中檔題型專訓

1、屮檔題型專訓（五）圓的相關(guān)計算、證明與探究廠規(guī)律與策瑙圓的相關(guān)計算與證明是遵義中考的必考內(nèi)容之一，占有較大的比重，通常結(jié)合三角形、四邊形等知識綜合考查，以計算 題、證明題的形式出現(xiàn)，解答此類問題要熟練掌握圓的基本性質(zhì)，注意已知 特別是切線的性質(zhì)和判定，同時要 條件之間的相互聯(lián)系.類型/與圓的相關(guān)性質(zhì) 【例1】如圖已知A OB上的兩點，且AC二BD.求證：AD二BC.【解析】首先證明0C二0D,再證明 OCB 4 ODA,進而得到證 AD二BC.【答案明： 0A , 0B是0 0的兩條半徑，A0 二 B0./ AC 二 BD , 0C 二 0D ,|A0 = BO ,在ODA 和OCB 中，$/

2、 0 二 / 0,oD 二 0C, ODA A OCB（ SAS）,AD = BC.針對訓練1. （20佃玉林一模）如圖，AB是半圓0上的直徑，E是BC的屮點，0E交弦BC于點D,過點C作0 0的切 線交0E的延長線于點F,已知BC二& DE二2.(X - 2) 2 + 42= x2, - x二5,即0 0的半徑為5;(2)/ FC是0 0的切線， 0C 丄 CF.又 E是BC的中點.2 20D 丄 BC, 0C2= ODOF,即卩 5= 3 0F,2 （20佃南寧中考）如圖，AB是0 0的直徑,2 2 2在 RtA OCF 中，OC2 + CF匕 OF ,類型，盒圓的切線的性質(zhì)與判定【例2】

3、（2019遵義二中一模）如圖，AB是0 0的直徑，BC為0 0的切線，D為0 0上的一點, 長CD交BA的延長線于點E.（1）求證：CD為0 0的切線；若BD的弦心距0F二1,/ ABD二30。，求圖中陰影部分的面積. （結(jié)果保留n ）【解（1）證/0DC 二 / ABC 二 90 ;在 RtAOBF 中，/ ABD 二 30 0F二 1,可求得 BD的度戒又由S陰影二S啟形OBD Sa bod ,即可求解.【答案】解：連接0D,/ BC 是 0 0 的切線，/ ABC 二 90/ CD 二 CB, / CBD 二 / CDB./ 0B 二 0D, / 0BD 二 / 0DB ,/ 0DC 二

4、 / ABC 二 90 ,即卩 0D 丄 CD. 點D在0 0上， CD為0 0的切線；CD 二 CB,延的長，/ B0D在RtA 0BF中,/ ABD 二 30 , 0F二 1,/ B0F 二 60, 0B 二 2, BF 二麗./ 0F 丄 BD , BD 二 2BF 二 2 衍，/ B0D 二 2/ B0F 二 120一 S 陰影二S 扇形 OBD SaBOD2二-1 X r Xl=3n-也弦CD丄AB,垂足為H,連接AC,過BD上一點E 作 EG / AC交CD的延長線于點G,連接AE交CD于點F,且EG二FG,連接CE.(1)求證： ECFsA gce；求證：EG是0 0的切線；AH

5、 - 3護，求EM的值.3延長AB交GE的延長線于點M,若tanG= 4,解:(1)/ AC / EG,/ G= /ACG./ AB 丄 CD,Ad 二 Ac ,/ CEF二 / ACD ,/ G二 / CEF./ ECF二 / ECG ,連接0E/ GF二 GE,/ GFE= / GEF 二 / AFH. OA 二 OE, / OAE 二 / OEA / AFH + / FAH 二 90 ,/ GEF+ / AEO 二 90GE 丄 OE.又/ OE為0 0半徑, EG是0 0的切線，連接0C設0 0的半徑為AH 3在 RgW 中，0/ach 二zg二人。二 3, AH 二 3 他HC二4皈

6、在 RtA HOC 中，/ OO r, OH = r-3 也 HC 二 4 阪 (r - 3 何+(4 逅) H二r 6/ GM / AC ,/ CAH 二 / OEM 二 / AHC ,:.4 AHC s | MEO , AH 二 HC EM 二 OE ,建二師 EM二2八3, EM 二響婪型3圓與相似及三角函數(shù)綜合【例3】(2019無錫中考)如圖，以原點0為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(點B在點A的右邊)，P是半徑0B上一點，過P且垂直于AB的直線與0 0分別交于C, D兩點(點C在點D的上 方)，直線AC , DB交于點E.若AC : CE二1 : 2(1) 求點P的坐標；

7、(2) 求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)解析式.【解析】 如圖，作EF丄y軸于F, DC的延長線交EF于H.設C(m , n),貝U P (m, 0), PA二m+ 3, PB二3 AC PC AP 1 ni首先證明ACPECH,推出 兀二石二走二7,推出CH二2n, EH二2m + 6,再證明DPBDHE,推出CE CH HE 2許Dt二4n二?可得26二4求出即可解決問題；由題意設拋物線的解析式為y-a(x+3)(x _5),求出E點坐標代入即可解決問題.【答案】解：(1)如圖，作EF丄y軸于F, DC的延長線交EF于H.設C(m , n),貝U P(m, 0), PA二m

8、+ 3, PB二 3 ni/ EH / AP,.AC 二 PC二 AP - 1 CE 二 CH HE 二 2, CH 二 2nH 二 2m+ 6,/ CD 丄 AB , PC二 PD二 n,(2)由(1)可知，PA二 4, HE 二 8, EF二 9 ,連接 0C,在 RtA OCP 中，PC d OP2 = 2 返 3 _ m 二 1 2m+ 6 = 4,m二 1，P(l, 0):/ PB/ HE , CH 二 2PC 二 4 “ PH二 672, PB_ DP E(9 , 6謔)， 拋物線的對稱軸為直線 CD ,( 3, 0)和(5, 0)在拋物線上，設拋物線的解析式為y二a(x + 3)

9、 (x - 5), 把E(9 , 6農(nóng))代入得到a二爭，拋物線的解析式為y二晉(X + 3) (x 5),即y二務乎一耶的0 0上的四個點，C是劣弧BD的中點，AC與H,求厶ACH的面積.3. (20佃呼和浩特中考)如圖，點A , B, C, D是直徑為AB BD交于點E.(1) 求證：DC= CE-AC ；(2) 若AE二2, EC二1,求證： A0D是正三角形；在的條件下，過點C作0 0的切線，交AB的延長線于點解：(1) / c是劣弧Bd的中點,/ DAC 二 / CDB ,/ ACD 二 / DCE , AC 二 CDDC二CE,DC2= CE-AC ;(2)連接 OC, 0D ,/

10、AE 二 2, EC 二AC = 3, DC2= CE-AC 二 IX 3 二3, DC = /3. C是劣弧BD的中點，0C 平分/ DOB , BC 二 DC 二 V3. AB是0 0的直徑，/ AC.B二 90 AB 二 A/AC2+ BC2 二 2 也， - 0B 二 0C 二 0D 二 DC 二 BC 二 / COD 二 / BOC 二 / OBC 二 60/ AOD 二 180 2X 60 0 二 60又OA = OD , AOD是正三角(3) -/ CH是0 0的切線,OCX CH./ COH 二 60H 二 30 / BAC 二 90 60 二 30H二 / BAC,AC 二

11、CH 二 3, - 0H 二八 CH+ 0C2 二 ， AH 二 3 謔,AH 上的高為 BC-sin60 = ACH 的面積二IX 3/3 X 2二呼.4. (20佃云南中考)已知AB是0 0的直徑，PB是0 0的切線，C是00上的點，AC / OP, M是直徑AB 的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d, B與直線CM上的點連線距離的最小值為(1)求證：PC是0 0的切線;設0P = AC,求/ CPO的正弦值;設AC二9, AB二15,求d + f的取值范圍.解:連接0C, 0A 二 0C, AC / 0P,/ A 二 / BOP, / ACO 二 / COP , / COP二

12、/ BOP.PB是0 0的切線，AB是0 0的直徑，0C 二 0B , 在 APOC 與 APOB 中，COP 二 / BOP,LOP=OP, COP BOP,/ OCP二 / OBP二 90又/ 0C為0 0的半徑， PC是0 0的切線；過0作0D丄AC于D,/ ODC 二 / OCP二 90 , CD 二 2AC ,/ DCO 二 / COP, ODCsl PCO, CD _ OC OC二而2CD OP二 OC op二 2ac ,一 AC 二 3OP,陽 - CD 二 30P,I230P 0P= OC , .OC 二並 OP 二 3 Sin/CP0 二0-二3 ；連接BC,/ AB是0 0的直徑，AC丄BC ,AC 二 9, AB 二 15,BC 二 JAB= AC2 二 12,當M與A重合時，d二0, f二BC二12, d+ f 二 12,當 M 與 B