導(dǎo)數(shù)練習題帶答案

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1. 函數(shù)y = y(E在一點的導(dǎo)數(shù)值為0繪慚數(shù)y = /d)在這點取極值的()A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件2. 己知點P(l,2)是曲線y=2x：上一點，則P處的瞬時變化率為()A. 2 B. 4 C. 6 D.2303 設(shè)承數(shù)八x)=x則/XI)的值為()A. 一 1B. 0C. 1D 54.己知函數(shù)/(x) = f +1(V0) eA. 41n2B. -C. -2D. iln2445設(shè)球的半徑為時間r的曲數(shù)R(t)e若球的體積以均勻速度c増長，則球的表面積的増長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為CB成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為CD成

2、反比，比例系數(shù)為2C6. (2知函數(shù)/(x) = -“ +么* -x-l (y,+8)上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取是( )A. (x,B. V3,/3C. (co,V3) U (x3+o) D. (V 3小行)A.不存在B.0C.2D. 107. 點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的曲離為 = _ + ,那么速度為壽的時43刻是()A. 1秒末B. 0秒C. 4秒末D. 0,1, 4 秒末8下列等于1的積分足(A兀dxB J (x + l)t/xC.帥D. dxJo 21 21A. e + B. 2eC. D. eeee二、填空題11. 設(shè)/(x) = (1 + x)6(1-a)5,則函數(shù)fx

3、)中F 的系數(shù)是o12. 過原點作曲線 =的切線，則切點的坐標為切線的斜率為.13. 他線尸:住點(1,1切線方程為.14屈數(shù)/(x) = avi+2ar2 +x.R上單調(diào)遞增，則實數(shù)“的取值范用為.三、解答題15. 設(shè)因數(shù) /(x) = (1 + x)2 - lnfl + x)2(1)求帕數(shù)于(兀)的單調(diào)區(qū)間：(2若當時，不等式恒成立，求實數(shù)加的収優(yōu)范國；e(3)若關(guān)于x的方程/(x) = F+x + “住區(qū)間】0,2 恰好右兩個和異的實根，求實數(shù)。的取值范田。16. 設(shè)函數(shù) f(x) = xi +ax2-a2x + nt(aQ)(1)若時函數(shù)/(X)有三個互不相同的零點，求加的取值范國；C

4、2)若西數(shù)/(x)在xw-l,l內(nèi)沒有極值點，求a的収仃范出；(3)若對任意的aw3,6不弩式/(x)14xe-2,2恒成立，求實數(shù)加的取值范I札17.L2&1 函數(shù) f (a) = x3 -3ax+b(a #0)(1) 若曲線v = /(x)A點(2JCO)處場直線y = 8相切,求。上的值:(2) 求旳數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.I&求函數(shù) y = (x-a)(x-/?)(x-c)的導(dǎo)數(shù)19.(3x2+A:)dc=10,則 R =20.甲、乙兩個工廠，甲廠位于一氏綾河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于 離河岸初km的B處，乙丿到河岸的垂足D與A相跆50 km兩廠要在此岸邊合建一

5、個供水 站C,從供水站到甲廠和乙丿的水管費用分別為每干米3。元和5。元，問供水站C建在岸邊 何處才能使水管費用竝省？答案-、選擇題I.D2B3.C 5解圧由題總可知球的體積為V(r) = -/?3(z),則c=V(/) = 47?2(/)/?(/),由此可得=4兀尺(門而球的衣而積為S(=4/rF(小莎以 v=S (/)=42(/) =8辰(/)&/),即 =R(t)R (/)=2x4/?(7)/? (/尸2cRRS/?(/)=2c故選Q6.B 無析:f (x) = 3x2 + 2ax 一 1 -V5rt738.C9D10.D二、填空題11.4012. (h e) , eI3.3xy2=014

6、-014三、解答題15解析：因為 /(x) = (1 + X)2 一 ln(l + x)2所以f =2(1 + 燈一亠1 + X2 1r2 +2 x(1)令/r(x) = 2(l+x)一一 =2|(l + x)10=-01+X1+X1+X=一2兀0,所以/V)的單調(diào)增區(qū)間為(一2, -1)和(0, +8)：(3 分)21X2 2x令/r(x) = 2(1 + x)= 2(l + x)v0n _ -lx(1 + x)2 =i=x = 0nr = -2 (舍)，由(1)知，廣(片)連續(xù)， v/(-1) = 4 + 2 ,/(0) =： 1 ,/(e所以當“丄-1, 1時,/(幻的最大值為2.e囚此

7、可得：/tv)c2-2(9分)原題可轉(zhuǎn)化為：方程護(l+Q-lnd+J在區(qū)間0, 2匕恰好有兩個相異的實根。2令g(x)=：(l + x)-ln(1 +才)2,則以(文)=1一 ，令Q(x) = O,解得:x = l, I+X當X g (0,1対,gU) 0,/. g(Jt)在(1,2)單調(diào)遞埴 (12分).鞏力在x = 0和x = 2點處連續(xù)，乂 g(0) = 1,g(l) = 2 ln4,g(2) = 3-ln9,且2-ln43-ln9l. /. g(x)的垠大值是1, g(兀)的最小值是21“4。所以在區(qū)間0, 2上原方程恰有兩個相異的實根時實數(shù)巾的取值范國是： 2-ln4OW3-ln9

8、 (14分)16.解析：(1)當“ =1 時/(力=疋+2 -x + m , /(刃有三個互不相同的零點，/(x) = x+P-x+/h = O叩加=一丘一F +x有一:個互不相同的實數(shù)恨.令 g(.Q = -X5 -F + X.則gJ(x) = -3x2-2x+l = -3x-l)(x+l)g(.Y)左(yo,-1)和(+00)均為減函數(shù)，任(-I,*)為增西數(shù)， 8(工)附、=&( j)= 7g(x)i =所以加的取值范圍是(一1，2)4分27(2)由題設(shè)可知，方程f,(x) = 3x2+2ax-a2=()在一1,1卜沒有實數(shù)根，/(1) = 3+加_，0/(一1) = 3 勿一 3E 分

9、() T ff (x) = 3,r 2ax-a =3(x-)(x + a),又a 0,當x-tf / (a)0；當一aff(x)0.3 3函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(Y,_d)/fil(?+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-a,彳)當g3,6時. 豐1、2,-必一3又xg-2,2.J(x)圖二max/(2)J(2) ffi/(2)-/(-2) = 16-4720, ./(x)niax=/(-2) = -8+4a + 22+w,XV /(x) 1在-2,2上恒成立,/(月喚即一8+也+2+皿51, 即m = f(x)在點(2 J(x)處與宜紐y = 8相切,/ (2) = 0j3(4-a) = O Jo =

10、 4,/(2) = 8 8-6+b = 8=U = 24.(II) V / (x) = 3(x2-a)(a * 0),當a0,/*(x)在(to,十e)卜.單調(diào)遞增，此時函數(shù)/(切沒有極值點.當a OHt,由f (x)=0=x = 土而，當xe(-oo,-/a )時，/ (x)0,曲數(shù)/(x)單調(diào)遞増，當苗)時，/ (x)Q,函tt/(x)單調(diào)遞增,此時x = -禹是f(x)的極大值點，x = 7J7是/(X)的吸小値點.12分 18解析：y =(x-a)(x-)(x-e) + (x-)(x-b)(x-c) + (x-a)(x-b)(x-c)= (x-/j)(x-r) + (r-)(x-r)

11、+ (r-f/X-)20解法一：根據(jù)題意知，只有點C化線段AD上某一適當位宜，才能使總運費晟省，設(shè)C點距 D 點 x km,貝 ITBI)二 40,AC=5()-i BoJb/F+CD2 =3+4乂設(shè)總的水管費用為y元.依題帝有：y=3 (50-x)+5i Vx24-4O2 (0x50)yf =-3a+令 y R,解得“=30Vx2+402在(O50)上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的總義，函數(shù)在x -30 (km)處取得_S小值，此時AC 50 x =20 (km)供水站建在A、D之間即甲丿20 km處，可便水管費用最省.40n解法二乂 設(shè)/BCD二0，則 BttCD 40cot(9.(0 - )f AC=50-4()col&sin2設(shè)總的水符費用為f(e),依題:a,有f (0 )=3a (50-40 colO )+5。學二 150a+40a 5)8S0sin0sin.c g “ (5 -