新人教版六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題

1、我給大家表演一個(gè)我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)魔術(shù)”。 一副牌，取出大小王，還剩一副牌，取出大小王，還剩 52張，你們張，你們5人每人隨意抽一人每人隨意抽一 張，我知道至少有張，我知道至少有2張牌是同張牌是同 花色的。相信嗎？花色的。相信嗎？ （一）例（一）例1 把把4支鉛筆放進(jìn)支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，個(gè)筆筒中， 不管怎么放，總有一個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒 里至少有里至少有2支鉛筆。支鉛筆。 為什么呢？為什么呢？ “總有總有”和和“至少至少” 是什么意思？是什么意思？ 把把4支鉛筆放進(jìn)支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里，總有一 個(gè)筆筒里個(gè)筆筒里至少放至少放2支鉛筆，為什么？支鉛筆，為什么？ （一

2、）例（一）例1 你知道為什么嗎？你知道為什么嗎？ （一）例（一）例1 我把各種情況都擺出來了。我把各種情況都擺出來了。 還可以這樣想：先放還可以這樣想：先放3支，支， 在每個(gè)筆筒中放在每個(gè)筆筒中放1支，剩下支，剩下 的的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)支就要放進(jìn)其中的一個(gè) 筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒 中有中有2支鉛筆。支鉛筆。 把把7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有個(gè)抽屜，不管怎么放，總有 一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？本書。為什么？ （二）例（二）例2 我隨便放放看，我隨便放放看， 一個(gè)抽屜一個(gè)抽屜1本，本， 一個(gè)抽屜一個(gè)抽屜2本，本， 一個(gè)抽屜一

3、個(gè)抽屜4本。本。 如果每個(gè)抽屜最多放如果每個(gè)抽屜最多放2本，那本，那 么么3個(gè)抽屜最多放個(gè)抽屜最多放6本，可題目本，可題目 要求放的是要求放的是7本書。所以本書。所以 兩種放法都有一個(gè)兩種放法都有一個(gè) 抽屜放了抽屜放了3本或多于本或多于 3本，所以本，所以 如果有如果有8本書會(huì)怎么樣呢？本書會(huì)怎么樣呢？10本呢？本呢？ 7321 8322 10331 （二）例（二）例3 7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜 至少放至少放3本書。本書。8本書本書 你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 物體數(shù)物體數(shù)抽屜數(shù)抽屜數(shù)商商余數(shù)余數(shù) 至少數(shù)：至少數(shù)：商商1 如果物

4、體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù), ,用所得的用所得的 商加商加1, ,就會(huì)發(fā)現(xiàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商總有一個(gè)抽屜里至少有商 加加1個(gè)物體個(gè)物體”。 我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn) 1 1、把、把5 5本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里 至少放至少放_(tái)本書。本書。 2 2、把、把6 6本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里 至少放至少放_(tái)本書。本書。 3 3、把、把7 7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里 至少放至少放_(tái)本書。本書。 1 1、把、把100100本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽

5、屜里，總有一個(gè)抽個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽 屜里至少有屜里至少有_本，為什么本，為什么? ? 2 2、把、把101101本書放進(jìn)本書放進(jìn)3 3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽 屜里至少有屜里至少有_本，為什么本，為什么? ? 3 3、把、把101101本書放進(jìn)本書放進(jìn)7 7個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽 屜里至少有屜里至少有_本，為什么本，為什么? ? 1. 5只鴿子飛進(jìn)了只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只只 鴿子。為什么？鴿子。為什么？ 5312 112 （一）做一做（一）做一做 2. 11只鴿子飛進(jìn)了只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠

6、至少飛進(jìn)了個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只只 鴿子。為什么？鴿子。為什么？ 11423 213 （一）做一做（一）做一做 3. 5個(gè)人坐個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？人。為什么？ 5411 112 （一）做一做（一）做一做 想一想，商想一想，商1和余數(shù)和余數(shù)1各表示什么？各表示什么？ 隨意找隨意找13位老師，他們中至少有位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？個(gè)人的屬相相同。為什么？ 131211 112 （二）解決問題（二）解決問題 為什么要用為什么要用11呢？呢？ 摸出摸出5個(gè)球，肯定有個(gè)球，肯定有2 個(gè)同色的，因?yàn)閭€(gè)同色的，因?yàn)?盒

7、子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要個(gè)，要 想摸出的球一定有想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出個(gè)同色的，至少要摸出 幾個(gè)球？幾個(gè)球？ 只摸只摸2個(gè)球能保證個(gè)球能保證 是同色的嗎？是同色的嗎？ 有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3 個(gè)球就能保證個(gè)球就能保證 第一種情況：第一種情況： 第二種情況：第二種情況： 第三種情況：第三種情況： 驗(yàn)證：球的顏色共有驗(yàn)證：球的顏色共有2種，如果只種，如果只 摸出摸出2個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1 個(gè)紅球和個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球、個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球、個(gè)紅球、2個(gè)個(gè) 藍(lán)球。因此，如果摸出的藍(lán)球。因此，如果摸出的2個(gè)球正個(gè)球

8、正 好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。 猜測猜測1：只摸：只摸2個(gè)球就能保證是同色的。個(gè)球就能保證是同色的。 第一種情況：第一種情況： 第二種情況：第二種情況： 第三種情況：第三種情況： 第四種情況：第四種情況： 驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2 個(gè)個(gè)“鴿巢鴿巢”，因?yàn)?，因?yàn)?221， 所以摸出所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球個(gè)球 是同色的，顯然，摸出是同色的，顯然，摸出5個(gè)球不個(gè)球不 是最少的。是最少的。 猜測猜測2：摸出：摸出5個(gè)球，肯定有個(gè)球，肯定有2個(gè)是同色的。個(gè)是同色的。 第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況： 猜

9、測猜測3：有兩種顏色。那摸：有兩種顏色。那摸3個(gè)個(gè) 球就能保證有球就能保證有2個(gè)同色的球。個(gè)同色的球。 盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，個(gè)， 要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要個(gè)同色的，至少要 摸出幾個(gè)球？摸出幾個(gè)球？ 摸出摸出5個(gè)球，肯定有個(gè)球，肯定有2 個(gè)同色的，因?yàn)閭€(gè)同色的，因?yàn)?只摸只摸2個(gè)球能保證個(gè)球能保證 是同色的嗎？是同色的嗎？ 有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3 個(gè)球就能保證個(gè)球就能保證 只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù) 多多1，就能，就能保證保證有兩個(gè)球同色。有兩個(gè)球同色。 做一做做一做 1.

10、向東小學(xué)六年級(jí)共有向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（名學(xué)生，其中六（2）班有）班有49名學(xué)生。名學(xué)生。 他們說得對(duì)嗎？為什么？他們說得對(duì)嗎？為什么？ 36736512112 491241415 六年級(jí)里至少有兩人六年級(jí)里至少有兩人 的生日是同一天。的生日是同一天。 六六（2）班中至少班中至少 有有5人是同一個(gè)月人是同一個(gè)月 出生的。出生的。 做一做做一做 2. 把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子個(gè)放到一個(gè)袋子 里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？ 我們從我們從最不利的原則最不利的原

11、則 去考慮：去考慮： 假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿4個(gè)，但是沒有同色的，要想有同個(gè)，但是沒有同色的，要想有同 色的需要再拿色的需要再拿1個(gè)球，不論是哪一種顏色的，都一定有個(gè)球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個(gè)同色的。個(gè)同色的。 415 解決問題解決問題 1. 希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的 12歲，最小的歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學(xué)生，歲，最少從中挑選幾名學(xué)生， 就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。 718 從從6歲到歲到12歲有幾個(gè)歲有幾個(gè) 年齡段？年齡段？ 解決問題解決問題 2.

12、 從一副撲克牌（從一副撲克牌（52張，沒有大小王）中要張，沒有大小王）中要 抽出幾張牌來，才能保證有一張是紅桃？抽出幾張牌來，才能保證有一張是紅桃？54張張 呢？呢？ 133140 最后為什么要加最后為什么要加1？ 2133142 13131313 德國德國 數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家 狄里克雷狄里克雷 （1805.2.13.1859.5.5.） 抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理， 它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提）提 出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又 稱稱“狄里克雷原理狄里克

13、雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案 例，一個(gè)是把例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有個(gè)抽屜里，總有 一個(gè)抽屜里至少放了一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理 又稱又稱“抽屜原理抽屜原理”；另一個(gè)是；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)只鴿子飛進(jìn)5個(gè)個(gè) 鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以只鴿子，所以 也稱為也稱為“鴿巢原理鴿巢原理”。 把把7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有個(gè)抽屜，不管怎么放，總有 一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？本書。為什么？ （二）例（二）例2 我隨便放放看，我隨便放放看， 一個(gè)抽屜一個(gè)抽屜1本，本， 一個(gè)抽屜一個(gè)抽屜2本，本， 一個(gè)抽屜一個(gè)抽屜4本。本。 如果每個(gè)抽屜最多放如果每個(gè)抽屜最多放2本，那本，那 么么3個(gè)抽屜最多放個(gè)抽屜最多放6本，可題目本，可題目 要求放的是要求放的是7本書。所以本書。所以 兩