湖南省0609年高考理科解析幾何試題詳解匯總

1、湖南省06-09年高考理科解析幾何試題詳解匯總 7. （06）過雙曲線的右頂點作斜率為1的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點, 且, 則雙曲線的離心率是a b c d解：過雙曲線的右左頂點(1，0)作斜率為1的直線：y=x1, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點, 聯(lián)立方程組代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,則b為ac中點，2x1=1+x2，代入解得， =9，雙曲線的離心率e=，選a.10.（06） 若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是a b c d 解：圓整理為，圓心坐標為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到

2、直線的距離應(yīng)小于等于， ， ， ， ，直線的傾斜角的取值范圍是，選b.9（07）設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在 使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）abcd【答案】d【解析】由已知p，所以的中點q的坐標為，由 當時，不存在，此時為中點，綜上得11（07）圓心為且與直線相切的圓的方程是 【答案】【解析】半徑r=，所以圓的方程為8.（08）若雙曲線（a0,b0）上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( )a.(1,2) b.(2,+) c.(1,5) d. (5,+)【答案】b【解析】或(舍去),故選b.12.（08）已知橢圓（

3、ab0）的右焦點為f,右準線為,離心率e=過頂點a(0,b)作am,垂足為m，則直線fm的斜率等于 .【答案】 12（09）已知以雙曲線c的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線c的離心率為 .解: 設(shè)雙曲線c的左右焦點為，虛軸的上下兩個端點為，由于 故,則有, 21（06）已知橢圓, 拋物線, 且的公共弦 過橢圓的右焦點 . () 當, 求的值, 并判斷拋物線的焦點是否在直線上;() 是否存在的值, 使拋物線的焦點恰在直線上? 若存在, 求出符合條件的的值; 若不存在, 請說明理由 . 21.解： (i)當abx軸時，點a、b關(guān)于x軸對稱，所以m0，直線ab的方程x

4、1，從而點a的坐標為（1，）或（1，）。因為點a在拋物線上，所以，即。此時c2的焦點坐標為，該焦點不在直線ab上。（ii）解法一 假設(shè)存在m、p的值使c2的焦點恰在直線ab上，由(i)知道直線ab的斜率存在，故可設(shè)直線ab的方程為。由消去y得.設(shè)a、b的坐標分別為，則x1、x2是方程的兩根，由消去y得（kxkm）22px.因為c2的焦點在上，所以即。代入有 。即。.由x1，x2 也是方程的兩根， 所以。從而，。 .又ab過c1,c2的焦點。所以，則。.由，得。即。解得k26。于是,。因為c2得焦點在直線上，所以。即或 。由上知，滿足條件得m、p存在，且或，解法二 設(shè)a、b得坐標分別為（x1,y

5、1）,(x2,y2)因為ab即過c1得右焦點f（1，0），又過c2得焦點。所以。即。.由（i）知，于是直線ab的斜率。.且直線ab的方程是。所以。.又因為 ，所以。.將，代入得。.因為， 所以。.將、代入得。.由、得，即。解得或（舍去）。將代入得，所以或。由上知，滿足條件的、存在，且或，20（07）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點（i）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；（ii）在軸上是否存在定點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由解：由條件知，設(shè)，解法一：（i）設(shè)，則則，由得即于是的中點坐標為當不與軸垂直時，即又因為兩點在雙曲線上，所以

6、，兩式相減得，即將代入上式，化簡得當與軸垂直時，求得，也滿足上述方程所以點的軌跡方程是（ii）假設(shè)在軸上存在定點，使為常數(shù)當不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是代入有則是上述方程的兩個實根，所以，于是因為是與無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時=當與軸垂直時，點的坐標可分別設(shè)為，此時故在軸上存在定點，使為常數(shù)解法二：（i）同解法一的（i）有當不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是代入有則是上述方程的兩個實根，所以 由得當時，由得，將其代入有整理得當時，點的坐標為，滿足上述方程當與軸垂直時，求得，也滿足上述方程故點的軌跡方程是（ii）假設(shè)在軸上存在定點點，使為常數(shù)，當不與軸垂直時，由（i）有，以上同解法一的（ii）20.（

7、08）若a、b是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦ab（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點p，則稱弦ab是點p的一條“相關(guān)弦”.已知當x2時，點p（x,0）存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x02.（i）證明：點p（x0,0）的所有“相關(guān)弦” 中的中點的橫坐標相同；(ii) 試問：點p（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由.解: （i）設(shè)ab為點p（x0,0）的任意一條“相關(guān)弦”，且點a、b的坐標分別是（x1,y1）、（x2,y2）（x1x2）,則y21=4x1, y22=4x2,兩式相減得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x

8、2）.因為x1x2,所以y1+y20.設(shè)直線ab的斜率是k，弦ab的中點是m（xm, ym）,則k=.從而ab的垂直平分線l的方程為 又點p（x0,0）在直線上，所以 而于是故點p（x0,0）的所有“相關(guān)弦”的中點的橫坐標都是x0-2.()由()知，弦ab所在直線的方程是，代入中，整理得 （）則是方程（）的兩個實根，且設(shè)點p的“相關(guān)弦”ab的弦長為l，則 因為03,則2(x0-3) (0, 4x0-8),所以當t=2(x0-3),即=2(x0-3)時,l有最大值2(x0-1).若2x03,則2(x0-3)0,g(t)在區(qū)間（0，4 x0-8）上是減函數(shù)，所以0l23時，點p（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長中存在最大值，且最大值為2（x0-1）；當22時，由得 化簡得當時，由得化簡得.故點p的軌跡c是橢圓在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線在直線x=2的左側(cè)部分（包括它與直線x=2的交點）所組成的曲線，參見圖1.（）如圖2所示，易知直線x=2與，的交點都是a（2，），b（2，），直線af，bf的斜率分別為=，=.當點p在上時，由知. 當點p在上時，由知 . 若直線的斜率k存在，則直線的方程為.（）當k，或k，即k或k時，直線與軌跡c的兩個交點都在上，此時由知，從而mn= mf+ nf= （6 -）+（6 - ）=12 - ( +).由 得.則，是這個方程的兩根，所以+=