歷年AP統(tǒng)計(jì)學(xué)真題解析及答案

1、歷年AP統(tǒng)計(jì)學(xué)真題解析及答案AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試有選擇題和簡答題兩種類型，相對于選擇題來說， 簡答題的難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，明確實(shí)驗(yàn)步驟，注重實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)，并 用英文表述出來。因?yàn)榭梢允褂糜?jì)算器，因此計(jì)算的部分一般不是難 點(diǎn)，但解答過程又不能直接寫出使用計(jì)算器得出的數(shù)字結(jié)果，還要分步驟寫出計(jì)算過程?？键c(diǎn)：1.用box plot展示兩組數(shù)據(jù)的分布；2. 計(jì)算數(shù)據(jù)的特征值，從而做出統(tǒng)計(jì)決策。分析：a.兩個箱線圖的分布中，集中程度的指標(biāo)（采用中位數(shù)） 是近似一樣的，離散程度的指標(biāo)（極差和四分位差）是有區(qū)別的。注 意對異常值的描述。在這個問題中，不用描述數(shù)據(jù)分布的信息（即判 斷分布是對稱、左偏或有偏），因?yàn)橄渚€

2、圖并不能直觀展示這一特征ib. A比B好在值比較大，B比A好在最小值比較大。（答題過程 中要注意上下文的背景信息。）參考答案：往年考題中也有很多對比描述的問題，女口2011-B-1、2012-3、2013-6 （對用histogram、line graph 展示的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較）?？键c(diǎn)：1.用置信區(qū)間進(jìn)行總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)；2.在做總體比例的區(qū)間估計(jì)時，樣本量和邊際誤差之間的關(guān)系分析：a.通過一個樣本值，估計(jì)出總體比例的置信區(qū)間為(0.09,0.21 ),包含給定的總體值0.2，故不能拒絕這一總體值；b. 樣本量變大4倍時，抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差變小為原來的1/4), 邊際誤差也變?yōu)樵瓉淼囊话?。?/p>

3、出邊際誤差的計(jì)算公式即可看出數(shù)量 關(guān)系。c. 邊際誤差變小后，置信區(qū)間變小，不再包含給定的總體值，只 能拒絕這一總體值。參考答案：考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的概率分布；2. 離散型隨機(jī)變量概率分布的期望值；3. 條件概率;4. 給定變量值下的期望值分析：a.給定離散型隨機(jī)變量的概率分布，事件的并，用加法;b. 給定離散型隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算期望值;c.條件概率的計(jì)算;d. 樣本空間變化后，得到新的離散型隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算 期望值。參考答案:考點(diǎn)：兩個總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)分析：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)服用低劑量的阿司匹林是否能減低患大腸 癌的幾率；實(shí)驗(yàn)思路：1000個人隨機(jī)分成兩組，分別進(jìn)行兩個處

4、理（服用 低劑量的阿司匹林、服用安慰劑），測試患病的比例，比較兩個比例 的差值，從而驗(yàn)證低劑量的阿司匹林能夠降低患病的幾率。 用兩個總 體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)即可。注意：1兩個總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)的4個步驟；2.左尾檢驗(yàn)3.聯(lián)合比例的計(jì)算計(jì)算器操作：STAT-TEST-2 proportion Z test2007-A-5 、參考答案:此類題目在往年的考試真題中并不鮮見，比如2007-B-6均考察的是總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)問題?？键c(diǎn)：1散點(diǎn)圖的描述;2.獲取和解釋散點(diǎn)圖的線性回歸直線;3. 利用回歸方程預(yù)測函數(shù)值。分析：a.散點(diǎn)圖的描述步驟：shape、direction、strength，注 意結(jié)

5、合背景內(nèi)容；b. 區(qū)分y=x、y x、y x在平面內(nèi)對應(yīng)的區(qū)域（數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃 問題）c. 最小二乘法確定的直線是對散點(diǎn)圖進(jìn)行線性回歸的方法，用來 預(yù)測給定x值下的函數(shù)值。參考答案：10考點(diǎn)：1.描述不同抽樣方法下樣本的數(shù)據(jù);2.描述兩種不同抽樣方法下的抽樣分布；3選擇能夠更好估計(jì)總體均值的抽樣方法。分析：第一種抽樣方法是從兩個生產(chǎn)線的一共200,000個玉米餅中隨機(jī)抽取200個玉米餅作為樣本，計(jì)算該樣本直徑均值的抽樣 分布；第二種抽樣方法是從兩個生產(chǎn)線中任意抽取一個生產(chǎn)線生產(chǎn)的 100,000個玉米餅中隨機(jī)抽取200個玉米餅作為樣本，計(jì)算該樣本 直徑均值的抽樣分布。a. 第二種方法抽取的樣

6、本的直徑并不能代表當(dāng)天所有玉米餅的 總體直徑的情況，因?yàn)樗荒艽硪粋€生產(chǎn)線的產(chǎn)品直徑信息；b. 題設(shè)中的直方圖的分布是雙峰的，意味著樣本的信息來源于兩 個均值不同的總體，所以最有可能是用第一種的抽樣方法獲取的。假如用第二種的抽樣方法，樣本信息很有可能是均值為5.9inches或者6.1inches的單峰分布；c. 某一天中，用第二種方法抽取的樣本的波動性小，因?yàn)樗菑膬蓚€生產(chǎn)線中的一個中隨機(jī)抽取的。 假如采用第一種抽樣方法，則會 包含兩個分布不同的總體的信息，波動性較大；d. 因?yàn)閚=200 30，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布的 期望值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差 / v(n);e. 年365天中均采用同一種抽樣方法的話，第一種方法計(jì)算的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差(即波動性)小，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值參見答案；d. 如若采用第二種方法，則大概有一半的樣本均值約等于5.9inches，另一半的樣本均值約等于 6.1inches ;f. 第一種方法更容易得到均值為 6inches的樣本。因?yàn)楫?dāng)兩種抽 樣的結(jié)