湖南省藍(lán)山二中高三第六次月考試題數(shù)學(xué)文

1、湖南省藍(lán)山二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（文）試題 (考試范圍：集合、邏輯用語、算法、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、不等式、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共8頁。時(shí)量120分鐘。滿分150分。得分：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若ax|x10，bx|x30，b0)的離心率為，拋物線y220x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為a.1 b.1c.1 d.18.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2(1a)xab10的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，滿足0x12.則的取值范圍是a.

2、(1，) b.(3，1)c.(3，) d.(3，)二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.9.sin45cos15cos45sin15的值為.10.若adbc，則復(fù)數(shù).11.函數(shù)y2cos21的最小正周期是.12.若直線l：y1k(x2)被圓c：x2y22x240截得的弦ab最短，則直線ab的方程是.13.有一個(gè)底面圓半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)o為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為.14.已知向量a(3,4)，|ab|1，則|b|的范圍是.15.某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)(xr)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論

3、：等式f(x)f(x)0對xr恒成立；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,1)；若x1x2，則一定有f(x1)f(x2)；函數(shù)g(x)f(x)x在r上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號有.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)在abc中，角a、b、c的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足a2abb2c2.(1)求角c；(2)若abc的面積為，c2，求ab的值.17.(本小題滿分12分)如圖，邊長為2的等邊pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，e、m分別是dc、bc的中點(diǎn).(1)證明：am面pme；

4、(2)求二面角pamd的大小.18.(本小題滿分12分)已知：abc為直角三角形，c為直角，a(0，8)，頂點(diǎn)c在x軸上運(yùn)動(dòng)，m在y軸上，()，設(shè)b的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線e.(1)求b的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線e的方程；(2)過點(diǎn)p(2,4)的直線l與曲線e相交于不同的兩點(diǎn)q、n，且滿足，求直線l的方程.19.(本小題滿分13分)統(tǒng)計(jì)某校高三年級100名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，已知前4組的頻數(shù)分別是等比數(shù)列的前4項(xiàng)，后6組的頻數(shù)分別是等差數(shù)列的前6項(xiàng)，(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)m、n為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，且已知m、n，求事件“10”的概率.20.(本小題滿分13分)為了

5、加快經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某省選擇a、b兩城市作為龍頭帶動(dòng)周邊城市的發(fā)展，決定在a、b兩城市的周邊修建城際輕軌，假設(shè)10km為一個(gè)單位距離，a、b兩城市相距8個(gè)單位距離，設(shè)城際輕軌所在的曲線為e，使輕軌e上的點(diǎn)到a、b兩市的距離之和為10個(gè)單位距離，(1)建立如圖的直角坐標(biāo)系，求城際輕軌所在曲線e的方程；(2)若要在曲線e上建一個(gè)加油站m與一個(gè)收費(fèi)站n，使m、n、b三點(diǎn)在一條直線上，并且aman12個(gè)單位距離，求m、n之間的距離有多少個(gè)單位距離？(3)在a、b兩城市之間有一條與ab所在直線成45的筆直公路l，直線l與曲線e交于p，q兩點(diǎn)，求四邊形paqb的面積的最大值.21.(本小題滿分13分)定義在d

6、上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對任意xd，存在常數(shù)m，都有f(x)m成立，則稱f是d上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù)f的下界.已知函數(shù)f(x)(x23x3)ex，其定義域?yàn)?，t(t2)，設(shè)f(2)m，f(t)n.(1)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在2，t上為單調(diào)遞增函數(shù)；(2)試判斷m，n的大小，并說明理由；并判斷函數(shù)f在定義域上是否為有界函數(shù)，請說明理由；(3)求證：對于任意的t2，總存在x0(2，t)滿足(t1)2，并確定這樣的x0的個(gè)數(shù).參考答案一、選擇題題號12345678答案bcbddacc二、填空題9.10.3i11.212.xy3013.14.4,615.三、解答題17.解：

7、(1)連接ea，pcd為正三角形，pecd，平面pcd平面abcd，pe平面abcd，peam.(3分)四邊形abcd是矩形，ade、ecm、abm均為直角三角形，由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2，ame90，amem.(4分)又empee，am面pme.(6分)(2)am平面pme，pmam，pme是二面角pamd的平面角，pepdsin60，tanpme1，pme45，二面角pamd為45.(12分)18.解：(1)由()，知m為bc中點(diǎn)，(2分)設(shè)b(x，y)則m(0，)，c(x,0).(4分)又c為直角，故0，x24y(5分)b的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線e的方程為x24y.(

8、x0)(6分)(2)，點(diǎn)p是線段qn的中點(diǎn)，設(shè)q(x1，y1)、n(x2，y2)，線段qn的中點(diǎn)p(2,4)，設(shè)l：y4k(x2)方法一：則x4y1，x4y2，得：4y14y2(x1x2)(x1x2)，(8分)直線l的斜率為k(x1x2)1.(11分)方法二：由，消去y得x24kx8k160，(*)方程(*)中16(k22k4)0，顯然方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(8分)由x1x24k4k1.(11分)所以直線l的方程為xy20.(12分)19.解：(1)由已知：第2組的頻數(shù)為3，第3組的頻數(shù)為9，又前4組的頻數(shù)是等比數(shù)列，所以an3n1，(3分)又第4組的頻數(shù)為27，后6組是首項(xiàng)為27，

9、和是87的等差數(shù)列，所以bn5n32.(6分)(2)由(1)知成績在中的有3人，成績在中的有2人，分別記為：a1，a2，a3和b1，b2，由10知，這兩人必來自兩個(gè)不同的組，(8分)所以事件“10”的概率為.(13分)20.解：(1)以ab為x軸，以ab中點(diǎn)為原點(diǎn)o建立直角坐標(biāo)系.設(shè)曲線e上點(diǎn)p(x，y)，|pa|pb|108動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓，且a5，c4，從而b3.曲線e的方程為1.(4分)(2)由|am|an|bm|bn|20，|am|an|12，所以|mn|8.(8分)(3)將yxt代入1，得34y218ty9t22590.設(shè)p(x1，y1)、q(x2，y2)，則y1y2，y1y2.，ssabpsabqab，所以當(dāng)t0時(shí)，面積最大是，此時(shí)直線為l：yx.(13分)21.解：(1)f(x)(x23x3)ex(2x3)exx(x1)ex.由f(x)0x1或x0；由f(x)00x1，所以f(x)在(，0，