立體幾何點線面位置關(guān)系習(xí)題精選精編版

1、最新資料推薦同步練習(xí)第I 卷（選擇題）1.已知 m, n是兩條不同直線 , , , 是三個不同平面 , 則下列命題正確的是（ ）A 、若 m ,n , 則 m n B 、若 , 則 C 、若 n ,n , 則 D 、若 m ,n, 則 m n2.已知 m,n 是兩條不同的直線，, , 是三個不同的平面，則下列命題中正確的是Am/ ,n/ ，則 m/nB m,m ，則 /Cm/n,m/ ，則 n/, ，則 /3.已知 m、 n 為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（A若 ， m ，則 mB 若 ， m ，則 mC若 m ， m ，則 D若 m， m n，則 n4.已知 l， m

2、是兩條不同的直線， 則下列命題正確的是（個平面，A若 l， m ，則 l若 l mm ，則 lC若 l ， m ，則 l 若 l m ，則 l m5. 設(shè) l ， m 是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A若l，l/ m，則m B 若l m，m，則 lC若 l/ ， m ，則 l/ m D 若 l/ ， m/ ，則 l/ m6. 設(shè) a, b表示直線， , , 表示不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） A若 a且 a b，則 b/ B 若 且 ，則 /C若 a/ 且 a/ ，則 /D若 / 且 / ，則 /（）若 m , m/n, n/ ,則若 m , m , 則A 0 個B1

3、個7. 關(guān)于空間兩條直線 a、 b 和平面 ，下列命題正確的是（ ）A若 a/b，b，則a/ B 若a/ ，b ，則a/bC若 a/ ，b/ ，則a/b D 若a ，b ，則 a/b8. 給定空間中的直線 l 及平面 ，條件“直線 l 與平面 內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線 l 與平面 垂直”的（ ）條件A充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又非必要9. 設(shè) m、 n 是兩條不同的直線，、 是兩個不同的平面 , 下列命題中為真命題的個數(shù)若 , m , m,則 m/若 , m , n , 則 m n C 2個D 3個最新資料推薦10. 已知兩個不同的平面 、 和兩個不重合的直線 m、

4、 n，有下列四個命題： 若 m/ /n,m ，則 n ； 若 m ,m ,則 / / ； 若 m ,m/n,n ,則 ； 若 m/ / ,n，則 m/ /n.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.311. 已知 m,n 為不同的直線， , 為不同的平面，則下列說法正確的是A. m,n/ /mn/B. m,nmnC. m,n,m/n /D. n,n12. 設(shè) m, n是兩條不同的直線，, 是兩個不同的平面，則下列命題中正確 的是（A）若 m/,n 且，則 m n（B）若 m,n且 m n，則（C）若,m/ /n且 n，則 m/（D）若 m,n且 m/ /n，則/13. 對于空間的

5、一條直線 m和兩個平面 , ，下列命題中的真命題是A. 若 m ,m , 則B. . 若 m ,m , 則C. 若 m ,m , 則 D. 若 m,m , 則14. 設(shè) l,m,n 表示三條不同的直線，, 表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若 l m ， m ，則 l ； B 若 l m,l n,m,n ，則 l ； C若 l ，l ，m，則 lm； D若 l ,m ,l m，則15. 對于平面 、 、 和直線 a、b、m 、 n ,下列命題中真命題是 （ ） A.若 a m,a n,m ,n,則aB. 若a/b,b,則 a/C.若 / / , a,b, 則 a/b D. 若 a

6、,b ,/a /,/ b / , 則 /評卷人得分16. (本題 12 分)如圖 , 在四棱錐最新資料推薦第 II 卷(非選擇題) 請點擊修改第 II 卷的文字說明二、解答題(本題共 7道小題,第1題 0分,第2題0分,第3題0分,第 4題0分,第 5題0分,第6題 0分,第7題 0分,共 0分)P ABCD中,底面 ABCD是正方形 ,側(cè)面 PAD 底面ABCD ，若 E、F 分別為 PC 、 BD的中點.( ) 求證： EF / 平面 PAD ； ( ) 求證：平面 PDC 平面 PAD ；17.(本題 10 分)如圖， ABCD是正方形， O是該正方形的中心， P 是平面 ABCD 外一

7、點， PO 底面 ABCD，E 是 PC的中點 求證： (1)PA 平面 BDE ；(2)BD 平面 PACBC18.(本小題 8 分)如圖在四棱錐 P ABCD 中, 底面 ABCD是邊長為 a的正方形 , 側(cè)面2PAD 底面 ABCD ,且PA PDAD,設(shè)E、F分別為 PC 、 BD的中點.2(1) 求證 : EF / 平面 PAD ;(2) 求證 : 面 PAB 平面 PDC ;(3) 求二面角 B PD C 的正切值 .最新資料推薦19.如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC A1B1C1中， D是 BC的中點， AA1 AB 2.（）求證： A1C /平面 AB1D ；（）求點 A1

8、 到平面 AB1D的距離 .A120.如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD是邊長為 2 的菱形， ABC 60 E、F 分別是 PB、CD的中點，且 PB PC PD 4.（1）求證： PA 平面 ABCD ；（2）求證： EF / 平面 PAD ;（3）求二面角 A PB C 的余弦值 .21.如圖，在四棱錐 P-ABCD中， PD 底面 ABCD ，底面 ABCD為正方形， PD= DC，E，F(xiàn)分別是 AB ， PB的中點（）求證： EF /平面 PAD ；（）求證： EF CD ；（ ）設(shè) PD=AD=a, 求三棱錐 B-EFC 的體積 .最新資料推薦22.（ 本小題滿分 1

9、0 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD， AP AB， E，F(xiàn)分別是 PB, PC的中點.（）證明： EF 平面 PAD ； （）求證： AE PC .評卷人得分三、解答題（本題共 3 道小題，每小題 10分，共 30 分）評卷人得分23.已知直線 m,n 與平面四、填空題（本題共 4 道小題，每小題 0分，0 分）, 給出下列三個命題 若 m,n, 則 mn; 若 m,n, 則 nm; 若 m,m , 則 .其中真命題序號是 24.設(shè) m,n 是兩條不同的直線，, 是兩個不同的平面，下列正確命題的序號最新資料推薦(1) 若 m ,n ,則 m

10、n；(2) 若m ,m n則 n/ ；(3) 若m ，n且m n，則 ；(4) 若m ， / ，則 m/ 。25.10. 設(shè) b,c 表示兩條直線， , 表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題： 若b,c/ ，則 b/c； 若b ,b/c，則 c/ ； 若 c/ , ，則 c ； 若 c/ ,c ，則其中真命題是 . (寫出所有真命題的序號)26.設(shè) m， n 是兩條不同直線， , 是兩個不同的平面，給出下列四個命題 :若 m ,n/ ,則m/n； m ,n ,m n,則 ；若n,m/n,則m/ / ,且m/ / ； 若 m ,m,則 /其中正確的命題是 .最新資料推薦試卷答案1. D2. B3. C4

11、. A5. A6. D7. D8. C 略9. D10. D.試題分析：對于，因為 m ，所以直線 m 與平面 所成的角為 900 ，又因為 m n ，所以直線 n 與平面 所成的角也為 900 ，即 n命題成立，故正確；對于，若 m， m，則經(jīng)過 m作平面 ，設(shè) a， b ，又因為a， b，所以在平面 內(nèi)， m a ， n b ，所以直線 a 、 b 是平行直線 . 因為a，b，ab，所以 a .經(jīng)過 m作平面 ，設(shè) c， d，用同樣的方法可以證出 c .因為 a、 c是平面 內(nèi)的相交直線，所以 ，故正 確；對于，因為 n，m n，所以 n.又因為 n ，所以 ，故正確；對于，因為 m ，n

12、，當(dāng)直線 m在平面 內(nèi)時， m n成立，但題設(shè)中沒有 m 在平面 內(nèi)這一條件，故不正確 . 綜上所述，其中正確命題的個數(shù)是 3 個，應(yīng)選 D. 考點：平面的基本性質(zhì)及推論 .11.最新資料推薦【知識點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 G4 G5【答案解析】 D 解析： A選項可能有 n ，B 選項也可能有 n， C選項兩平面可能相交，故選 D.【思路點撥】分別根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)和定義進行判斷即可12.【答案解析】 B 解析： A.直線 m,n 成角大小不確定； B.把 m, n分別看成平面 , 的法 向量所在直線，則易得 B成立 .所以選 B.【思路點撥】根據(jù)空間直線和平面位置關(guān)系的

13、判斷定理與性質(zhì)定理進行判斷 .13.【答案解析】 C 解析：若 m ,m ,則平面 , 可能平行可能相交，所以 A,B 是假命 題；顯然若 m ,m , 則 成立，故選 C.【思路點撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)得結(jié)論 .14.【答案解析】 C 解析：對于 A，直線 l 還有可能在平面 內(nèi)，所以錯誤，對于 B，若 mn， 則直線 l 與平面 不一定垂直，所以錯誤，對于 D，若 l ,m ,l m，兩面可以平行 和相交，不一定垂直，所以錯誤，則選 C.【思路點撥】判斷空間位置關(guān)系時，可用相關(guān)定理直接判斷，也可用反例排除判斷 . 15.C16.（說明：證法不唯一，適當(dāng)給分）證明：（1）取

14、AD中點 G， PD中點 H，連接 FG,GH,HE，由題意：11FG/ / AB,HE/ CD, AB/ /CD, FG/ /HE 22四邊形 EFGH 是平行四邊形， EF /GH 4分又 GH 平面 PAD , EF 平面PAD ， EF / 平面 PAD 6分（2） 平面 PAD 底面 ABCD， 平面PAD 平面 ABCD AD, CD AD,CD 平面 ABCD ， CD 平面 PAD ，10 分又 CD 平面 PDC ， 平面 PDC 平面 PAD 12 分最新資料推薦17.證明： (1) 連接 EO， 四邊形 ABCD為正方形， O 為 AC的中點 E 是PC的中點， OE是

15、APC的中位線 EO PA EO 平面 BDE，PA 平面 BDE， PA 平面 BDEC(2) PO平面 ABCD， BD 平面 ABCD， PO BD 四邊形 ABCD是正方形， AC BD POAC O， AC 平面 PAC，PO 平面 PAC， BD平面 PAC18.2分( ) 證明 : ABCD為平行四邊形 連結(jié) AC BD F , F 為 AC 中點 , E為PC中點在 CPA中EF / PA 且 PA 平面 PAD , EF 平面 PAD EF / 平面 PAD ( ) 證明 : 因為面 PAD 面 ABCD 平面 PAD 面 ABCD AD ABCD為正方形, CD AD,CD

16、 平面 ABCD 所以 CD 平面 PAD CD PA2又 PA PD AD , 所以 PAD 是等腰直角三角形 ,2且 PAD 即 PA PD2CD PD D,且CD、PD 面 ABCDPA 面 PDC又 PA 面 PAB 面 PAB 面 PDC 5 分最新資料推薦()設(shè)PD的中點為 M,連結(jié)EM ,MF 則 EM PD由()知 EF 面 PDC , EF PD , PD 面 EFM , PD MF ,EMF 是二面角 B PD C 的平面角Rt FEM 中, EF 1PA 2 a24EM 1CD 1a22tan EMFEFEM2a a 4 1a2故所求二面角的正切值為8分19.證明：（）連

17、接 A1B交 AB1于 O，連接 OD，在 BA1C 中， O為 BA1中點， D為 BC中 點OD / A1COD 面AB1D, A1C 面AB1DA1C / 平面AB1D10最新資料推薦DH BB1DH 面A1B1BA且 DH AD sin30 32VA1 AB1D VD AA1B1115 1 3即 h 2323 2解得 h 2 55 解法二：由可知 A1C / 平面AB1D點 A1到平面 AB1D的距離等于點 C到平面 AB1D 的距離 AD1B 為 RtS ADB11251S ADC 2S ABC8分210分設(shè)點 C到面 AB1D 的距離為 hVC AB1D VB1 ADC即 1 15

18、 h 1 2 331解得h232552略20.1)證明 取 BC的中點 M,連結(jié) AM,PM.AB BC, ABC 60 , ABM 為正三角形，11最新資料推薦AM BC.又 PB PC, PM BC, AM PM M ,BC 平面 PAM ,PA 平面 PAM , 同理可證 PA CD, 又 BC CD C, PA 平面 ABCD. 4分 .2）取 PA的中點 N ，連結(jié) EN,ND.11 PE EB,PN NA, EN / AB,且ENAB.又FD / AB,且 FDAB,22EN /DF ， 四邊形 ENDF 是平行四邊形， EF / ND,而 EF 平面 PAD,ND 平面 PAD, EF / 平面 PAD.8 分3）取 AB 的中點 G,過G作GH PB于點 H,連結(jié) HC,GC.則CG AB,又CG PA,PA AB A, CG 平面 PAB. HC PB,GHC是二面角 A PB C的平面角 .在 Rt PAB 中， AB 2,PB 4, PA 2 3.又 Rt BHG Rt BAP, HG BG , HG 3PA PB 2在 Rt HGC 中，可求得GC 3,2cos GHC故二面角 A PB C 的余弦值為 5.512 分 .21.解：（）證明：E，F(xiàn)分別 是 A