專題14浮力中與彈簧有關(guān)的計算題型-備戰(zhàn)2021年中考物理典型專題各個擊破（光、熱、力學專題）（解析版）

1、備戰(zhàn)2021年中考物理光、熱、力學典型專題各個擊破專題14 浮力中與彈簧有關(guān)的計算題型*彈簧伸縮問題的難點在于彈簧的長度變化和液面的變化是動態(tài)的，要解決這類問題需盡可能的將動態(tài)變化轉(zhuǎn)化為靜態(tài)變化，靜態(tài)分析彈簧的長度變化和液面變化，從而化難為簡準確全面的分析達到解決問題的目的。1、加水問題（1）明確彈簧的受力情況和伸縮變化量之間的關(guān)系，這是解決這一問題的關(guān)鍵；（2）對物體加水前進行受力分析，明確物體受到彈簧的作用力的方向，進而明確彈簧是伸長還是壓縮；（3）分析物體在加水后深度的變化量進而分析物體受到的浮力的變化量；（4）根據(jù)浮力的變化量明確彈簧的伸縮量；（5）水位變化量就是加水深度的變化量和彈簧

2、的伸縮量之和。水位變化量hh1+h2加水體積VS容h2+（S容SA）h11如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)（水1.0103kg/m3）。求：（1）物塊A受到的浮力；（2）物塊A的密度；（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量p（整個過程中彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關(guān)系如圖乙所示）。【解答】解：（1）正方體物塊A的體積：VALA3（0.1m）3103m3，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀

3、態(tài)，即物塊A處于漂浮狀態(tài)，物塊A排開水的體積：V排（1）VA103m34104m3，物塊A受到的浮力：F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg4104m34N；（2）因物體A漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，所以，物塊A的重力：GAF浮4N，由Gmg可得，物塊A的質(zhì)量：mA0.4kg，物塊A的密度：A0.4103kg/m3；（3）物體A漂浮時，浸入水中的深度：h浸0.04m，物塊A恰好浸沒時受到的浮力：F浮水gV排水gVA1.0103kg/m310N/kg103m310N，此時彈簧對物體A的拉力：FF浮GA10N4N6N，由圖乙可知，此時彈簧伸長了L6cm0.06m，則物塊A恰好浸沒時，

4、水深度的增加量：hL+（LAh浸）0.06m+（0.1m0.04m）0.12m，水對容器底部壓強的增加量：p水gh1.0103kg/m310N/kg0.12m1200Pa。答：（1）物塊A受到的浮力為4N；（2）物塊A的密度為0.4103kg/m3；（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量為1200Pa。2有一體積、質(zhì)量忽略不計的彈簧，其原長為10cm，把彈簧下端固定在容器底部，上端固定在邊長為10cm的正方體木塊上，向容器中加水，直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示，此時水深為24cm。彈簧受到拉力作用時，彈簧伸長的長度L與所受拉力F的關(guān)系如圖乙所示。（水1

5、.0103kg/m3）求：（1）木塊受到水的浮力；（2）木塊的密度；（3）打開出水孔，緩慢放水，當彈簧處于沒有發(fā)生形變的自然狀態(tài)時，關(guān)閉出水孔，此時水對容器底部壓強?！窘獯稹拷猓海?）木塊上表面與液面相平時，木塊排開水的體積：V排V木L3（10cm）31000cm31103m3，木塊受到水的浮力：F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg1103m310N；（2）由題意可知，當木塊上表面與液面相平時，木塊上表面距容器底的距離為24cm，則彈簧伸長的長度：LhLL024cm10cm10cm4cm，由圖乙可知，此時彈簧對物體的拉力為F拉4N，因木塊受到豎直向上的浮力和豎直向下重力、彈簧拉力作用

6、處于平衡狀態(tài)，所以，由木塊受到的合力為零可得：F浮G木+F拉，則木塊的重力：G木F浮F拉10N4N6N，由Gmg可得，木塊的質(zhì)量：m木0.6kg，木塊A的密度：木0.6103kg/m3；（3）當彈簧處于沒有發(fā)生形變的自然狀態(tài)時，彈簧的長度L010cm0.1m，此時木塊受到的浮力F浮G木6N，木塊排開水的體積：V排6104m3，木塊浸入水的深度：h浸0.06m，此時水的深度：hL0+h浸0.1m+0.06m0.16m，此時水對容器底部壓強：p水gh1.0103kg/m310N/kg0.16m1600Pa。答：（1）木塊受到水的浮力為10N；（2）木塊的密度為0.6103kg/m3；（3）當彈簧處

7、于沒有發(fā)生形變的自然狀態(tài)時，水對容器底部壓強為1600Pa。3如圖的容器，放置在水平桌面上，兩側(cè)容器口齊平，底部相互連通，容器高22cm，容器質(zhì)量為600g，里面裝有16cm深的水，容器左側(cè)底面積為100cm2，容器右側(cè)底面積為50cm2。木塊A的重力為8N，底面積為50cm2，高20cm，木塊A中央固定一輕質(zhì)彈簧。（不計連接部分水的體積、彈簧的體積及質(zhì)量，彈簧長度每變化2cm，所產(chǎn)生的彈力變化1N，全過程均在彈簧彈性范圍內(nèi)，g取10N/kg）。（1）木塊A未浸入水中前，求水對容器左側(cè)底部壓力；（2）若用手拿著彈簧末端從木塊A的底面剛好與水面接觸開始向下移動4cm，求木塊所受浮力大??；（3）若

8、用手拿著彈簧末端從木塊A的底面剛好與水面接觸開始向下移動，直至彈簧末端的B點向下移動了38cm求此時容器對桌面的壓力?！窘獯稹拷猓海?）水對容器左側(cè)底部的壓強為：p水gh水1.0103kg/m310N/kg16102m1.6103Pa，水對容器左側(cè)底部的壓力為：F1pS左1.6103Pa100104m216N；（2）由題意分析知，木塊浸入液體的體積等于容器中液面上升的體積，即SA（4cm+h1）S容器h1，即50cm2（4cm+h1）（100cm2+50cm2）h1，解得：h12cm，所以木塊浸在液面下的深度為：h浸h下移+h14cm+2cm6cm，此時木塊排開液體的體積為：V排1SAh50c

9、m26cm300cm33104m3，此時木塊所受的浮力為：F浮1水gV排11.0103kg/m310N/kg3104m33N；（3）木塊A的底面剛好與水面接觸開始向下移動前，木塊對彈簧的拉力是8N，即彈簧產(chǎn)生的彈力是8N，彈簧每變化2cm，所產(chǎn)生的彈力變化1N，所以此時彈簧的伸長量為16cm；由題意木塊A下移16cm時與容器底接觸，而彈簧末端的B點向下移動了38cm，說明木塊A與容器底接觸后彈簧縮短了38cm16cm22cm，前16cm恢復到原長，所以彈簧的壓縮量為：22cm16cm6cm，則彈簧末端的B點向下移動了38cm時，彈簧產(chǎn)生的彈力為：F彈3N，假設(shè)木塊A完全浸沒在水中則木塊排開液體

10、的體積為：V排2VASAhA50cm220cm1000cm3，容器中液面上升的高度為：h16.67cm，容器中已有16cm的水，水面高度為：16cm+6.67cm22.67cm22cm，所以不可能再升高6.67cm，即物體A完全浸沒在水中時會有一部分水排在容器的外面，容器內(nèi)水面高度為22cm，那么容器中剩余的水的體積為：V剩余V容器VAS容器h容器SAhA（100cm2+50cm2）22cm50cm220cm2300cm3，剩余水的質(zhì)量由密度公式得：m剩余水V剩余1g/cm32300cm32300g2.3kg，剩余水的重力為：G剩余m剩余g2.3kg10N/kg23N，容器的重為：G客器m容器

11、g600103kg10N/kg6N，所以此時容器對桌面的壓力為：F2G剩余+G容器+G木+F彈23N+6N+8N+3N40N。答：（1）水對容器左側(cè)底部壓力為16N；（2）木塊所受浮力大小為3N；（3）容器對桌面的壓力為40N。4如圖所示，輕質(zhì)彈簧的下端固定在容器底部，上端與一邊長為0.1m的正方體物塊A連接，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，當水達到一定深度時，彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)，物塊A有的體積露出水面，已知水1.0103kg/m3，求：（1）物塊A受到的浮力；（2）物塊A的密度；（3）繼續(xù)往容器緩慢加水，直至物塊A剛好浸沒水中，此時彈簧對木塊A的作用力F。【解答】解：（1）正方體物塊A體積：V（0.1

12、m）30.001m3，由題意可知此時物塊排開水的體積：V排VV露VVV0.001m34104m3，則物塊A受到的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg4104m34N；（2）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，此時物塊漂浮，由漂浮條件可得F浮G，結(jié)合阿基米德原理和重力公式有：水gV排物gV，則物水1103kg/m30.4103kg/m3；（3）繼續(xù)往容器緩慢加水，物塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，物塊會向上移動，此時彈簧對物塊有向下的拉力（彈力）；因在容器緩慢加水，物塊向上移動時處于平衡狀態(tài)，則物塊A剛好完全浸沒水中時，彈簧的彈力等于增大的浮力，即：FF浮水gV排水gV1103k

13、g/m310N/kg103m36N；（或：FF浮G水gV物gV1103kg/m310N/kg103m30.4103kg/m310N/kg103m36N）。答：（1）物塊A受到的浮力為4N；（2）物塊A的密度為0.4103kg/m3；（3）彈簧對木塊A的作用力F為6N。5如圖甲所示，高5cm、重4N的長方體物塊被彈簧固定在燒杯底部。現(xiàn)向燒杯中緩緩加水，水位高度H隨時間變化如圖乙所示。（整個過程中，彈簧每受到1N的力，伸長或壓縮1cm，彈簧所受的浮力忽略不計。）（1）t1時刻，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的原長為9cm。（2）t1t2時刻，彈簧的長度變化了10cm，t2時刻物體所受到的浮力為10N。（3

14、）求物體的密度?！窘獯稹拷猓合驘芯従徏铀?，水位高度H隨時間變化如圖乙所示；由圖乙和題意可知，0t1時間內(nèi)，水從容器底部逐漸上升至長方體的下表面，即在t1時刻恰好浸沒彈簧；t1t2時間內(nèi)，水從長方體下表面上升至恰好與上表面齊平，即在t2時刻長方體恰好浸沒；在t2時刻以后長方體均浸沒在液體中；（1）在t1時刻，物塊處于靜止狀態(tài)，彈簧受到長方體的壓力：F壓G4N，所以彈簧處于壓縮狀態(tài)，則彈簧的壓縮量L4cm，由圖乙可知，此時彈簧的長度為L15cm，則彈簧的原長：LL1+L5cm+4cm9cm；（2）由圖乙可知，在t1時刻的水深h15cm，t2時刻的水深h220cm，已知長方體的高度h5cm，則t

15、1t2時刻，彈簧的長度變化量：L（h2h）L1（20cm5cm）5cm10cm；當彈簧自然伸長（即彈簧的長度為原長）時，此時物體漂浮，此時彈簧的長度L9cm；當長方體全部浸沒時，由圖乙可知，彈簧的長度為：L2h2h20cm5cm15cm，則長方體從漂浮到浸沒時彈簧伸長的長度：LL2L15cm9cm6cm，t2時刻彈簧對物體向下的拉力：F拉6N，t2時刻物體所受到的浮力：F浮F拉+G6N+4N10N；（3）長方體浸沒時，由阿基米德原理可得，物體的體積：VV排1103m3，則物體的密度：0.4103kg/m3，故答案為：（1）壓縮； 9；（2）10；10；（3）物體的密度為0.4103kg/m36

16、如圖所示，足夠大圓柱形空容器A放在水平桌面上。在容器A底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧原長為l0；彈簧上端連有底面積為S0、高為h0的小圓柱形容器B，制成容器B的材料密度為0，它豎直壓在彈簧上且不與A容器壁接觸，此時彈簧的長度為l1現(xiàn)往空容器A中緩慢加水，當彈簧的伸長量達到最大時，繼續(xù)向容器A中加水，直至彈簧的變化量不再改變。已知：彈簧所受彈力F與其長度的變化量l的關(guān)系式為Fkl，k為已知常量；上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，且始終在彈性限度內(nèi)。請你計算并分析：（水的密度為水，不計彈簧的體積）（1）小容器B的質(zhì)量；（2）向空容器A中緩慢加水，當彈簧的伸長量達到最大時，彈簧的伸長量。（3）當繼續(xù)向容器

17、A中加水，直至彈簧的變化量不再改變時，彈簧處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)或保持原長不變？【解答】解：（1）未加水前，容器B 處于靜止狀態(tài)，根據(jù)力的平衡條件可得：GBF，彈力的表達式為Fkl，容器B壓縮彈簧（此時彈簧的長度為l1），則Fk（l0l1）；所以，GBk（l0l1）；則mB；（2）往空容器A 中緩慢加水，當彈簧的伸長量達到最大時，彈簧對容器B向下的拉力最大，容器B受到的浮力也達到最大；此時容器B排開水的體積：V排S0h0，最大浮力：F浮最大水gV排水gS0h0，彈簧的最大拉力：F最大kl最大；根據(jù)容器B 受力平衡可得：F浮最大F最大+GB，即：水gS0h0kl最大+k（ l0l1），所以，此

18、時彈簧的伸長量：l最大（ l0l1）；（3）當彈簧的伸長量達到最大時，繼續(xù)向容器A 中加水，直至彈簧的變化量不再改變時，即：容器B浸沒在水中，則：F浮水gVB排水gVB水g水gk（l0l1）；而GBk（l0l1）；所以，比較可知：當水0時，F(xiàn)浮GB，彈簧處于伸長狀態(tài)；當水0時，F(xiàn)浮GB，彈簧處于壓縮狀態(tài)；當水0時，F(xiàn)浮GB，彈簧保持原長；答：（1）小容器B的質(zhì)量為；（2）向空容器A中緩慢加水，當彈簧的伸長量達到最大時，彈簧的伸長量為（ l0l1）；（3）當繼續(xù)向容器A中加水，直至彈簧的變化量不再改變時，當水0時，F(xiàn)浮GB，彈簧處于伸長狀態(tài)；當水0時，F(xiàn)浮GB，彈簧處于壓縮狀態(tài)；當水0時，F(xiàn)浮G

19、B，彈簧保持原長。7如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)（水1.0103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）物塊A受到的浮力；（2）物塊A的密度；（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量p（整個過程中彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關(guān)系如圖乙所示）?！窘獯稹拷猓海?）物塊A體積為V（0.1m）30.001m3，則V排VV露VVV0.001m36104m3，所以，物塊A受到的浮力為：F浮水gV排1103kg/m310N/kg6104m3

20、6N； （2）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，所以F浮G，即水gV排物gV，所以物體的密度：物水1103kg/m30.6103kg/m3；（3）物塊A剛好完全浸沒水中時，彈簧的拉力：F1F浮G水gV物gV1103kg/m310N/kg103m30.6103kg/m310N/kg103m34N； 由圖乙可知，此時彈簧伸長了4cm，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)，則彈簧的原長：L0h水hA浸20cm（1）10cm14cm，所以，物塊A剛好完全浸沒水中彈簧的長度：LL0+L14cm+4cm18cm；則浸沒時水面的高度為：h2L+LA18cm+10cm28cm，則水面升高的高度：hh2h水28cm20cm8cm0.08m。物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量：p水gh1103kg/m310N/kg0.08m80