基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計算畢業(yè)論文

1、1 引言1.1 本課題的目的和意義電力系統(tǒng)潮流計算是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運行方式下的節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷、各點電壓是否滿足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等，是電力系統(tǒng)計算分析中的一種最基本的計算1。潮流計算是電力系統(tǒng)的各種計算的基礎(chǔ)，同時它又是研究電力系統(tǒng)的一項重要分析功能，是進行故障計算，繼電保護鑒定，安全分析的工具。電力系統(tǒng)潮流計算是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計算來定量的比較供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟性1

2、。對于正在規(guī)劃的電力系統(tǒng)，通過潮流計算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設(shè)備提供依據(jù)。潮流計算還可以為繼電保護和自動裝置整定計算、電力系統(tǒng)故障計算和穩(wěn)定計算等提供原始數(shù)據(jù)。潮流計算的目的在于:確定是電力系統(tǒng)的運行方式；檢查系統(tǒng)中的各元件是否過壓或過載；為電力系統(tǒng)繼電保護的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟運行提供分析的基礎(chǔ)。因此，電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)中一項最基本的計算，既具有一定的獨立性，又是研究其他問題的基礎(chǔ)1。1.2 國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀利用電子計算機進行潮流計算從20世紀50年代中期就已經(jīng)開始。此后，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對潮

3、流計算的一些基本要求進行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點： （1）算法的可靠性或收斂性 （2）計算速度和內(nèi)存占用量 （3）計算的方便性和靈活性 電力系統(tǒng)潮流計算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和過渡過程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開迭代，因此，潮流計算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，目前已達到幾千階甚至上萬階，對這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計算方法2。 1.2.1 高斯-賽

4、德爾迭代法在用數(shù)字計算機求解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，人們普遍采用以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德爾迭代法（一下簡稱導(dǎo)納法）。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當時的電子數(shù)字計算機制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法（以下簡稱阻抗法）。 20世紀60年代初，數(shù)字計算機已經(jīng)發(fā)展到第二代，計算機的內(nèi)存和計算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，阻抗法要求計算機儲存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進行計算，因此，每次迭代的計

5、算量很大3。 阻抗法改善了電力系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無法解決的一些系統(tǒng)的潮流計算，在當時獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國電力系統(tǒng)設(shè)計、運行和研究作出了很大的貢獻。但是，阻抗法的主要缺點就是占用計算機的內(nèi)存很大，每次迭代的計算量很大。當系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點，后來發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了計算速度4。1.2.2 牛頓-拉夫遜法和p-q分解法克服阻抗法缺點的另一途徑是采用牛頓-

6、拉夫遜法（以下簡稱牛拉法）。牛拉法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計算問題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計算效率。自從20世紀60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛拉法在收斂性、內(nèi)存要求、計算速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。 在牛拉法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點，抓住主要矛盾，對純數(shù)學(xué)的牛拉法進行了改造，得到了p-q分解法。p-q分解法在計算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣5。 牛拉法的特點是將非線性方程線性化。20世紀70年代后期，有人提出采用更精確的

7、模型，即將泰勒級數(shù)的高階項也包括進來，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計算，出現(xiàn)了將潮流計算表示為一個無約束非線性規(guī)劃問題的模型，即非線性規(guī)劃潮流算法6。 近20多年來，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進牛拉法和p-q分解法進行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛拉法和p-q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也將在潮流計算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域7。通過幾十年的發(fā)展，

8、潮流算法日趨成熟。近幾年，對潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞德爾法、牛拉法和快速解耦法。牛拉法，由于其在求解非線性潮流方程時采用的是逐次線性化的方法，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項或非線性項也考慮進來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標的保留非線性快速潮流算法8。1.2.3 基于matlab 的電力系統(tǒng)潮流計算發(fā)展前景matlab 自1980 年問世以來，以其學(xué)習(xí)簡單、使用方便以及其它高級語言所無可比擬的強大的矩陣處理功能越來越受到世人的關(guān)注。目前，它已成為國際控

9、制界最流行、使用最廣泛的語言了。它的強大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計算帶來許多方便。在處理潮流計算時，其計算機軟件的速度已無法滿足大電網(wǎng)模擬和實時控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計算的關(guān)鍵。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟,對matlab 潮流計算的研究為快速、詳細地解決大電網(wǎng)的計算問題開辟了新思路。matlab 語言允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序, 其比basic 語言和fortran 等更為接近書寫的數(shù)學(xué)表達格式, 且程序易于調(diào)試。在計算要求相同的情況下, 使用matlab 編程, 工作量將會大為減少9?；趍atlab 的電力系統(tǒng)潮流計算使計算

10、機在計算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進了一步。矩陣輸入、輸出格式簡單, 與數(shù)學(xué)書寫格式相似; 以雙精度類型進行數(shù)據(jù)的存儲和運算, 數(shù)據(jù)精確度高，能進行潮流計算中的各種矩陣運算, 包括求逆、求積和矩陣l r 分解等, 其程序的編寫也因matlab 提供了許多功能函數(shù)而變得簡單易行。另外, matlab稀疏矩陣技術(shù)的引入, 使電力系統(tǒng)潮流計算由傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化算法成為可能10。2 簡單電力系統(tǒng)潮流計算的手工方法2.1 簡單輻射網(wǎng)絡(luò)的潮流計算大約半個多世紀以前，數(shù)字計算機還沒有出現(xiàn)的時候，潮流計算都是采用手工的計算方法。雖然潮流計算的本質(zhì)是解電力系統(tǒng)的節(jié)點功率方程，然而手工的計算方

11、法是不可能用解上述節(jié)點功率方程的方法來進行潮流計算的。手工潮流計算是根據(jù)一個簡單支路的電壓和功率傳輸關(guān)系，將較為復(fù)雜的電力系統(tǒng)分解為若干個簡單支路來進行潮流計算的。因此任何復(fù)雜的潮流計算都是從一個簡單支路的潮流分布和電壓降落的計算開始的。2.1.1 簡單支路的潮流分布和電壓降落如圖1所示的簡單支路，節(jié)點1和2之間的阻抗為已知；兩端的電壓分別為和，從節(jié)點1注入該支路的復(fù)功率為，從節(jié)點2流出的功率為，阻抗消耗的功率為。根據(jù)電路理論，、和、這四個變量，任何兩個變量已知都可以求出另外兩個變量。圖2.1簡單支路示意圖（1）已知一側(cè)的電壓和功率求另一側(cè)的電壓和功率假設(shè)已知節(jié)點2的電壓和流出的功率，可知道流

12、過該支路的電流為： 式（2.1）如果以作為參考相量，阻抗z引起的電壓降落和功率損耗分別為： 式（2.2） 式（2.3）因此另一端節(jié)點1的電壓為： 式（2.4）流過節(jié)點1的復(fù)功率為： 式（2.5）兩端電壓的關(guān)系還可以從如圖2所示的相量圖中得到（以為參考相量），為末端電壓和電流的夾角，稱為功率因數(shù)角。從相量圖中，不難得到阻抗z引起的電壓降落的橫分量和縱分量分別為： 式（2.6）可得到首端的電壓幅值和相角分別為： 式（2.7） 式（2.8）jdjjj如果已知首端（節(jié)點1）的電壓和功率，求末端的電壓和功率，其基本原理同上，讀者可以自行推導(dǎo)分析。圖 2.2 兩端電壓相量示意圖（2）已知一端的電壓和流過另

13、一端的復(fù)功率假如已知首端電壓和末端的功率，要求首端的功率和末端的電壓，我們可以利用兩端電壓的關(guān)系以及兩端功率的關(guān)系列出如下方程組（以為參考相量）： 式（2.9） 式（2.10）直接求解上面這個相量方程組是很麻煩的，可以通過迭代法來求解：先給定一個末端電壓的初值，這個初值可以設(shè)定為該節(jié)點的平均額定電壓，然后將之代入2.9，得到，然后再利用根據(jù)2.10得到，重復(fù)上面的過程，直到誤差滿足要求為止。由于潮流計算通常是在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行條件下，此時節(jié)點電壓與平均額定電壓差別不大，因此，在手工近似計算中，將上述的迭代過程只進行一次。即先設(shè)定未知的電壓為平均額定電壓，利用2.3式，根據(jù)末端的功率計算支路的

14、功率損耗，然后利用2.5式計算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的電壓計算系統(tǒng)的電壓損耗，最后計算出末端的電壓。2.1.2 輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計算方法所謂輻射型網(wǎng)絡(luò)就是單電源供電的非環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)中所有的負荷都由一個電源供電，輻射型網(wǎng)絡(luò)是由若干個簡單支路樹枝狀串級聯(lián)接而成的。對于輻射型網(wǎng)絡(luò)中的接地支路可以做如下處理：（1）將對電力系統(tǒng)中的接地支路等效為該支路消耗的功率，對地支路的電壓用額定電壓來替代，例如，對地支路的導(dǎo)納為，那么這個對地支路的消耗的功率；（2）將同一節(jié)點消耗的功率進行合并。通過這樣處理，輻射型網(wǎng)絡(luò)就化減為若干簡單支路的級聯(lián)，可以利用簡單支路的潮流和電壓計算方法逐級進行潮流計

15、算。輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計算一般從系統(tǒng)末端開始，因為通常輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端的負荷為已知，首先計算潮流的近似分布，然后再從電源端開始根據(jù)潮流分布計算出各個節(jié)點的電壓。因此，輻射型網(wǎng)絡(luò)的手動潮流估算僅包含三步：第一步，根據(jù)電力系統(tǒng)各個元件的電機參數(shù)，建立電力系統(tǒng)的等值計算電路；然后將對地支路等效為支路消耗的功率，并將各個節(jié)點消耗的功率進行合并。第二步，首先將系統(tǒng)中各個節(jié)點的未知電壓設(shè)為系統(tǒng)平均額定電壓，然后從輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端開始，依次計算各個支路的功率損耗，最后得到潮流在輻射型網(wǎng)絡(luò)中的近似分布。第三步，根據(jù)估算出的潮流分布，從電源端開始，根據(jù)前面簡單支路的電壓計算公式依次計算各個節(jié)點的電壓。通過一個

16、實例來說明潮流計算的過程，如圖3所示的輻射型單電源的簡單電力系統(tǒng)，已知節(jié)點1（發(fā)電機節(jié)點）的電壓和各個節(jié)點的負荷、，求該系統(tǒng)的功率和電壓的分布。圖 2.3 單電源輻射型電力系統(tǒng)已知電力系統(tǒng)的各個元件的參數(shù)如下所示：變壓器t1：額定容量，額定變比，空載損耗，空載電流百分數(shù)，短路損耗，短路電壓百分數(shù)；輸電線路l：每公里長的正序阻抗，每公里長的對地電納，線路長度；變壓器t2：額定容量，額定變比，空載損耗，空載電流百分數(shù)，短路損耗，短路電壓百分數(shù)。第一步作出等效電路及其參數(shù)：首先做電力系統(tǒng)的等值電路，根據(jù)上述各個元件的參數(shù)，我們可以得到各個元件的等效電路及其電路參數(shù)，等效電路如圖2.4所示。在計算等值

17、電路中各個元件參數(shù)之前，先選擇功率和電壓的基準值，。變壓器t1（根據(jù)等值電路，變壓器參數(shù)都歸算到高壓側(cè)）：； ； 式（2.11）輸電線路：； 式（2.12）變壓器t2（根據(jù)等值電路，變壓器參數(shù)都歸算到高壓側(cè)）：； 式（2.13）圖 2.4 等值電路i第二步，將對地支路簡化為對地功率損耗：如果電壓基準值的選取與變壓器的實際變比相匹配，那么，如果不匹配，則需要將變壓器的變比的標么值等效到電路中，把變壓器的阻抗支路，變?yōu)閜i型等效電路。為了說明問題，我們假設(shè)電壓基準值選取與變壓器實際變比匹配，或者忽略非標準變比的影響。對地支路假設(shè)為對地損耗功率，其對地支路的損耗用該點的額定電壓來計算，等效電路變?yōu)槿?/p>

18、圖2.5所示。圖 2.5 等值電路ii其中：；第三步，節(jié)點功率合并：然后，將1、2、3、4各個節(jié)點上的所有功率合并，如圖2.6所示：圖 2.6 等值電路iii其中：； ； 。第四步，從末端開始，根據(jù)末端功率計算功率分布：先用各個節(jié)點的額定電壓以及流出支路的功率來計算各個支路損耗以及功率分布：；這樣，就求得了功率的分布和節(jié)點1的注入功率。第五步，從首端開始，根據(jù)首端電壓計算電壓損耗和各個節(jié)點的電壓：；2.2 簡單環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的潮流計算環(huán)形網(wǎng)可以等效成兩端供電網(wǎng)，兩端供電網(wǎng)也可以等效成環(huán)形網(wǎng)。2.2.1兩端電壓相等如圖下圖所示、可將（a）圖等效成（b）圖。s2z12z13z13s3sasb(a)sas

19、2s3sbz12z23z31123 （b）1u1u1= u1圖2.7簡單環(huán)形網(wǎng)等效兩端供電網(wǎng)（a）環(huán)形網(wǎng)（b）兩端供電網(wǎng)12 3 式(2.14) 2.2.2兩端電壓不相等兩端電壓不相等的網(wǎng)絡(luò)，可以等效成回路電壓不為零的單一環(huán)網(wǎng)。z34s2s3z12sauduz23scu1u4(b)sas2s3z12z23z311234u1u4u1 (a)圖2.8兩端電壓不等的網(wǎng)與環(huán)網(wǎng)等值(a)兩端供電網(wǎng)(b)環(huán)形網(wǎng) 式(2.15)其中 式（2.16）稱為循環(huán)功率。對環(huán)形網(wǎng)的潮流分布，首先求出、，然后求各支路上的流動功率，即初步的潮流分布，沒有計及網(wǎng)絡(luò)各段的電壓降落、功率損耗。初步潮流分布的目的，在于找出功率分

20、點，以便在功率分點把閉環(huán)網(wǎng)打開成兩個輻射網(wǎng)。然后，以功率分點為末端，對這兩個輻射網(wǎng)分別用逐段推算法進行潮流分布計算。從中要計及各段的電壓降落和功率損耗，所運用的公式與計算輻射網(wǎng)時完全相同。在兩端供電網(wǎng)中，當兩端電壓相量不等，不論是模值還是相位不等都將產(chǎn)生循環(huán)功率。在環(huán)網(wǎng)中，循環(huán)功率是由于環(huán)網(wǎng)中有多臺變壓器，而變壓器的變比不匹配引起的。所謂變比不匹配則是指環(huán)網(wǎng)中有兩臺及以上變壓器時，由于變壓器變比的不同使得網(wǎng)絡(luò)空載且開環(huán)時開口兩側(cè)有電壓差，即開口兩側(cè)感應(yīng)電勢不同，因而閉環(huán)后，即使空載也有環(huán)路電流，產(chǎn)生循環(huán)功率。應(yīng)該特別注意正確地確定環(huán)網(wǎng)中循環(huán)功率的方向。循環(huán)功率的正方向取決于電壓降落的正方向。環(huán)

21、網(wǎng)和兩端供電網(wǎng)中的循環(huán)功率可改變網(wǎng)絡(luò)中功率的分布。2.3 手工計算算例2.3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖10kv配電網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖所示。已知各節(jié)點的負荷功率及線路參數(shù)如下：z12=1.2+j2.4，z23 =1.0+j2.0，z24=1.5+j3.0。s2=0.3+j0.2mva， s3=0.5+j0.3mva，s4=0.2+j0.15mva。設(shè)母線1的電壓為10.5kv，線路始端功率容許誤差為0.3%。圖2.9 10kv配電網(wǎng)絡(luò)2.3.2計算各支路的功率損耗和功率分布。假設(shè)各節(jié)點電壓均為額定電壓，功率損耗計算的支路順序為3-2、4-2、2-1，第一輪計算依上列支路順序計算各支路的功率損耗和功率分布。

22、則 mvamvamva又 mva2.2.3求出線路各點電壓，計算中忽略電壓降落橫分量。第二步用已知的線路始端電壓u1=10.5kv及上述求得的線路始端功率s12，按上列相反的順序求出線路各點電壓，計算中忽略電壓降落橫分量。 2.2.4根據(jù)上述求得的線路各點電壓，重新計算各線路的功率損耗和線路始端功率 故 mva 則 mva又 從而可得線路始端功率 經(jīng)過兩輪迭代計算，結(jié)果與第一步所得的計算結(jié)果比較相差小于0.3%，計算到此結(jié)束。最后一次迭代結(jié)果可作為最終計算結(jié)果。3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機方法3.1 潮流計算的計算機算法簡介潮流計算的計算機算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計算方法求解一

23、組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。從數(shù)學(xué)上講是一組多元的非線性方程式的求解問題，這類方程的求解過程都離不開迭代。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點，同時隨著電力系統(tǒng)不斷擴大，潮流問題的方程式的階數(shù)也越來越高，這樣的非線性方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況就成為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的且更可靠方法的一個重要因素。電網(wǎng)潮流計算的性能優(yōu)劣一般依據(jù)的是能否可靠收斂，計算速度的快慢，內(nèi)存占有多少，使用是否方便靈活，調(diào)整和修改是否容易，是否滿足工程需要等來判別，其中以是否可靠收斂作為評價的主要標準。常用的分析法包括高斯-塞德爾法、牛頓-拉夫遜潮流算法、快速解耦算法（pq 分解法）等

24、。3.2 潮流計算的約束條件電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：3.2.1節(jié)點電壓應(yīng)滿足: 式（3.1）從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。pu節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對pq節(jié)點而言。3.2.2節(jié)點的有功功率和無功功率應(yīng)滿足： 式（3.2）pq節(jié)點的有功功率和無功功率，以及pu節(jié)點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的p和q以及pu節(jié)點的q應(yīng)按上述條件進行檢驗。3.2.3節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足： 式（3.3）為了保證系統(tǒng)運行的

25、穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。在計算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。3.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成與修改3.3.1 節(jié)點電壓方程 （1）自、互導(dǎo)納的物理意義自導(dǎo)納在數(shù)值上等于與該節(jié)點i直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。如?；?dǎo)納在數(shù)值上等于連接節(jié)點、支路導(dǎo)納的負值，即。如。（2）節(jié)點導(dǎo)納矩陣yb為對稱方陣。（3）節(jié)點導(dǎo)納矩陣yb為稀疏矩陣。（4）節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有對角優(yōu)勢。3.3.2

26、 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成 用直接形成法形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣yb。節(jié)點導(dǎo)納矩陣即可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接形成，也可用支路節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣計算。 3.3.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改（1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時增加一節(jié)點，節(jié)點導(dǎo)納矩陣將增加一階。新增的對角元，；新增的非對角元，；原有矩陣中的對角元將增加 ，。（2）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點、之間增加一支路。 ，（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，之間切除一支路，（4）原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點、之間的導(dǎo)納由改變?yōu)椋?，?）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間變壓器的變比由改變?yōu)?；3.4 高斯-賽德爾法3.4.1 高斯-賽德爾迭代法的基本原理為了方便理解這個n維方程組的疊代求解方法，先從一元非線性方程

27、的求解開始。假設(shè)有一維方程，高斯法的基本原理是，先將方程轉(zhuǎn)化為： 那么給定一個初值，代入就可以得到一個新值，第k次疊代的值為： 一直疊代到誤差滿足要求為止，即 其中為事先設(shè)定的允許誤差。其計算流程如圖3.1所示。圖3.1 高斯迭代法的計算流程這個解方程的方法稱為高斯疊代法。這個疊代求解的過程可以這樣來理解：的解可以認為是兩個曲線和的交點的橫坐標，首先給定一個初值，與斜線的交點的橫坐標即為疊代后的新解，與斜線的交點的橫坐標即為疊代后的新解，如此圍繞交點往復(fù)循環(huán)，不斷地逼近方程的解，如圖所示。圖3.2 高斯迭代法的幾何解釋高斯迭代法可以推廣到n維非線性代數(shù)方程組，假設(shè)n為方程組為： 首先將方程組轉(zhuǎn)

28、化為： 給定一組初始值，帶入上式，得到一組新值，不斷疊代，循環(huán)往復(fù)，第k次疊代為： 其中第j個方程為 直到疊代前后的解的最大誤差不超過允許的誤差為止，即 為了提高高斯疊代法的收斂速度，賽德爾提出將已經(jīng)疊代出的新值代替舊值參與疊代計算，如在第k次疊代中，第j個方程為 第1至j-1個元素已經(jīng)疊代出k+1次的值，因此代替第k次的值參與第j個元素的疊代，就可以提高收斂速度。3.4.2 高斯-賽德爾迭代法的計算步驟電力系統(tǒng)潮流計算需要求解節(jié)點功率方程，其中第m(m=1,2,n)個節(jié)點功率方程為 如上式變換為的形式，可以得到如下的方程： 根據(jù)高斯賽德爾迭代法，首先給定電壓相量的初值，對于pq節(jié)點，不僅需要

29、給定電壓幅值的初值，還要給出相角的初值（設(shè)為零）。假如第m號節(jié)點為pq節(jié)點，第k次疊代公式為（第m個節(jié)點以前的節(jié)點第k次疊代已經(jīng)完畢，因此用k+1次的值取代k次的值，而在第m個節(jié)點以后的節(jié)點尚未進行第k次疊代）： 對于pv節(jié)點，給定的初值的電壓幅值為給定的電壓，相角初值設(shè)為零?？墒菍τ趐v節(jié)點來說，注入該節(jié)點的無功功率未知，因此第k次疊代時，首先按照下式計算注入pv節(jié)點（假設(shè)第m個節(jié)點是pv節(jié)點）的無功功率： 如果在疊代計算過程中，任意節(jié)點的電壓和無功功率必須滿足不等約束條件：如果在疊代過程中，pq節(jié)點的電壓幅值超出允許的范圍，則該節(jié)點的電壓幅值就固定為允許電壓的上限（如果超出上限）或下限（如

30、果越過下限），pq節(jié)點就變?yōu)閜v節(jié)點繼續(xù)進行疊代。同樣，對于pv節(jié)點來說，如果在疊代過程中，無功功率q超出了允許的范圍，則pv節(jié)點就變?yōu)閜q節(jié)點繼續(xù)參與疊代。高斯賽德爾疊代法的計算過程如下：（1）第一步：設(shè)置初始值，對于pq節(jié)點，由于其電壓相量的幅值和相角都未知，因此初始的電壓相量的幅值可以設(shè)定為各個點的額定電壓，相角選擇為零；對于pv節(jié)點，由于其電壓相量的幅值已知，因此幅值用已知的設(shè)定電壓，初始相角設(shè)定為零。（2）第二步：對于pq節(jié)點，直接將設(shè)定的初始值代入，求得下一次迭代的電壓值，然后判斷是否電壓越限，如果越限，則用其限值（越過上限用上限值，越過下限則用下限值），該節(jié)點在下一次迭代過程中轉(zhuǎn)

31、化為pv節(jié)點；對于pv節(jié)點，則首先求出注入的無功功率，然后校驗無功功率是否越限，如果越限則采用上限值或者下限值，下一次迭代時該節(jié)點轉(zhuǎn)化為pq節(jié)點，將求得的注入無功功率和已知的有功功率代入求解下一次迭代的電壓相量值。（3）第三步：判斷誤差是否滿足要求，用第k次迭代的結(jié)果和k-1次迭代的結(jié)果進行比較，如果其最大的誤差滿足事先設(shè)定的誤差要求，則輸出計算結(jié)果，如果不滿足要求，則返回第二步繼續(xù)迭代。其計算流程圖如圖所示。圖3.3 高斯賽德爾迭代法計算流程圖3.5 牛頓-拉夫遜法（直角坐標）3.5.1概述1. 牛頓-拉夫遜法的意義和推導(dǎo)過程把按泰勒級數(shù)在點展開 式（3.4）修正方程 2牛頓拉夫遜法的特點(

32、1)牛頓-拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法；(2)修正方程是線性化方程，它的線性化過程體現(xiàn)在把非線性方程在按泰勒級數(shù)展開，并略去高階小量；(3)用牛頓拉夫遜法解題時，其初始值要求嚴格(較接近真解)，否則迭代不收斂。3多變量非線性方程的解牛頓-拉夫遜法的修正方程 縮寫為 式（3.5）3.5.2潮流計算時的修正方程（直角坐標）pq節(jié)點 式（3.6）pv節(jié)點 式（3.7）平衡節(jié)點平衡節(jié)點只設(shè)一個,電壓為已知,不參見迭代,其電壓為 式（3.8）修正方程 式（3.9） 式（3.10） 式（3.11）3.5.3雅可比矩陣各元素當時, 雅可比矩陣中非對角元素為 式（3.12）當時,雅可比矩陣中對角元素為 式

33、（3.13）3.5.4雅可比矩陣的特點:1.矩陣中各元素是節(jié)點電壓的函數(shù),在迭代過程中,這些元素隨著節(jié)點電壓的變化而變化。2.導(dǎo)納矩陣中的某些非對角元素為零時,雅可比矩陣中對應(yīng)的元素也是為零.若,則必有。3.雅可比矩陣不是對稱矩陣;。3.5.5直角坐標形式的牛頓-拉夫遜法計算步驟圖3.4 牛頓-拉夫遜法計算步驟3.6 p-q分解法潮流計算通過上面的分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓拉夫遜法的收斂速度很快，但計算量很大，因為每一次迭代都必須重新計算雅克比矩陣，并求解修正方程。因此，為了減少計算量，根據(jù)基于極坐標的牛頓拉夫遜法的特點，建立了pq分解法的潮流計算方法。首先，我們來觀察一下基于極坐標下的牛頓拉

34、夫遜法潮流計算過程中的電壓修正方程中的雅克比矩陣的情況。根據(jù)電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行時的實際情況，可知，因此，我們可以近似的認為：；這就是說，各個節(jié)點電壓相角的變化主要與注入凈有功功率的變化有關(guān)，各個節(jié)點電壓幅值的變化主要與注入的凈無功功率的變化有關(guān)：；，將這兩個修正方程可以表示為： 式（3.14）上面的方程可以進一步表示為： 式（3.15）可以簡單的表示為： 其中，矩陣為全系統(tǒng)除了平衡節(jié)點以外的節(jié)點電納矩陣。注：和表示不是很嚴謹，它們僅代表由和組成的列向量。同理可得： 其中，矩陣為所有pq節(jié)點以外的節(jié)點電納矩陣。注：僅代表由組成的列向量。這樣，我們在求解修正方程的時候，只需要提前將節(jié)點電納矩陣和利

35、用高斯消去法變換成上（或下）三角矩陣，并記錄變換過程就可以了。與牛頓拉夫遜法相比，每一步的迭代過程都大大減少了工作量。pq 分解法的潮流計算步驟如下：（1）準備工作，形成全系統(tǒng)（平衡節(jié)點除外）的節(jié)點電納矩陣，以及其子矩陣全部pq節(jié)點的節(jié)點電納矩陣，然后利用高斯消去法形成上（或者下）三角矩陣并記錄變換過程。（2）賦初值和；將全系統(tǒng)的pq節(jié)點的電壓v設(shè)置為額定電壓，全系統(tǒng)的節(jié)點的相角（平衡節(jié)點除外）設(shè)置為0。令迭代次數(shù)k=0。（3）根據(jù)設(shè)置的電壓和相角值計算以及，并根據(jù)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的上/下三角矩陣求解修正方程，得到和。并根據(jù)修正值修正設(shè)定的電壓初始值。（4）判斷誤差是否滿足要求，即、。如果滿足要求

36、，則輸出計算結(jié)果，否則就令，轉(zhuǎn)入第二步繼續(xù)迭代。pq分解法簡化了每一步的迭代的計算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此，pq分解法雖然每一步的迭代計算量減少了，但換來的代價是增加了迭代次數(shù)。但其最終的計算精確度是不受影響的，因為計算的精度取決于最終的誤差要求和，如果誤差要求和牛頓拉夫遜法是一樣的，那么pq分解法最終的計算結(jié)果和牛頓拉夫遜法的計算結(jié)果的精度就是一樣的。4 用matlab進行編程 牛頓-拉夫遜法（直角坐標）4.1 matlab的基本功能matlab是矩陣實驗室（matrix laboratory）的簡稱，是美國mathworks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，

37、用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括matlab和stimulink 兩大部分。matlab是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如c、fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。 matlab和mathematica、map

38、le并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。matlab可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。 matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用matlab來解算問題要比用c，fortran等語言完成相同的事情簡捷得多，并且matlab也吸收了像maple等軟件的優(yōu)點，使matlab成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對c，fortran，c+，java的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以

39、將自己編寫的實用程序?qū)氲絤atlab函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的matlab愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。4.2 matlab應(yīng)用在潮流計算中的優(yōu)勢matlab由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用matlab的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括matlab桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著matlab的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，matlab的用戶界面也越來越精致，更加接近windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新版本的matlab提供了完整的聯(lián)機查

40、詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。matlab是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（m文件）后再一起運行。新版本的matlab語言是基于最為流行的c+語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與c+語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學(xué)表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是mat

41、lab能夠深入到科學(xué)研究及工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。matlab是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如c和c+ 。在計算要求相同的情況下，使用matlab的編程工作量會大大減少?；趍atlab 的電力系統(tǒng)潮流計算使計算機在計算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進了一步。不管采用什么算法,所有的潮流計算都是基于矩陣的迭代運算。而matlab 語言正是以處理矩陣見長, 實踐證明，mat

42、lab 語言在電力系統(tǒng)潮流計算仿真研究中的應(yīng)用是可行的,而且由于其強大的矩陣處理功能,完全可以應(yīng)用于電力系統(tǒng)的其它分析計算中；用matlab語言編程效率高, 程序調(diào)試十分方便,可大大縮減軟件開發(fā)周期，如果像控制界一樣開發(fā)出電力系統(tǒng)自己的專用工具箱,將系統(tǒng)分析用的一些基本計算以函數(shù)的形式直接調(diào)用,那么更高層次的系統(tǒng)軟件也可以很容易地實現(xiàn)。4.3 某電網(wǎng)接線圖及給定的參數(shù)gg其中，1,2,3,4為pq節(jié)點，5為平衡節(jié)點各支路阻抗：z12=z21=0.06+j0.18 z13=z31=0.06+j0.18 z14=z41=0.04+j0.12z15=z51=0.02+j0.06 z23=z32=0.

43、01+j0.03 z25=z52=0.08+j0.24 z34=z43=0.08+j0.24 各節(jié)點輸出功率1：-0.2-j0.22: 0.45+0.153: 0.4+j0.054: 0.6+j0.15: 04.4 潮流計算計算機算法流程圖開始形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣輸入原始數(shù)據(jù)設(shè)節(jié)點電壓，i=1,2,n,is置迭代次數(shù)置節(jié)點號i=1按式（3.12），（3.13）計算雅克比矩陣元素按式（3.6）計算節(jié)點的，節(jié)點的，求解修正方程式，得，雅克比矩陣是否已全部形成？計算平衡節(jié)點及pv節(jié)點功率求，迭代次數(shù) k=k+1i=i+1？潮流計算完成計算各節(jié)點電壓的新值：4.5 運算結(jié)果4.5.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣及迭代過

44、程4.5.2迭代過程中誤差精度及各節(jié)點電壓值4.5.3平衡節(jié)點注入功率及電流：5 電力系統(tǒng)潮流計算的前沿算法及發(fā)展前景5.1 保留非線性算法通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞德爾法、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由于其在求解非線性潮流方程時采用的是逐次線性化的方法，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項或非線性項也考慮進來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標的保留非線性快速潮流算法。 在保留非線性的電力系統(tǒng)概率潮流計算中12提出了

45、它在電力系統(tǒng)概率潮流計算中的應(yīng)用。該文獻提出了一種新的概率潮流計算方法，它保留了潮流方程的非線性，又利用了pq解耦方法，因而數(shù)學(xué)模型精度較高，且保留了pq解耦的優(yōu)點，有利于大電網(wǎng)的隨機潮流計算，用提出的方法對一個典型的系統(tǒng)進行了計算，其數(shù)值用montecarlo隨機模擬作了驗證，得到了滿意的結(jié)果。 在基于系統(tǒng)分割的保留非線性的快速p-q解耦潮流計算法中13分析研究了保留非線性的p-q解耦快速潮流計算法。該文獻提出了一種新的狀態(tài)估計算法,既保留了量測方程非線性又利用了快速p-q分解方法,因此數(shù)學(xué)模型精度高且保留了快速p-q分解的優(yōu)點,提高了狀態(tài)估計的計算精度和速度.采用系統(tǒng)分割方法將大系統(tǒng)分割為

46、多個小系統(tǒng),分別對每個小系統(tǒng)進行狀態(tài)估計,然后對各小系統(tǒng)的狀態(tài)估計結(jié)果進行協(xié)調(diào),得到整個系統(tǒng)具有同一參考節(jié)點的狀態(tài)估計結(jié)果,這樣可大大提高狀態(tài)估計的計算速度,有利于進行大電網(wǎng)的狀態(tài)估計.在18節(jié)點系統(tǒng)上進行的數(shù)字仿真實驗驗證了該方法的有效性。巖本伸一等提出了一種保留非線性的快速潮流計算法,但用的是直角坐標系,因而沒法利用p-q解耦。為了更有利于大電網(wǎng)的潮流計算,將此原理推廣用于p-q解耦。這樣,既利用了保留非線性的快速算法,在迭代中使用常數(shù)雅可比矩陣,又保留了p-q解耦的優(yōu)點。 5.2 最優(yōu)潮流分析法對于一些病態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用非線性潮流計算方法往往會造成計算過程的振蕩或者不收斂，從數(shù)學(xué)上講，非線性

47、的潮流計算方程組本來就是無解的。這樣，人們提出來了將潮流方程構(gòu)造成一個函數(shù)，求此函數(shù)的最小值問題，稱之為非線性規(guī)劃潮流的計算方法。優(yōu)點是原理上保證了計算過程永遠不會發(fā)散。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法有機結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標要求的一個最佳方案就是最優(yōu)潮流問題。最優(yōu)潮流是一種同時考慮經(jīng)濟性和安全性的電力網(wǎng)絡(luò)分析優(yōu)化問題。opf 在電力系統(tǒng)的安全運行、經(jīng)濟調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流新算法的研究中14以ncp 方法為基礎(chǔ),提出了一種新的求解最優(yōu)潮流算法投影漸近半光滑牛頓型

48、算法。該文獻以ncp方法為基礎(chǔ)，提出了一種新的求解opf算法投影漸近半光滑牛頓型算法。針對電力系統(tǒng)的特點，本文的研究工作如下： 1.建立了與opf問題的kkt系統(tǒng)等價的帶界約束的半光滑方程系統(tǒng)。與已有的ncp方法相比，新的模型由于無需考慮界約束對應(yīng)的對偶變量(乘子變量)，降低了問題的維數(shù)，從而適用于解大規(guī)模的電力系統(tǒng)問題。 2.基于建立的新模型，本文提出了一類新的newton型算法，該算法一方面保持界約束的相容性，另一方面有較好的全局與局部超線性收斂性，同時，算法結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。 3.考慮到電力系統(tǒng)固有的弱耦合特性，受傳統(tǒng)解耦最優(yōu)潮流方法的啟示，在所提出的新newton型方法的基礎(chǔ)上，本文

49、又設(shè)計了一類分解方法。新方法基于解耦校正的策略實現(xiàn)算法，不僅充分利用了系統(tǒng)的弱耦合特性，同時保證分解算法在理論上的收斂性。 4.根據(jù)所提出的兩種算法，用標準的ieee電力測試系統(tǒng)進行數(shù)值實驗，并與已有的其他方法進行比較。結(jié)果顯示新算法具有良好的收斂性和計算效果，在電力系統(tǒng)的規(guī)劃與運行方面將有廣闊的應(yīng)用前景。 在基于可信域內(nèi)點法的最優(yōu)潮流問題研究中15介紹了opf內(nèi)點法具有收斂性強、多項式時間復(fù)雜性等優(yōu)點，是極具潛力的優(yōu)秀算法之一。 5.3 opf分析法電力系統(tǒng)不斷發(fā)展，使得opf算法躋身于極其困難、非凸的大規(guī)模非線性規(guī)劃行列?？尚庞蚝途€性搜索方法是保證最優(yōu)化算法全局收斂性能的兩類技術(shù)，將內(nèi)點法

50、和可信域、線性搜索方法有機結(jié)合，構(gòu)造新的優(yōu)化算法，是數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域的研究熱點。 在電力市場環(huán)境下基于最優(yōu)潮流的輸電容量充裕度研究中16首先以最優(yōu)潮流為工具,選取系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路作為系統(tǒng)輸電容量充裕度的研究對象,從電網(wǎng)運行的安全性、可靠性的角度系統(tǒng)地研究了輸電線路穩(wěn)定限額對輸電容量充裕度的影響,指出穩(wěn)定限額因子與影子價格的乘積可直接反應(yīng)出穩(wěn)定限額水平的經(jīng)濟價值,同時也可以較好的指示出系統(tǒng)運行相對安全、經(jīng)濟的穩(wěn)定限額水平區(qū)間。在電力系統(tǒng)動態(tài)最優(yōu)潮流的模型與算法研究中17指出電力系統(tǒng)動態(tài)最優(yōu)潮流是對調(diào)度周期內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)進行統(tǒng)一優(yōu)化的有效工具,對保證電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。文獻結(jié)合