運(yùn)籌學(xué)期末復(fù)習(xí)題附標(biāo)準(zhǔn)答案

1、19、 簡(jiǎn)述線性規(guī)劃模型主要參數(shù)（ p11）（1）、價(jià)值系數(shù)：目標(biāo)函數(shù)中決策變量前的系數(shù)為價(jià)值系數(shù)（2）、技術(shù)系數(shù)：約束條件中決策變量前的系數(shù)（3）、約束條件右邊常數(shù)項(xiàng)15、簡(jiǎn)述線性規(guī)劃解幾種可能的結(jié)果（情形） （ppt 第二章 39或 89 頁）（1）. 有唯一最優(yōu)解 （ 單純形法中在求最大目標(biāo)函數(shù)的問題時(shí)， 對(duì)于某個(gè)基 本可行解，所有 j 0）（2）. 無可行解，即可行域?yàn)榭沼?，不存在滿足約束條件的解，也就不存在 最優(yōu)解了。（3）. 無界解，即可行域的范圍延伸到無窮遠(yuǎn)， 目標(biāo)函數(shù)值可以無窮大或無 窮小，一般來說， 這說明模型有錯(cuò)， 忽略了一些必要的約束條件 矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。（4）.

2、無窮多個(gè)最優(yōu)解，則線段上的所有點(diǎn)都代表了最優(yōu)解（5）退化問題，基變量有時(shí)存在兩個(gè)以上相同的最小比值，這樣在下一次 迭代中就有一個(gè)或幾個(gè)基變量等于零，用圖解法無退化解 聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。1、簡(jiǎn)述單純形法的基本思路（ p70）從可行域中某一個(gè)頂點(diǎn)開始，判斷此頂點(diǎn)是否是最優(yōu)解，如不是 , 則再找另 一個(gè)使得其目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的頂點(diǎn)， 稱之為迭代， 再判斷此點(diǎn)是否是最優(yōu)解。 直 到找到一個(gè)頂點(diǎn)為其最優(yōu)解， 就是使得其目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的解， 或者能判斷出線 性規(guī)劃問題無最優(yōu)解為止。 殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。17、簡(jiǎn)述線性規(guī)劃中添加人工變量的前提（ p85）在系數(shù)矩陣中直接找不到初始可行解， 進(jìn)而通過添加人

3、工變量的方法來構(gòu)造 初始可行基，得出初始基本可行解10、簡(jiǎn)述線性規(guī)劃對(duì)偶問題的基本性質(zhì)（ p122）（1）對(duì)稱性（ 2）弱對(duì)偶性（ 3）強(qiáng)對(duì)偶性（ 4）最優(yōu)性（ 5）互補(bǔ)松弛型 原函數(shù)與對(duì)偶問題的關(guān)系1）求目標(biāo)函數(shù)最大值的線性規(guī)劃問題中有 n 個(gè)變量 m 個(gè)約束條件，它的約束條 件都是小于等于不等式。 而其對(duì)偶則是求目標(biāo)函數(shù)為最小值的線性規(guī)劃問題， 有 m個(gè)變量 n 個(gè)約束條件，其約束條件都為大于等于不等式。 釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。2 ）原問題的目標(biāo)函數(shù)中的價(jià)值系數(shù)為對(duì)偶問題中的約束條件的右邊常數(shù)項(xiàng)， 并且原問題的目標(biāo)函數(shù)中的第 i 個(gè)價(jià)值系數(shù)就等于對(duì)偶問題中的第 i 個(gè)約束條件的 右邊常數(shù)項(xiàng)

4、。 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。3）原問題的約束條件的右邊常數(shù)項(xiàng)為對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)中價(jià)值系數(shù)。并且原 問題的第 i 個(gè)約束條件的右邊常數(shù)項(xiàng)就等于零對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)中的第 i 個(gè)變 量的系數(shù)。 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。4）對(duì)偶問題的約束條件的系數(shù)矩陣 A 是原問題約束矩陣的轉(zhuǎn)置。 5、運(yùn)輸問題是特殊的線性規(guī)劃問題，但為什么不用單純形法求解因?yàn)檫@類線性規(guī)劃問題在結(jié)構(gòu)上存在著特殊性 , 表上作業(yè)法根據(jù)運(yùn)輸問題的 特點(diǎn)來設(shè)計(jì)的特殊的單純形法，可以更加形象直觀簡(jiǎn)單的解決運(yùn)輸問題。 廈礴懇蹣 駢時(shí)盡繼價(jià)騷。9、簡(jiǎn)述表上作業(yè)法的基本步驟（1）用最小元素法找出初始基可行解 , 也就是初始調(diào)運(yùn)方案。 對(duì)于有 m個(gè)產(chǎn)

5、 地 n 個(gè)銷地的產(chǎn)銷平衡問題， 則有 m個(gè)關(guān)于產(chǎn)量的約束方程和 n 個(gè)關(guān)于銷量的約 束方程。由于產(chǎn)銷平衡， 其模型最多只有 m+n-1個(gè)獨(dú)立的約束方程， 即運(yùn)輸問題 有 m+n-1 個(gè)基變量。在 mn的產(chǎn)銷平衡表上給出 m+n-1 個(gè)數(shù)字格，其相對(duì)應(yīng)的 調(diào)運(yùn)量的值即為基變量的值。 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。（2）求各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)。（3）用閉回路法來判別問題是否達(dá)到最優(yōu)解。如已是最優(yōu)解則停止計(jì)算， 否則繼續(xù)下一步。（4）用閉回路法進(jìn)行基變換，確定入基變量和出基變量，找出新的基本可 行解。在表上用閉回路法調(diào)整。11、簡(jiǎn)述指派問題的標(biāo)準(zhǔn)形式及數(shù)學(xué) 模型（ ppt 或書上 p179）設(shè) n 個(gè)人被分

6、配去做 n 件工作， 規(guī)定每個(gè)人只做一件工作， 每件工作 只有一個(gè)人去做。 已知第 i 個(gè)人去做 第 j 件工作的效率 （時(shí)間或費(fèi)用） 為 Cij （ i =1.2n; j =1.2n）并假設(shè) Cij 0。問應(yīng)如何分配才能使總效率 （時(shí)間或費(fèi)用）最高？ 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。12、簡(jiǎn)述分枝定界法的基本步驟分枝定界法是先求解整數(shù)規(guī)劃的線性規(guī)劃問題。 如果其最優(yōu)解不符合整數(shù)條 件，則求出整數(shù)規(guī)劃的上下界， 用增加約束條件的辦法， 把相應(yīng)的線性規(guī)劃的可 行域分成子區(qū)域（稱為分枝） ，再求解這些子區(qū)域上的線性規(guī)劃問題，不斷縮小 整數(shù)規(guī)劃的上下界的距離，最后得整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。 籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)?；?/p>

7、本思路：1、先求出線性規(guī)劃的解2、確定整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 z* 初始上界和下界 z3、將一個(gè)線性規(guī)劃問題分為兩枝，并求解4、修改最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)上、下界5、比較與剪枝 ：各分枝的目標(biāo)函數(shù)值中，若有小于 Z 者，則剪掉此枝， 表明此子問題已經(jīng)探清，不必再分枝了 ; 否則繼續(xù)分枝。 預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊 糴。6、如此反復(fù)進(jìn)行，直到得到 ZZ* 為止，即得最優(yōu)解 X* 。 6、簡(jiǎn)述目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)主要類型及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能取極小形式，即 minz=f（d+,d-） ，共有如下三種形 式：（1）, 要求恰好等于目標(biāo)值，即希望決策值超過和不足目標(biāo)值的部分都盡可 能小，因此由函數(shù) m

8、inz=f（d+d-） ；（2），要求不超過目標(biāo)值，允許達(dá)不到目標(biāo) 值，即希望決策值不超過目標(biāo)值， 也希望 d+越小越好， 因此有 minz=f（ d+）;（3） 要求不低于目標(biāo)值，允許超過目標(biāo)值，即希望決策值不低于目標(biāo)值，也希望 d- 越小越好，因此有 minz=f（d-）. 滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。2、簡(jiǎn)述運(yùn)籌學(xué)中背包問題的一般提法（ p225）對(duì)于 N 種具有不同重量和不同價(jià)值的物品， 在攜帶物品總重量限制的情況下， 決定這 N 種物品中每一種物品多少數(shù)量裝入背包內(nèi)， 使得裝入背包物品的總價(jià)值 最大。 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。 4、建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型時(shí)，應(yīng)定義狀態(tài)變量，請(qǐng)說明狀態(tài)變量的特點(diǎn)第一

9、,可知性, 即各階段的狀態(tài)變量的取值能直接或間接的確定；第二 , 能夠 確切的描述過程的演變且滿足無后效性 . 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。7、簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型要點(diǎn)（ ppt 第十章 18 論述題增加階段和階段變量）（1）分析題意，識(shí)別問題的多階段特性，按時(shí)間或空間的先后順序適當(dāng)劃 分為滿足遞推關(guān)系的若干階段，對(duì)分時(shí)序的靜態(tài)問題要認(rèn)為賦予“時(shí)段”概念； 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。（2）正確選擇狀態(tài)變量，狀態(tài)變量應(yīng)具備兩個(gè)特征：第一，可知性，即各 階段的狀態(tài)變量的取值能直接或間接的確定； 第二，能夠確切的描述過程的演變 且滿足無后效性； 壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。（3）根據(jù)狀態(tài)變量和決策變量的含義，正確寫

10、出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；（4）根據(jù)題意明確過程指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)以及第 k 階段指標(biāo)函數(shù)的 含義，并正確列出基本方程。3、簡(jiǎn)述著名的哥尼斯堡七橋難題及答案河上有 7座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連結(jié)， 如圖 1所示。一個(gè)散步者能否 一次走遍 7 座橋，而且每座橋只許通過一次， 最后仍回到起始地點(diǎn)。 這就是七橋 問題，一個(gè)著名的圖論問題。 蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。歐拉證明了這樣的走法不存在。 歐拉是這樣解決問題的： 既然陸地是橋梁的 連接地點(diǎn)，不妨把圖中被河隔開的陸地看成 A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)，7 座橋表示成 7 條連接這 4 個(gè)點(diǎn)的線，如圖 2 所示。 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。于是“七橋問題”就等價(jià)于圖

11、3 中所畫圖形的一筆畫問題了。 每個(gè)點(diǎn)如果有 進(jìn)去的邊就必須有出來的邊， 從而每個(gè)點(diǎn)連接的邊數(shù)必須有偶數(shù)個(gè)才能完成一筆 畫。圖 3 的每個(gè)點(diǎn)都連接著奇數(shù)條邊， 因此不可能一筆畫出， 這就說明不存在一 次走遍 7 座橋，而每座橋只許通過一次的走法。 綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。8、簡(jiǎn)述樹定義及性質(zhì)樹: 連通且不含圈的無向圖稱為樹。性質(zhì)：（1）樹無圈，m=n-1.（2） 樹連通， m=n-1.（3） 樹無圈，但每加一條新 邊，則可得到惟一一個(gè)圈 .（4） 樹連通， 但任舍一條邊， 圖就不連通 .（5） 樹中任 意兩點(diǎn)之間有惟一一條鏈相連 . 驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。 16、簡(jiǎn)述求最小生成樹的方法（1）避圈

12、法：將圖中的邊按權(quán)由小到大排序；按排序由小到大選定n1條邊為止， 選擇時(shí)每選一條邊應(yīng)避免和已選的邊構(gòu)成圈， 且所選邊是未選邊中的 最小權(quán)邊。 貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。（2）破圈法： 在給定的賦權(quán)的連通圖上任選一個(gè)圈； 在所找的圈中去掉一 個(gè)權(quán)數(shù)最大的邊 （如果有兩條或兩條以上的邊都是權(quán)數(shù)最大的邊， 則任意去掉其 中一條）；如果所余下的圖已不包含圈，則計(jì)算結(jié)束，所余下的圖即為最小生成 樹，否則返回第 1 步。 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。18、簡(jiǎn)述決策按環(huán)境分類（分為哪幾種） （ p389） 確定型決策：在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行 不確定型決策： 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行， 決策者對(duì)個(gè)自然狀態(tài)發(fā)

13、生 的概率一無所知風(fēng)險(xiǎn)型決策問題： 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行， 決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā) 生的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來非程序化決策： 構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。13、簡(jiǎn)述不確定型決策的決策方法（決策準(zhǔn)則） （ p389）（1）最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則） ，決策者從最不利的角度去考慮問題；2）最大最大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則） ，決策者從最有利的角度去考慮問題；3）等可能性準(zhǔn)則，決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的4）樂觀系數(shù)準(zhǔn)則 （折衷準(zhǔn)則 ） ，決策者取樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷；5）后悔值準(zhǔn)則（沙萬奇準(zhǔn)則） ，決策者從后悔的角度去考慮問題14、簡(jiǎn)述層次分析法的基本步驟 （ppt 第 16 章 31

14、）1. 明確問題，提出總目標(biāo) 2. 繪 制層次結(jié)構(gòu)圖 3. 標(biāo)度及兩兩比較 矩陣 4. 求各因素權(quán)重的過程 5. 兩兩 比較矩陣一致性檢驗(yàn) 6. 利用權(quán)數(shù)或 特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序 .EVPI = EVWPI - EV W0PI 輒嶧陽檉籪癤 網(wǎng)儂號(hào)澩。1、結(jié)合我國企業(yè)發(fā)展中面臨的一實(shí)際問題，簡(jiǎn)要論述運(yùn)籌學(xué)在我國企業(yè)管理優(yōu) 化中的重要應(yīng)用及作用。答：運(yùn)籌學(xué)在企業(yè)管理優(yōu)化領(lǐng)域的主要應(yīng)用有： 生產(chǎn)計(jì)劃。 如一家重型制造廠用線性規(guī)劃及整數(shù)規(guī)劃安排生產(chǎn)計(jì)劃， 節(jié)約 了 10%的生產(chǎn)費(fèi)用。 市場(chǎng)營銷。在廣告預(yù)算和廣告媒介的選擇、競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)、新產(chǎn)品開發(fā)、銷 售計(jì)劃、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)策略的制定等方面， 運(yùn)籌學(xué)

15、也大展身手。 美國杜邦公司在五十 年代起就非常重視將運(yùn)籌學(xué)用于研究如何做好廣告工作、 產(chǎn)品定價(jià)，通用公司也 運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法進(jìn)行市場(chǎng)模擬研究。 堯側(cè)閆繭絳闕絢勵(lì)蜆贅。 庫存管理。 運(yùn)籌學(xué)中的存貯論可以應(yīng)用于物資庫存量的管理， 以確定倉庫 的合理容量，以及確定適當(dāng)?shù)膸齑娣绞胶蛶齑媪俊?識(shí)饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。 運(yùn)輸問題。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)，可以確定最小成本的運(yùn)輸路線、物資的調(diào)撥、運(yùn) 輸工具的調(diào)度，以及新建廠址的選擇等等。 凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。 人事管理。對(duì)人員的需求和招聘情況的預(yù)測(cè)； 人力資源的開發(fā)， 如對(duì)人才 的教育和培訓(xùn)，人才評(píng)價(jià)體系、薪酬體系的確定等，都可以運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法。諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦 財(cái)務(wù)會(huì)

16、計(jì)。 運(yùn)籌學(xué)解決企業(yè)如何最有效的利用資金資源的問題。 其涉及到 投資決策分析、成本核算分析、證券管理等。在投資決策分析中，企業(yè)如何利用 剩余資金， 如何投資往往有多種方案。 而運(yùn)籌學(xué)的作用就是要要對(duì)這些不同的投 資方案進(jìn)行決策， 以確定最優(yōu)的方案， 使得企業(yè)的收益最大。 通常是利用線性規(guī) 劃模型、決策論來進(jìn)行判斷。 鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。聯(lián)合航空公司滿足乘客需求前提下 ,以最低成本進(jìn)行訂票及安排 機(jī)場(chǎng)工作班次1-2/1986600 萬標(biāo)準(zhǔn)品牌公司控制成品庫存（制定最優(yōu)再訂購點(diǎn)和訂購量，確保安全庫存）12/1981380 萬Delta 航空公司進(jìn)行上千個(gè)國內(nèi)航線的飛機(jī)優(yōu)化配置來最大化利潤1-2/

17、19941億寶潔公司重新設(shè)計(jì)北美生產(chǎn)和分銷系統(tǒng)以降低成本并加快了市場(chǎng)進(jìn)入速度1-2/19972億2、根據(jù)您所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)及其它學(xué)科知識(shí)， 談?wù)勀鷮?duì)“運(yùn)籌帷幄，決勝千里” 的理解；語出史記 高祖本紀(jì) ，意思是說，張良坐在軍帳中運(yùn)用計(jì)謀，就能決定千 里之外戰(zhàn)斗的勝利，這說明張良心計(jì)多，善用腦，善用兵，后來人們就用“運(yùn)籌 帷幄”表示善于策劃用兵。 碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。學(xué)習(xí)中， 我們應(yīng)當(dāng)努力學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的理論知識(shí)， 并將理論知識(shí)付諸實(shí)踐， 在 學(xué)習(xí)其他學(xué)科時(shí)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)，比如在寫畢業(yè)論文時(shí)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)， 豐富論文內(nèi)容，為論文增加支撐理論。 閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。生活中，我們面對(duì)任何問題都要仔

18、細(xì)思考， 運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)， 更好地解決 問題，而現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)及通訊工具的不斷發(fā)展， 讓我們遠(yuǎn)在千里之外也可以解決問題， 如：越來越多的跨國公司， 不僅僅是局限于面對(duì)面的交談， 很多網(wǎng)絡(luò)會(huì)議或電話 會(huì)議，讓解決問題更加方便迅速。 氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩。在企業(yè)管理中，生產(chǎn)計(jì)劃、市場(chǎng)營銷、庫存管理、人事資源、運(yùn)輸問題等。 3、請(qǐng)論述如何把你所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到今后的管理實(shí)踐中去；答：（1）對(duì)運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)體系了若指掌。 （2）處理管理實(shí)踐的問題時(shí)，有意 識(shí)的使用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)體系和方法來解決。 （ 3）需要有很強(qiáng)的歸納總結(jié)能力， 把 在實(shí)踐中遇到的問題，轉(zhuǎn)化為運(yùn)籌學(xué)書上的問題來解決，如：背包問題、七橋

19、問 題。以上三者缺一不可，遇到問題，首先想到解決該問題需要哪些資源，從哪里 可以獲得這些資源；其次考慮再獲得資源后， 如何使這些資源得到最合理的利用， 使其產(chǎn)生最大效益。 另外，強(qiáng)化管理， 不斷進(jìn)行管理刨新已成為企業(yè)在競(jìng)爭(zhēng)中制 勝的根本保證。作為企業(yè)的管理者， 把握并運(yùn)用好運(yùn)籌學(xué)的理念定會(huì)取得“運(yùn)籌 帷幄之中，決勝千里之外”之功效。 釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。4、請(qǐng)簡(jiǎn)要列舉（至少 3）我國古代樸素的運(yùn)籌學(xué)思想，并論述其間的運(yùn)籌 學(xué)原理。（4 個(gè)）答：（1）孫子兵法與運(yùn)籌學(xué)思想。 孫子兵法在表達(dá)軍事思想的同時(shí)，也 蘊(yùn)藏著豐富的運(yùn)籌學(xué)思想 軍事運(yùn)籌學(xué)。孫武在孫子兵法 中靈活運(yùn)用整體性原則研究軍事問題，

20、 采用定量分析方法謀劃戰(zhàn)爭(zhēng)， 運(yùn)用優(yōu)化原則進(jìn)行科學(xué)決 策。 慫闡譜鯪逕導(dǎo)嘯畫長涼。（2）田忌賽馬。戰(zhàn)國時(shí)期的“田忌賽馬”是運(yùn)籌思想的一次完美應(yīng)用。整 個(gè)賽馬過程中， 孫臏巧妙地運(yùn)用了一種科學(xué)合理的方法博弈論。 博弈論是運(yùn) 籌學(xué)的一個(gè)分支，是指二人在平等的對(duì)局中各自利用對(duì)方的策略變換自己的對(duì)抗 策略，達(dá)到取勝的目的。 通過博弈論的思想， 孫臏指出用本方的下馬對(duì)齊王的上 馬，用本方的上馬對(duì)齊王的中馬， 用本方的中馬對(duì)齊王的下馬。 最終以一負(fù)兩勝 取勝。孫臏成功地將本方劣勢(shì)轉(zhuǎn)為優(yōu)勢(shì)，贏得了比賽。 諺辭調(diào)擔(dān)鈧諂動(dòng)禪瀉類。（3）圍魏救趙。魏國攻打趙國，趙國求救于齊。孫臏指出應(yīng)趁魏國國內(nèi)兵 力空虛之際，發(fā)

21、兵直取魏都大梁，迫使偽軍棄趙回救。最終這一戰(zhàn)略取得了勝利。 其中的戰(zhàn)略思想， 妙在善于調(diào)動(dòng)第二年。 調(diào)動(dòng)敵人的要訣， 在于“攻其所必救”。 這充分體現(xiàn)了如何策劃兵力，選擇最佳時(shí)間、地點(diǎn)，趨利避害，集中優(yōu)勢(shì)兵力以 弱克強(qiáng)的運(yùn)籌思想。 嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。（4）沈括運(yùn)軍糧：沈括曾經(jīng)從行軍中各類人員可以背負(fù)糧食的基本數(shù)據(jù) 出發(fā)，分析計(jì)算了后勤人員與作 戰(zhàn)兵士 在不同 行軍天數(shù) 中的不同比例關(guān) 系，同時(shí)也分析計(jì)算了用各種牲畜運(yùn)糧與人力運(yùn)糧之間的利弊，最 后做出了從敵國就地征糧，保障前方供應(yīng)的重要決策，從而減少了 后 勤 人員的比例，增強(qiáng)了前方作戰(zhàn)的兵力。這種軍事后勤問題的分析計(jì)算 是具有現(xiàn)代意義的運(yùn)

22、籌思想的范例。 熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機(jī)庫。（5）晉國公重建皇城的施工方案，體現(xiàn)了運(yùn)籌學(xué)的樸素斯思想。要使 重建工程的各個(gè)工序，在時(shí)間、空間上彼此協(xié)調(diào)，環(huán)環(huán)相扣，就需要運(yùn)用行列式的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行精確計(jì)算。 鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞。1.影子價(jià)格 : 當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù) 量。（影增）2. 對(duì)偶價(jià)格 : 當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值改進(jìn)的數(shù) 量。3. 靈敏度分析 :對(duì)系統(tǒng)或事物因周圍條件變化顯示出來的敏感程度分析。4.0-1 規(guī)劃:所有決策變量只能取 0 或 1 兩個(gè)整數(shù)的整數(shù)線性規(guī)劃。5. 分支定界法 : 分枝定界法是先求解整數(shù)規(guī)劃的線性規(guī)劃問題。如果其最優(yōu)解不 符合整數(shù)條件， 則求出整數(shù)規(guī)劃的上下界， 用增加約束條件的辦法， 把相應(yīng)的線 性規(guī)劃的可行域分成子區(qū)域 （稱為分枝），再求解這些子區(qū)域上的線性規(guī)劃問題， 不斷縮小整數(shù)規(guī)劃的上下界的距離， 最后得整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。 紂憂蔣氳頑薟驅(qū)藥憫騖。6. 生成子圖:給定一個(gè)無向圖 G=（V,E），保留 G的所有點(diǎn)