11-1電磁感應及其基本規(guī)律

1、1 第十一章第十一章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場 2 11-1 電磁感應及其基本規(guī)律電磁感應及其基本規(guī)律 一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象 (electromagnetic induction phenomenon) 1. 磁場相對于線圈或導體回路改變大小和方向磁場相對于線圈或導體回路改變大小和方向 2. 線圈或導體回路相對于磁場改變面積和取向線圈或導體回路相對于磁場改變面積和取向 實驗表明，磁場相對于線圈或回路改實驗表明，磁場相對于線圈或回路改 變大小或方向，會在回路中產生電流，變大小或方向，會在回路中產生電流， 并且改變得越迅速，產生的電流越大。并且改變得越迅速，產生的電流越大。 實驗

2、實驗表明，導體回路相對于磁場改表明，導體回路相對于磁場改 變面積和取向會在回路中產生電流，變面積和取向會在回路中產生電流， 并且改變得越迅速，產生的電流越大。并且改變得越迅速，產生的電流越大。 B t I d d S t I d d 3 只要穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化，該導只要穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化，該導 體回路中就會產生電流。體回路中就會產生電流。 由磁通量的變化所引起的回路電流稱為由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感應電流。感應電流。 在電路中有電流通過，說明這個電路中存在電動勢，在電路中有電流通過，說明這個電路中存在電動勢， 由磁通量的變化所產生的電動勢稱為由磁通量的變化所產生的

3、電動勢稱為感應電動勢。感應電動勢。 電流與電動勢相比，電動勢具有更根本的性質。電流與電動勢相比，電動勢具有更根本的性質。 當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中必當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中必 定產生感應電動勢。定產生感應電動勢。把由于磁通量變化產生感應電把由于磁通量變化產生感應電 動勢的現(xiàn)象，統(tǒng)稱為電磁感應現(xiàn)象。動勢的現(xiàn)象，統(tǒng)稱為電磁感應現(xiàn)象。 )( d d )( d d t SB t I 4 二、電磁感應定律二、電磁感應定律(electromagnetic induction law) 和和 都是標量，其方向要與預都是標量，其方向要與預 先設定的標定方向比較而得；規(guī)先設定的標

4、定方向比較而得；規(guī) 定兩個標定方向滿足右螺旋關系定兩個標定方向滿足右螺旋關系 1. 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 如果回路有如果回路有n匝線圈，各匝匝線圈，各匝 為為 1, 2, n，那么，那么 = 1 + 2 + + n 導體回路中感應電動勢的大小與穿過導體回路中感應電動勢的大小與穿過 該回路的磁通量的時間變化率成正比。該回路的磁通量的時間變化率成正比。 如果每匝如果每匝 都相等于都相等于 ，則，則 n t d d B n t n d d 5 2. 楞次定律楞次定律(Lenz law) 閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā) 的磁場阻礙引

5、起感應電流的磁通量的變化的。感應的磁場阻礙引起感應電流的磁通量的變化的。感應 電流的效果總是反抗引起感應電流的原因的。電流的效果總是反抗引起感應電流的原因的。 楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應電流楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應電流 所引起的機械效果的問題。所引起的機械效果的問題?！白璧K阻礙”或或“反抗反抗” 是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。 v N S 磁棒插入線圈回路時，線圈中感應電流磁棒插入線圈回路時，線圈中感應電流 產生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須產生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須 克服磁場力作功。感應電流所釋放出焦

6、耳熱，克服磁場力作功。感應電流所釋放出焦耳熱， 是插入磁棒的機械能轉化來的。是插入磁棒的機械能轉化來的。 6 三、感應電動勢三、感應電動勢(induction electromotive force) 導體在磁場中運動所產生的感應電動勢。導體在磁場中運動所產生的感應電動勢。 作用于自由電子的洛倫茲力作用于自由電子的洛倫茲力f= ev B是提供動是提供動 生電動勢的非靜電力，該力所對應生電動勢的非靜電力，該力所對應 的非靜電性電場就是作用于單位正的非靜電性電場就是作用于單位正 電荷的洛倫茲力。電荷的洛倫茲力。 1. 動生電動勢動生電動勢 v a b a b f Bv e f E 在運動導體上產生

7、的動生電動勢為在運動導體上產生的動生電動勢為 lBvl=Ed)(d 注意：不要求回路；在磁場中運動的導體；注意：不要求回路；在磁場中運動的導體； 導線運動必須切割磁感應線。導線運動必須切割磁感應線。 7 對電荷有作用力。對電荷有作用力。 若有若有 導體存在能形成電流。導體存在能形成電流。 感生電場感生電場 電場線不是有頭有尾，電場線不是有頭有尾， 是閉合曲線。是閉合曲線。 對電荷有作用力。對電荷有作用力。 若有導若有導 體存在能形成電流。體存在能形成電流。 靜電場靜電場 電場線起于正電荷止于負電場線起于正電荷止于負 電荷，是有頭有尾的曲線。電荷，是有頭有尾的曲線。 保守力、保守場。保守力、保守

8、場。非保守力、有旋場。非保守力、有旋場。 2. 感生電動勢感生電動勢 導體不動，而由于磁場的大小或方向變化所產生導體不動，而由于磁場的大小或方向變化所產生 的感應電動勢，稱為感生電動勢的感應電動勢，稱為感生電動勢。變化的磁場能夠。變化的磁場能夠 在空間激發(fā)一種電場，稱為在空間激發(fā)一種電場，稱為渦旋電場或感應電場，渦旋電場或感應電場， 不是保守場，是非靜性電場，產生感生電動勢。不是保守場，是非靜性電場，產生感生電動勢。 由變化的磁場激發(fā)。由變化的磁場激發(fā)。 由靜止的電荷激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。 8 一般情況下空間可能同時存在靜電場一般情況下空間可能同時存在靜電場EC和渦旋和渦旋 電場電場EW，總

9、電場，總電場E = EC +EW , 稱為稱為全電場全電場。 若用若用EW表示渦旋電場的電場強度，表示渦旋電場的電場強度， W為閉合為閉合 回路中產生的感生電動勢回路中產生的感生電動勢 L lE d WW S t B t lE SL d d d d W 感生電動勢的產生同樣不要求電路閉合，對于感生電動勢的產生同樣不要求電路閉合，對于 處于渦旋電場處于渦旋電場EW中的一段導線中的一段導線ab中產生的感生電中產生的感生電 動勢可以表示為動勢可以表示為 b a lE d WW 9 全電場的環(huán)路積分為全電場的環(huán)路積分為 渦旋電場在變化磁場周圍空間產生，不管是真渦旋電場在變化磁場周圍空間產生，不管是真

10、空、電介質還是導體；但感生電動勢必須在導體空、電介質還是導體；但感生電動勢必須在導體 中才能產生，同樣不要求導體是閉合電路。中才能產生，同樣不要求導體是閉合電路。 S t B lElEElE SLLL ddd)(d WWC 10 L OlvBlBvdd)(d 2 2 2 1 d2 d | d d |BL t BL t 例例 1: 長為長為L的導體棒在垂直于均勻磁場的平面的導體棒在垂直于均勻磁場的平面 上以角速度上以角速度 沿逆時針方向作勻速轉動，沿逆時針方向作勻速轉動， 求感應電動勢？求感應電動勢？ 2 0 2 1 ddBLllB L B d o a L 或者用法拉第電磁感應定律或者用法拉第電

11、磁感應定律 B dl 解解: l 處取棒元處取棒元dl,由動生電動勢公式由動生電動勢公式 動生電動勢的方向由端點指向圓心動生電動勢的方向由端點指向圓心, O點帶正電。點帶正電。 l 11 例例2：半徑為：半徑為R的柱形區(qū)域勻強磁場，方向如圖。的柱形區(qū)域勻強磁場，方向如圖。 磁感應強度磁感應強度B的大小正以速率的大小正以速率 (=dB/dt)在增加，在增加， 求空間渦旋電場的分布。求空間渦旋電場的分布。 解解: 取沿順時針方向作為感生電動勢取沿順時針方向作為感生電動勢 和渦旋電場的和渦旋電場的標定方向標定方向，磁通量的標，磁通量的標 定方向則垂直于紙面向里。定方向則垂直于紙面向里。 回路各點上回

12、路各點上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。的大小都相等，方向沿圓周的切線。 E EWd d d l L t 解得解得: EW = t B r d d 2 1 r 2 1 負號表示渦旋電場實際方向與標定方向相反，即負號表示渦旋電場實際方向與標定方向相反，即 沿逆時針方向。沿逆時針方向。 d d B t 2 rEW = r2 B R O r 在在rR區(qū)域作圓形回路，磁通量為區(qū)域作圓形回路，磁通量為 = R2B 可見，雖然磁場只局限于半徑為可見，雖然磁場只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，的柱形區(qū)域， 但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個空間。但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個空間。 積分得積分得 2 2 rE t

13、 R W d d r R E 2 W 2 1 方向也沿逆時針方向。方向也沿逆時針方向。 B R O r r 代入代入 S t B t lE SL d d d d W 13 例例3：金屬桿以速度金屬桿以速度v平行于長直導線移動，求平行于長直導線移動，求 桿中的感應電流多大，哪端電勢高？桿中的感應電流多大，哪端電勢高？ 解解:建立坐標系如圖，取積分元建立坐標系如圖，取積分元 dx , 由安培環(huán)路定理知在由安培環(huán)路定理知在dx處磁處磁 感應強度為：感應強度為： x I B 2 0 x 因為：因為： xBVBVd/ ; dx處動生電動勢為處動生電動勢為 x x IV lBVd 2 dd 0 d LdI

14、V x x IV Ld d ln 2 d 2 00 L 金屬桿金屬桿 電動勢電動勢 式中負號表明左端電勢高。式中負號表明左端電勢高。 v dL I dx 14 例例4：電流為電流為I=I0cos t 的長直導線附近有一與其的長直導線附近有一與其 共面的矩形線框共面的矩形線框,其其ab邊可以速度邊可以速度v 無摩擦地勻速無摩擦地勻速 平動平動,設設t=0時時ab與與dc重合重合,求線框的總感應電動勢。求線框的總感應電動勢。 解：設解：設t 時刻時刻I 0 , 空間磁場為空間磁場為 方向指向紙面，方向指向紙面，cb 邊長為邊長為 l2= vt r I B 2 0 穿過線框的磁通量為穿過線框的磁通量

15、為： 0 1000 2 0 m ln 2 cos d 2 d 10 0 l ll vt tI rl r I sB ll l l2 dr I a b cd l0l1 v 15 ttt l llvI i cossinln 2 0 1000 本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的 例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項 為動生電動勢。若令為動生電動勢。若令t 0，則僅有動生電動，則僅有動生電動 勢一項。勢一項。 t 時刻的感應電動勢為：時刻的感應電動勢為： t i d d m 11-3 互感和自感互感和自感 一、互感現(xiàn)象一、互感

16、現(xiàn)象 (mutual induction phenomenon) 互感現(xiàn)象：互感現(xiàn)象：一個線圈中電一個線圈中電 流發(fā)生變化會在周圍空間會流發(fā)生變化會在周圍空間會 產生變化的磁場，使處于此產生變化的磁場，使處于此 空間的另一個線圈中會產生空間的另一個線圈中會產生 感應電動勢。感應電動勢。 線圈線圈2中產生中產生 感應電動勢感應電動勢 12=M12I1；M12是線圈是線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)，的互感系數(shù)， 簡稱簡稱互感互感。 d d d d 12 tt MI() 12 1 2 12 I2 I1 B1 B2 12 I2 I1 B1 B2 在線圈的形狀、大小和相對位置保持不變，在線圈的形狀、大小

17、和相對位置保持不變， 且周圍不存在鐵磁質的情況下，互感且周圍不存在鐵磁質的情況下，互感M12為常量，為常量， 上式化為上式化為 M I t 12 1 d d 2 = 同樣通有電流同樣通有電流I2的線圈的線圈2 在空間產生磁場在空間產生磁場B2，B2在線圈在線圈1中產生的磁通量中產生的磁通量 為為 21，并且，并且 21正比于正比于I2， 21 = M21 I2 , 電流電流I 2變化， 變化，1中中 產生感應電動勢產生感應電動勢 M I t 21 2 d d 1 = 2和和 1稱為互感電動勢，稱為互感電動勢，方向可按照楞次定律確定。方向可按照楞次定律確定。 互感單位是互感單位是H(亨利亨利)：

18、1H=1Wb A-1=1V s A-1, 多多 采用采用mH(毫亨毫亨)或或 H(微亨微亨)：1H=103mH=106 H。 當線圈內或周圍空間沒有鐵磁質時，互感當線圈內或周圍空間沒有鐵磁質時，互感M由線圈的由線圈的 幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁 質，還與磁介質的磁導率有關，但與線圈中電流無關；當質，還與磁介質的磁導率有關，但與線圈中電流無關；當 線圈內或周圍空間存在鐵磁質時，互感除與以上因素有關線圈內或周圍空間存在鐵磁質時，互感除與以上因素有關 外，還決定于線圈中的電流。外，還決定于線圈中的電流。 互感應用互感應用：無線

19、電和電磁測量。電源變壓器：無線電和電磁測量。電源變壓器,中中 周變壓器周變壓器,輸入輸出變壓器輸入輸出變壓器,電壓互感器電壓互感器,電流互感器。電流互感器。 互感危害互感危害：電路間互感干擾。：電路間互感干擾。 理論和實驗都可以證明理論和實驗都可以證明 M21 = M12。 二、自感現(xiàn)象二、自感現(xiàn)象 (self-induction phenomenon) 自感現(xiàn)象：自感現(xiàn)象：當一個線圈中的電流變化時，激發(fā)的當一個線圈中的電流變化時，激發(fā)的 變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線 圈自身產生感應電動勢。圈自身產生感應電動勢。 所產生的感應電動勢稱

20、為所產生的感應電動勢稱為自感電動勢。自感電動勢。 線圈中電流線圈中電流I發(fā)生變化，自身磁通量發(fā)生變化，自身磁通量 也相應也相應 變化，在線圈中將產生自感電動勢。根據(jù)法拉變化，在線圈中將產生自感電動勢。根據(jù)法拉 第電磁感應定律，第電磁感應定律， 自感電動勢自感電動勢 d d d d tt LI() I1 過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比：過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比： =LI ,L為自感系數(shù)，簡稱為自感系數(shù)，簡稱自感。自感。 當線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在當線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在 鐵磁質時，自感鐵磁質時，自感L為常量為常量 自感應用自感應用：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼

21、流圈；自感：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感 線圈與電容器組合構成振蕩電路或濾波電路。線圈與電容器組合構成振蕩電路或濾波電路。 L I t d d = 自感自感單位單位也是也是H (亨利亨利)與互感相同。與互感相同。 自感危害自感危害：電路斷開時，產生自感電弧。：電路斷開時，產生自感電弧。 通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸， 形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。 同時，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，同時，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷， 鎮(zhèn)流器線

22、圈中產生比電源電壓高得多的自感電動勢，使燈鎮(zhèn)流器線圈中產生比電源電壓高得多的自感電動勢，使燈 管內氣體電離發(fā)光。管內氣體電離發(fā)光。 2 1 N 1 k 2 N M D AB 感應圈：感應圈： 在實際應用中常用兩在實際應用中常用兩 個同軸長直螺線管之間的個同軸長直螺線管之間的 互感來獲得高壓。互感來獲得高壓。 如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有N1、N2 的兩的兩 個線圈，且個線圈，且N2N1, 由斷續(xù)器（由斷續(xù)器（MD) 將將N1與低與低 壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使N1中的電中的電 流反復通斷，通過互感獲得感應電動勢，從而流反復通斷，

23、通過互感獲得感應電動勢，從而 在次極線圈在次極線圈N2中獲得達幾萬伏的高壓。中獲得達幾萬伏的高壓。 例如：汽車和煤氣爐的點火器、電警棍等例如：汽車和煤氣爐的點火器、電警棍等 都是感應圈的應用。都是感應圈的應用。 例例1：如圖所示，一長度為：如圖所示，一長度為l的直螺線管橫截面的直螺線管橫截面 積為積為S，匝數(shù)為，匝數(shù)為N1 。在此螺線管的中部，密繞一。在此螺線管的中部，密繞一 匝數(shù)為匝數(shù)為N2 的短線圈，假設兩組線圈中每一匝線圈的短線圈，假設兩組線圈中每一匝線圈 的磁通量都相同。求兩線圈的互感。的磁通量都相同。求兩線圈的互感。 解解:如果在線圈如果在線圈1中通以電中通以電 流流I1，則在線圈中部產生的，則在線圈中部產生的 磁感應強度為磁感應