東北三省四市教研聯(lián)合體高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù) 學(xué)（理 科 類）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、設(shè)集合，則（ ）a b c d2、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、下列四個命題中真命題的個數(shù)是（ ）“”是“”的充分不必要條件命題“，”的否定是“，”“若，則”的逆命題為真命題命題，命題，則為真命題a b c d4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）a bc d5、將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（ ）a最大值為，圖象關(guān)于直線對稱

2、b在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)c在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) d周期為，圖象關(guān)于點對稱6、等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項和等于（ ）a b c d7、某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）a bc d8、已知拋物線（）與橢圓（）有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且軸，則橢圓的離心率為（ ）a b c d9、已知，平面，若，則四面體的外接球（頂點都在球面上）的表面積為（ ）a b c d10、在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是（ ）a bc d11、若是的重心，分別是角，的對邊，若，

3、則角（ ）a b c d12、已知數(shù)列中，則（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則 14、設(shè)，則的展開式中常數(shù)項為 15、在直角梯形中，梯形所在平面內(nèi)一點滿足，則 16、已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，求角；若，求的面積18、（本小題滿分12分）2014年7月16日，中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布第三十四次中國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報告，報告顯示：我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶已達(dá)億為了了解網(wǎng)購者一次性購物金額情況，某統(tǒng)計部門隨

4、機抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為確定，的值，并補全頻率分布直方圖；為進(jìn)一步了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人請將列聯(lián)表補充完整；網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20合計100并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）19、（本小題滿分12

5、分）已知四棱錐，側(cè)面底面，側(cè)面為等邊三角形，底面為菱形，且求證：；求平面與平面所成的角（銳角）的余弦值20、（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸正半軸上，過點的直線交拋物線于，兩點，線段的長是，的中點到軸的距離是求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；在拋物線上是否存在不與原點重合的點，使得過點的直線交拋物線于另一點，滿足，且直線與拋物線在點處的切線垂直？并請說明理由21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；求證（，）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明

6、選講如圖，為上的三個點，是的平分線，交于點，過作的切線交的延長線于點證明：平分；證明：23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，、是圓錐曲線的左、右焦點以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；設(shè)中直線與圓錐曲線交于，兩點，求24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，解不等式；畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求使恒成立的實數(shù)的取值范圍2015年數(shù)學(xué)科模擬試題答案（理科）123456789101112dadbbdcbcad c 13. 2 14. 15. -1 16. 1

7、7.(1)解：2分4分（2）6分8分10分0.511.522.530.20.10.30.40.50.6(千元)12分18.答案：因為網(wǎng)購金額在2000元以上的頻率為，所以網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù)為100=40所以，所以，1分，2分所以4分所以頻率分布直方圖如右圖5分由題設(shè)列聯(lián)表如下網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計購物金額在2000元以上35540購物金額在2000元以下402060合計75251007分所以=9分因為10分所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān).12分19.證明：（1）取中點，連結(jié). 側(cè)面為等邊三角形，底面為菱形且2分4分5分（2）側(cè)面底

8、面，側(cè)面底面=， 7分以為坐標(biāo)原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點坐標(biāo)為則8分設(shè)面的法向量為，則，令，解得9分設(shè)面的法向量為，同理解得10分面與面所成的角（銳角）的余弦值為12分20.解：（1）設(shè)拋物線的方程是，,由拋物線定義可知2分又中點到軸的距離為3，p2，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.4分 (2)設(shè)，則在處的切線方程是，直線代入得，6分故，所以8分而10分，得，所以，存在點.12分（說明：沒求出，但說明關(guān)于的方程有解，也給分。例如令，所以有解）21解：（1） , 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；3分 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；4分（2）令 若, 是增函數(shù), 無解. 5分若,，,是減函數(shù);, 是增函數(shù) , . 6分 若， 是減函數(shù),，7分綜上所述8分（3）令（或）此時，所以，由（）知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，即，對一切成立，9分，則有，10分 要證只需證11分所以原不等式成立12分22.因為是的切線，所以2分又因為4分所以,即平分.5分由可知，且,所以,7分又因為,