小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一空間觀念

1、小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一“ 空間觀念”的內(nèi)涵和教學(xué)建議一、什么是空間觀念（一）什么是空間觀念空間觀念是在大量空間知覺的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體、圖形的形 狀、大小及相互位置關(guān)系的印象，即留在頭腦中的表象。簡單地說，就是一個物體的表象、它相互的位置關(guān)系能夠在學(xué)生 的頭腦中再現(xiàn)。（二）空間觀念的具體表現(xiàn)有哪些?在 2011 版的課標有非常明確的說明：1、根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形想象出所描述 的實際物體；比如看到一臺冰箱、一臺洗衣機、一個長方體盒子，這些一個個具體的物體能夠去掉非本質(zhì)的東西，抽象出幾何圖形，同時又能根據(jù)幾何圖形想象出我們所描述的長方體可能是冰箱、可能是文具盒、可 能是一間教

2、室。有研究表明，三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。 “根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體 ” 的過程，是三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換的基本表現(xiàn)形式。這是一個充滿觀察、想象、比較、推理和抽象的過程，是建立在對周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的，對空間與平面相互關(guān)系的理 解與把握。1 / 72、想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；方位與現(xiàn)實生活是密切聯(lián)系的，也是個體對空間把握能力的一個具體的體現(xiàn)，對方位的感知和圖形相互之間位置關(guān)系的把握，是表現(xiàn) 空間觀念的一個重要的方面?！跋胂笪矬w的方位和相互之間的位置關(guān)系”在不現(xiàn)的問題情境中 有不同的想象的水平要求。判斷

3、物體之間的位置關(guān)系，就需要學(xué)生更復(fù)雜一些的想象力，同 時推理也是必要的。當你看過以后，閉上眼睛能夠再現(xiàn)這樣一個過程，比如旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置關(guān)系，平移之前在什么位置，想象一下向什么方向移動，移動了多少，最后是什么樣子，在腦子里面能夠把運動的軌跡描述出 來。3、描述圖形的運動和變化；描述圖形的運動和變化的過程怎么去體現(xiàn)，比如旋轉(zhuǎn)，通過向什么方向旋轉(zhuǎn)多少度變成現(xiàn)在的樣子，這個過程能不能想出來，它是一個從靜態(tài)到動態(tài)的過程，而在動態(tài)的過程當中學(xué)生能夠想象出來，出 現(xiàn)這個過程的影相。4、依據(jù)語言的描述畫出圖形等。如何能夠用語言把你想象的跟別人去交流，并且讓對方能夠理解，能夠根據(jù)你的描述畫出來或想象出來，聽

4、到別人用語言或數(shù)據(jù)的描述，能夠慢慢想象出實際的物體，這個過程就是小學(xué)生空間觀念的 具體表現(xiàn)。2 / 7概括起來空間觀念主要包括以下幾個方面：轉(zhuǎn)化二維和三維圖形、現(xiàn)實生活和抽象圖形表達制作模型、畫出圖形除了語言表達，其實還可以說制作模型或畫出圖形也是一種表 達，讓學(xué)生把自己想出來的東西外現(xiàn)化。分析復(fù)雜圖形分解成基本圖形二、發(fā)展小學(xué)生空間觀念的策略（一）仔細觀察，找出特征，奠定空間觀念基礎(chǔ)學(xué)會觀察是空間觀念形成的基礎(chǔ)。在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)過程中，對于一些圖形來說，各有各的特點，要想使學(xué)生從實物想象出幾何形體或者由幾何形體想象到實物特征，就離不開學(xué)生對所學(xué)物體的深入細致的觀察。因此，教師要善于引導(dǎo)

5、學(xué)生對要研究的幾何形體進行細致的觀察，找出其主要特征，從而為學(xué)生奠定空間觀念發(fā)展的基 礎(chǔ)。如在教學(xué)梯形的認識這部分知識時，教師通過學(xué)前與學(xué)生的交流了解到，對于梯形的特征“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”的認識，學(xué)生大都停留在一些比較標準的圖形的認識上，如圖 1 所示。如果圖形稍微變化一下，哪些圖形是梯形，學(xué)生就很難分辨出來了，在這種教學(xué)情形下，教師要善于提供關(guān)于梯形的多種圖形的變化圖 （如圖 2）。圖 1圖 23 / 7引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，并且對照梯形的特征引導(dǎo)學(xué)生去比較，去鑒別，如此一來，從靜態(tài)的圖形到變化的圖形，不僅改變了學(xué)生常規(guī)的思想認識，使學(xué)生學(xué)會了全方位看待事物的變化，加深了學(xué)生對梯形

6、本質(zhì)特征的認識，使學(xué)生在經(jīng)歷各種圖形的變化中，有效地發(fā)展學(xué)生 的空間觀念，提升教學(xué)效果。從上述教學(xué)案例可以看出，在梯形認識的教學(xué)中，多數(shù)教師往往愛采取一些標準的范例或者靜態(tài)的圖形讓學(xué)生去學(xué)習(xí)，在某種程度上，制約了學(xué)生對梯形在不同軌跡或者不同變化中的認識。因此，在實際教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在多種形態(tài)圖形的變化中，在學(xué)生的具體觀察中，找出其特征，從而為學(xué)生空間觀念的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。 （二）加強操作，充分感知，促進空間觀念的形成1 操作是探索圖形特征的有效手段。2 操作能夠驗證由觀察所產(chǎn)生的猜想。3 操作可以加深對圖形特征及性質(zhì)的理解在操作的過程中，學(xué)生通過剪一剪、畫一畫、壘一壘、量一量、比一比等

7、活動去感知圖形的特征，在這個過程當中學(xué)生能對圖形的本質(zhì)特征有更加深刻的感受。在動手操作中促進學(xué)生去思考，促進學(xué)生 去想象。例如，教學(xué)圓柱的認識時，在學(xué)生掌握了圓柱的各部分名稱這之 后，還應(yīng)該開展以下活動進一步認識圓柱：第一，從不同的角度觀察圓柱，分析從不同角度分別看到什么樣 的結(jié)果。從上面看，看到了圓，從側(cè)面看，看到了長方形。4 / 7第二，剪開圓柱的側(cè)面，想象剪開后的圖形是什么圖形？如果沿高剪，可能得到什么圖形，如果不沿高剪，剪開后又會得到什么圖形，這時老師們一定要切記，別拿起剪刀就剪，剪之前先讓學(xué)生想象一下，剪下這刀會出現(xiàn)什么情況，這是你的想象，真的是這樣嗎，請試一試，然后再展開。別小看這

8、樣一個程序，這是學(xué)生形成 空間觀念的有效途徑。第三，把圓柱形蘿卜切割成兩部分，截面是什么形狀？讓學(xué)生動手試，可能會出現(xiàn)以下的幾種情況：方法一：沿水平方向橫切一刀，截面是一個圓形。（圖 1）方法二：沿垂直方向縱切一刀，截面是一個長方形。（圖 2）方法三：沿側(cè)面斜切一刀，截面是大小不一的橢圓形。（圖 3）方法四：從底面向側(cè)面斜切一刀，截面是如圖 4 所示的圖形。方法五：從上底面斜切一刀到下底面，截面是如圖 5 所示的圖形。 等等（三）借助想象，展開聯(lián)想，促進空間觀念的深化空間活動的主要表象之一是能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)

9、化對學(xué)生來說是一種非常有意的經(jīng)歷。由此可知，想象 活動是空間觀念培養(yǎng)的主要途徑?？臻g想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，5 / 7是空間觀念的進一步發(fā)展?？臻g想象依賴于空間感知，只有學(xué)生對幾何形體特征有了充分的認識，空間想象能力才能得到提高。高年級學(xué)生認識“立體圖形”特征時，可以設(shè)計這樣的情景：將牙膏盒（長方體），化妝品盒（立方體）、可樂罐（圓柱體）、蛋筒冰淇淋（圓錐體）和乒乓球（球體）逐一展示，請學(xué)生想象一下，這些形體分別可以與哪些平面圖形有關(guān)，打上 “”。再如，對 “鍛造 ”問題，可引導(dǎo)學(xué)生用橡皮泥捏成一個長方體，再把它改捏成圓柱體，讓學(xué)生清楚地看到兩種形體雖然變了，但體積

10、不變，為學(xué)“鍛造”作了鋪墊和準備。非常充分的 發(fā)展了學(xué)生的空間想象力。（四）注重動靜結(jié)合，促進空間觀念的提升學(xué)習(xí)圖形的運動這一內(nèi)容的重要目的是使學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界，因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生從運動變換的角度認識圖形、理解度量、欣賞圖形、設(shè)計圖案。既可以加深學(xué)生對圖形平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用 價值。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，如果教學(xué)中用靜止的觀點組織教學(xué)，容易使學(xué)生對概念的理解產(chǎn)生片面性，給以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)造成一定的障礙。如果用運動、變化的觀點組織教學(xué)，就為學(xué)生正確理解和掌握概念，形成正確的空間觀念鋪平道路，真正起到發(fā)展思維、促進技能提高的目的。如，在教學(xué)“角”的概念時，由于學(xué)生以前對角已有了初步的感性認識，教材是利用射線的概念給角下定義并說明角的各部分名稱。如果教師不注意用活教材，只是照本宣科地6 / 7生搬硬套“從一個頂點引出兩條射線就形成一個角”的概念，在一定程度上就限制了學(xué)生的思維，給學(xué)生進入中學(xué)階段學(xué)習(xí)任意角造成了障礙。為了避免造成這種弊端，教學(xué)中教師可以讓學(xué)生動手制作角的學(xué)具，找兩個硬紙板條，把它們的一端釘