電磁學題型及答案

1、1.4.6 一 半徑為 R的 帶電球，起體電荷密度 ，為一常數(shù)，r為空間某帶至球心的距離。 試求：（1）球內(nèi)，外的強度分布。（2） 為多大時，場強最大，該點的解：（1），與r是線性關系。在球內(nèi) 做一個半徑為r的與帶電球同心的 球面斯面如圖，根據(jù)對稱性分析，此球面上的場強大小相等，方向與 的一致。由高斯面定理：1.4.7 如圖所示，兩條平行的無線長均勻帶電直線，相距為2a，電荷線密度分別為+a，求這兩條直線在空間任一點的場強。解：利用高斯定理分別求出兩條均勻帶電直線在點p的電場強度： 其中： 148解答:(1)圖1.4.8為所挖的空腔，T點為空腔中任意一點，空腔中電荷分布可看作電荷體密度為的實心

2、均勻帶電球在偏心位置處加上一個電荷體密度為的實心均勻帶電球的疊加結果，因此，空腔中任意點T的場強應等于電荷體密度為的均勻帶電球在T點產(chǎn)生場強與電荷體密度為的均勻帶電球在T點產(chǎn)生場強的疊加結果。而與均可利用高斯定理求得，即式中：為從大球圓心O指向T點的矢徑；從小球圓心指向T點的矢徑?？涨恢腥我恻cT的場強為因T點為空腔中任意一點，為一常矢量，故空腔內(nèi)為一均勻電場。（2）M點為大球外一點，根據(jù)疊加原理P點為大球內(nèi)一點，根據(jù)疊加原理，求得165解答:（1）根據(jù)電勢的定義，III區(qū)的電勢為 II區(qū)的電勢為 I區(qū)的電勢為 （2）當時，代入（1）中三個區(qū)域中的電勢的表達式，求得 ，V-r曲線如圖1.6.5（

3、a）所示當時，代入（1）中三個區(qū)域的電勢的表達式，求得，Vr曲線如圖所示。2.1.3三塊平行放置的金屬板A,B,C其面積均為S,AB間距離為x,BC間距離為d,設d極小,金屬板可視為無限大平面,忽略邊緣效應與A板的厚度,當B,C接地(如圖),且A導體所帶電荷為Q時,試求:(1)B,C板上的感應電荷;(2)空間的場強及電位分布.解：（1）根據(jù)靜電平衡時，導體中的場強為零，又由B,C接地：解以上方程組得出： B板上感應電荷：C板上的感應電荷：(2)場強分布： 電位分布： 其中r是場點到板A的距離。2.2.1點電荷q放在中性導體的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為和（見俯圖）。求場強和電位的分布，并畫出E-r

4、和U-r曲線。解：（a）場強分布：利用高斯定理可求得： r ： r : (b)電位分布：設距球心r處的電位U：r：U=；U=：=+=（）E-r，U-r曲線如圖。2.2.2 如圖所示，球形金屬帶電量Q0,內(nèi)半徑為，外半徑b，腔內(nèi)距球心為r處有一點電荷q，求球心O的電位。解：用高斯定理可證得：金屬腔內(nèi)表面所帶的總電量為-q，因為電荷守恒，金屬腔外所帶電量為Q+q 球心O 的電位：=+=+=+=（）+2.2.1 一半徑為的金屬球A外罩一個同心金屬球殼B，球殼極薄，內(nèi)外半徑可看作。（如圖所示）已經(jīng)知道A帶電量為，B帶電量為，試求：（1）A的表面，的電量；（2）求A，B球的電位（無限遠處電位為0）；（3

5、）在B外罩一個同心的很薄中性金屬殼，再答（1），（2）兩問；（4）用導線將A，B球相連，再答（1），（2）兩問；（5）將B接地，再答（1），（2）兩問（B外不再罩有球殼）；（6）將A接地，再答（1），（2）兩問（B外不再罩有球殼）；。解：根據(jù)高斯定理及電荷守恒定律可得出以下結論： （1）， （2）=+=（3）在B外再罩一個同心且很薄中性金屬殼C后， 因為C殼很薄其內(nèi)外半徑均為） （4）用導線將A，B球相接后； （5）將B球接地（B外不再有C殼）時；（6）將A球接地（B外不再有殼）時：設球所帶電量為， 232如圖所示，平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為d，其間平行放置一厚度為t的金屬板。略去

6、邊緣效應。（1） 求電容C。（2） 金屬板離極板的遠近對電容值有無影響。（3） 設沒有放金屬板時的電容器的電容兩極板間電位差為10伏，當放入厚度t=的金屬板時，求此時電容C及兩板間的電位差U（設電量不變）。解：（1）AC間的電容等于AB間電容與BC間電容的串聯(lián)。設BC間距離為x（2）因為C=與x無關，所以金屬板的位置對C無影響（3）232解答： （1）平行放置一厚度為t的中性金屬板D后，在金屬板上、下將出現(xiàn)等值異號的感應電荷，電場僅在電容器極板與金屬板之間，設電荷面密度為，電場為A、B間電壓為A、B間電容C為（2）金屬板離極板的遠近對電容C沒有影響（3）設未放金屬板時電容器的電容為放金屬板后，

7、板間空氣厚度為此時電容器的電容為由于A、B不與外電路連接，電荷量不變，此時A、B間電壓為345解答：（1）根據(jù)電容器的定義并代入數(shù)據(jù)，得（2）金屬板內(nèi)壁的自由電荷（絕對值）為（3）放入電介質(zhì)后，電壓降至時電容C為（4）兩板間的原電場強度大小為（5）放入電介質(zhì)后的電場強度大小（6）電介質(zhì)與金屬板交界面上的極化電荷的絕對值為，因極化電荷與自由電荷反號，有而 （7）電介質(zhì)的相對介電常數(shù)為353解答：（1）介質(zhì)板用“2”標記，其余空氣空間用“1”標記，單位矢方向為由高電勢指向低電勢，兩極板間電勢差（絕對值）為 （1）無論在空間1還是在2，電位移矢量相等，故有得 (2)將（2）式代入（1）式得寫成矢量

8、解得（2）因，故極板上自由電荷的電荷量（絕對值）為（3）極板和介質(zhì)間隙中（空氣中）的場強，故（4）電容為452解答：圖中設定：，選定中間支路電流的正方向由B指向A，設兩個電池極板均勻左正右負，電勢和的“正方向”就是由負極指向正極，設兩個網(wǎng)孔的閉合電路的環(huán)行方向為逆時針方向，列出節(jié)點議程和回路方程代入數(shù)據(jù)，解得與設定的電動勢力的正方向相比，知電池與的極性均為左正右負。453解答：（1）對照附圖，令對外環(huán)回路取逆時針繞行方向，電流為設右端節(jié)點為C，則（2）選定流過的電流正方向由右至左，流過的電流與流過的電流正方向由左至右，兩個網(wǎng)孔閉合電路的繞行方向為逆時針方向，列出節(jié)點方程和回路方程聯(lián)立解得：52

9、3解答：（a）因為兩直長載流導線延長線均通過圓心，所以對O點的磁場沒有貢獻，故只需考慮兩個圓弧載流導線在O點產(chǎn)生的磁場，它們所激發(fā)的磁場分別為和，方向均垂直紙面向里，故O點的合磁場大小為方向均垂直紙面向里。（b）兩延長線的直長載流導線對O點的磁場沒有貢獻，只需考慮兩長度為b的直長載流導線對O點的磁場、和圓弧載流導線對O噗的磁場，方向均垂直紙面向里，其合磁場大小為方向均垂直紙面向里。532解答：左右側電流I在長方形框架產(chǎn)生的磁通量分別為與，設框架面積的法線方向取垂直紙面向里，因，則有框架的磁通量為541解答：由于磁場的對稱性分布，可用安培環(huán)路定理求解。（1）在，設以r為半徑的圓面積為，穿過該面的電流為，由培環(huán)路定理 B1、B2、B3的方向與電流成右手關系。623解答：（1）滿足條件下，載流大線圈在面積為S的小線圈的磁通量為（2）小線圈的感應電動勢（絕對值）為若時，小線圈內(nèi)感應電流與大線圈的電流的方向相同661解答：線圈1