第2課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、第 2 課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1.頂點(diǎn)是(-2,1),開口方向、形狀都與拋物線 y= x2相同的拋物線是( a )(a) y= (x+2)2+1(b) y= (x-2)2+1(c) y= (x-2)2+1(d) y=- (x+2)2+12.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) a(0,0),b(-1,-11),c(1,9)三點(diǎn),則這個(gè) 二次函數(shù)的解析式是( d )(a)y=-10x2+x (b)y=-10x2+19x(c)y=10x2+x (d)y=-x2+10x3.過點(diǎn) a(1,0),b(3,0),c(-1,2)三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( d )(a)(1,2) (b)(1, )(c)(-1

2、,5) (d)(2,- )4.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,10),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),則此二次 函數(shù)的解析式為( a )(a)y=3x2+6x+1 (b)y=3x2+6x-1(c)y=3x2-6x+1 (d)y=-3x2-6x+15.如果拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過 a(0,-2),b(-1,1)兩點(diǎn),那么此拋物線 經(jīng)過( d )(a) 第一、二、三、四象限(b) 第一、二、三象限(c) 第一、二、四象限(d) 第二、三、四象限6.如圖,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0)和(0,2),當(dāng)x=2 時(shí),y 的值為 2 .7.如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)

3、過 a,c,b 三點(diǎn),點(diǎn) a 的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn) c 在 y 軸的正半軸上,且 ab=oc.則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 y=- x2+ x+5 .8.設(shè)拋物線 y=ax2+bx+c(a0)過 a(0,2),b(4,3),c 三點(diǎn),其中點(diǎn) c 在直線 x=2 上,且點(diǎn) c 到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于 1,則拋物線的函數(shù)解析式為 y= x2- x+2 或 y=- x2+ x+2 .9.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 與縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表所示:xy-1-501214m求:(1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)這個(gè)二次函數(shù)圖象的

4、頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中 m 的值.解:(1)依題意,得解得所以二次函數(shù)的解析式為 y=-2x2+4x+1.(2)當(dāng) x=4 時(shí),m=-216+16+1=-15,由 y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3,故二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).10.(2017 淄博改編)如圖,經(jīng)過原點(diǎn) o 的拋物線 y=ax2+bx(a0)與 x軸交于另一點(diǎn)( ,0),在第一象限內(nèi)與直線 y=x 交于點(diǎn) b(2,t).(1) 求拋物線的解析式;(2) 在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn) c,滿足以 b,o,c 為頂點(diǎn)的三角形 的面積為 2,求點(diǎn) c 的坐標(biāo).解:(1)因?yàn)?b(2,t)在直線 y=x 上,所以 t=2

5、.所以點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(2,2).因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過 a( ,0),b(2,2)兩點(diǎn),所以解得所以拋物線的解析式是 y=2x2-3x.(2)如圖,過點(diǎn) c 作 cdy 軸,交 x 軸于點(diǎn) e,交 ob 于點(diǎn) d,過點(diǎn) b 作 bfcd 于點(diǎn) f,因?yàn)辄c(diǎn) c 是拋物線上第四象限的點(diǎn),所以設(shè) c(m,2m2-3m),則 e(m,0),d(m,m),所以 oe=m,bf=2-m,cd=m-(2m2-3m)=-2m2+4m.所以 sobc=scdo+scdb= cdoe+ cdbf= cd(oe+bf)= (-2m2+4m)(m+2-m)=-2m2+4m.因?yàn)閛bc 的面積為 2,所以-2m2+4m=2,

6、解得 m =m =1.1 2所以點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(1,-1).11.(數(shù)形結(jié)合)如圖,拋物線 y=ax2+2x+c 經(jīng)過點(diǎn) a(0,3),b(-1,0),請(qǐng)解答下列問題:(1) 求拋物線的解析式;(2) 拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) d,對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) e,連接 bd,求 bd 的長(zhǎng).注:拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(- ,).解:(1)因?yàn)閽佄锞€ y=ax2+2x+c 經(jīng)過點(diǎn) a(0,3), b(-1,0),所以將 a 與 b 坐標(biāo)代入得解得則拋物線解析式為 y=-x2+2x+3.(2)點(diǎn) d 為拋物線頂點(diǎn),由頂點(diǎn)坐標(biāo)(- ,)得,d (1,4),因?yàn)閷?duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn)

7、e, 所以 de=4,oe=1,因?yàn)?b (-1,0),所以 bo=1所以 be=2,在 rtbed 中,根據(jù)勾股定理得bd= = =2 .12.(核心素養(yǎng)直觀想象)如圖,拋物線 y=ax2+bx+2 經(jīng)過點(diǎn) a(-1,0),b(4,0),交 y 軸于點(diǎn) c;(1)求拋物線的解析式(用一般式表示);(2)點(diǎn) d 為 y 軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn) d 使 s= sabcabd?若存在請(qǐng)求出點(diǎn) d 坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.解:(1)因?yàn)閽佄锞€ y=ax2+bx+2 經(jīng)過點(diǎn) a(-1,0),b(4,0),所以解得所以拋物線的解析式是 y=- x2+ x+2.(2)存在.理由如下:由題意可知 c(0,2),a(-1,0),b(4,0), 所以 ab=5,oc=2,所以 sabc= aboc= 52=5.因?yàn)?sabc= sabd,所以 sabd= 5= .設(shè) d(x,y),所以 ab|y|= 5|y|= ,解得|y|=3.當(dāng) y=3 時(shí),由- x2+ x+2=3,解得 x =1,x =2,1 2此時(shí)點(diǎn) d 的坐