11位移法-習題

1、11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11 位移法位移法 11.1 位移法的基本概念位移法的基本概念 11.2 等截面直桿的形常數和載常數等截面直桿的形常數和載常數 11.3 位移法的基本未知量和基本體系位移法的基本未知量和基本體系 11.4 位移法方程位移法方程 11.5 位移法計算連續(xù)梁和無側移剛架位移法計算連續(xù)梁和無側移剛架 11.6 位移法計算有側移剛架和排架位移法計算有側移剛架和排架 11.7 位移法計算對稱結構位移法計算對稱結構 *11.8 支座移動和溫度改變時的計算支座移動和溫度改變時的計算 *11.9 用直接平衡法建立位移法方程用直接平衡法建立位移法方程 1

2、1 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 小結小結 一、形常數與載常數表（轉角位移方程）一、形常數與載常數表（轉角位移方程） 二、直接平衡法與基本體系法步驟二、直接平衡法與基本體系法步驟 （1）取位移法基本體系）取位移法基本體系 （2）列位移法方程）列位移法方程 （3）求系數和自由項）求系數和自由項 （4）解方程（組）解方程（組） （5）疊加作彎矩圖）疊加作彎矩圖 （1）取基本未知量）取基本未知量 （2）列桿端彎矩計算式）列桿端彎矩計算式 （3）建立位移法基本方程）建立位移法基本方程 （4）解方程（組）解方程（組） （5）算桿端彎矩作彎矩圖）算桿端彎矩作彎矩圖 三、對稱性應用三、

3、對稱性應用-取半邊結構取半邊結構 四、支座移動和溫度變化四、支座移動和溫度變化-廣義固端彎矩廣義固端彎矩 五、最少五、最少基本未知量與基本未知量與基本結構基本結構 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 2m 2m 40kN II I I III3 2 4m4m 4m 4m 2m I I2 10kN.m 24kN 2m2m 2m A B 最少基本未知量最少基本未知量 8 kN 8 kN m . 3m3m2m2m B C 8 kN 8 kN m . 3m3m3m 1m B C A D E 1 1、去除靜定部分、去除靜定部分 2 2、對稱性應用、對稱性應用 3 3、三類基本桿件、

4、三類基本桿件 4 4、較多載常數類型、較多載常數類型 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 8 kN 8 kN m . 3m3m3m 1m B C A D E 六、位移法中求六、位移法中求結構位移結構位移 1、結點位移、結點位移 2、由內力圖求一般點的位移、由內力圖求一般點的位移 例：例： 1、求結點、求結點C轉角轉角 2、結點、結點C、D相對轉角相對轉角 3、求點、求點E豎向位移豎向位移 4、求、求CD中點豎向位移中點豎向位移 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 基本未知量基本未知量：多余約束力：多余約束力 基本結構基本結構：一般為靜定結構。：一般為

5、靜定結構。 作單位和外因內力圖作單位和外因內力圖 由內力圖自乘、互乘求系數，由內力圖自乘、互乘求系數， 主系數恒正。主系數恒正。 建立力法方程（協(xié)調）建立力法方程（協(xié)調） 基本未知量基本未知量：結點獨立位移：結點獨立位移 基本結構基本結構：單跨梁系：單跨梁系 作單位和外因內力圖作單位和外因內力圖 由內力圖的結點或隔離體由內力圖的結點或隔離體 平衡求系數，主系數恒正。平衡求系數，主系數恒正。 建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡） 0 FK 0 X 解方程求多余未知力解方程求多余未知力 迭加作內力圖迭加作內力圖 用變形條件進行校核用變形條件進行校核 解方程求獨立結點位移解方程求獨立結點位移

6、 迭加作內力圖迭加作內力圖 用平衡條件進行校核用平衡條件進行校核 不能解靜定結構不能解靜定結構可以解靜定結構可以解靜定結構 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 課外作業(yè)課外作業(yè) P34 P38 第一次第一次 11.9（求解畫（求解畫M圖）圖）、11.11 第二次第二次 11.14 、11.16 第三次第三次 11.23 、11.24 第四次第四次 11.26 、11.28 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.9 用位移法用位移法作彎矩圖。作彎矩圖。 M1 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 二、列位移法二、列位移法 基本方程基

7、本方程 位移法基本體系 q D l l A BC ql l/2l/2 i i i 三、計算系數三、計算系數k11 和自由項和自由項F1P 1111P 0kF 11 11 4430 44311 kiii kiiii 3 1216 5 22 1P 2 1P 0 /48 qlql F Fql 1 D A BC 1=1 2i 4i 4i 2i 3i E 4i 3i 4i k11 k11 D A BC F1P 12 2 ql 12 2 ql 3 16 2 ql E F1P 3 16 2 ql 12 2 ql MP i i iD A BC ql q 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程

8、 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 5 2 1 11/480iql 5 2 1 528 ql i 1 1P MMM D A B C Mql 2 /(528)( ) 84 17 20 (66) 64 34 10 (132) 90 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.10 畫出下列結構的基本體系，并畫出基本結構的單位彎矩畫出下列結構的基本體系，并畫出基本結構的單位彎矩 圖和荷載彎矩圖。圖和荷載彎矩圖。 位移法基本體系 1 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 i =E/l 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 三、計算系數三、計算系

9、數k11 和自由項和自由項F1P 1111P 0kF D A B C l I1 ll E I1 I2 I4 l/2 0 M D A B Ci E i 2i 8i 0 M M1 1=1 k11 D A B C 2i E 24i 2i 4i 2i MP F1P D A B C E 0 M 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.11 畫出下列結構的基本體系，并畫出基本結構的單位彎矩畫出下列結構的基本體系，并畫出基本結構的單位彎矩 圖和荷載彎矩圖。圖和荷載彎矩圖。 D A B C 4m EI 4m4m 2.5kN/m P=10kN EI EI D A B C 2.5kN/m

10、P=10kN i i i 位移法基本體系 1 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 i =EI/4 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 三、計算系數三、計算系數k11 和自由項和自由項F1P 1111P 0kF D A B C M1 1=1 2i 4i 3i k11 5 MP 40 (kNm) D A B C F1P 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.14 用位移法作連續(xù)梁及無側移剛架的用位移法作連續(xù)梁及無側移剛架的M圖。圖。EI常數。常數。 DABC 3m6m 10kN/m 10kN 3m2m 50kN 位移法基本體系 12 DABC 1

11、0kN/m 10kN 50kN ii k11 1=1 DABC k21 2i 4i 3i M1 k22 k12 2=1 DABC 2i 4i M2 解法解法1： 一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 i =EI/6 三、計算系數和自由項三、計算系數和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 1121 437 ,2kiii ki 1222 2 ,4ki ki 1111221P 2112222P 0 0 kkF kkF 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 37.5 37.5 F2PF1P DABC 20 45 MP(kNm) 1P 2P 37.5457.5 203

12、7.517.5 F F 12 12 727.50 2417.50 ii ii 1 2 5/24 215/48 i i 1122P MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 DABC 20 45.63 M (kNm) (75) (45) 21.69 42.19 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 DABC 3m6m 10kN/m 10kN 3m2m 50kN 位移法基本體系 1 AB C 10kN/m 50kN ii 10kN 10kNm 1=1 AB C k11 3i 3i M1 解法解法2： 一、撤除靜定外伸段，取位移一、撤除靜定外伸段，取位移 法基本

13、體系法基本體系 i =EI/6 三、計算系數和自由項三、計算系數和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 11 336kiii 1111P 0kF 46.25 F1P AB C 20 45 MP(kNm) 1P 46.25451.25F 1 61.250i 1 23/12 11P MMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 DABC 20 45.63 M(kNm) (75) (45) 21.69 42.19 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.16 用位移法作連續(xù)梁及無側移剛架的用位移法作連續(xù)梁及無側移剛架的M圖。圖。EI常數。常數。 D 1

14、5m 15m20m 2.4kN/m C A B E D 2.4kN/m C A B E 位移法基本體系 12 ii i 0.75i D C A B E 1=1 k11 k21 2i 4i 3i 1.5i M1 D C A B E 21 k22 k12 3i 1.5i 3i 2i 4i M2 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 i =EI/15 三、計算系數三、計算系數 和自由項和自由項 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 11 21 347 1.5 kiii ki 12 22 1.5 34310 ki kiiii 1111221P 2112222P 0 0 kkF k

15、kF 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 D C A B E 80 MP (kNm) 80 F2PF1P 1P 2P 80 80 F F 12 12 71.5800 1.510800 ii ii 1 2 13.579/ 10.037/ i i 1122P MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程組四、解方程組 得得 D C A B E M (kNm) 54.32 27.16 40.15 30.11 20.08 70.26(120) 57.71 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.21 用位移法作圖示剛架的用位移法作圖示剛架的M圖。圖。 D 4

16、m 4m 6m C AB E 8kN EI常數常數 D C AB E 8kN 1 2 位移法基本體系 解：解： 一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 i =EI/4 三、計算系數和自由項三、計算系數和自由項 二、列位移法基二、列位移法基 本方程本方程 11 2439kiiii 1111221P 2112222P 0 0 kkF kkF 2i/3 ii i D C AB E 11 k11 k21 M1 3i 2i 2i 4i C k11 2i 4i 3i D C k21 CE Q DB Q CA Q 21CECADB + 342 0 44 3 4 kQQQ iii i 11 11 位移法位移

17、法結構力學電子教程結構力學電子教程 k12 D C k22 CE Q DB Q CA Q k22 21 D C AB E M2 3i/4 6i/4 3i/4 6i/4 C k12 6i/4 3i/412 633 444 iii k 22CECADB + 3 /46 /46 /4 44 3 /4 4 9 8 kQQQ iii i i C F1P 1P 0F 2P 8F D C F2P 8kN D C AB E F1P F2P MP 8kN 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 12 12 3 90 4 39 80 48 i i ii 1 2 32/510.627/ 128/1

18、77.529/ ii ii 1122P MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程組四、解方程組 得得 D C A B E M 7.53 8.78 5. 6510.04 1.25 (kNm) 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.23 用位移法計算圖示排架和剛架，作用位移法計算圖示排架和剛架，作M、Q和和N圖。圖。 12m 6m AB CD 20kN/m EA EIEI AB CD 20kN/m EA ii 1 位移法基本體系 解：解： 一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 i =EI/6 三、計算系數和自由項三、計算系數和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法

19、基本方程 11CADB 3 / 63 / 6 = 666 kQQ iii 1111P 0kF CD EA k11 DB Q CA Q AB CD EA k11 11 3i/63i/6 M1 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 90 CD EA F1P P DB Q P CA Q AB CD EA F1P MP(kNm) 1P 90206 45 62 PP CADB FQQ 1 450 6 i 1 270/i 11P MMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 A B CD 225135 M (kNm) (90) 22.5 N(kN) AB CD 22.5 六

20、、作六、作Q、N 圖圖 22.5 C AB D 97.5 22.5 Q(kN) 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.24 用位移法計算圖示排架和剛架，作用位移法計算圖示排架和剛架，作M、Q和和N圖。圖。 解：解： 一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 三、計算系數和自由項三、計算系數和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 1111221P 2112222P 0 0 kkF kkF 位移法基本體系 2m 4m DC A B i=6 40kN/m 20kNP 2m i=4 i=3 DC A B i=6 40kN/m 20kNP i=4i=3 1 2 11

21、 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 k11 k21 1 1 C k11 18 16 DC k21 DB Q CA Q 0 C M 11 18160k 11 181634k 8 16 M1 DC A B 18 0X 21CADB 0kQQ 21CADB 816 06 4 kQQ k12 k22 21 C k12 6 DC A B 6 M2 9/4 6 0 C M 12 60k 12 6k 0X 22CADB 0kQQ 22CADB 669 / 457 4416 kQQ DC k22 DB Q CA Q 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 四、解方程組四、解

22、方程組 F1P F2P MP (kNm) D C A B 80 10 10 C F1P 80 10 DC F2P DB F Q CA F Q 0 C M 1P 80100F 1P 801070F 0X 2PCADB 0 FF FQQ 2PCADB 101020 010 42 FF FQQ 12 12 346700 57 6100 16 1 2 3.634 8.928 得得 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 七、校核七、校核 P MMMM 2211 五、作五、作M 圖圖 六六、作作Q、N 圖圖 8 16 M1 DC A B 18 MP (kNm) D C A B 80 1

23、0 10 AC12 8610 8 3.634 6 8.928 1034.496kN m M DC A B 6 M2 9/46 CA12 16610 16 3.634 6 8.928 10 14.576kN m M CD1 1880 18 3.634 80 14.588kN m M BD2 9 4 9 8.92820.088kN m 4 M N (kN) DC A B 76.35 5.02 83.65 M (kNm) D C A B 34.50 14.59 14.58 20.09 (20) (80) 72.71 4.54 Q (kN) D C A B 14.98 76.35 5.02 83.65

24、 5.02 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.26 利用對稱性，作圖示結構利用對稱性，作圖示結構M圖。圖。 6m6m6m 4m 20kN/m A B CDE FG 6m 1 解：解： 一、取半邊結構和位移法一、取半邊結構和位移法 基本體系?；倔w系。i =EI/6 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 6m6m 20kN/m A C DE 4m i i 1.5i A C D E M1 4i 1=1 3i k11 6i 2i 11 6410kiii 36060300 1P F 三、計算系數和自由項三、計算系數和自由項 A CDE 60 60 F1P 360 MP

25、(kNm) 1111P 0kF 半邊結構和位移法基本體系 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 1 103000i 1 30/i 11P MMM 五、作五、作M 圖圖 得得 AB CD EF G 180 360 (90) 180 90 180 360 (90) 180 90 M (kNm) 四、解方程四、解方程 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 11.28 利用對稱性，作圖示結構利用對稱性，作圖示結構M、Q和和N圖。圖。 4m4m i i 4i 4i D 4m4m 6m C AB E I F 40kN/m I I I 3I 3I 3m C A E 4

26、0kN/m 解：解： 一、取半邊結構和位移一、取半邊結構和位移 法基本體系。法基本體系。i =EI/4 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 11 448kiii 三、計算系數和自由項三、計算系數和自由項 半邊結構和位 移法基本體系 1111221P 2112222P 0 0 kkF kkF 1=1 k11 k21 M1 4i 2i 4i 2=1 k12 k22 M2 4i 2i 4i 2i 4i 21 2ki 12 2ki 22 44412kiiii 1 2 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 120 1P F 0 2P F 12 12 821200 2120 ii

27、 ii 1 2 360/2315.652/ 60/232.609/ ii ii 1122P MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程組四、解方程組 得得 六、作六、作Q、N 圖圖 57.39 5.22 D C AB E 57.39 20.8720.87 10.43 10.43 5.22 (180) 122.61 F 10.43 M (kNm) 19.57 D C AB E 120 3.91 19.57 F Q (kN) 120 3.91 D C AB E F 23.48 N (kN) 120 120 19.57 F1P F2P 120 60 MP(kNm) 11 11 位移法位移法結構力學電

28、子教程結構力學電子教程 2011年專升本試卷年專升本試卷、三、三、12、試用位移法計算圖示連續(xù)梁，、試用位移法計算圖示連續(xù)梁， 并繪制彎矩圖和剪力圖。并繪制彎矩圖和剪力圖。EI常數。常數。 3m6m 3m AB C 10kN/m 60kN 位移法基 本體系 1 解：解：一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 i =EI/6 三、計算系數和自由項三、計算系數和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 11 347kiii 1111P 0kF 1P 45450F 1 700i 1 0 11PP MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 AB C 10kN/m 60kN

29、ii 1=1 k11 4i 3i M1 AB C 2i 45 F1P 45 MP(kNm) AB C 45 六、作六、作Q 圖圖 22.5 Q(kN) 37.5 AB C 30 30 22.5 M(kNm) (45) 45 (90) 45 AB C 45 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 A B C 6m 6m 20kN q=10kN/m 2009年專升本試卷、三、年專升本試卷、三、12、用位移法求解圖示超靜定結構、用位移法求解圖示超靜定結構 ，并繪結構的彎矩圖。（，并繪結構的彎矩圖。（EI為常數）為常數） r11 Z1=1 3i M1 2i 4i 解：解： 一、取位移

30、法一、取位移法 基本體系基本體系 i =EI/6 三、計算系三、計算系 數數r11和自由和自由 項項R1P 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 1111P 0r ZR 11 11 430 7 rii ri 1P 1P 300 30 R R C r11 3i 4i C R1P 30kN m 位移法基本體系 20kN A B C q=10kN/m Z1 i i 30 MP 2i 30 R1P (kNm) 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 12.9 M 38.6 (kNm) 12.9 (45) 19.3 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 1 7300i

31、Z 1 30 7 Z i 1 1P MMZM 2008年年專升本專升本試卷、三、試卷、三、12、用位移法求解圖示超靜定結構、用位移法求解圖示超靜定結構 ，列出位移法基本方程，求出方程的系數和自由項（不必求，列出位移法基本方程，求出方程的系數和自由項（不必求 方程）。（各桿方程）。（各桿EI為常數）為常數） 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 D 6m 6m6m q=10kN/m G AB E D i q=10kN/m G AB E Z2Z1 基本體系 i ii G r11 4i4i r11 Z1=1 M1 2i 4i r21 4i 2i Z2=1 r12 M2 2i r22 4i 2i 4i 3i E r21 2i G r12 2i E r22 4i 3i 4i 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 i =EI/6 三、計算系三、計算系 數和自由項數和自由項 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 1121 8 ,2ri ri 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR 1222 2 ,11ri ri 11 11 位移法位移法結構力學電子教程結構力學電子教程 E30