜性的主要表現(xiàn)是：非線性、時(shí)變性、不確定性、高維非線性、時(shí)變性、不確定性、高維 性、分布性、耦合性等。性、分布性、耦合性等。控制系統(tǒng)的復(fù)雜性所引出的突出問(wèn)題是：控制系統(tǒng)的復(fù)雜性所引出的突出問(wèn)題是：難以難以 準(zhǔn)確建立系統(tǒng)模型。準(zhǔn)確建立系統(tǒng)模型。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講23 對(duì)此，人們從二個(gè)方面展開(kāi)研究： （1）提高系統(tǒng)的魯棒性）提高

29、系統(tǒng)的魯棒性(Robust)。衡量控制系統(tǒng)魯棒性的一個(gè)重要指標(biāo)是。衡量控制系統(tǒng)魯棒性的一個(gè)重要指標(biāo)是 “靈敏度靈敏度”，它表示系統(tǒng)（參數(shù)）變化引起的系統(tǒng)模型的相對(duì)變化。這靈，它表示系統(tǒng)（參數(shù)）變化引起的系統(tǒng)模型的相對(duì)變化。這靈 敏度的絕對(duì)值越小就意味著系統(tǒng)模型對(duì)系統(tǒng)（參數(shù)）的變化越不敏感。敏度的絕對(duì)值越小就意味著系統(tǒng)模型對(duì)系統(tǒng)（參數(shù)）的變化越不敏感。 主要方法是基于頻率域的分析方法，即在設(shè)計(jì)中增加一項(xiàng)靈敏度減小主要方法是基于頻率域的分析方法，即在設(shè)計(jì)中增加一項(xiàng)靈敏度減小 的要求。進(jìn)一步發(fā)展形成了的要求。進(jìn)一步發(fā)展形成了H控制。控制。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程

30、基礎(chǔ)講24 （2）智能控制）智能控制 傳統(tǒng)控制方法雖然解決了生產(chǎn)生活中的許多實(shí)際控制問(wèn)題，但傳統(tǒng)控制方法雖然解決了生產(chǎn)生活中的許多實(shí)際控制問(wèn)題，但 是仍然還存在不少的問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用的困難。這些問(wèn)題和困難的主是仍然還存在不少的問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用的困難。這些問(wèn)題和困難的主 要表現(xiàn)就是：要表現(xiàn)就是：基于對(duì)象（系統(tǒng)）模型的控制方法與其不確定性的矛基于對(duì)象（系統(tǒng)）模型的控制方法與其不確定性的矛 盾。盾。 智能控制是以人工智能的推理、啟發(fā)、學(xué)習(xí)等為基礎(chǔ)的擬人的智能控制是以人工智能的推理、啟發(fā)、學(xué)習(xí)等為基礎(chǔ)的擬人的 一種控制方法，其基本思想是立足于控制器的分析和設(shè)計(jì)，而不論一種控制方法，其基本思想是立足于控制器

31、的分析和設(shè)計(jì)，而不論 對(duì)象（系統(tǒng)）是已知還是未知。因此，這是一種基于控制器模型的對(duì)象（系統(tǒng)）是已知還是未知。因此，這是一種基于控制器模型的 控制方法?？刂品椒ā?從控制理論的發(fā)展歷程可以看出，它的發(fā)展過(guò)程反映了人類由從控制理論的發(fā)展歷程可以看出，它的發(fā)展過(guò)程反映了人類由 機(jī)械化時(shí)代進(jìn)入電氣化時(shí)代，并走向自動(dòng)化、信息化、智能化時(shí)代。機(jī)械化時(shí)代進(jìn)入電氣化時(shí)代，并走向自動(dòng)化、信息化、智能化時(shí)代。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講25 1.4 1.4 經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的主要特點(diǎn)經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的主要特點(diǎn) 經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論雖然各自有不同的發(fā)

32、展背景和理論體經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論雖然各自有不同的發(fā)展背景和理論體 系，但是二者的聯(lián)系十分緊密，在應(yīng)用上不存在誰(shuí)一定優(yōu)于誰(shuí)的問(wèn)題。系，但是二者的聯(lián)系十分緊密，在應(yīng)用上不存在誰(shuí)一定優(yōu)于誰(shuí)的問(wèn)題。 它們的主要特點(diǎn)是它們的主要特點(diǎn)是: : 經(jīng)典控制理論的主要特點(diǎn)經(jīng)典控制理論的主要特點(diǎn)現(xiàn)代控制理論的主要特點(diǎn)現(xiàn)代控制理論的主要特點(diǎn) 優(yōu)優(yōu) 點(diǎn)點(diǎn) （1）易于獲得系統(tǒng)的頻率特性，其性能參）易于獲得系統(tǒng)的頻率特性，其性能參 數(shù)的可比性強(qiáng)數(shù)的可比性強(qiáng) （2）可用解析式表達(dá)系統(tǒng)的特性參數(shù)與性）可用解析式表達(dá)系統(tǒng)的特性參數(shù)與性 能指標(biāo)之間的關(guān)系能指標(biāo)之間的關(guān)系 （3）圖形法分析設(shè)計(jì)的目標(biāo)性強(qiáng)，易于掌）圖形法分析

33、設(shè)計(jì)的目標(biāo)性強(qiáng)，易于掌 握握 優(yōu)優(yōu) 點(diǎn)點(diǎn) （1）適于多變量）適于多變量(線性和非線性線性和非線性)系統(tǒng)系統(tǒng) （2）時(shí)域分析法的直觀性強(qiáng)，有的時(shí)域參）時(shí)域分析法的直觀性強(qiáng)，有的時(shí)域參 數(shù)可直接反映系統(tǒng)的性能數(shù)可直接反映系統(tǒng)的性能 （3）可以獲得系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最優(yōu)解或最優(yōu)參）可以獲得系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最優(yōu)解或最優(yōu)參 數(shù)值數(shù)值 （4）確立了系統(tǒng)的可控性和可觀性）確立了系統(tǒng)的可控性和可觀性 缺缺 點(diǎn)點(diǎn) （1）局限于線性定常的單輸入單輸出系統(tǒng)）局限于線性定常的單輸入單輸出系統(tǒng) （2）圖形分析設(shè)計(jì)法依賴于使用者的）圖形分析設(shè)計(jì)法依賴于使用者的 經(jīng)驗(yàn)，不易獲得系統(tǒng)的最優(yōu)控制經(jīng)驗(yàn)，不易獲得系統(tǒng)的最優(yōu)控制 （3）試湊法設(shè)計(jì)

34、的直觀性較弱）試湊法設(shè)計(jì)的直觀性較弱 缺缺 點(diǎn)點(diǎn) （1）系統(tǒng)的魯棒性較弱）系統(tǒng)的魯棒性較弱 （2）主要限于線性系統(tǒng)）主要限于線性系統(tǒng) （3）控制目標(biāo)單一）控制目標(biāo)單一 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講26 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)矩陣矩陣 矩陣矩陣的定義：以實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)或算子等為元素組成的的定義：以實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)或算子等為元素組成的n行行m列的列的 矩矩 形陣列，稱之為形陣列，稱之為n m矩陣。一般表示為矩陣。一般表示為 nmn m mn ij aa aa aA 1 111 向量：向量：只有一列或一行的矩陣，分別稱為列向量和行向量。具有只有一列或一行的矩陣，分別

35、稱為列向量和行向量。具有n個(gè)元個(gè)元 素的列向量和行向量，分別稱為素的列向量和行向量，分別稱為n維列向量和行向量。維列向量和行向量。 方陣：方陣：行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣，稱為方陣或行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣，稱為方陣或n階矩陣。此時(shí)，元素階矩陣。此時(shí)，元素aii稱稱 為為n階矩陣的主對(duì)角線元素。階矩陣的主對(duì)角線元素。 對(duì)角線矩陣：對(duì)角線矩陣：除主對(duì)角線元素外，其余元素都為零的方陣，稱為對(duì)角除主對(duì)角線元素外，其余元素都為零的方陣，稱為對(duì)角 線矩陣，一般記為線矩陣，一般記為 nn nn a a a aadiagA 00 0 0 00 22 11 11 一、基本概念一、基本概念 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工

36、程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講27 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 單位矩陣：?jiǎn)挝痪仃嚕褐鲗?duì)角線上元素都為主對(duì)角線上元素都為1的的對(duì)角線矩陣對(duì)角線矩陣，稱為單位矩陣，稱為單位矩陣。 矩陣的行列式：矩陣的行列式：每一個(gè)每一個(gè)n階矩陣階矩陣都存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的行列式，這個(gè)行列式都存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的行列式，這個(gè)行列式 稱為矩陣的行列式，或稱為矩陣的行列式，或n階行列式。一般記為階行列式。一般記為 nnn n aa aa AA 1 111 det 例：二階行列式和三階行列式分別是 21122211 2221 1211 detaaaa aa aa AA102)3(14 12 34 1221

37、33113223312213122331133221332211 333231 232221 131211 detaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaa aaa aaa AA 27)5(2127)7(27) 1(13)5(2713)7(212) 1(7 1277 212 1357 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講28 u從從n階行列式階行列式detA中任取中任取k行行k列列(1kn)，由這，由這k行行k列交點(diǎn)處的元列交點(diǎn)處的元 素構(gòu)成的素構(gòu)成的k階行列式，稱為行列式階行列式，稱為行列式detA的的k階子式階子式，一般記為，一般記為Mk。特。特 別地，當(dāng)別地，當(dāng)k=1時(shí)，子式時(shí)，子式Mk就是行列式就是行

38、列式detA中的一個(gè)元素中的一個(gè)元素aij。若所取。若所取k 行行k列是行列式列是行列式detA中行數(shù)序號(hào)與列數(shù)序號(hào)相同的中行數(shù)序號(hào)與列數(shù)序號(hào)相同的k行行k列，則構(gòu)成的列，則構(gòu)成的 k階子式稱為行列式的階子式稱為行列式的主子式主子式。 u行列式行列式detA劃去劃去k行行k列后得到的列后得到的(n-k)階行列式，稱為階行列式，稱為k階子式階子式Mk 的的余子式余子式，一般記為，一般記為Nk；元素；元素aij的余子式記為的余子式記為Nij。下式為子式。下式為子式Mk 的的 代數(shù)余子式代數(shù)余子式。 k ji k NA k q q k q q 11 ) 1( ij ji ij NA ) 1( 元素a

39、ij的代數(shù)余子式 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講29 u在在n階行列式階行列式detA中任取中任取k(1 k n)行（或列），那么這行（或列），那么這k個(gè)行個(gè)行 （或列）中所有的（或列）中所有的k階子式階子式Mk與其各自的代數(shù)余子式與其各自的代數(shù)余子式Ak的乘積之和的乘積之和 等于該行列式等于該行列式detA，即，即 kk AMAAdet un階行列式階行列式detA的某一行（或列）中各元素與其代數(shù)余子式的某一行（或列）中各元素與其代數(shù)余子式Aij的的 乘積之和等于該行列式乘積之和等于該行列式detA，即，即 ), 1(det 1 niAaAA n j ij

40、ij 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講30 例： 3351 1102 4315 2113 det AA 2階子式 24 51 15 2 M 3351 1102 4315 2113 det AA 2階主子式 1 10 31 2 M 2階余子式 1 11 21 2 N 24 51 15 2 M 的代數(shù)余子式1) 1() 1() 1( 2 )21()42( 2 NA a32的代數(shù)余子式 8 331 435 213 ) 1( 23 32 A 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講31 detA的前二行中的所有2階子式 2 43 21 , 6

41、 41 21 , 4 31 11 2 45 23 , 4 35 13 , 8 15 13 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 MMM MMM detA的前二行中的所有2階代數(shù)余子式 10 51 02 ) 1(, 5 31 12 ) 1(, 5 31 12 ) 1( 5 35 10 ) 1(, 5 35 10 ) 1(, 0 33 11 ) 1( )43()21 (6 2 )42()21 (5 2 )32()21 (4 2 )41 ()21 (3 2 )31 ()21 (2 2 )21 ()21 (1 2 AAA AAA 40)10()2()5()6()5(45)2(5408det

42、6 1 22 i ii AMAA 行列式detA就為 3351 1102 4315 2113 det A 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講32 行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì) 常數(shù)常數(shù)k與行列式與行列式detA中某一行中某一行(或列或列)的各元素相乘等于該常數(shù)與行列式相乘。即的各元素相乘等于該常數(shù)與行列式相乘。即 因此，對(duì)于因此，對(duì)于nn矩陣矩陣A，有，有 如果行列式中任意兩行如果行列式中任意兩行(或兩列或兩列)互換，則行列式只改變符號(hào)互換，則行列式只改變符號(hào)。因此，當(dāng)行列式。因此，當(dāng)行列式 中有兩行中有兩行(或兩列或兩列)的所有元素對(duì)應(yīng)相同時(shí)，則該行列式為零；當(dāng)行

43、列式中有兩的所有元素對(duì)應(yīng)相同時(shí)，則該行列式為零；當(dāng)行列式中有兩 行行(或兩列或兩列)的所有元素對(duì)應(yīng)成一個(gè)比例，則該行列式為零。的所有元素對(duì)應(yīng)成一個(gè)比例，則該行列式為零。 如果行列式中某一行如果行列式中某一行(或一列或一列)的所有元素都為零，則該行列式為零的所有元素都為零，則該行列式為零。 如果行列式的某一行如果行列式的某一行(或某一列或某一列)的各元素加上另一行的各元素加上另一行(或另一列或另一列)的常數(shù)倍，該的常數(shù)倍，該 行列式保持不變行列式保持不變。 兩個(gè)兩個(gè)nn矩陣矩陣A、B相乘的行列式等于各自行列式的乘積。即相乘的行列式等于各自行列式的乘積。即 AkkAorAkkA nn det)de

44、t( nnnjn nj nnnjn nj nnn ini n nnn ini n aaa aaa k akaa akaa or aa aa aa k aa kaka aa 1 1111 1 1111 1 1 111 1 1 111 BABA 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講33 奇異矩陣和非奇異矩陣：如果方陣如果方陣A所對(duì)應(yīng)的行列式為零，就稱這所對(duì)應(yīng)的行列式為零，就稱這 個(gè)方陣個(gè)方陣A為奇異矩陣；否則，稱為非奇異矩陣。為奇異矩陣；否則，稱為非奇異矩陣。 轉(zhuǎn)置矩陣：nm矩陣矩陣A的行與列交換得到的的行與列交換得到的mn矩陣稱為矩陣矩陣稱為矩陣A的的 轉(zhuǎn)置矩陣，一

45、般記為轉(zhuǎn)置矩陣，一般記為AT。因此，。因此，A=(AT)T。 對(duì)稱矩陣：如果方陣滿足如果方陣滿足A=AT，則稱方陣，則稱方陣A為對(duì)稱矩陣。為對(duì)稱矩陣。 反號(hào)對(duì)稱矩陣：如果方陣如果方陣A滿足滿足A=-AT，則稱方陣，則稱方陣A為反號(hào)對(duì)稱矩陣。為反號(hào)對(duì)稱矩陣。 共軛矩陣：如果矩陣如果矩陣A的元素用它們的共軛數(shù)代替，所構(gòu)成的矩陣的元素用它們的共軛數(shù)代替，所構(gòu)成的矩陣 稱為矩陣稱為矩陣A的共軛矩陣，一般記為的共軛矩陣，一般記為 。轉(zhuǎn)置矩陣的共軛矩陣，稱為。轉(zhuǎn)置矩陣的共軛矩陣，稱為 共軛轉(zhuǎn)置矩陣，一般記為共軛轉(zhuǎn)置矩陣，一般記為A* A 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 特殊矩陣特殊矩陣 現(xiàn)

46、代控制工程基礎(chǔ)講34 正定矩陣：正定矩陣：方陣方陣A的所有主子行列式都為正數(shù)，則方陣的所有主子行列式都為正數(shù)，則方陣A稱為正定矩陣。稱為正定矩陣。 正交矩陣：正交矩陣：若方陣若方陣A滿足滿足AAT=ATA=I(單位矩陣單位矩陣)，則稱方陣，則稱方陣A是正交矩陣。是正交矩陣。 逆矩陣：逆矩陣：對(duì)于方陣對(duì)于方陣A，若存在方陣，若存在方陣B滿足滿足AB=BA=I，則，則B是方陣是方陣A的逆矩的逆矩 陣，一般記為陣，一般記為A-1=B，即有，即有 AA-1=A-1A=I。對(duì)于正交矩陣有。對(duì)于正交矩陣有AT=A-1 伴隨矩陣：伴隨矩陣：用矩陣用矩陣A中各元素的代數(shù)余子式中各元素的代數(shù)余子式Aij代替該元

47、素所構(gòu)成的矩陣的代替該元素所構(gòu)成的矩陣的 轉(zhuǎn)置矩陣，稱為矩陣轉(zhuǎn)置矩陣，稱為矩陣A的伴隨矩陣，一般記為的伴隨矩陣，一般記為adjA。 正規(guī)矩陣正規(guī)矩陣: 一個(gè)復(fù)矩陣和它的共軛轉(zhuǎn)置的乘積可以交換次序，也就是乘積一個(gè)復(fù)矩陣和它的共軛轉(zhuǎn)置的乘積可以交換次序，也就是乘積 結(jié)果和次序沒(méi)有關(guān)系，稱這個(gè)矩陣是正規(guī)矩陣結(jié)果和次序沒(méi)有關(guān)系，稱這個(gè)矩陣是正規(guī)矩陣(normal matrix) 正則矩陣正則矩陣: 由正交的特征向量構(gòu)成的矩陣稱為正則矩陣由正交的特征向量構(gòu)成的矩陣稱為正則矩陣(regular matrix) 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講35 二、矩陣的基本運(yùn)算 若有

48、矩陣若有矩陣A=(aij)、B=(bij)、C=(cij)，且，且k為常數(shù)，則有為常數(shù)，則有 AB=(aijbij)，即矩陣的代數(shù)和是一個(gè)矩陣，其元素是原矩陣對(duì)即矩陣的代數(shù)和是一個(gè)矩陣，其元素是原矩陣對(duì) 應(yīng)元素之間的代數(shù)和。應(yīng)元素之間的代數(shù)和。 kA=(kaij)，即常數(shù)與矩陣的乘積是一個(gè)矩陣，其元素是常數(shù)與原即常數(shù)與矩陣的乘積是一個(gè)矩陣，其元素是常數(shù)與原 矩陣中所有元素的乘積。矩陣中所有元素的乘積。 矩陣的矩陣的秩秩：若矩陣：若矩陣A的某個(gè)的某個(gè)mm子矩陣子矩陣M的行列式不為零，而其的行列式不為零，而其 他每個(gè)他每個(gè)rr子矩陣子矩陣(rm+1)的行列式都為零，則稱矩陣的行列式都為零，則稱矩陣

49、A的秩為的秩為m， 記為記為rankA=m。矩陣的秩是矩陣中線性獨(dú)立行。矩陣的秩是矩陣中線性獨(dú)立行(列列)向量數(shù)目的最大向量數(shù)目的最大 值。值。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講36 ), 1;, 1()( 1 mjnibacCAB p l ljilij 矩陣的乘法：矩陣相乘只有前一矩陣的列數(shù)與后一矩陣的矩陣的乘法：矩陣相乘只有前一矩陣的列數(shù)與后一矩陣的 行數(shù)相同時(shí)才有意義，即行數(shù)相同時(shí)才有意義，即 矩陣乘法適用于結(jié)合律和分配律：矩陣乘法適用于結(jié)合律和分配律： (AB)C=A(BC) (A+B)C=AC+BC。 但是，一般情況下有但是，一般情況下有ABBA。

50、矩陣的代數(shù)和與乘積的轉(zhuǎn)置：矩陣的代數(shù)和與乘積的轉(zhuǎn)置： (AB)T=ATBT，(AB)T=BTAT，(AT)T=A 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講37 對(duì)于方陣對(duì)于方陣A，若，若|A|0，則則A-1存在，且有存在，且有A-1=adjA/|A| 例： 301 213 021 A 017 301 213 021 det A 721 237 463 13 21 ) 1( 23 01 ) 1( 21 02 ) 1( 01 21 ) 1( 31 01 ) 1( 30 02 ) 1( 01 13 ) 1( 31 23 ) 1( 30 21 ) 1( 332313 3222

51、12 312111 T adjA IAadjAA 100 010 001 17 1700 0170 0017 721 237 463 301 213 021 )( 721 237 463 17 1 1 A adjA A (A-1)-1=A，(A-1)T=(AT)-1 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講38 三、矩陣變換 矩陣矩陣A的下列變換，稱為的下列變換，稱為A的初等變換的初等變換： (1) A的任意兩行或兩列互換；的任意兩行或兩列互換； (2)用非用非 零數(shù)乘零數(shù)乘A的一行或一列；的一行或一列； (3)用一個(gè)數(shù)乘用一個(gè)數(shù)乘A的一行的一行(一列一列)加到另一行

52、加到另一行(另一列另一列)上。上。 若矩陣若矩陣A經(jīng)過(guò)有限次初等變換成為矩陣經(jīng)過(guò)有限次初等變換成為矩陣B，則稱矩陣，則稱矩陣A和矩陣和矩陣B等價(jià)，一般記等價(jià)，一般記 為為A B。 滿秩矩陣可以由同型的單位矩陣經(jīng)過(guò)有限次的初等變換得到滿秩矩陣可以由同型的單位矩陣經(jīng)過(guò)有限次的初等變換得到。因此，滿秩。因此，滿秩 矩陣乘以矩陣矩陣乘以矩陣A，就等價(jià)于對(duì)矩陣，就等價(jià)于對(duì)矩陣A進(jìn)行初等變換。用滿秩矩陣左進(jìn)行初等變換。用滿秩矩陣左(或右或右)乘乘 矩陣矩陣A就等價(jià)于對(duì)矩陣就等價(jià)于對(duì)矩陣A作有限次的行作有限次的行(或列或列)初等變換。初等變換。 初等變換不改變矩陣的秩初等變換不改變矩陣的秩。這說(shuō)明：一個(gè)矩陣

53、。這說(shuō)明：一個(gè)矩陣A乘以一個(gè)滿秩矩陣后得到的乘以一個(gè)滿秩矩陣后得到的 矩陣與矩陣矩陣與矩陣A的秩相同。因此，對(duì)于兩個(gè)同型的具有相同秩的矩陣的秩相同。因此，對(duì)于兩個(gè)同型的具有相同秩的矩陣A、B， 必存在滿秩矩陣必存在滿秩矩陣P和和Q，使得，使得B=PAQ。 如果存在可逆矩陣如果存在可逆矩陣P，使得，使得P-1AP=B，則矩陣，則矩陣A與矩陣與矩陣B相似，記為相似，記為AB。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講39 四、矩陣的特征多項(xiàng)式和特征值 對(duì)于對(duì)于n階矩陣階矩陣A，行列式，行列式|sI-A|是關(guān)于變量是關(guān)于變量s的的n次多項(xiàng)式，稱為矩陣次多項(xiàng)式，稱為矩陣A 的

54、的特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式。對(duì)應(yīng)的代數(shù)方程。對(duì)應(yīng)的代數(shù)方程|sI-A|=0就稱為矩陣就稱為矩陣A的的特征方程特征方程， 其根稱為矩陣其根稱為矩陣A的的特征值特征值。 若若n階矩陣階矩陣A具有互不相同的特征值具有互不相同的特征值s1, ,sn，就必存在滿秩矩陣，就必存在滿秩矩陣P(如正如正 則矩陣則矩陣)使得使得P-1AP為對(duì)角線矩陣，即為對(duì)角線矩陣，即P-1AP=diag(s1, ,sn); 如果如果n階矩陣階矩陣 A中包含有相同的特征值，就必存在滿秩矩陣中包含有相同的特征值，就必存在滿秩矩陣P使使P-1AP成為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)成為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn) 型矩陣。型矩陣。 設(shè)設(shè)n階矩陣階矩陣A=(aij)，其，其n個(gè)特

55、征值為個(gè)特征值為s1, ,sn，那么有，那么有 若若n階矩陣階矩陣A的一個(gè)特征值為的一個(gè)特征值為i(i=1, ,n)，則對(duì)應(yīng)的特征向量，則對(duì)應(yīng)的特征向量Pi (列列 向量向量)滿足滿足Pii=APi (i=1, ,n)。將。將n個(gè)特征向量構(gòu)成的矩陣個(gè)特征向量構(gòu)成的矩陣P稱為稱為特征特征 矩陣矩陣，且滿足，且滿足P-1AP=diag(1 2 n)，或?yàn)?，或?yàn)镻=AP。 Asss aaass n nnn 21 22111 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講40 五、線性方程組的解 (1) 定常線性代數(shù)方程組的矩陣形式為：定常線性代數(shù)方程組的矩陣形式為： AX=C 其

56、中其中ARm n ， ，XRn ，CRm。矩陣矩陣A稱為方程組的系數(shù)矩陣，矩陣稱為方程組的系數(shù)矩陣，矩陣 B=A C稱為方程組的增廣矩陣。該方程組解的情況是：稱為方程組的增廣矩陣。該方程組解的情況是： (1)當(dāng)當(dāng)rank(A)=rank(B)=n時(shí)，方程組有唯一解時(shí)，方程組有唯一解 (2)當(dāng)當(dāng)rank(A)rank(B)時(shí)，方程組無(wú)解時(shí)，方程組無(wú)解 (3)當(dāng)當(dāng)rank(A)=rank(B)n時(shí)，方程組有無(wú)窮多解時(shí)，方程組有無(wú)窮多解 特別地特別地 在在m=n，且，且|A|0時(shí)，方程組有唯一解。時(shí)，方程組有唯一解。 當(dāng)當(dāng)C=0，即齊次方程組，即齊次方程組AX=0有非零解的充分必要條件是有非零解的充

57、分必要條件是rank(A)n。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講41 u線性方程線性方程AX=C（ARm n； ；CRm ）在）在mn和和rand(A)=m時(shí)，有時(shí)，有 無(wú)窮多個(gè)解，其中的最小范數(shù)解為無(wú)窮多個(gè)解，其中的最小范數(shù)解為 X=AT(AAT)-1C 歐氏范數(shù)定義為：歐氏范數(shù)定義為：|X|=(XTX)1/2 u線性方程線性方程AX=C（ARm n； ；CRm ）在）在nm和和rand(A)=n時(shí)，方程時(shí)，方程 的最小二乘解為的最小二乘解為 X= (AAT)-1ATC 最小二乘解就是最小二乘解就是(AX-C)的歐氏范數(shù)。的歐氏范數(shù)。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 現(xiàn)代控制工程基礎(chǔ)講42 例：求x+2y+3z=1平面上距離坐標(biāo)原點(diǎn)最短的點(diǎn)的坐 標(biāo)和最短距離的大小。 解： x+2y+3z=1 1321 z y x A=1 2 3, C=1X=AT(AAT)-1C=1/14 2/14 3/14T 27. 0 14 3 14 2 14 1 2/1 222 X 現(xiàn)現(xiàn) 代代 控控