圓的中考壓軸題附答案

1、（2010泉州）如圖所示，已知拋物線 y=14x2-x+k的圖象與y軸相交于點(diǎn)b（0，1），點(diǎn)c（m，n）在該拋物線圖象上，且以bc為直徑的m恰好經(jīng)過頂點(diǎn)a（1）求k的值；（2）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為t，且點(diǎn)p在該拋物線的對稱軸l上運(yùn)動，試探索：當(dāng)s1ss2時(shí)，求t的取值范圍（其中：s為pab的面積，s1為oab的面積，s2為四邊形oacb的面積）；當(dāng)t取何值時(shí)，點(diǎn)p在m上（寫出t的值即可）解：（1）點(diǎn)b（0，1）在 y=14x2-x+k的圖象上， 1=1402-0+k，（2分）k=1（3分）（2）由（1）知拋物線為：y=14x2-x+1即y=14(x-2)2，頂點(diǎn)a為（2，0）

2、，（4分）oa=2，ob=1；過c（m，n）作cdx軸于d，則cd=n，od=m，ad=m-2，由已知得bac=90，（5分）cad+bao=90，又bao+oba=90，oba=cad，rtoabrtdca， adob= cdoa，即 m-21= n2（或tanoba=tancad， oaob=cdad，即 21=nm-2），（6分）n=2（m-2）；又點(diǎn)c（m，n）在 y=14(x-2)2上， n=14(m-2)2， 2(m-2)=14(m-2)2，即8（m-2）（m-10）=0，m=2或m=10；當(dāng)m=2時(shí)，n=0，當(dāng)m=10時(shí)，n=16；（7分）符合條件的點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2，0）或（10

3、，16）（8分）（3）依題意得，點(diǎn)c（2，0）不符合條件，點(diǎn)c為（10，16）此時(shí) s1=12oaob=1，s2=sbodc-sacd=21；（9分）又點(diǎn)p在函數(shù) y=14(x-2)2圖象的對稱軸x=2上，p（2，t），ap=|t|， s=12oaap=ap=|t|（10分）s1ss2，當(dāng)t0時(shí)，s=t，1t21（11分）當(dāng)t0時(shí)，s=-t，-21t-1t的取值范圍是：1t21或-21t-1（12分）t=0，1，17（14分）（2010萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c交x軸于a（2，0），b（6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn) c(0，23)（1）求此拋物線的解析式；（2）

4、若此拋物線的對稱軸與直線y=2x交于點(diǎn)d，作d與x軸相切，d交y軸于點(diǎn)e、f兩點(diǎn)，求劣弧ef的長；（3）p為此拋物線在第二象限圖象上的一點(diǎn)，pg垂直于x軸，垂足為點(diǎn)g，試確定p點(diǎn)的位置，使得pga的面積被直線ac分為1：2兩部分？解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)a（2，0），b（6，0）， c(0，23)； 4a+2b+c=036a+6b+c=0c=23，解得 a=36b=-433c=23；拋物線的解析式為： y=36x2-433x+23；（3分）（2）易知拋物線的對稱軸是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（4，8）；d與x軸相切，d的半徑為8；（1分）連接de、d

5、f，作dmy軸，垂足為點(diǎn)m；在rtmfd中，fd=8，md=4，cosmdf= 12；mdf=60，edf=120；（2分）劣弧ef的長為： 1201808=163；（1分）（3）設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b；直線ac經(jīng)過點(diǎn) a(2，0)，c(0，23)， 2k+b=0b=23，解得 k=-3b=23；直線ac的解析式為： y=-3x+23；（1分）設(shè)點(diǎn) p(m，36m2-433m+23)(m0)，pg交直線ac于n，則點(diǎn)n坐標(biāo)為 (m，-3m+23)，spna：sgna=pn：gn；若pn：gn=1：2，則pg：gn=3：2，pg= 32gn；即 36m2-433m+23= 32(-3m

6、+23)；解得：m1=-3，m2=2（舍去）；當(dāng)m=-3時(shí)， 36m2-433m+23= 1523；此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 (-3，1523)；（2分）若pn：gn=2：1，則pg：gn=3：1，pg=3gn；即 36m2-433m+23= 3(-3m+23)；解得：m1=-12，m2=2（舍去）；當(dāng)m1=-12時(shí)， 36m2-433m+23= 423；此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 (-12，423)；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)p坐標(biāo)為 (-3，1523)或 (-12，423)時(shí)，pga的面積被直線ac分成1：2兩部分（2分）（上海）25、如圖，在rtabc中，acb=90半徑為1的圓a與邊ab相交于點(diǎn)d，與邊ac相交于點(diǎn)

7、e，連接de并延長，與線段bc的延長線交于點(diǎn)p（1）當(dāng)b=30時(shí)，連接ap，若aep與bdp相似，求ce的長；（2）若ce=2，bd=bc，求bpd的正切值；（3）若 tanbpd=13，設(shè)ce=x，abc的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（1）解：b=30，acb=90，bac=60ad=ae，aed=60=cep，epc=30三角形bdp為等腰三角形aep與bdp相似，epa=dpb=30，ae=ep=1在rtecp中，ec= 12ep= 12；（2）設(shè)bd=bc=x在rtabc中，由勾股定理，得：（x+1）2=x2+（2+1）2，解之得x=4，即bc=4過點(diǎn)c作cfdpade與afc相似

8、， aeac=adaf，即af=ac，即df=ec=2，bf=df=2bfc與bdp相似， bfbd=bcbp=24=12，即：bc=cp=4tanbpd= eccp=24=12（3）過d點(diǎn)作dqac于點(diǎn)q則dqe與pce相似，設(shè)aq=a，則qe=1-a qeec=dqcp且 tanbpd=13，dq=3（1-a）在rtadq中，據(jù)勾股定理得：ad2=aq2+dq2即：12=a2+3（1-a）2，解之得 a=1(舍去)a=45adq與abc相似， adab=dqbc=aqac=451+x=45+5x ab=5+5x4，bc=3+3x4三角形abc的周長 y=ab+bc+ac=5+5x4+3+3

9、x4+1+x=3+3x，即：y=3+3x，其中x027、已知：如圖，abc內(nèi)接于o，ab為直徑，弦ceab于f，c是 ad的中點(diǎn)，連接bd并延長交ec的延長線于點(diǎn)g，連接ad，分別交ce、bc于點(diǎn)p、q（1）求證：p是acq的外心；（2）若 tanabc=34，cf=8，求cq的長；（3）求證：（fp+pq）2=fpfg（1） 證明：c是 ad的中點(diǎn)， ac=cd，cad=abcab是o的直徑，acb=90cad+aqc=90又ceab，abc+pcq=90aqc=pcq在pcq中，pc=pq，ce直徑ab， ac=ae ae=cdcad=ace在apc中，有pa=pc，pa=pc=pqp是a

10、cq的外心（2）解：ce直徑ab于f，在rtbcf中，由tanabc= cfbf=34，cf=8，得 bf=43cf=323由勾股定理，得 bc=cf2+bf2=403ab是o的直徑，在rtacb中，由tanabc= acbc=34， bc=403得 ac=34bc=10易知rtacbrtqca，ac2=cqbc cq=ac2bc=152（3）證明：ab是o的直徑，adb=90dab+abd=90又cfab，abg+g=90dab=g；rtafprtgfb， affg=fpbf，即afbf=fpfg易知rtacfrtcbf，cf2=afbf（或由射影定理得）fc2=pffg由（1），知pc=p

11、q，fp+pq=fp+pc=fc（fp+pq）2=fpfg（10分）（成都）28在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果p是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）設(shè)的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并探究：若設(shè)q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動，則當(dāng)取何值時(shí)，q與兩坐軸同時(shí)相切？28. （1）解：（1）沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，

12、，。 將 代入，得。解得。 直線ac的函數(shù)表達(dá)式為。 拋物線的對稱軸是直線解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。（2）如圖，過點(diǎn)b作bdac于點(diǎn)d。 ， 。過點(diǎn)p作pex軸于點(diǎn)e，peco，apeaco，解得點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3）（）假設(shè)q在運(yùn)動過程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況。 設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為。 當(dāng)q與y軸相切時(shí)，有，即。當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得， 當(dāng)q與x軸相切時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，得，即，解得，當(dāng)時(shí)，得，即，解得，。綜上所述，存在符合條件的q，其圓心q的坐標(biāo)分別為，。（）設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為。當(dāng)q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，有。由，得，即，=此方程無解。由，得，即，解得當(dāng)q的半徑時(shí)，q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切。（涼山）1 已知：拋物線

13、，頂點(diǎn)，與軸交于a、b兩點(diǎn)，。（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 如圖，以ab為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)d，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)f，依次連接a、d、b、e，點(diǎn)q為線段ab上一個動點(diǎn)（q與a、b兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)q作于，于，請判斷是否為定值；若是，請求出此定值，若不是，請說明理由；（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)h是線段eq上一點(diǎn)，過點(diǎn)h作，分別與邊、相交于、，（與、不重合，與、不重合），請判斷是否成立；若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。第26題圖abxgfmhenqodc y（湘潭）26（本題滿分10分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，以線段ab為直徑作c，拋物線過a、c、

14、o三點(diǎn)(1) 求點(diǎn)c的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2) 過點(diǎn)b作直線與x軸交于點(diǎn)d，且ob2=oaod，求證：db是c的切線；(3) 拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使以p、o、c、a為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由26題圖26（本題滿分10分）解：（1）a（6，0），b（0，6） 1分連結(jié)oc,由于aob=90o，c為ab的中點(diǎn)，則，所以點(diǎn)o在c上（沒有說明不扣分）過c點(diǎn)作ceoa，垂足為e，則e為oa中點(diǎn),故點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為3又點(diǎn)c在直線y=x+6上，故c（3，3） 2分拋物線過點(diǎn)o，所以c=0,又拋物線過點(diǎn)a、c，所以，解得： 所以拋物線解析式為 3分（2）o

15、a=ob=6代入ob2=oaod，得od=6 4分 所以od=ob=oa，dba=90o 5分 又點(diǎn)b在圓上，故db為c的切線 6分（通過證相似三角形得出亦可）（3）假設(shè)存在點(diǎn)p滿足題意因c為ab中點(diǎn),o在圓上,故oca=90o,要使以p、o、c、a為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，則 cap=90o或 cop=90o, 7分若cap=90o,則ocap，因oc的方程為y=x,設(shè)ap方程為y=x+b又ap過點(diǎn)a（6，0），則b=6, 8分方程y=x6與聯(lián)立解得：， 故點(diǎn)p1坐標(biāo)為（3，9） 9分 若cop=90o,則opac，同理可求得點(diǎn)p2（9，9） (用拋物線的對稱性求出亦可) 故存在點(diǎn)p1坐標(biāo)為

16、（3，9）和p2（9，9）滿足題意10分（紅河州）23.（本小題滿分14分）如圖9，在直角坐標(biāo)系xoy中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a在x正半軸上，oa=cm，點(diǎn)b在y軸的正半軸上，ob=12cm，動點(diǎn)p從點(diǎn)o開始沿oa以cm/s的速度向點(diǎn)a移動，動點(diǎn)q從點(diǎn)a開始沿ab以4cm/s的速度向點(diǎn)b移動，動點(diǎn)r從點(diǎn)b開始沿bo以2cm/s的速度向點(diǎn)o移動.如果p、q、r分別從o、a、b同時(shí)移動，移動時(shí)間為t（0t6）s.（1）求oab的度數(shù).（2）以ob為直徑的o與ab交于點(diǎn)m，當(dāng)t為何值時(shí)，pm與o相切？（3）寫出pqr的面積s隨動點(diǎn)移動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值.（4）是否存在apq為

17、等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請說明理由.解：（1）在rtaob中：tanoab=oab=30（2）如圖10，連接op，om. 當(dāng)pm與o相切時(shí)，有pm o=po o=90， pm opo o由（1）知oba=60om= obobm是等邊三角形b om=60可得o op=m op=60op= o otano op =6tan60=又op=tt=，t=3即：t=3時(shí)，pm與o相切.（3）如圖9，過點(diǎn)q作qex于點(diǎn)e bao=30，aq=4t qe=aq=2t ae=aqcosoab=4toe=oa-ae=-t q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-t，2t） spqr= soab -sopr -sapq

18、 -sbrq = = = （） 當(dāng)t=3時(shí)，spqr最小= （4）分三種情況：如圖11.當(dāng)ap=aq1=4t時(shí)，op+ap=t+4t=t=或化簡為t=-18當(dāng)pq2=aq2=4t時(shí) 過q2點(diǎn)作q2dx軸于點(diǎn)d，pa=2ad=2a q2cosa=t即t+t =t=2當(dāng)pa=pq3時(shí)，過點(diǎn)p作phab于點(diǎn)h ah=pacos30=（-t）=18-3taq3=2ah=36-6t得36-6t=4t，t=3.6 綜上所述，當(dāng)t=2，t=3.6，t=-18時(shí)，apq是等腰三角形.（福州）22.（滿分14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)b在直線上，過點(diǎn)b作軸的垂線，垂足為a，oa=5。若拋物線過點(diǎn)o、a兩

19、點(diǎn)。（1）求該拋物線的解析式；（2）若a點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為c，判斷點(diǎn)c是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，o1是以bc為直徑的圓。過原點(diǎn)o作o1的切線op，p為切點(diǎn)（p與點(diǎn)c不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)q，使得以pq為直徑的圓與o1相切？若存在，求出點(diǎn)q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。23（本題9分）如圖10，以點(diǎn)m（1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)a、b、c、d，直線y x 與m相切于點(diǎn)h，交x軸于點(diǎn)e，交y軸于點(diǎn)f （1）請直接寫出oe、m的半徑r、ch的長；（3分）（2）如圖11，弦hq交x軸于點(diǎn)p，且dp:ph3:2，求cosqhc的值；（3分）（3

20、）如圖12，點(diǎn)k為線段ec上一動點(diǎn)（不與e、c重合），連接bk交m于點(diǎn)t，弦at交x軸于點(diǎn)n是否存在一個常數(shù)a，始終滿足mnmka，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由（3分） xdabhcemof圖10xydabhcemof圖11pqxydabhcemof圖12ntkyf圖423、（1）、如圖4，oe=5，ch=2圖5f（2）、如圖5，連接qc、qd，則，易知，故，由于，；（3）、如圖6，連接ak，am，延長am，與圓交于點(diǎn)g，連接tg，則，由于，故，；f圖61而，故在和中，；故；;即：故存在常數(shù)，始終滿足常數(shù)24（2010廣東廣州，24，14分）如圖，o的半徑為1，點(diǎn)p是o上一點(diǎn)

21、，弦ab垂直平分線段op，點(diǎn)d是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)a、b不重合），deab于點(diǎn)e，以點(diǎn)d為圓心、de長為半徑作d，分別過點(diǎn)a、b作d的切線，兩條切線相交于點(diǎn)c（1）求弦ab的長；（2）判斷acb是否為定值，若是，求出acb的大??；否則，請說明理由；（3）記abc的面積為s，若4，求abc的周長.cpdobae【分析】（1）連接oa，op與ab的交點(diǎn)為f，則oaf為直角三角形，且oa1，of，借助勾股定理可求得af的長；fcpdobaehg（2）要判斷acb是否為定值，只需判定cababc的值是否是定值，由于d是abc的內(nèi)切圓，所以ad和bd分別為cab和abc的角平分線，因此只要daedba是定

22、值，那么cababc就是定值，而daedba等于弧ab所對的圓周角，這個值等于aob值的一半；（3）由題可知de (abacbc)，又因?yàn)?，所以，所以abacbc，由于dhdgde，所以在rtcdh中，chdhde，同理可得cgde，又由于agae，bebh，所以abacbccgchagabbhde，可得de，解得：de3，代入abacbc，即可求得周長為24【答案】解：（1）連接oa，取op與ab的交點(diǎn)為f，則有oa1fcpdobaehg弦ab垂直平分線段op，ofop，afbf在rtoaf中，af，ab2af（2）acb是定值.理由：由（1）易知，aob120，因?yàn)辄c(diǎn)d為abc的內(nèi)心，所以

23、，連結(jié)ad、bd，則cab2dae，cba2dba，因?yàn)閐aedbaaob60，所以cabcba120，所以acb60；（3）記abc的周長為l，取ac，bc與d的切點(diǎn)分別為g，h，連接dg，dc，dh，則有dgdhde，dgac，dhbc.abdebcdhacdg(abbcac) delde4，4，l8de.cg，ch是d的切線，gcdacb30，在rtcgd中，cgde，chcgde又由切線長定理可知agae，bhbe，labbcac22de8de，解得de3，abc的周長為24 【涉及知識點(diǎn)】垂徑定理 勾股定理 內(nèi)切圓 切線長定理 三角形面積【點(diǎn)評】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長定理、三角形面積等知識綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題(濰坊)24（本題滿分12分）如圖所示，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)以為直徑作過拋物線上一點(diǎn)作的切線切點(diǎn)為并與的切線相交于點(diǎn)連結(jié)并延長交于點(diǎn)連結(jié)（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若四邊形的面積為求直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得