(完整版)初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法------圖形找規(guī)律

1、1 11 1 1初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法-圖形找規(guī)律 1.探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形1 填寫下表：2 照這樣的規(guī)律搭建下去，搭 n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？2.若按圖 2 方式擺放桌子和椅子1 一張桌子可坐 6 人，2 張桌子可坐2 按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：人。3.如果按圖 3 的方式將桌子拼在一起1 2 張桌子拼在一起可坐多少人？3 張呢？ n 張呢？2 教室有 40 張這樣的桌子，按上圖方式每 5 張拼成 1 張大桌子，則 40 張桌子可拼成 8 張大桌子，共可坐人。在中，改成每 8 張桌子拼成 1 張大桌子，則共可坐人。4如圖，把一個面積為 1

2、的正方形分等分成兩個面積為 的矩形，接著把面積為 的矩形等分成兩個面積2 2為 的正方形，再把面積為 的矩形等分成兩個面積為 的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計 4 4 8算：11 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + =2 4 8 16 32 64 128 256121841161325把棱長為 a 的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層 1 個，第二層 3 個按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個數(shù)是1例 8.觀察下列圖形并填表。12個數(shù) 1 2 3 4 5 6 7n1周長 5 8 11 14 6用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）

3、第 4 個圖案中有白色地面磚塊；（2）第n個圖案中有白色地面磚塊。第一個第二個第三個7下列每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n ( n 2)個棋子，每個圖案棋子總數(shù)為 s，按下圖的排列規(guī)律推斷，s 與 n 之間的關(guān)系可以用式子來表示。n = 2s = 4n = 3s = 8n = 4s = 12n = 5s = 168觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。1 5，9，13，17， ， 。2 4，5，7，11，19， ， 。3 10，20，21，42，43， ， ，174，175。4 4，9，19，34，54， ， ，144。5 45，1，43，3，4

4、1，5， ， ，37，9。6 6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。7 0，1，1，2，3，5， ， 。8 180，155，131，108， ， 。9 5，15，45，135， ， 。10 60，63，68，75， ， 。9（2010 年山東省青島市）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第 1 個圖案需要 7 枚棋子，擺第 2 個圖案需要 19 枚棋子，擺第 3 個圖案需要 37 枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第 6 個圖案需要 枚棋 子，擺第 n 個圖案需要 枚棋子【關(guān)鍵詞】規(guī)律第 13 題圖21 條10、如下圖是小明用火柴搭的 1 條、2 條、3 條“金魚”，則搭 n 條“金魚”需要火柴

5、根.11. 如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：2 條 3 條（1）第 4 個圖案中有白色地面磚_塊；（2）第 n個圖案中有白色地面磚_塊12.現(xiàn)：第 1 個圖中有 1 個正方形，第 2 個圖中共有 5 個正方形，第 3 個圖中共有 14 個正方形，按照這種 規(guī)律下去的第 5 個圖形共有_個正方形。13：(05 山東泉州）下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第 n 個小房子用了塊石子14、探索題： 如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓（） （） （） 請觀察上圖并填寫下表圖形編號（ （ （） （） （） （）圓的個數(shù) 你能試

6、著表示出第 n 個正方形中圓的個數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算出第 2008 個圖形中有多少個圓.315. 如 圖 ， 都 是 由 若 干 盆 花 組 成 的 形 如 三 角 形 的 圖 案 ， 則 組 成 第 n 個 圖 案 所 需 花 盆 的 總 數(shù) 是 _* * * * * * * * * * * * * * * *16.觀察正方形圖案，每條邊上有n( n 2)個圓點，每個圖案中圓點總數(shù)式 s ，按此推斷 s 與 n 的關(guān)系式為 n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=1217下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第 n 個圖形由 n 個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：n=1 n=2n=3 n=4（1）

7、第 4 個圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；（2）第 n 個圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；4 上面是用棋子擺成的“t”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第 10 個“t”字需要多少個棋子？第 n 個呢？n的式子表示）18按如下規(guī)律擺放三角形：(1) (2) (3)則第(4)堆三角形的個數(shù)為_；第(n)堆三角形的個數(shù)為_. 19觀察如下圖的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；1=12； 1+3=2 2； 1+3+5=32； ； ；4（2）通過猜想寫出與第n 個點陣相對應(yīng)的等式.20(2009 武漢)14將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 個圖形有 6 個小圓，第

8、 2 個圖形有 10 個小圓，第 3 個圖形有 16 個小圓，第 4 個圖形有 24 個小圓，依次規(guī)律，第 6 個圖形有 小圓個第 1 個圖形第 2 個圖形第 3 個圖形第 4 個圖形21（2009 年益陽市）圖 8 是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個 圖案由 4 個基礎(chǔ)圖形組成，第 2 個圖案由 7 個基礎(chǔ)圖形組成，第 n (n 是正整數(shù))個圖案中由 -個基礎(chǔ)圖形組成(1) (2) (3)22（2009 年鐵嶺市）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 23、先觀察圖形，閱讀相關(guān)文字后，再回答問題。兩條直線相交，最多有 1 個交

9、點；三 條直線相交，最多有 3 個交點；四 條直線相交，最多有 6 個交點； 問題：10 條直線相交，最多有幾個交點？n 條直線最多有幾個交點24、用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形方塊鋪成如圖 3.1.1 圖， 用 n 的代數(shù)式表示出第 n 幅圖中黑色正方形塊數(shù)白色正方形塊數(shù)n1 n2 n3圖 3.1.125（2009 年重慶）觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）5圖 82007 2008第 1 個第 2 個第 3 個a2 n +2b4 n +4c4 n -4d4 n26(2009 武漢)14將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 個圖形有 6 個小圓，第 2 個圖形有 1

10、0 個小圓，第 3 個圖形有 16 個小圓，第 4 個圖形有 24 個小圓，依次規(guī)律，第6 個圖形有 小圓個第 1 個圖形第 2 個圖形第 3 個圖形第 4 個圖形27、（2009 年益陽市）圖 8 是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個 圖案由 4 個基礎(chǔ)圖形組成，第 2 個圖案由 7 個基礎(chǔ)圖形組成，第 n (n 是正整數(shù))個圖案中由 -個基礎(chǔ)圖形組成(1) (2)(3)28（2009 年鐵嶺市）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去， 則第 n 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 29（2009 年廣西梧州）圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是 1，2，3 根火柴棍時的正

11、方形當(dāng)邊長為 n 根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為 s ，則 s （用 n 的代數(shù)式表示 s ）30（2009 白銀市）29本試卷第 19 題為：若 大小a =， b = ，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較 a、b 的 2008 20092（2009 年重慶）觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）第 1 個第 2 個第 3 個a2n +2b4n +4c4n -4d4n31(2009 武漢)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 個圖形有 6 個小圓，第 2 個圖形有 10個小圓，第 3 個圖形有 16 個小圓，第 4 個圖形有 24 個小圓，依次規(guī)律，第 6 個圖形有 小圓個61 2 3 4第 1 個圖形第 2 個圖形第 3 個圖形第 4 個圖形32（2009 重慶綦江）觀察下列等式：1.4 2 -12 =3 5；2.52-22=3 7；3.6 2 -32 =3 94.72-42=3 1