乘法一口清教學(xué)設(shè)計課題

1、乘法一口清教案設(shè)計第一節(jié)、單積一口清定義：一位數(shù)乘以任何一個多位數(shù)的乘法， 通過心算一口報出答案的計算 方法。一、熟背口訣；二、掌握運算法則；三、熟練掌握“個位律”和“進位律”；過三關(guān)：一眼成、一口清、一題（6位數(shù)單積）八道一分鐘?？谠E：前位加0變假小數(shù)，逐一計算高到低，算前觀后提前進，本個加進 取個位，其和滿10要棄10,超10 一律不進位。注釋：本位積二本個+后進，只取和的個位，“滿10棄10,超10不進” 個位律：23456789解釋：乘自身加倍乘偶補加倍奇直求乘偶補奇湊乘偶0奇5乘偶自身奇加5乘偶自倍，奇自倍加5乘偶自倍乘本個為補自倍：10以內(nèi)的數(shù)自身乘2。湊數(shù)：兩個10以內(nèi)的數(shù)相加等

2、于5的數(shù)，互為湊數(shù)，本身超 5的要棄10湊5，7和8互為湊數(shù)；本個：本位乘積的個位數(shù)。本位積：本個加后面的進位數(shù)，只取和的個位（即去掉十位）進位律：2 乘 滿5進13 乘 超3進1,超6進24 乘 滿25進1,滿5進2,滿75進35 乘 滿2進1,滿4進2,滿6進3,滿8進46 乘超16進1,超3進2,滿5進3,超6進4,超83進57 乘超 142857進 1,超 285714進 2,超 428571 進 3,超 571428進 4, 超 714285進 5,超 857142進 6。8 乘 滿125進1,滿25進2,滿375進3,滿5進4,滿625進5, 滿75進6,滿875進7.9 乘超幾進

3、幾5673*2=豎式：04573*3=豎式：高到低：學(xué)習(xí)順序：x 2x 5x 4x 3x 6x 9x 8x 7分步進行：本個規(guī)律（看、讀、寫、對口令）:進位規(guī)律（看、讀、寫、對口令）:本個加后進運算。從兩位開始逐步增加位數(shù)，同位練習(xí)考慮題型難易程度。逐步練習(xí)：每個乘數(shù)求單積可按照一筆清（寫積）-一口清（讀積）-一眼成（記積）-一盤清（布積）的步驟進行。一筆清練習(xí)從豎式書寫積開始逐步過度到橫式書寫積。熟練后再進行眼看被乘數(shù)（卡片）口答單積，到腦記單積，最終達到見數(shù)出積。第二節(jié)、雙積一口清一、10幾乘10幾數(shù)：口訣：頭相乘、尾相加、尾相乘，依次排積。個位 排在個位后。12*13=156心算步驟：1

4、*1 = 1，2+3=5, 2*3=613*15=195 13*1.5=？二、 任意兩位數(shù)乘法：口訣：頭加1后頭乘頭，尾乘尾（如果乘積是一位 數(shù)時，前邊要添0定位），兩積相連為積數(shù)，然后調(diào)加減。26*32=832（1）頭加1后頭乘頭 （2+1）*3=9（2）尾乘尾6*2=12 （如果乘積是一位數(shù)時，前邊要添 0定位）（3）兩積相連912 （作為基數(shù)）（4）調(diào)加減：一要看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾加幾個乘數(shù)尾，小幾減幾個乘數(shù)尾；二是兩尾之和，比10大幾或小幾，大幾加幾個乘數(shù)的頭，小幾減幾幾個乘數(shù)的頭。加減的位置：一位數(shù)在十位上加減，兩位數(shù) 在百位上加減。上題被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小

5、幾：小1小幾減幾個乘數(shù)尾1*2=2二是兩尾之和，比10大幾或小幾：小2小幾減幾幾個乘數(shù)的頭：2*3=6合計調(diào)減2+6=8 （位置：一位數(shù)在十位上加減）912-80=832第三節(jié) 個類乘積法一口清一、以11為標準的一次排積法?？谠E：首尾不動兩邊啦，上位加下位其 和中間插。32542*1 仁357962可以延伸到以12為標準的一次排積法。原理推到：二、首同尾互補的乘法。口訣：頭加1后頭乘頭，尾乘尾（如果乘積是一位數(shù)時，前邊要添0定位）， 兩積相連為積數(shù)。三尾同首互補的乘法?？谠E：頭乘頭加尾數(shù)為前提，尾乘尾為后積，兩積 相連。（當兩尾之積是一位數(shù)時，前邊要添 0定位）63*43=2709頭乘頭加尾數(shù)

6、：6*4+3=27尾乘尾：3*3=9=09 （添0定位）兩積相連：2709四、首位都是5的兩個兩位數(shù)乘法?？谠E：頭乘頭加兩尾之和的一半為前提，尾乘尾為后積（積是一位數(shù)時，前邊要添0定位），兩積相連為積數(shù)。58*56=3248五、尾數(shù)都是5的兩個兩位數(shù)乘法?？谠E：頭乘頭加兩首之和的一半為前提，尾乘尾為后積（積是一位數(shù)時，前邊要添0定位），兩積相連為積數(shù)。45*85=3825第四節(jié)求平方一口清一、一位數(shù)的平方：99 口訣直接乘得。二、兩位數(shù)的平方：（1） 10幾的平方；頭相乘、尾相加、尾相乘，依次排積。（2）任意兩位數(shù)的平方：頭乘頭為前積，頭乘尾加倍為中積，尾乘尾為后積，依次排積。定位：個位排在個

7、位后。23*23=（3）求尾數(shù)是5的兩位數(shù)的平方：頭加1后頭乘頭，尾乘尾（如果乘積是一位數(shù)時，前邊要添 0定位），兩 積相連為積數(shù)。乘法通用速算法第一節(jié)分位相乘法口訣：頭乘頭為前積，頭尾交互相乘之和為中積，尾乘尾為后積。排積定 位：個位排在個位后。此法適用于多位數(shù)及不同位數(shù)乘法，多位數(shù)相乘，只是要增加中間位的積, 在計算不同位數(shù)乘法時，要將位數(shù)較少的因數(shù)前位添 0,使兩個因數(shù)的位數(shù)相 同，然后進行計算。32*57=第二節(jié)1、2、5倍數(shù)乘法九個自然數(shù)123456789都可以用1.2.5倍數(shù)分解。一、分解方法：3=2+1，4=2+2=5-1，5=5，6=5+1，7=5+2，8=10-2，9=10-

8、1二、2倍法：報2倍數(shù)時，有進位的都要提前進位，只報本個，即見 01234要保 02468,見56789也要報02468,要熟練掌握，必須直接報出。2乘任意數(shù)的“本 位積”（“本位積”二本個+后進）。三、5倍法：5 乘任何數(shù)，將其改半后在尾后加一個0即是乘積。叫做“改半乘10”。對一個數(shù)進行改半方法如下：（1）偶數(shù)改半，見到2468,改半為1234.（2）奇數(shù)改半，是單減1、雙改半、余1下位相連再改半。注意：“偶半尾0,奇半尾5”防止錯位。35*5=17.5*10=175四、用1.2.5倍數(shù)法進行計算。女口： 376*4=376* （2+2） =752+752=1504 或者 376*4=37

9、6*（ 5-1）=1880-376=1504 376*6=376*（5+1） =1880+376=2256376*46=376*（ 50-5+1）=18800-1880+376=16920+376=17256（46=50-4=50-5+1）五分段湊整計算:198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130當數(shù)字大時，分段湊整計算。45198*435=【(50000-5000)+(200-2)*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130(分段湊整：45=50-5，198=200-

10、2)第三節(jié)補數(shù)乘法補數(shù)：兩數(shù)之和等于10的n次方，這兩個數(shù)互為補數(shù)(整百整千)。指示數(shù)：兩個數(shù)之和等于 10、20、30、100、200、300，這兩個 數(shù)互為指示數(shù)。用補數(shù)計算乘法，首先是將其中一個因數(shù)加補變成10的n次方，再進行計算，然后用其乘積減去補數(shù)于另一因數(shù)的乘積，既是得數(shù)。例如：9*8 ,計算程序是：先將8變成10, 8的補數(shù)是2, 9的指示數(shù)是1, 則9*8=9*10-9*2=72，為了提高計算速度，我們可以用 90直接減去20,然后 再加上2.為什么要加一個2呢，因為9的指示數(shù)是1, 2是8的補數(shù)，指示數(shù) 是幾就要加幾個補數(shù)。減的時候只減一次。證明：以上題為例，設(shè)a、b為大于0

11、小于10的自然數(shù)，c為補數(shù)，d為 指示數(shù)。貝卩 a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd將 9*8 代入 9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72豎式直觀：9* 8 9-2(即在本位減一個補數(shù))+ 2 (即在后位加一個補數(shù)，因為指示數(shù)是1)7 2為了加快計算速度，將數(shù)字分為大中小三種碼，789為大數(shù)碼、456為中數(shù)碼、123為小數(shù)碼。文案大全一、大數(shù)碼因大數(shù)碼的指示數(shù)小，直接利用加減補數(shù)，進行計算則速度快。女口： 97*82=97*（ 82+18） -18* （ 97+3） +18*3=9700-1900+54=7854二、中數(shù)碼：中數(shù)碼的計算與大數(shù)

12、碼相同。因為是中數(shù)碼，所以每步計算都要用1.2.5倍數(shù)法計算。如: 45*78=45 的指示數(shù)是5，78的補數(shù)是22.半數(shù)是11,所以，45*78=45*（78+22）22（ 45+5）+22*5=4500-1100+110=3510豎式：4500 45*100-1100 22*50 （在首位減半個補數(shù)）+ 110 22*5 （在下位加半個補數(shù)）3510三、小數(shù)碼：小數(shù)碼的計算與大數(shù)碼有所不同，因小數(shù)碼指示數(shù)大，使加補的次數(shù)增多, 給計算帶來麻煩，所以，我們采用正指數(shù)進行計算，也就是用這些小數(shù)碼直接 作為指示數(shù)。如: 12*64=貝卩 12*64=12*（ 64+36 ）-12*36=1200

13、-（ 10*36+2*36 ）= 1200-360-72=1200-432=768實際上是用12*100的積直接減去12個補數(shù)。第一講（腦算公式口報）二位X二位，并類推三位以上。（“頭”表示前頭數(shù)；“尾”表示未尾數(shù)）一、頭相同、個位數(shù)相加之和等于10公式：一個頭加“1”后，頭X頭、尾X尾、連起來。例：86X 84=7224,解（8+1 ）X 8=72, 6X 4=24,連起來得 7224。二、一類演變題公式：大頭加“ 1”后，頭X頭、尾X尾，連起來。例：86X42=3612,解（8+1）X 4=36,6X 2=12,連起來得3612。例：86X 42=3612,解（8+1 ）X 4=36, 6

14、X 2=12，連起來得 3612。三、一類演變題，有范圍，請看小結(jié)公式：小頭加“1”后，頭X頭，尾X尾，連起來。例：127X 46=1242,解：（2+1）X 4=12, 7X 6=42,連寫為 1242。227 X 69=1863,解：同 1。四、 一數(shù)頭，尾相同，另一數(shù)頭，尾和等于10。公式：和10數(shù)，頭加“ 1”后，頭X頭，尾X尾。例：66X 28=1848,解（2+1 ）X 6=18。6X 8=48 以上四類均用加 “ 1” 法。五、 尾同，頭和等于10 （個位相同，十位相加等于10）公式：頭X頭加一個尾，尾X尾，連起來。例：34X 74=2516,解：3X 7+4=25, 4X 4=

15、16連起來得2516,此類稱“加尾法”。小結(jié)：1以上一、四、五類總稱：三同，三十法，計算均用，頭X頭，一個相同數(shù)，尾X尾 連起來之法。2 “一類演變題”是指“一”類題其中一數(shù)乘（0.5、2、3倍等），但需無進 位，女口 86X 84,其中一數(shù) X 0.5，即卩 86X 24 或 43X 84,又如：27X 23, 23 的二倍即 27X 46或27X 69 （32X 3）等。3把“三十”變成“三五”也一樣，只是計算時，用頭X頭加半 個相同數(shù)，尾X尾連起來之法，例：62X 63=3906,解6X 6+6/2=39, 2X 3=06,得3906 其它演變題等，由讀者自舉例研究。六、任意數(shù)相乘（萬能

16、法）公式：頭X頭，尾X尾，再加內(nèi)、外項積的和置中。62X57=3534解：3014頭X頭，尾X尾，連起來+520內(nèi)，外項積的和（2X 50+60X 7） =35343014+520方法：先腦記，內(nèi)、外積的和“ 52”，然后，頭X頭加“ 5”寫35,尾X尾，十位加“ 2” 接寫34,連寫為3534如遇十位相加，有進位時，如27 X 86=2322,可腦記，內(nèi)、外積之和,“68”的變式數(shù)“ 72”，頭X頭+7=23,尾X尾+位一2=22。七、頭差“ 1”，尾和等于10公式：用大數(shù)的頭21,尾2的補數(shù)連起來。例：86X 74=6386,解：用 86, 82仁63, 100 62=64，連起來得 63

17、64。八、頭是“ 1”，尾是任意數(shù)公式：一個數(shù)加另一數(shù)之尾，尾X尾連起來。例：12X 13=156,解：12+3=15, 2X 3=6,連起來得 156。九、尾是1,頭是任意數(shù)。公式：頭X頭，頭+頭、尾是1 ,連起來（X,+, 1）例：31 X41=1271 解：3X4=12, 3+4=7,尾是 1,連起來 1271。十、頭是“ 9”，尾是任意數(shù)（補數(shù)法）公式：一數(shù)減另一數(shù)之補數(shù)，二補數(shù)直乘，對位加起來。例：98X 96=9408,解 984=94, 2X 4=08,連起來得 9408。十一、一因數(shù)是 5、25、1255n時公式：另一因數(shù)、分別除以2、4、8（即折半法）。十二、兩位數(shù)平方移補法

18、公式：（A+X （A X） +乂2例：54 X 54= （54+4）X（ 544） +4 =58 X 50+16=291662 X 62= （62+60）X（ 6260） +602=122X 2+3600=3844十三、類推出位及多位1、126X 124=15624 用一或八法2、316X 304=96064,用 一法3、9997X 9994=99910018 用十法十四、從“ 9”乘任意數(shù)（減一法）1、任意數(shù)w眾“ 9”的位數(shù)（小于眾“ 9”位數(shù)，前邊用“ 0”補齊夠同位）。公式：任意數(shù)末位減“1”后，接寫其同位補數(shù)（或同位對減）例：1、999X 376=375624 解“ 376仁375,

19、 376 的補數(shù)=624，連寫為 375624、（補數(shù)求 見第三講）。例：2、999X 74=73926。解、74仁73, 074 的間位補數(shù)=926,連寫為 73926。2、任意數(shù)位數(shù)眾“ 9”位數(shù)。公式；任意數(shù)減超位數(shù)加“ 1”后，接寫原同位補數(shù)。999 X 32687=32654313 解 32687（ 32+1） =32654,同位 687 的補數(shù)=313,連寫為32654313c十五、眾“ 9”除任意數(shù)（方法與乘法相反）1、任意數(shù)位數(shù)w眾“ 9 ”位數(shù)公式：商數(shù)為、同位數(shù)無限循環(huán)小數(shù)例：36 - 999=0.0366, 378 - 999=0.3782、任意數(shù) 眾“ 9”位數(shù)公式：任

20、意數(shù)超位數(shù)后，取同位和循環(huán)小數(shù)。例：3462十999=3.465，解：3462+3=3465 同位數(shù)=465,商為：3.465.注：眾“9”乘，除任意數(shù)，還可利用變式數(shù)計算，方法請讀者自己類推。第二講 變式乘除一口清速算法一、速算口決：1、2、3、4、5、直接算，6、7、8、9當10看，乘法加，除法減，遇到“ 0” 全不算，分大小兩段來算。二、一口清腦算法：1、乘2法：此法用斜看分組加倍法，即下珠加倍，上珠進位。方法是第一位下珠與第二位上珠斜看為一組，第二位下珠與第三位上珠斜看為一組，余類推，然后從前向后讀出每組的2倍積即是總積，在試卷上可將滿“ 5”數(shù)看成算珠，共對應(yīng)表如下：斜看數(shù)00/01

21、/02/03/04/05/06/07/08/09/讀積數(shù)02468135792、乘“5”法，此法用折半法：乘5乘其數(shù)等于其10的一半，方法是：單減1,雙折半， 減的1下位算。如：375 X 5，3當2看，一增是“ 1”，17當16看，一半為“ 8”，15 的一半直接讀“ 75”。從前向的連著讀是1875。3、乘“3”法用數(shù)序排列求積法：倍3取個，超3隨，超6隔“超3隨“是指導(dǎo)某位數(shù) 后位超3 （如334）時，就將個位積，按數(shù)序隨1、即3念4，4念5。4、乘“4 “法：倍4取個，滿目隨5、滿5隔、滿75雙躍。4倍本個是偶補齊湊。（湊 是湊5數(shù)）三、變式規(guī)則：1、使用1-5的變式是：超5前加1，本

22、變減補式例（一）3869=4134 （二） 4638=5442 （三）3458=3542 （四）8546=12554 （五）3408=3412 數(shù)學(xué)上有“-”號者表示減。2、使用1、2、5、的變式（一）一位數(shù)是用分解法：3=2+ 1，4=2+ 2，6=5+ 1，7=5+ 2，8=10-2，9=10- 1（二）多位數(shù)的變式，右按1-5的變式法，其原則是盡量變成1、2、5的形式，再 結(jié)合跟蹤法和倍數(shù)法。例、118=22, 49=51，195=205。2165=150+ 15，132=120+ 12，264=240+ 24，1485=1515, 2475=2525 （用跟蹤法） 3144=12024, 1764=1836=2236, 24、252 （用倍數(shù)法）36 是 18 的二倍，25 是 5 的 5 倍，4 是2的2倍。四、利用“變式法”，計算十一法，（可避免進位和退位，能從高位算起）。 基本原理中：加多了再減掉，減多了再加回去，多了的數(shù)就是后位以下的補數(shù)。規(guī)則：算本位，看下位，夠十一直接十一，不夠十一，本位（或前位）多加減“ 1”，下位 起（或本位起）一址補數(shù)。例：1、3874+165