普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試北京數(shù)學(xué)理

1、絕密使用完畢前2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)間長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合p=xx21,m=a.若pm=p,則a的取值范圍是（a）(-, -1 （b）1, +） （c）-1，1 （d）（-，-1 1，+）（2）復(fù)數(shù)（a）i （b）-i （c） （d）（3）在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是(a) (b) (c) (1,0)

2、(d)(1，)（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（a）-3（b）-（c）（d）2（5）如圖，ad，ae，bc分別與圓o切于點(diǎn)d，e，f，延長(zhǎng)af與圓o交于另一點(diǎn)g。給出下列三個(gè)結(jié)論：ad+ae=ab+bc+ca；afag=adaeafb adg其中正確結(jié)論的序號(hào)是（a） （b）（c） （d）（6）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工作組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（a，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和a的值分別是（a）75，25 （b）75，16 （c）60，25 （d）60，16(7)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的

3、是(a) 8 (b) (c)10 (d) （8）設(shè),，,.記為平行四邊形abcd內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)椋╝） （b）（c） （d）第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）在中。若b=5，tana=2，則sina=_；a=_。（10）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b與c共線(xiàn)，則k=_。（11）在等比數(shù)列an中，a1=，a4=-4，則公比q=_；_。(12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)。（用數(shù)字作答）(13)已知函數(shù)若關(guān)于x

4、 的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)k的取值范圍是_（14）曲線(xiàn)c是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1（-1，0）和f2（1，0）的距離的積等于常數(shù) 2( 1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論： 曲線(xiàn)c過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線(xiàn)c關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若點(diǎn)p在曲線(xiàn)c上，則fpf的面積大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。（16）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.()求證：平面（）若求與所成角的余弦值；（）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).（17）

5、本小題共13分以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以x表示。（）如果x=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；（）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：方差，其中為， 的平均數(shù)）（18）（本小題共13分）已知函數(shù)。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍。（19）（本小題共14分）已知橢圓.過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓的切線(xiàn)i交橢圓g于a，b兩點(diǎn).（i）求橢圓g的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（ii）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值. (20)(本小題共13分)若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列為數(shù)列，記=.（）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足，且0的數(shù)列；（）若，n=2000，證明：e數(shù)列