江蘇省南通,泰州,揚(yáng)州蘇中三市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷及答案(WORD版)

1、2012江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州蘇中三市高三第二次調(diào)研測試題數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 已知集合，那么 2 已知（ar，為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a= 13 若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則p= 8 4 已知函數(shù)在區(qū)間上隨機(jī)取一，則使得的概率為 5 若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 yn輸出a開始結(jié)束（第7題）6 某市教師基本功大賽七位評(píng)委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 （莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）（第6題） 7 若執(zhí)行如圖所示的程序框

2、圖，則輸出的a的值為 8 已知單位向量a，b的夾角為120，那么的最小值是 9 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則= 10各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則 11若動(dòng)點(diǎn)p在直線l1：上，動(dòng)點(diǎn)q在直線l2：上，設(shè)線段pq的中點(diǎn)為，且8，則的取值范圍是 8，1612已知正方體c1的棱長為，以c1各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為c2，以c2各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為c3，以c3各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為c4，依次類推記凸多面體cn的棱長為an，則a6= 13若函數(shù)，則函數(shù)在（0，1）上不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 314已知圓心角為120的扇形aob的半徑為1，c為

3、的中點(diǎn)，點(diǎn)d、e分別在半徑oa、ob上若，則的最大值是 二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知函數(shù) 的最大值為2（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，且c=60，求abc的面積解：（1）由題意，的最大值為，所以2分 而，于是，4分為遞減函數(shù)，則滿足 ， 即6分所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 7分 （2）設(shè)abc的外接圓半徑為，由題意，得 化簡，得 9分由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 11分 將式代入，得 解得，或 （舍去）13分 14分16（本小題滿分

4、14分）abcc1b1a1fde（第16題）om如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？解：（1）連接交于，連接 因?yàn)閏e，ad為abc中線，所以o為abc的重心，從而of/c1e3分of面adf，平面，所以平面6分（2）當(dāng)bm=1時(shí)，平面平面 在直三棱柱中，由于平面abc，bb1平面b1bcc1，所以平面b1bcc1平面abc 由于ab=ac，是中點(diǎn)，所以又平面b1bcc1平面abc=bc， 所以ad平面b1bcc1 而cm平面b1bcc1，于是adcm9分 因?yàn)閎m =cd=1，bc= cf=2，所以，所以cmdf 1

5、1分 df與ad相交，所以cm平面 cm平面cam，所以平面平面13分當(dāng)bm=1時(shí)，平面平面14分17（本小題滿分14分）已知橢圓 的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)a，b為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為m，的中點(diǎn)為n，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上證明點(diǎn)a在定圓上；設(shè)直線ab的斜率為k，若，求的取值范圍解：（1）由，c=2，得a=，b=2 所求橢圓方程為4分 （2）設(shè)，則， 故，6分 由題意，得 化簡，得，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上 8分 設(shè)，則 將，代入上式整理，得 10分因?yàn)?，k20，所以 ，12分所以 化簡，得 解之，得，. 故離心率的取值范圍是. 14分

6、abcdp1p0p2p3p4（第18題）(說明：不討論，得的扣2分)18（本小題滿分16分）如圖，矩形abcd中，ab=3，ad=2，一質(zhì)點(diǎn)從ab邊上的點(diǎn)出發(fā)，沿與ab的夾角為q 的方向射到邊bc上點(diǎn)后，依次反射（入射角與反射角相等）到邊cd，da和ab上的處（1）若p4與p0重合，求的值；（2）若p4落在a、p0兩點(diǎn)之間，且ap0=2設(shè)=t，將五邊形p0p1p2p3p4的面積s表示為t的函數(shù)，并求s的最大值解 ：（1）設(shè)，則，2分=，4分， 6分由于與重合，所以，即 8分（2）由（1），可知因?yàn)閜4落在a、p0兩點(diǎn)之間，所以，即 10分s=s四邊形abcd 14分由于，所以故s的最大值為 1

7、6分19（本小題滿分16分）已知函數(shù)，ar（1）若對(duì)任意，都有恒成立，求a的取值范圍；（2）設(shè)若p是曲線y=f(x)上異于原點(diǎn)o的任意一點(diǎn)，在曲線y=f(x)上總存在另一點(diǎn)q，使得poq中的poq為鈍角，且pq的中點(diǎn)在軸上，求a的取值范圍解：（1）由，得由于，且等號(hào)不能同時(shí)取得，所以從而恒成立， 4分設(shè)求導(dǎo)，得6分，從而，在上為增函數(shù)所以，所以8分（2）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)假設(shè)曲線上存在一點(diǎn)，使poq為鈍角，則10分 若t-1，=由于恒成立， 當(dāng)t=1時(shí)，恒成立當(dāng)t0，所以a4=2，q2=4，所以q=2，f ()= =. error! reference source not found.第1

8、1題 由題意得點(diǎn)m(x0，y0)在直線xy4=0上，結(jié)合圖形可得x02+y028,16. 第12題 棱長為18的正方體相鄰兩個(gè)面的中心兩點(diǎn)的距離為18，即正八面體c2的棱為18，而棱長為18的正八面體相鄰兩個(gè)面中心的距離為6，即正方體c3的棱長為6，依次下去得，正八面體c4的棱長為6，正方體c5的棱長為2，正八面體c6的棱長為2。 說明：多面體c2n-1是正方體，其棱長是首項(xiàng)為18，公比為的等比數(shù)列，多面體c2n是正八面體，其的棱長是首項(xiàng)為18，公比為的等比數(shù)列.第13題 數(shù)形結(jié)合可得3個(gè)交點(diǎn). 說明：講評(píng)時(shí)可研究函數(shù)g(x)=f(f(f(x)的圖象.第14題 法一：令od=x，oe=y，由余

9、弦定理得de2=x2+y2+xy，cd2=x2+1-x. ce2=y2+1-y，再由得2x2+2y2+xy -x-y+2=.即2(x+y)2-3xy -x-y= 因?yàn)閤y，所以2(x+y)2-3-x-y，整理得45(x+y)2-36(x+y)-320 解之得：x+y. 法二：同一得2(x+y)2-3xy -x-y=，令t=x+y，y=t-x，代入得27x2-27tx+18t2-9t-8=0.則t的取值范圍等價(jià)于方程在(0,1)上有2個(gè)不同的解 解之得：.本題原是求x+y的取值范圍的，用法一也可得出x+y的取值范圍.第15題 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角形中的三角函數(shù)，正弦定理，余弦定理，三

10、角形的面積求法，三角代數(shù)恒等變換等知識(shí).這部分知識(shí)是近兩年高考必考內(nèi)容. (1)由，得0，得cosx. 所以。 說明：二次曲線與二次曲線相交問題是超綱的，故第二種方法不宜多講，點(diǎn)到為止第18題 (1)研究本題可得到，要使p4與p0重合，q角只與矩形的長和寬的比值有關(guān)，與p0的初始位置無關(guān).(2)有關(guān)光線反射問題，解題策略一般是對(duì)稱方法.(3)本題可以研究周長(路程)問題.第19題 (1)法二：由題設(shè)可得使，對(duì)x1，e恒成立，令h(x)= ，則 h(1)=1-2-a(1-0)0，即a-1.而當(dāng)a-1時(shí)，h(x)=2x-2-a(1-)0，所以h(x)在1，e上為增函數(shù)，且h(1)0，所以a-1.第20題 法二：由a1=1，a2=，an+2=an+1+an(nn*)，得a3=1+=2，a4=+2=(1+)= 3，由此可得an=n-1.又因?yàn)閚-1+n=n-1(1+)= n+1，所以an=n-1滿足a1=1，a2=，an+2=an+1+an(nn*)，且由條件a1=1，a2=，an+2=an+1+an(nn*)確定的數(shù)列是唯一的，所以an=n-1.由an=n-1很容易證明bn是等比數(shù)列.本題對(duì)理科班學(xué)生來，可用數(shù)學(xué)歸納法證明. 第23題本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. (2)由題意可知a