河南省中考數(shù)學(xué)模擬示范卷（一）含答案解析

1、2016年河南省中考數(shù)學(xué)模擬示范卷（1）一、選擇題：每小題3分，共24分下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)1的絕對值是（）abcd2如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（）abcd3某學(xué)習(xí)小組對20名男生60秒跳繩的成績進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表所示：這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（） 跳繩的成績（個）130135140145150人數(shù)（人）131132a140，3b140.5，140c140，135d46.83，1404不等式組：的解集用數(shù)軸表示為（）abcd5如圖所示的是a、b、c、d三點，按如下步驟作圖：先分別以a、b兩點為圓心，以大于ab的

2、長為半徑作弧，兩弧相交于m、n兩點，作直線mn；再分別以b、c兩點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于g、h兩點，作直線gh，gh與mn交于點p，若bac=66，則bpc等于（）a100b120c132d1406如圖，d、e分別是ac和ab上的點，ad=dc=4，de=3，debc，c=90，將ade沿著ab邊向右平移，當(dāng)點d落在bc上時，平移的距離為（）a3b4c5d67已知y=ax2+bx的圖象如圖所示，則y=axb的圖象一定過（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、三、四象限8為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實行“階梯收費”（總電費=第一階梯電費+第二階

3、梯電費）規(guī)定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費如圖是張磊家2015年9月和10月所交電費的收據(jù)，則該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度（）a0.5元、0.6元b0.4元、0.5元c0.3元、0.4元d0.6元、0.7元二、填空題：每小題3分，共21分9計算：22+|4|+（）1=10某種原子直徑為1.2102納米，把這個數(shù)化為小數(shù)是納米11如圖，ab是o的直徑，c、d是o上兩點，cdab，若dab=65，則ocd=12甲、乙、丙三人玩“丟飛碟”游戲，飛碟從一人傳到另一人記為丟一次，若從乙開始，則丟兩次后，飛碟傳到丙處的概率為13觀察下列等式

4、：第一個等式是1+2=3，第二個等式是2+3=5，第三個等式是4+5=9，第四個等式是8+9=17，猜想：第n個等式是14如圖，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以點a為圓心，ad的長為半徑畫弧交ab于點e，連接ce，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留）15將三角形紙片（abc）按如圖所示的方式折疊，使點b落在邊ac上，記為點b，折痕為ef已知ab=ac=6，bc=8，若以點b，f，c為頂點的三角形與abc相似，那么bf的長度是三、解答題：本大題共8個小題，共75分16先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=017如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=（k0）（x0）相交于點a、c，與

5、x軸相交于點b、d，連接ac已知點a、b的刻度分別為5，2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，ob=2cm（1）求k的值；（2）求經(jīng)過a、c兩點的直線的解析式；（3）連接oa、oc，求oac的面積18“你記得父母的生日嗎？”這是我校在九年級學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時設(shè)置的一個問題，有以下四個選項：a父母生日都記得；b只記得母親生日；c只記得父親生日；d父母生日都不記得在隨機調(diào)查了（1）班和（2）班各50名學(xué)生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計圖（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）據(jù)此推算，九年級共900名學(xué)生中，“父母生日都不記得”的學(xué)生共多少名？（3）若兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22

6、%，則（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少？19如圖，李明在大樓27米高（即ph=27米）的窗口p處進行觀測，測得山坡上a處的俯角qpa=15，山腳b處的俯角qpb=60，已知該山坡的坡度i（即tanabc）為1：，點p、h、b、c、a在同一個平面內(nèi)點h、b、c在同一條直線上，且phhc（1）山坡坡角（即abc）的度數(shù)等于度；（2）求ab的長（結(jié)果保留根號）20如圖，ab是o的直徑，ac、bc是o的弦，adbc，且dca=b（1）求證：dc與o相切；（2）若sinb=，ab=5，求ad的長21隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實，臺灣水果進入了大陸市場一水果經(jīng)銷商購進了a，b兩種臺灣水果

7、各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計每箱水果的盈利情況如下表：有兩種配貨方案（整箱配貨）：a種水果/箱b種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元方案一：甲、乙兩店各配貨10箱，其中a種水果兩店各5箱，b種水果兩店各5箱；方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中a種水果甲店箱，乙店箱；b種水果甲店箱，乙店箱（1）如果按照方案一配貨，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元；（2）請你將方案二填寫完整（只寫一種情況即可），并根據(jù)你填寫的方案二與方案一作比較，哪種方案盈利較多；（3）在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不少于100元的條件下，請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配

8、貨方案，并求出最大盈利為多少？22已知如圖1、2，d是abc的bc邊上的中點，deab于e、dfac于f，且be=cf，點m、n分別是ae、de上的點，anfm于g（1）如圖1，當(dāng)bac=90時；求證：四邊形aedf是正方形；試問an與fm之間的數(shù)量關(guān)系與四邊形aedf的兩對角線的數(shù)量關(guān)系相同嗎？請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)bac90，且af：df=2：1時，求an：fm的值；（3）根據(jù)（1）中和（2）的結(jié)論或求解過程，在一般情況下（即除去條件：“bac90，af：df=2：1”，其他條件不變），問an與fm之間的數(shù)量關(guān)系有何規(guī)律？直接用文字說明或用等式表示（不證明）23如圖，在平面直角坐

9、標(biāo)系中，點p從原點o出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個單位長度的速度運動t秒（t0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點o和點p（1）求c、b的值（可以用含有t的代數(shù)式表示）（2）拋物線y=x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于m、n兩點當(dāng)t1時，在點p的運動過程中，你認為sinmpo的大小是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，求出sinmpo的值求mpn的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式是否存在這樣的t值，使得mpon？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由2016年河南省中考數(shù)學(xué)模擬示范卷（1）參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案

10、的代號字母填入題后括號內(nèi)1的絕對值是（）abcd【考點】絕對值【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：|=故選c【點評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當(dāng)中絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（）abcd【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正六邊形故

11、選a【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3某學(xué)習(xí)小組對20名男生60秒跳繩的成績進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表所示：這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（） 跳繩的成績（個）130135140145150人數(shù)（人）131132a140，3b140.5，140c140，135d46.83，140【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可【解答】解：140出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是140；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（130+1353+14011+1453+1502）20=140.5；故選：b【點評】此題考查了

12、眾數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個4不等式組：的解集用數(shù)軸表示為（）abcd【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】圖表型【分析】本題應(yīng)該先對不等式組進行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集【解答】解：不等式組可化為：，在數(shù)軸上可表示為：故選a【點評】本題考查不等式組解集的表示方法把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，

13、“”要用空心圓點表示5如圖所示的是a、b、c、d三點，按如下步驟作圖：先分別以a、b兩點為圓心，以大于ab的長為半徑作弧，兩弧相交于m、n兩點，作直線mn；再分別以b、c兩點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于g、h兩點，作直線gh，gh與mn交于點p，若bac=66，則bpc等于（）a100b120c132d140【考點】作圖復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】根據(jù)基本作圖可判斷mn垂直平分ab，gh垂直平分bc，則點p為abc的外心，然后根據(jù)圓周角定理可得到bpc=2bac【解答】解：由作法得mn垂直平分ab，gh垂直平分bc，所以點p為abc的外心，所以bpc=2ba

14、c=266=132故選c【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)6如圖，d、e分別是ac和ab上的點，ad=dc=4，de=3，debc，c=90，將ade沿著ab邊向右平移，當(dāng)點d落在bc上時，平移的距離為（）a3b4c5d6【考點】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理得到ae=5，由平行線等分線段定理得到ae=be=5，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：c=90，ad=dc=4，de=3，ae=

15、5，debc，ae=be=5，當(dāng)點d落在bc上時，平移的距離為be=5故選c【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7已知y=ax2+bx的圖象如圖所示，則y=axb的圖象一定過（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、三、四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向，判斷a的符號，再由對稱軸判定b的符號，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答【解答】解：拋物線的開口向下a0拋物線的對稱軸x=0，b0在y=axb中，a0，b0圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選c【點評】本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與

16、性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想8為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實行“階梯收費”（總電費=第一階梯電費+第二階梯電費）規(guī)定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費如圖是張磊家2015年9月和10月所交電費的收據(jù)，則該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度（）a0.5元、0.6元b0.4元、0.5元c0.3元、0.4元d0.6元、0.7元【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，分別根據(jù)3月份和4月份的電費收據(jù)，列出方程組，求出x和y值【解答】解：設(shè)第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，由題意可得，解得即：第

17、一階梯電價每度0.5元，第二階梯電價每度0.6元故選：a【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解二、填空題：每小題3分，共21分9計算：22+|4|+（）1=32【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=4+42+3=32，故答案為：32【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10某種原子直徑為1.2102納米，把這個數(shù)化為小數(shù)是0.012納米【考點】科學(xué)記數(shù)法原數(shù)

18、【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示比較小的數(shù)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原即可【解答】解：0.012=1.2102，1.2102=0.012，故答案為：0.012【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識，熟練掌握將一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵11如圖，ab是o的直徑，c、d是o上兩點，cdab，若dab=65，則ocd=40【考點】圓周角定理；垂徑定理【分析】連接od，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出odc=40，根據(jù)垂徑定理得到答案【解答】解：連接od，od=oa，dab=65，oda=65，cdab，dab=65，adc=25，odc=40，cdab，od=oc，ocd=odc=40，

19、故答案為：40【點評】本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半和垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵12甲、乙、丙三人玩“丟飛碟”游戲，飛碟從一人傳到另一人記為丟一次，若從乙開始，則丟兩次后，飛碟傳到丙處的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【分析】先畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出丟兩次后，飛碟傳到丙處的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中丟兩次后，飛碟傳到丙處的結(jié)果數(shù)為3，所以丟兩次后，飛碟傳到丙處的概率=故答案為【點評】本題考查了列表法與樹狀

20、圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，求出概率13觀察下列等式：第一個等式是1+2=3，第二個等式是2+3=5，第三個等式是4+5=9，第四個等式是8+9=17，猜想：第n個等式是2n1+（2n1+1）=2n+1【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】第一個等式是20+（20+1）=21+1，第二個等式是21+（21+1）=22+1，第三個等式是22+（22+1）=23+1，第四個等式是23+（23+1）=24+1，第n個等式是2n1+（2n1+1）=2n+1【解答】解：第n個等式是2n1+（2n1+1）=2n+1【點評】解決此類探

21、究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律14如圖，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以點a為圓心，ad的長為半徑畫弧交ab于點e，連接ce，則陰影部分的面積是3（結(jié)果保留）【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】過d點作dfab于點f可求abcd和bce的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=abcd的面積扇形ade的面積bce的面積，計算即可求解【解答】解：過d點作dfab于點fad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2，陰影部分的面積：41212=41=3故答案為：3【點評】考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形

22、面積的計算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=abcd的面積扇形ade的面積bce的面積15將三角形紙片（abc）按如圖所示的方式折疊，使點b落在邊ac上，記為點b，折痕為ef已知ab=ac=6，bc=8，若以點b，f，c為頂點的三角形與abc相似，那么bf的長度是或4【考點】相似三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【專題】分類討論【分析】由于折疊前后的圖形不變，要考慮bfc與abc相似時的對應(yīng)情況，分兩種情況討論【解答】解：根據(jù)bfc與abc相似時的對應(yīng)情況，有兩種情況：bfcabc時， =，又因為ab=ac=6，bc=8，bf=bf，所以=，解得bf=；bcfbca時， =，又因為ab=ac=

23、6，bc=8，bf=cf，bf=bf，又bf+fc=8，即2bf=8，解得bf=4故bf的長度是或4故答案為：或4【點評】本題考查翻折變換（折疊問題）和對相似三角形性質(zhì)的理解：相似三角形對應(yīng)邊成比例三、解答題：本大題共8個小題，共75分16先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=0【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】先通分，計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分計算最后根據(jù)化簡的結(jié)果，可由x2x1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入計算即可【解答】解：原式=，=，x2x1=0，x2=x+1，將x2=x+1代入化簡后的式子得： =1【點評】本題考查了分式的化簡求值解題的關(guān)鍵是

24、注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法17如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=（k0）（x0）相交于點a、c，與x軸相交于點b、d，連接ac已知點a、b的刻度分別為5，2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，ob=2cm（1）求k的值；（2）求經(jīng)過a、c兩點的直線的解析式；（3）連接oa、oc，求oac的面積【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）首先求得a的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得c的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（3）根據(jù)soac=saob+s梯形abdcsocd利用直角三角形和梯形的面積公式求解【解答】解：（1）ab=52=3cm

25、，ob=2cm，a的坐標(biāo)是（2，3），代入y=得3=，解得：k=6；（2）od=2+2=4，在y=中令x=4，解得y=則c的坐標(biāo)是（4，）設(shè)ac的解析式是y=mx+n，根據(jù)題意得：，解得：，則直線ac的解析式是y=x+；（3）直角aob中，ob=2，ab=3，則saob=obab=23=3；直角odc中，od=4，cd=，則socd=odcd=4=3在直角梯形abdc中，bd=2，ab=3，cd=，則s梯形abdc=（ab+dc）bd=（3+）2=則soac=saob+s梯形abdcsocd=3+3=【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，理解soac=saob+s梯形ab

26、dcsocd是解決本題的關(guān)鍵18“你記得父母的生日嗎？”這是我校在九年級學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時設(shè)置的一個問題，有以下四個選項：a父母生日都記得；b只記得母親生日；c只記得父親生日；d父母生日都不記得在隨機調(diào)查了（1）班和（2）班各50名學(xué)生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計圖（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）據(jù)此推算，九年級共900名學(xué)生中，“父母生日都不記得”的學(xué)生共多少名？（3）若兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22%，則（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【專題】壓軸題【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)50減去其它各組的人數(shù)即可求

27、解；（2）利用總?cè)藬?shù)900乘以對應(yīng)的比值即可求解；（3）設(shè)（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生有x人，根據(jù)兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22%，即可列方程求得x，進而求得對應(yīng)的百分比【解答】解：（1）一班中a類的人數(shù)是：509320=18（人）如圖所示（2）（名）；（3）設(shè)（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，依題意得：，解得x=13，即（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是26%【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19如圖，李明在

28、大樓27米高（即ph=27米）的窗口p處進行觀測，測得山坡上a處的俯角qpa=15，山腳b處的俯角qpb=60，已知該山坡的坡度i（即tanabc）為1：，點p、h、b、c、a在同一個平面內(nèi)點h、b、c在同一條直線上，且phhc（1）山坡坡角（即abc）的度數(shù)等于30度；（2）求ab的長（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】（1）根據(jù)tanabc=，即可直接求出abc=30； （2）先求出pbh=qpb=60，apb=45，再根據(jù)abc=30，求出abp=90，根據(jù)pab=45，得出ab=pb，最后根據(jù)pb=求出pb即可【解答】解：（

29、1）tanabc=，abc=30，故答案為：30； （2）由題意知過點p的水平線為pq，qpa=15，qpb=60，pbh=qpb=60，apb=qpbqpa=45，abc=30，abp=90，pab=45，ab=pb，在rtpbh中，pb=18，ab=pb=，答：ab的長為18米【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是平行線的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)、俯角、坡度的概念20如圖，ab是o的直徑，ac、bc是o的弦，adbc，且dca=b（1）求證：dc與o相切；（2）若sinb=，ab=5，求ad的長【考點】切線的判定【分析】（1）直接利用圓周角定理得出acb=9

30、0，再利用已知得出dca+aco=90，進而求出答案；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出ac的長，再利用勾股定理得出bc的長，再結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出dacacb，則=，進而求出答案【解答】（1）證明：連接co，ab是o的直徑，acb=90，即aco+ocb=90，co=ob，ocb=b，dca=b，dca=bco，dca+aco=90，即dco=90，dc與o相切；（2）解：sinb=，ab=5，=，ac=4，則bc=3，adbc，dac=acb，又dca=b，dacacb，=，即=，解得：ad=【點評】此題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知

31、識，正確得出dacacb是解題關(guān)鍵21隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實，臺灣水果進入了大陸市場一水果經(jīng)銷商購進了a，b兩種臺灣水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計每箱水果的盈利情況如下表：有兩種配貨方案（整箱配貨）：a種水果/箱b種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元方案一：甲、乙兩店各配貨10箱，其中a種水果兩店各5箱，b種水果兩店各5箱；方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中a種水果甲店箱，乙店箱；b種水果甲店箱，乙店箱（1）如果按照方案一配貨，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元；（2）請你將方案二填寫完整（只寫一種情況即可），并根據(jù)你填寫的方案二與方案一作

32、比較，哪種方案盈利較多；（3）在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不少于100元的條件下，請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】壓軸題；閱讀型；方案型【分析】本題涉及配貨方案問題，要根據(jù)題意，逐層分析把每一種的數(shù)量和相應(yīng)的利潤對應(yīng)好，列出一次函數(shù)關(guān)系式，求自變量取值范圍，從而確定一次函數(shù)的最大值【解答】解：（1）按照方案一配貨，經(jīng)銷商盈利：511+59+517+513=250（元）（2）只要求學(xué)生填寫一種情況設(shè)a種水果給甲x箱，b種水果給甲y箱，則給乙店分別是（10x）箱，（10y）箱，根據(jù)題意得：11x+17y=9（10x）+13（

33、10y），即2x+3y=22，則非負整數(shù)解是：，則第一種情況：2，8，6，4；第二種情況：5，5，4，6；第三種情況：8，2，2，8按第一種情況計算：（211+176）2=248（元）；按第二種情況計算：（511+417）2=246（元）；按第三種情況計算：（811+217）2=244（元）方案一比方案二盈利較多（3）設(shè)甲店配a種水果x箱，則甲店配b種水果（10x）箱，乙店配a種水果（10x）箱，乙店配b種水果10（10x）=x箱9（10x）+13x100，x經(jīng)銷商盈利為w=11x+17（10x）+9（10x）+13x=2x+26020，w隨x增大而減小，當(dāng)x=3時，w值最大方案：甲店配a種水

34、果3箱，b種水果7箱乙店配a種水果7箱，b種水果3箱最大盈利：23+260=254（元）【點評】弄清題意，根據(jù)題目的不同要求，由易到難解答題目的問題，學(xué)會由一次函數(shù)表達式及自變量取值范圍，求最大值22已知如圖1、2，d是abc的bc邊上的中點，deab于e、dfac于f，且be=cf，點m、n分別是ae、de上的點，anfm于g（1）如圖1，當(dāng)bac=90時；求證：四邊形aedf是正方形；試問an與fm之間的數(shù)量關(guān)系與四邊形aedf的兩對角線的數(shù)量關(guān)系相同嗎？請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)bac90，且af：df=2：1時，求an：fm的值；（3）根據(jù)（1）中和（2）的結(jié)論或求解過程，在一般

35、情況下（即除去條件：“bac90，af：df=2：1”，其他條件不變），問an與fm之間的數(shù)量關(guān)系有何規(guī)律？直接用文字說明或用等式表示（不證明）【考點】相似形綜合題【分析】（1）證明rtbedrtcfd，得到de=df，證明結(jié)論；根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)證明rtaenrtfam，得到答案；（2）根據(jù)已知設(shè)af=2k，df=k，求出ad：ef，證明fmeand，求出an：fm的值；（3）根據(jù)（1）中和（2）的結(jié)論，可以得到an與fm之間的數(shù)量關(guān)系與四邊形aedf的兩條對角線之間的關(guān)系【解答】（1）證明：bac=90，aed=afd=90，四邊形aedf是矩形，以上bd=dc，deb=dfc=90，be=cf，rtbedrtcfd（hl），de=df，矩形aedf是正方形答：an與fm之間的數(shù)量關(guān)系與四邊形aedf的兩條對角線的數(shù)量關(guān)系相同；理由：在正方形aedf中，af=ae，又anfm于g，amf=ane，aen=maf=90，rtaenrtfam（aas），an=fm，又正方形aedf的對角線相等，an與fm之間的數(shù)量關(guān)系與四邊形aedf的兩對角線的數(shù)量關(guān)系相同（2）連接ad、ef，設(shè)af=2k，df=k，在rtadf中，ad=k，rtbedrtcfd（hl），b=c，de=df，ab=ac，ae=af，ad的垂直平分ef，則of=ef，dfac與