自動控制原理第六章第3次課

1、2021/3/10講解：XX1 1 R r u c u 2 R C sC RR sC R sG sU sU c r c 1 1 )( )( )( 12 2 1)( 1 21 2 CsRR CsR 1)( 1)( 21 21 21 2 CsRR CsRR RR R 2 12 1 R RR T 時間常數(shù)時間常數(shù)1 ( ) 1 c Ts Gs Ts 2 TR C 二、二、串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后校正校正 1 1、無源滯后校正裝置、無源滯后校正裝置 2021/3/10講解：XX2 1 ( )1 1 c Ts G s Ts ( )arctg TarctgT 1 ( ) 1 11 c j T G s jT TT

2、轉(zhuǎn)折頻率： 2021/3/10講解：XX3 10 -1 10 0 10 1 10 2 -20 -15 -10 -5 0 10 -1 10 0 10 1 10 2 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對數(shù)坐標(biāo)特性 0.1,1T -20dB/dec 1 T T 1 m 20lg m 2021/3/10講解：XX4 同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在 T 1 時，對信號沒有衰減作用時，對信號沒有衰減作用 11 TT 時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號有積分作用，呈滯后特性 T 1 時，對信號衰減作用為時，對信號衰減作用為 20lg 越小，這種衰減作用越強(qiáng)

3、越小，這種衰減作用越強(qiáng)。 2021/3/10講解：XX5 11 TT 與同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在 的幾何中點，稱為最大滯后角頻率，計算公式為的幾何中點，稱為最大滯后角頻率，計算公式為 1 m T 1 arcsin 1 m 采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)補(bǔ)償時，采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)補(bǔ)償時，主要利用主要利用 其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止 頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。 2021/3/10講解：XX6 但滯后校正不影響頻率特性的低頻段。由此可見，但滯后校正不影響頻率特性的低頻段。由此可見，

4、 滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動 態(tài)和靜態(tài)的要求態(tài)和靜態(tài)的要求。 2 2、串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因 而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)時，會使系統(tǒng)開環(huán)而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)時，會使系統(tǒng)開環(huán) 頻率特性的中頻和高頻段增益降低，截止頻率頻率特性的中頻和高頻段增益降低，截止頻率 c 減小，從而使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度。減小，從而使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度。 2021/3/10講解：XX7 c 在截止頻率在截止頻率 處，滯處，滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生

5、一定 的相角滯后量。的相角滯后量。 為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望校為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望校 正裝置的正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率兩個轉(zhuǎn)折頻率 越小越好越小越好 c 比 21 , 滯后補(bǔ)償?shù)牟蛔阒幨牵簻笱a(bǔ)償?shù)牟蛔阒幨牵貉a(bǔ)償后系統(tǒng)的截止頻補(bǔ)償后系統(tǒng)的截止頻 率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢； 但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取：但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取： 2 1 0.25 0.1 c T 2021/3/10講解：XX8 確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求穩(wěn)態(tài)誤差的要求 畫出未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖畫出未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖,并求并求 c

6、g K dB 驗算已補(bǔ)償系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度驗算已補(bǔ)償系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 結(jié)束結(jié)束 000 105180)( 指標(biāo)要求值 c 根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率 c 在在截止頻率截止頻率 處處 ， 計算計算 c 20lg()0 c L 確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 1 ( ) 1 c TS G s TS 1 0.1 c T 2021/3/10講解：XX9 例例-2.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 104. 0( 100 )( SS K sG 試設(shè)計一滯后補(bǔ)償裝置，使補(bǔ)償后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)試設(shè)計一滯后補(bǔ)償裝置，使

7、補(bǔ)償后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕度相位裕度 45，幅值裕度幅值裕度 g K 不小于不小于10dB10dB。 解：解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系 統(tǒng)的開環(huán)增益統(tǒng)的開環(huán)增益。 100100 ) 104. 0( 100 lim 0 K SS K SK s v 1K 100 () (0.041) G j jj sv K 1 100 2021/3/10講解：XX10 100 1 0.04 cc s rad c 50 000 000 180()18090arctan0.04 50 9063.526.5 c 25 100 20lg|12dB 2021/3/

8、10講解：XX11 根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率 c 21rad s c 00000 90arctan0.04180455130 c 0 arctan0.0440 c 2021/3/10講解：XX12 21 100 20lg()20lg14 c c c G jdB 20lg20lg()14,0.2 c G jdB 計算計算 2021/3/10講解：XX13 則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 1 0.12.1rad s c T 0.480.48 2.4 0.2 Ts 1 0.48 0.1 c Ts 1 0.48 ( ) 1

9、2.4 c s G s s 補(bǔ)償后系統(tǒng)的補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為 100(10.48 ) ( ) ( ) (0.041)(12.4 ) c s G s G s sss 2021/3/10講解：XX14 幅值裕度為幅值裕度為 滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。 g Kd B 0 00 00000 180() 18090arctan0.04 21 arctan0.48 21 arctan3 21 9040848945 c 計算校正后的相角裕度：計算校正后的相角裕度： 2021/3/10講解：XX15 2021/3/10講解：XX16 保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用保持原

10、有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用 以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能 要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后補(bǔ)償。要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后補(bǔ)償。 采用滯后校正采用滯后校正 校正后的系統(tǒng)具有帶寬變窄，時間響應(yīng)變慢校正后的系統(tǒng)具有帶寬變窄，時間響應(yīng)變慢 滯后與超前校正比較滯后與超前校正比較 2021/3/10講解：XX17 串聯(lián)超前與滯后校正設(shè)計過程比較串聯(lián)超前與滯后校正設(shè)計過程比較 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益開環(huán)增益K。 確

11、定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K后，后，畫出未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖畫出未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖， 計算計算未補(bǔ)償系統(tǒng)的相角裕度未補(bǔ)償系統(tǒng)的相角裕度 計算最大超前角計算最大超前角 m m 1sin 1sin m m 確定最大超前角頻率確定最大超前角頻率 m mc ()10lg m L 1 m T a 確定校正后截止頻率確定校正后截止頻率 c 確定確定T ()180 c ()20lg0 c L 1 0.1 c T 2021/3/10講解：XX18 畫出畫出校正后的伯德圖校正后的伯德圖，驗證性能指標(biāo)是否已滿足。，驗證性能指標(biāo)是否已滿足。 計算相位裕度、幅值裕度是否滿足要求？如果不滿計算相位裕度、幅值裕度是否滿足要求？

12、如果不滿 足，則需增大足，則需增大 值，從第值，從第步開始重新進(jìn)行計算。步開始重新進(jìn)行計算。 超前校正傳遞函數(shù) 1 ( ) 1 c Ts Gs Ts 滯后校正傳遞函數(shù) 1 ( ) 1 c Ts Gs Ts 2021/3/10講解：XX19 G0(s) R(s) C(s) E(s) - Gc(s) 0 100 ( ) (0.11)(0.011) G s sss 30 若要求相角裕量若要求相角裕量 ，截止頻率，截止頻率 設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)校正校正裝置裝置 45/ c rad s 如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和 良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正良好的瞬態(tài)

13、響應(yīng)，則采用超前校正 2021/3/10講解：XX20 -150 -100 -50 0 50 100 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -270 -225 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec) Frequency (rad/sec) 未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng) 2021/3/10講解：XX21 00.511.522.53 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.

14、4 1.6 1.8 2 100 0.001s +0.11s +s 32 Transfer Fcn Step Scope1 2021/3/10講解：XX22 -150 -100 -50 0 50 100 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -270 -225 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = 11 dB (at 97.8 rad/sec) , Pm = 33.1 deg (at 45 rad/sec) Frequency (rad/sec) 超前校正超前校正 2021/3/10講解：XX

15、23 00.511.5 0 0.5 1 1.5 100 0.001s +0.11s +s 32 Transfer Fcn Step Scope1 0.0493s+1 0.0085s+1 Gc1 2021/3/10講解：XX24 G0(s) R(s) C(s) E(s) - Gc(s) 0 100 ( ) (0.11)(0.011) G s sss 40 若要求相角裕量若要求相角裕量 ，截止頻率，截止頻率 設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)校正校正裝置裝置 5/ c rad s 2021/3/10講解：XX25 -200 -100 0 100 200 Magnitude (dB) 10 -3 10 -

16、2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -270 -225 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = 21.5 dB (at 30.2 rad/sec) , Pm = 44.8 deg (at 6.95 rad/sec) Frequency (rad/sec) 2021/3/10講解：XX26 -200 -100 0 100 200 Magnitude (dB) 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -270 -180 -90 0 Phase (deg) Bode Diagr

17、am Gm = 21.5 dB (at 30.2 rad/sec) , Pm = 44.8 deg (at 6.95 rad/sec) Frequency (rad/sec) 紅色紅色：未校正未校正 綠色綠色：校正裝置校正裝置 藍(lán)色藍(lán)色：滯后校正后滯后校正后 2021/3/10講解：XX27 00.511.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 100 0.001s +0.11s +s 32 Transfer Fcn Step Scope1 1.18s+1 14s+1 Gc1 2021/3/10講解：XX28 00.511.522.53 0 0.5 1 1.5 滯 后 校

18、正 超 前 校 正 滯后與超前校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)比較滯后與超前校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)比較 2021/3/10講解：XX29 G0(s) R(s) C(s) E(s) - Gc(s) 0( ) (0.11)(0.011) K G s sss 40 2、若要求截止頻率、若要求截止頻率 相角裕量相角裕量 ， 幅值裕度幅值裕度Kg不小于不小于10dB，設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)，設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置裝置 5/ c rad s 1 1、若要求、若要求 ，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻 曲線并計算相角裕度和幅值裕度曲線并計算相角裕度和幅值裕度 1 100 v Ks 2021/

19、3/10講解：XX30 0.11 10 100 80 -40 40 60 -20 20 -60 0 0.01 0.020.4 -20 -40 -60 )(L(dB) )( L 0 100 ( ) (0.11)(0.011) G s sss 100 v K 100K 1 1、確定開環(huán)增益、確定開環(huán)增益 2 2、畫未校正系統(tǒng)的波特圖、畫未校正系統(tǒng)的波特圖 100 20lg031.6/ 0.1 c cc rad s 2021/3/10講解：XX31 0 100 () (0.11)(0.011) Gj jjj 31.6/ c rad s 180900.10.01 9072.517.50 cc arct

20、garctg 900.10.01180 gg arctgarctg 0.10.0190 gg arctgarctg 1 0.131.6/ 0.01 gg g rad s 20lg()0 gg KA 2021/3/10講解：XX32 3 3、確定校正后的截止頻率，計算、確定校正后的截止頻率，計算 ()180180405135 c 900.10.01135 cc arctgarctg 0.10.0145 cc arctgarctg 2 0.11 451 10.001 c c tg 8/ c rad s 8.44/ c rad s 為保證足夠的相角裕度，往低頻近似為保證足夠的相角裕度，往低頻近似 取

21、近似 2021/3/10講解：XX33 0.11 10 100 80 -40 40 60 -20 20 -60 0 0.01 0.020.4 -20 -40 -60 )(L(dB) )( L 8/ c rad s ()20lg0 c L 100 20lg20lg0 c 0.08 100 c 1 T 1 T 2021/3/10講解：XX34 4 4、確定確定T 1 0.1 c T 11 1.25 0.10.8 c T 11 15.6 0.10.080.8 c Ts 5 5、滯后、滯后校正傳遞函數(shù)校正傳遞函數(shù) 111.25 ( ) 1115.6 c Tss Gs Tss 12 11 0.06;0.

22、8 15.61.25 轉(zhuǎn)折頻率： 8/ c rad s 2021/3/10講解：XX35 0.11 10 100 80 -40 40 60 -20 20 -60 0 0.01 0.060.8 -20 -40 -60 )(L(dB) )( L )( c L -20 8 c 20lg22dB 100 20lg20lg0.0820 0.8 dB 2021/3/10講解：XX36 180900.10.01 1.2515.6 cc cc arctgarctg arctgarctg 1001 1.25 ( ) (0.11)(0.011) 1 15.6 s G s ssss 6 6、驗證、驗證 9038.7

23、4.684.389.541.5 2021/3/10講解：XX37 900.10.01 1.2515.6180 gg gg arctgarctg arctgarctg 900.10.015180 gg arctgarctg 0.10.0185 gg arctgarctg 校正后穿越頻率校正后穿越頻率 的計算的計算 g 1001 1.25 ( ) (0.11)(0.011) 1 15.6 s G s ssss 2021/3/10講解：XX38 2 0.11 85286 10.001 g g tg 2 0.2860.112860 gg 31.4 g 校正后穿越頻率校正后穿越頻率 31.6 g 校正前

24、穿越頻率校正前穿越頻率 滯后校正對穿越頻率的改變很小，可利用校正前的穿越頻率滯后校正對穿越頻率的改變很小，可利用校正前的穿越頻率 試算試算，如果，如果 接近接近-180-180度，取度，取 0 ()() cgg GjGj gg 如果誤差較大，可進(jìn)行修正如果誤差較大，可進(jìn)行修正 2021/3/10講解：XX39 0.11 10 100 80 -40 40 60 -20 20 -60 0 0.01 0.060.8 -20 -40 -60 )(L(dB) )( L )( c L -20 1001 1.25 ( ) (0.11)(0.011) 1 15.6 s G s ssss 1001.25 ( )

25、 0.115.6 G s ss 31.4 2 1000 20lg(0.08)|22 g KdB 在穿越頻率處，近似為在穿越頻率處，近似為 31.4/ g rad s 2021/3/10講解：XX40 G0(s) R(s) C(s) E(s) - Gc(s) 0( ) (0.11)(0.011) K G s sss 30 2 2、若要求截止頻率、若要求截止頻率 相角裕量相角裕量 幅值裕度幅值裕度Kg10dB10dB， 設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正超前校正裝置裝置 45/ c rad s 1 1、若要求、若要求 ，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù) 幅頻曲線并計算相角裕度和幅值裕度幅頻曲線并計算相角裕度和幅值裕度 1 100 v Ks 補(bǔ)充課后作業(yè)補(bǔ)充課后作業(yè) 2021/3/10講解：XX41 0.11 10 100 80 -40 40 60 -20 20 -60 0 0.01 0.020.4