一元二次方程易錯(cuò)題壓軸題集合精編版

1、最新資料推薦一 選擇題（共2小題）1. （ 2011?河北區(qū)模擬）在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學(xué)趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，兀，而每頭羊的賣(mài)價(jià)又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣(mài)完后，兩人按下面的方法分錢(qián)： 先由甲拿十元，輪到乙拿去為了平均分配，甲應(yīng)該再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十 找補(bǔ)給乙多少元？（）A. 1元B . 2元C. 3元D. 4元一 2 22. （2015?株洲）有兩個(gè)一元二次方程 M : ax +bx+c=0 ; N : cx +bx+a=0 ,其中a?c和，a龍.下 列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A .如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B .如果方

2、程 M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根5D .如果方程 M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1二.填空題（共5小題）3. （ 2016?濰坊模擬）如圖，將矩形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形.若y=2，則x的值等于.XV2124.（ 2015?港南區(qū)二模）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax+bx+c=0的兩根為xi，x?,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式Xi+X2= 丄,X1?X2=根據(jù)該材料填空，已知xi, X2是方程aa2x +3x+仁0的兩實(shí)數(shù)根，則 丨 的值為.5. （2014?貴陽(yáng)）如圖，在

3、Rt ABC 中,/ BAC=90 AB=AC=16cm , AD 為 BC 邊上的高.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A方向以 二cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè) ABP的面積為,矩形PDFE的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0v tV 8）,貝U t=秒時(shí)，S1=2S2.2例題：解一元二次不等式X2- 4 02解：T x - 4= (x+2 ) (x - 2) X2- 4 0可化為(x+2 ) (x - 2) 0由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”得1+20x- 20x+20X- 2 2,解不等式組，得x V- 2, ( x+2) (x - 2) 0 的解集為 x 2 或 x V- 2,即一元二次不等式 x

4、2 - 4 0的解集為x 2或x V- 2.(1 )一元二次不等式 x2- 160的解集為 ;(2) 分式不等式 _，.的解集為；X- 3(3) 解一元二次不等式 2x2- 3xV 0.9. (2014?江西模擬)等腰 ABC的直角邊 AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí) 出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)， 已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn) 動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D .設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, PCQ的面積為S.(1) 求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，SPCQ=SA ABC ?(3) 作PE丄AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE的長(zhǎng)度是否

5、改變？證明你的結(jié)論.10. (2013?合肥模擬)實(shí)驗(yàn)與操作：小明是一位動(dòng)手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥做成一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體.(1) 如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，打孔后的橡2皮泥塊的表面積為 cm ;(2) 如果在第(1)題打孔后，再在正面中心位置(如圖2中的虛線所示)從前到后打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為 cm2;(3) 如果把(1)、(2)中的邊長(zhǎng)為1cm的通孔均改為邊長(zhǎng)為 acm (a詞)的通孔，能否使 橡皮泥塊的表面積為 118cm2 ?如果能，求出 a,如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖211. (2011?西寧)

6、國(guó)家發(fā)改委公布的商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.(1) 求平均每次下調(diào)的百分率；(2) 某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以 供選擇： 打9.8折銷(xiāo)售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？12. (2012?重慶模擬)已知：如圖，在

7、ABC 中，/ B=90 AB=5cm，BC=7cm .點(diǎn) P 從 點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s 的速度移動(dòng).(1) 如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， PBQ的面積等于6cm2?(2) 如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm?(3) 在(1)中， PQB的面積能否等于 8cm2?說(shuō)明理由.13. (2012?開(kāi)縣校級(jí)模擬)某店買(mǎi)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)衣用了 1000元，每件按10元賣(mài)出，假如全部 賣(mài)出這批運(yùn)動(dòng)衣所得的款與買(mǎi)進(jìn)這批運(yùn)動(dòng)衣所用的款的差就是利潤(rùn)，按這樣計(jì)算，這次買(mǎi)賣(mài) 所得的利潤(rùn)剛好是買(mǎi)進(jìn) 11件運(yùn)動(dòng)

8、衣所用的款，求這批運(yùn)動(dòng)衣有多少件？14. (2011?淄博)已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2- mx+王-亍=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1 )當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形 ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；(2)若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？15. (2011?安徽模擬)合肥市百貨集團(tuán)旗艦店2010年春節(jié)期間的各項(xiàng)商品銷(xiāo)售收入中，家用電器類(lèi)收入為600萬(wàn)元，占春節(jié)銷(xiāo)售總收入的 40%，該旗艦店預(yù)計(jì)2012年春節(jié)期間各項(xiàng) 商品銷(xiāo)售總收入要達(dá)到 2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從 2010年到2012年，每年經(jīng)營(yíng)收入的年增長(zhǎng)率 相同，問(wèn)該旗艦店預(yù)計(jì) 2011年春節(jié)期間各項(xiàng)商品銷(xiāo)售總收入

9、為多少萬(wàn)元？16. （2010春？樂(lè)安縣校級(jí)期末）某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)1 OOOt,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（t）與費(fèi)用（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）;該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（t）與每噸銷(xiāo)售價(jià)（萬(wàn)元）之則年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，當(dāng)年可獲得7500萬(wàn)元毛利潤(rùn)？（毛利潤(rùn)+舉用萬(wàn)元間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）.若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完,曹子楊一元二次方程2參考答案與試題解析一 選擇題（共2小題）1. （ 2011?河北區(qū)模擬）在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學(xué)趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，而每頭羊的賣(mài)價(jià)又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣(mài)完后，兩人按下面的方法分錢(qián)： 先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪

10、到乙拿去為了平均分配，甲應(yīng)該 找補(bǔ)給乙多少元？（）A. 1元B . 2元C. 3元D. 4元【分析】先設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，兩人先分了 x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了 10元，乙拿了 2y （0 v 2y v 10, 2y是整數(shù)）元，當(dāng)甲找給乙錢(qián)后，甲乙都得到了 （5+y） 元，甲給了乙10 -（ 5+y） =5 - y元，再根據(jù)2y是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論即可.【解答】 解：設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，兩人先分了 x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了 10元，乙拿了 2y（ 0 v2y v 10, 2y是整數(shù)）元，當(dāng)甲找給乙錢(qián)后，甲乙都得到了 （5+y） 元，甲給了乙10 -

11、（ 5+y） =5 - y元，七 2有 n =20x+10+2y ,（ 20x+10）個(gè)位為0, 2y是完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)，2y=1 , 4, 5, 6, 9,若2y是奇數(shù)，則2y=1 , 5,或9, 20x+10+2y=20x+11 , 20x+15 或 20x+19 , 20X+11、20x+15、20X+19除以4的余數(shù)都是3，它們不是完全平方數(shù)， 2y是偶數(shù)，2y=4或6, y=2或3.2若y=2 , n =20x+14=2 （10x+7 ）,右邊不是完全平方數(shù) y=3 ,甲應(yīng)該找給乙5 - 3=2 （元）錢(qián).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根與有理根，解答此題的關(guān)鍵是

12、根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，得出關(guān)于n、x、y的方程，再分類(lèi)討論.一 2 22. （2015?株洲）有兩個(gè)一元二次方程 M : ax +bx+c=0 ; N : cx +bx+a=0 ,其中a?c和，a龍.下 列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A .如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B .如果方程 M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么丄是方程N(yùn)的一個(gè)根5D .如果方程 M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1【分析】利用根的判別式判斷 A;利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B ;利用一元二次方程的解的定義判斷C與D.【解答】 解：A、如果方程M

13、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 =b2-4ac=0,所以方程N(yùn)也有 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；2嚴(yán)B、 如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，那么 =b - 4ac%, a0,所以a與c符號(hào)相同，衛(wèi)0,所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，結(jié)論正確，不符合題意；cC、 如果5是方程M的一個(gè)根，那么 25a+5b+c=0,兩邊同時(shí)除以25,得c+ b+a=0,所255以-是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；52 2 2D、 如果方程 M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么 ax +bx+c=cx +bx+a , （a - c） x =a - c,由2a龍，得x =1 , x= ，結(jié)論錯(cuò)

14、誤，符合題意；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；y）雯成用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形.若y=2，則x的值等于_ +1 .【分析】根據(jù)三角形的相似很容易證明對(duì)應(yīng)邊的相似比，所在的小直角三角形和， 構(gòu)成的大直角三角形相似，根據(jù)相似比可求出x值.【解答】解：三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例.y K+y- y=2.2x - 2x - 4=0解得：x=1 -弋h （舍去），x= +1 . 故答案為：二+1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是在圖中找到相似比構(gòu)造方程求解.24. （ 2015?港南區(qū)二模）閱讀材料：設(shè)一元二

15、次方程ax +bx+c=0的兩根為xi, X2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式X1+x2= - , X1?X2=根據(jù)該材料填空，已知X1, X2是方程aax2+3x+仁0的兩實(shí)數(shù)根，則 的值為 7七X1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)忑2 芷K曲22【解答】解： X1, X2是方程x +3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，二Xi+X2= 3, X1X2=1.2 X1 疋2_（工+垃 2） 2x1k2_9- 2_7 亠 =7.x IK I 切1故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.5.

16、（2014?貴陽(yáng)）如圖，在 Rt ABC 中，/ BAC=90 AB=AC=16cm , AD 為 BC 邊上的高.動(dòng) 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A方向以 匚cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè) ABP的面積為S1,矩 形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0v tV 8）,貝U t= 6 秒時(shí)，S1=2S2.【分析】利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S1和S2,然后根據(jù)S1=2S2,即可列方程求解.【解答】 解：I Rt ABC中，/ BAC=90 AB=AC=16cm , AD為BC邊上的高，/ AD=BD=CD=8 甘:cm,又 AP=t,則 S1-AP?BD7 8 : X :t=8t,

17、PD=8 : -:t,2 2/ PE / BC, APEADC ,.干 _AF，- PE=AP=:t, S2=PD?PE= （ 8 ：- :t） ? :t ,T S1=2S2 , 8t=2 （8-,：t） ? .：t ,解得：t=6.故答案是：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確表示出S1和S2是關(guān)鍵.2 2 26. （2014?南通）已知實(shí)數(shù) m, n滿(mǎn)足m - n =1,則代數(shù)式m +2n +4m - 1的最小值等于4 .【分析】已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0,即可確定出最小值.2 2【解答】解：T m - n

18、=1,即n =m 1為,m,十 r、222-原式=m +2m - 2+4m -仁m +6m+9 - 12= （m+3）- 12,2 2 2則代數(shù)式m2+2n2+4m - 1的最小值等于（1+3）- 12=4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的 關(guān)鍵.7. ( 2012?德清縣自主招生)如果方程(x - 1) (x2-2x+上)=0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù) k的取值范圍是3 V E .【分析】根據(jù)原方程可得出：x-仁0 ,x2 - 2x+=0;根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求出4方程的X1+X2和xi - X2的表達(dá)式，然后

19、根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出k的取值范圍.【解答】 解：由題意，得：x - 1=0, x2 - 2x+丄=0;4設(shè)x2 - 2x+上=0的兩根分別是 m、n (m細(xì))；貝V m+n=2 , mn=魚(yú);44m - n = ,- 4： i =、_ .；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得：m - nv 1 V m+n，即|. V 1 V 2;f1，解得 3V k *【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及三角形三邊關(guān)系定理. 三解答題(共9小題)& ( 2012?湛江)先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 例題：解一元二次不等式 x2- 4 02解：T x - 4= (x+2 ) (x

20、- 2) x2- 4 0可化為(x+2 ) (x - 2) 0由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”得解不等式組，得x 2,解不等式組，得xV- 2, ( x+2) (x - 2) 0 的解集為 x 2 或 x V- 2,2即一元二次不等式 x - 4 0的解集為x2或xV-2. (1 )一元二次不等式 x2- 160的解集為 x4或XV- 4;(2) 分式不等式 一-的解集為 x 3或XV 1 ;x - 3(3) 解一元二次不等式 2x2- 3xV 0.【分析】(1)將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可;(2 )據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化

21、為兩個(gè)一元一次不等式組 求解即可；(3)將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；【解答】 解：(1)V X2- 16= (x+4) (x - 4) x2- 16 0 可化為(x+4 ) (x - 4) 0由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”得x+40 fx+4 4,解不等式組，得x V- 4,( x+4) (x - 4) 0 的解集為 x 4 或 x V- 4, 即一元二次不等式 x2 - 16 0的解集為x 4或x V- 4.10或G- 1D X - 33或xv 12(3)T 2x - 3x=x (2x - 3)2 2x - 3x v 0可化為x (2x - 3)

22、v 0由有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”得fx0十*?；騱2x - 30X.X.解不等式組，得0v xv ,2解不等式組，無(wú)解，不等式2x2- 3xv 0的解集為Ov xv丄2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過(guò)加工得到解決此類(lèi)問(wèn)題的方法.9. (2014?江西模擬)等腰 ABC的直角邊 AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí) 出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)， 已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn) 動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D .設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, PCQ的面積為S.(1) 求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)點(diǎn)

23、P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，Spcq=S abc ?(3) 作PE丄AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論.【分析】由題可以看出P沿AB向右運(yùn)動(dòng)，Q沿BC向上運(yùn)動(dòng)，且速度都為1cm/s,S= QCPB,2所以求出QC、PB與t的關(guān)系式就可得出 S與t的關(guān)系，另外應(yīng)注意 P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它不 僅在B點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定時(shí)間后會(huì)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，所以一些問(wèn)題可能會(huì)有兩種可能出現(xiàn) 的情況，這時(shí)我們應(yīng)分條回答.【解答】 解：（1）當(dāng)t V 10秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)CQ=t, PB=10 - t一 - I II一 -.w當(dāng)t 10秒時(shí)，P在線段AB得延長(zhǎng)線上，此時(shí) CQ=t, PB=t

24、- 10.一 | 一 _ . .-_ UI. 1 （4 分）2 2（2）T S abc=,止 一 （5 分） 當(dāng) tV 10 秒時(shí)，S PCQ=i -:整理得t2- 10t+100=0無(wú)解（6分）當(dāng) t 10 秒時(shí)，pcQ= I -. .整理得t2- 10t- 100=0解得t=5交-（舍去負(fù)值）（7分） 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一：秒時(shí)，Spcq=SaABC （8分）（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.證明：過(guò) Q作QM丄AC,交直線 AC于點(diǎn)M易證 APEQCM ,四邊形PEQM是平行四邊形，且 DE是對(duì)角線EM的一半.又 EM=AC=10 .： DE=5 .：當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的

25、長(zhǎng)度不會(huì)改變.同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，DE=5 :綜上所述，當(dāng)點(diǎn) P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.【點(diǎn)評(píng)】做此類(lèi)題應(yīng)首先找出未知量與已知量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,利用已知量來(lái)表示未知量， 許多問(wèn)題就會(huì)迎刃而解.10. (2013?合肥模擬)實(shí)驗(yàn)與操作： 小明是一位動(dòng)手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥做成一個(gè)棱長(zhǎng)為(1) 如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為皮泥塊的表面積為110 cm2;(2) 如果在第(1)題打孔后，再在正面中心位置(如圖 邊長(zhǎng)為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為4cm的正方體.1cm的正方形孔，打孔后的橡2中的虛線所示)從前到后打一個(gè)2118 cm2;(3

26、) 如果把(1)、(2)中的邊長(zhǎng)為1cm的通孔均改為邊長(zhǎng)為 acm (a詞)的通孔，能否使 2?如果能，求出 a,如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.O副圖2【分析】(1)打孔后的表面積=原正方體的表面積-小正方形孔的面積+孔中的四個(gè)矩形的面積.(2) 打孔后的表面積=圖 中的表面積-4個(gè)小正方形孔的面積+新打的孔中的八個(gè)小矩形 的面積.(3) 根據(jù)(1) (2)中的面積計(jì)算方法，用a表示出圖和圖的面積.然后讓用得出的 圖的表面積=118計(jì)算出a的值.【解答】解：(1)表面積S1=96 - 2+4 4=110 ( cm2),故填110；(2)表面積 S2=S1 - 4+4 Xl.52=118 (cm2),故

27、填 118;2(3)能使橡皮泥塊的表面積為118cm，理由為：2 2 2t Si=96 - 2a+4a 4, S2=Si _ 4a+4 4a- 4a2 2 96 - 2a +I6a - 8a +16a=118296 - 10a +32a=11825a - 16a+11=0-a仁丄一,a2=15a力，Hv45當(dāng)邊長(zhǎng)改為一_cm時(shí)，表面積為118cm2.5【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積.11. (2011?西寧)國(guó)家發(fā)改委公布的商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后

28、，可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.(1) 求平均每次下調(diào)的百分率；(2) 某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以 供選擇： 打9.8折銷(xiāo)售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？2【分析】(1)關(guān)系式為：原價(jià)X( 1-降低率)=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的 解即可；(2)費(fèi)用為：總房?jī)r(jià) 平米數(shù)；10費(fèi)用為：總房?jī)r(jià)，把相關(guān)數(shù)

29、值代入后求出解，比較即可.【解答】 解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.25000 X( 1 - x)=4050.(1 - X)=0.81 , 1 - x= ).9,-X1=0.仁10% , X2=1.9 (不合題意，舍去).答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；(2)方案一的總費(fèi)用為：100050 =396900元；10方案二的總費(fèi)用為：1004050- 2 2.5 00=401400 元；方案一優(yōu)惠.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；掌握增長(zhǎng)率的變化公式是解決本題的關(guān)鍵.12. (2012?重慶模擬)已知：如圖，在 ABC 中，/ B=90 AB=5cm , BC=7cm .點(diǎn) P 從點(diǎn)

30、A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s 的速度移動(dòng).2(1) 如果P, Q分別從A , B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， PBQ的面積等于6cm2?(2) 如果P, Q分別從A , B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm?(3) 在(1)中， PQB的面積能否等于 8cm2?說(shuō)明理由.【分析】(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘， PBQ的面積等于6平方厘米，根據(jù)點(diǎn) P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB 邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表 示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解.2 2 2(2) 根據(jù)PQ=5，禾U用勾股定理 BP +BQ

31、 =PQ，求出即可；(3) 通過(guò)判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm2.【解答】 解：(1)設(shè) 經(jīng)過(guò)x秒以后 PBQ面積為6丄 X (5 - x) 2x=62整理得：x2 - 5x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后 PBQ的面積等于6cm2(2) 當(dāng) PQ=5 時(shí)，在 Rt PBQ 中，T BP2+BQ2=PQ2,2 2 2( 5 -t)+ (2t)=5 ,5t2- 10t=0, t ( 5t- 10) =0, t1=0, t2=2,當(dāng)t=0或2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于 5cm.(3) 設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后 PBQ面積為8,X (5 - x) X2x=822整理得：x - 5x+8=0

32、 =25 - 32= - 7 V 0 PQB的面積不能等于 8cm2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ) PBQ的面積等于6cm2”,得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13. (2012?開(kāi)縣校級(jí)模擬)某店買(mǎi)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)衣用了 1000元，每件按10元賣(mài)出，假如全部 賣(mài)出這批運(yùn)動(dòng)衣所得的款與買(mǎi)進(jìn)這批運(yùn)動(dòng)衣所用的款的差就是利潤(rùn)，按這樣計(jì)算，這次買(mǎi)賣(mài)所得的利潤(rùn)剛好是買(mǎi)進(jìn) 11件運(yùn)動(dòng)衣所用的款，求這批運(yùn)動(dòng)衣有多少件？【分析】設(shè)這批運(yùn)動(dòng)衣有x件，則根據(jù)題中的關(guān)系，買(mǎi)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)衣共用了1000元，則每件衣服為 旦丄元，又每件按10元賣(mài)出，則利潤(rùn)為 10X - 1000，可以列出方程XI

33、I；- .: -，從而解出其中x的值（負(fù)數(shù)舍去）X【解答】解：設(shè)這批運(yùn)動(dòng)衣有 x件，則. 少一X方程兩邊同乘以x則變形為2i0x2- iooox- 1000xn=o解得：X1=110, X2= - 10 （舍去）答：這批運(yùn)動(dòng)衣有110件.【點(diǎn)評(píng)】做此類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，要明確題目中所給的信息，并找到其中相等的量可以用不同的表 達(dá)式表示就可以列出方程.14. （2011?淄博）已知：？ABCD的兩邊AB , AD的長(zhǎng)是關(guān)于X的方程X2- mx+ 1 -丄=024的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1 ）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形 ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？【分析】（1）

34、讓根的判別式為 0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng)；（2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長(zhǎng).【解答】 解：（1）v四邊形ABCD是菱形， AB=AD , =0, 即卩 m2 - 4 （工- ）=0,24整理得：（m- 1） 2=0,解得m=1 ,當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2- x+亠=0,4解得：X1=X2=0.5 ,故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形 ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是 0.5;（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5,2把m=2.5代入原方程得X - 2.5X+仁0 ,解得X1=2 , x2=0.5,- C?abcd=2 X （2+0.5） =5.【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.15. （2011?安徽模擬）合肥市百貨集團(tuán)旗艦店2010年春節(jié)期間的各項(xiàng)商品銷(xiāo)售收入中，家用電器類(lèi)收入為600萬(wàn)元，占春節(jié)銷(xiāo)售總收入的40%，該旗艦店預(yù)計(jì)2012年春節(jié)期間各項(xiàng)商品銷(xiāo)售總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從 2010年到2012年，每年經(jīng)營(yíng)收入的年增長(zhǎng)率相同，