2019四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元 四則運(yùn)算1.加減法的意義和各部分間的關(guān)系。（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和另一個(gè)數(shù)（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn) 算，叫做減法。減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=差+減數(shù) （3）加法和減法是互逆運(yùn)算。2.乘除法的意義和各部分間的關(guān)系。（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)因數(shù) 因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商

2、除數(shù) （3）乘法和除法是互逆運(yùn)算。3.關(guān)于“0”的運(yùn)算（1） “0”不能做除數(shù)；字母表示：a0 是錯(cuò)誤的（2） 一個(gè)數(shù)加上 0 還得原數(shù)；字母表示：a0=a（3） 一個(gè)數(shù)減去 0 還得原數(shù)；字母表示：a0=a（4） 被減數(shù)等于減數(shù)，差是 0；字母表示：aa=0（5） 任何數(shù)和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a0=0（6） 0 除以任何非 0 的數(shù)，還得 0；字母表示：0a（a0）=0（7） 00 得不到固定的商;50 得不到商.（8） 被減數(shù)等于減數(shù)，差是 0；aa=0（9） 被除數(shù)等于除數(shù)，商是 1；aa=1（a 不為 0）4.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加.減法或者只有乘.除法，都要從左往

3、右按順序計(jì)算。 5.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘.除法和加.減法.要先算乘除法，再算加減法。6.一個(gè)算式里既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最 后算括號(hào)外面的有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順 序遵循以上的計(jì)算順序。第二單元 觀察物體1. 從不同的位置觀察同一物體，看到的形狀一般是不一樣的。2. 從同一位置觀察不同的物體，看到的圖形可能是相同的。3. 路程時(shí)間=速度，路程速度=時(shí)間，速度時(shí)間=路程。4. 總價(jià)單價(jià)=數(shù)量，總價(jià)數(shù)量=單價(jià)，單價(jià)數(shù)量=總價(jià)。第三單元 運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算一.加法運(yùn)算定律：1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，

4、和不變。ab=ba2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩 個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（ab）c=a(bc)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：1659335=93（16535）3.連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和叫做減法的性質(zhì)。 用字母表示：a-b-c=a-(b+c)二.乘法運(yùn)算定律：1. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba2. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后 兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（ab） c = a (bc )乘法的這兩個(gè)定律

5、往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125788 的簡(jiǎn)算3.乘法分配律：（1）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加 叫做乘法分配律。用字母表示：（ab）c=acbc (ab)c=acbc （2）兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把所得的積相減。 用字母表示：(a-b)c=ac -bc。（3） 兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除，再把所得的商相加。 用字母表示：(a+b)c=ac+bc。（4） 兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除，再把所得的商相減。 用字母表示：(ab)c=acbc。4.乘法分配律的應(yīng)用：1 類型一：（

6、ab）c= acbc (ab)c= acbc2 類型二：acbc=（ab）c acbc=(ab)c3 類型三：a99a = a（991） aba= a（b1）4 類型四： a99 a102= a（1001） = a（1002）= a100a1 = a100a25. 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積，叫做除法的性質(zhì)。用字母 表示：abc=a(bc)6. 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（乘）或者縮小（除以）相同的倍數(shù)（0 除外），商不變，叫 做商不變性質(zhì)。用字母表示：ab=（ac)(bc)，ab=（ac)(bc)。 三.簡(jiǎn)便計(jì)算1連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：1 使用加法結(jié)合律（把和是整十.整百.整千的

7、結(jié)合在一起）2 個(gè)位：1 與 9，2 與 8，3 與 7，4 與 6，5 與 5，結(jié)合。3 十位：0 與 9，1 與 8，2 與 7，3 與 6，4 與 5，結(jié)合。2連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：1 連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（2674）2 減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如 126-（2674）=126-26-743加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù).減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減） 例如：12338-23=123-2338 146-7854=14654-784連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：看見(jiàn) 25 就去找 4，看見(jiàn) 125 就去找 8；使用乘

8、法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起 25 與 4；125 與 8；125 與 80 等5連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：1 連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。2 除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6. 乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù).除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例 如：27139=27913四.連除的性質(zhì)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。abc= a(bc)1. 常見(jiàn)乘法計(jì)算：254=100 1258=1000 1254=500 156=90 165=802. 加法交換律簡(jiǎn)算例子：68+25=25+683. 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：47+26+53=（47+53）

9、+264. 乘法交換律簡(jiǎn)算例子：1517=17155. 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25584=（254）586. 含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：65283572=（6535）（28 72） 7.含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：2512548=（254）（1258）8.乘法分配律簡(jiǎn)算例子：（1）分解式 （2）合并式 （3）特殊 125（40 4） 13512-1352 99256256=2540 254 =135（122） =992562561=1000 100 =13510 =256（991）=1100 =1350 =256100=25600（4）特殊 2 （5）特殊 3 （6）特殊 4451

10、02 9926 358356435=45（1002） =（1001）26 =35（864）=45100452 =10026126 =3510=4500 90 =260026 =350=4590 =25749.連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：5286535 52889128 528（150128） =528（6535） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =25010.連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200254 10001254=3200（254） =1000（1254）=3200100 =1000500=32 =211.其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：25

11、658 44 25084=256 44 58 =250 48=30058 =1000812.有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：10238382 1252532 12588 3.251.9810.321.98379637337 0.60.4-0.60.4 389999第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)1. 小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái) 表示。2. 分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。3. 小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4. 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作 0.1、0.01、0.001 5.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是 10。6. 小

12、數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè) 位；個(gè)位和十分位的進(jìn)率是 10。7. 小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。8. 小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，最后寫小數(shù)部分。 小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè) 0 就寫幾個(gè) 0。9. 小數(shù)的數(shù)位順序表（1）6378 的計(jì)數(shù)單位是 0001。（最整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單 數(shù)位 萬(wàn) 千 百 十個(gè)位 十分 百分 千分萬(wàn)分位位）位 位 位 位位 位 位（2）6378 中有 6 個(gè)一，3 個(gè)十計(jì)數(shù)單位 萬(wàn) 千 百 十 一（個(gè)）十分 百分 千

13、分 之一 之一 之一萬(wàn)分之一分之一（01），7 個(gè)百分之一（001），8 個(gè)千分之一（0001）。（3） 6378 中有（6378）個(gè)千分之一（0001）。（4） 9426 中的 4 表示 4 個(gè)十分之一（01）4 在十分位10.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中 間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。 11.小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位； （3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。12.小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 1

14、0 倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 100 倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 1000 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小 1，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一；10移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小 1 ，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一；100移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小 1，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一；13.生活中常用的單位：1000質(zhì)量： 1 噸(t)=1000 千克(kg)； 1 千克(kg)=1000 克(g)長(zhǎng)度： 1 千米(km)=1000 米(m) 1 米(m)=10 分米(dm)1 分米(dm)=10 厘米(cm) 1 厘米(cm)=10 毫米(mm)1 分米(dm)=100 毫米(mm) 1

15、米=10 分米=100 厘米=1000 毫米面積： 1 平方千米(km2)=100 公頃(hm2) 1 公頃(hm2)=10000 平方米(m2)1 平方米(m2)=100 平方分米(dm2) 1 平方分米(dm2)=100 平方厘米(cm2)人民幣： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 長(zhǎng)度單位：千米米分米厘米面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米質(zhì)量單位：噸千克克單位換算：（1）大（高級(jí)）單位轉(zhuǎn)化成?。ǖ停┘?jí)單位=乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。 （2）?。ǖ图?jí)）單位轉(zhuǎn)化成大（高級(jí)）單位=除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。把大（高級(jí)）單位的名數(shù)改寫成小（低級(jí)）單位的名數(shù)要乘進(jìn)率

16、，把?。ǖ图?jí)）單 位的名數(shù)改寫成大（高級(jí)）單位的名數(shù)要除以進(jìn)率。復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)時(shí)，大（高級(jí)） 單位的數(shù)不變，作為小數(shù)的整數(shù)部分；小（低級(jí)）單位的數(shù)改寫成大（高級(jí)）單位的數(shù)， 作為小數(shù)部分。如：1 米 2 厘米=1.02 米。也可以先把復(fù)名數(shù)改寫成小（低級(jí)）單位的 名數(shù)，再改寫成小數(shù)。如 1 米 2 厘米=102 厘米=1.02 米。14.小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1） 保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位 的數(shù)字大于或等于 5 則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。（2） 保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這 時(shí)要看

17、小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比 5 小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。 （3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這 時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比 5 小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。 （4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的 數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移 4 位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在 數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移 8 位即在億位的右 邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把 小數(shù)末尾的零去掉即可。（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)

18、末尾的“0”不能去掉。第五單元 三角形1. 三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三 角形。2. 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高， 這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有 3 條高。重點(diǎn)：三角形高的畫法。3. 三角形的特性：1.物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。 4.邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。5. 為了表達(dá)方便，用字母 a、b、c 分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形 abc。6. 三角形的分類：按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的，等腰（等

19、邊三角形或正三角形是特殊的等腰）。 等邊的三邊相等，每個(gè)角是 60 度。（頂角、底角、腰、底的概念）7. 三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。8. 有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。9. 有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。10. 每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都最多有 1 個(gè)直角；每個(gè)三角形都最多 有 1 個(gè)鈍角。11. 兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。12. 三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。13. 等邊三角形是特殊的等腰三角形14. 三角形的內(nèi)角和等于 180 度。四邊形的內(nèi)角和是 360有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。15. 圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定

20、能拼成一個(gè)平行四邊形。16. 用 2 個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。17. 用 2 個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。 18.用 2 個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大 的等腰的直角的三角形。19.可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。第六單元小數(shù)的加減法1. 計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù) 點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。整數(shù)的 小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位右下角。2. 豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3

21、. 整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）4. 小數(shù)和整數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。計(jì)數(shù)單位讀法 寫法 比較大小 運(yùn)算定律 加減法整數(shù)小數(shù)個(gè)、十、百、千十分之一、百分之一、千分之一從高位起一 級(jí)一級(jí)往下讀先讀整數(shù)部 分，按整數(shù) 讀法讀。再 讀小數(shù)點(diǎn)。 最后讀小數(shù) 部分，依次 讀出小數(shù)部 分每一位上的數(shù)字從高位起一 級(jí)一級(jí)往下寫先寫整數(shù)部 分，按整數(shù)寫 法讀。再在個(gè) 位右下角點(diǎn) 出小數(shù)點(diǎn)。最 后寫小數(shù)部 分，依次寫出 小數(shù)部分每 一位上的數(shù)字從最高位比 起，最高位上 大的那個(gè)數(shù)就 大；最高位上 的數(shù)相同，比 較下一位，依此類推同上a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-b=a-(b+c)a-b-c=a-c-b同上沒(méi)有括號(hào)的， 按照從左往 右計(jì)算。 有括號(hào)的先 算括號(hào)里面的。同上第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)1. 軸對(duì)稱的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重 合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。2. 軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。3. 軸對(duì)稱的特征：沿對(duì)稱軸對(duì)折、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段