第6章 拉彎和壓彎構件

1、北京大學出版社北京大學出版社 研制單位：中南林業(yè)課件大學 鋼結構設計原理 (電子教案) 研制單位：中南林業(yè)科技大學 鋼結構研究所 研研 制制 人：胡習兵人：胡習兵 袁智深袁智深 鋼結構設計原理鋼結構設計原理 第第1 1章章 緒論緒論 第第2 2章章 鋼結構材料鋼結構材料 第第3 3章章 鋼結構的連接鋼結構的連接 第第4 4章章 軸心受力構件軸心受力構件 第第5 5章章 受彎構件受彎構件 第第6 6章章 拉彎和壓彎構件拉彎和壓彎構件 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 第第 6 章章 拉彎和壓彎構件拉彎和壓彎構件 主主 頁頁 目

2、目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 2 章 主要目標：主要目標： 1 掌握單向壓彎構件的強度計算和整體穩(wěn)定計算；掌握單向壓彎構件的強度計算和整體穩(wěn)定計算； 2 熟悉單向壓彎構件彎矩作用平面內、外的臨界應力確定方熟悉單向壓彎構件彎矩作用平面內、外的臨界應力確定方 法和實腹式和格構式單向壓彎構件的計算步驟；法和實腹式和格構式單向壓彎構件的計算步驟； 3 理解鋼結構規(guī)范給出的拉彎、壓彎構件強度、穩(wěn)定性相關理解鋼結構規(guī)范給出的拉彎、壓彎構件強度、穩(wěn)定性相關 公式的物理意義。公式的物理意義。 主要內容：主要內容： 6.1 拉彎構件和壓彎構件的概念和計算拉彎構

3、件和壓彎構件的概念和計算 6.2 單向壓彎構件的強度和剛度單向壓彎構件的強度和剛度 6.3 單向壓彎構件的整體穩(wěn)定單向壓彎構件的整體穩(wěn)定 6.4 單向壓彎構件的局部穩(wěn)定單向壓彎構件的局部穩(wěn)定 6.5 實腹式單向壓彎構件的計算實腹式單向壓彎構件的計算 6.6 格構式單向壓彎構件的計算格構式單向壓彎構件的計算 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 6.1 拉彎構件和壓彎構件的概念和計算拉彎構件和壓彎構件的概念和計算 6.1.1 6.1.1 拉彎構件拉彎構件 同時承受軸心拉力(N)和彎矩(M)作用的構件， 稱為拉彎構件，或偏心受拉構件

4、。彎矩的形 成可能由拉力偏心、端彎矩或者橫向荷載 （集中或均布）引起(圖6-1)。如果只有繞截 面一個形心主軸的彎矩，稱為單向拉彎構件； 繞兩個形心主軸均有彎矩，稱為雙向拉彎構 件。 圖圖6-1 拉彎構件拉彎構件 與軸心受拉構件相比，拉彎構件的計算一般 只需考慮強度和剛度兩個方面。但對以承受 彎矩為主的拉彎構件，當截面因彎矩發(fā)生較 大的壓應力時，應考慮計算構件的整體穩(wěn)定 和局部穩(wěn)定。 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 同時承受軸心壓力(N)和彎矩(M)作 用的構件，稱為壓彎構件，或偏心 受壓構件。彎矩的形成與拉彎構件 相似(

5、圖6-2)，也分為單向壓彎構件 和雙向壓彎構件。單向壓彎構件應 用相對廣泛，多見于廠房和框架柱 中。 與軸心受壓構件相仿，壓彎構件的 計算除了考慮強度和剛度兩個方面， 更主要的是考慮構件的整體穩(wěn)定和 局部穩(wěn)定。 圖圖6-2 壓彎構件壓彎構件 6.1.2 6.1.2 壓彎構件壓彎構件 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 6.2 單向壓彎構件的強度和剛度單向壓彎構件的強度和剛度 一般情況，拉彎構件、截面有削弱或構件端部彎矩大于跨間 彎矩的壓彎構件，需要進行強度計算，雖然單向壓彎構件大 部分是穩(wěn)定性破壞。 以雙軸對稱工字形截面壓彎構

6、件為例，構件在軸心壓力N和 繞主軸x軸彎矩Mx的共同作用下，計算拉彎和壓彎構件的強 度時，根據截面上應力發(fā)展的不同程度，可取以下三種不同 的強度計算準則： 圖圖6-6 工字形截面壓彎構件截面應力發(fā)展過程工字形截面壓彎構件截面應力發(fā)展過程 6.2.16.2.1單向壓彎構件的強度計算條件準則單向壓彎構件的強度計算條件準則 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 邊緣纖維屈服準則。在構件受力最大的截面上，截 面邊緣處的最大應力達到屈服時即認為構件達到了強 度極限，此時構件在彈性階段工作，適用于計算疲勞 的構件圖6-6（a）； 全截面屈服

7、準則。構件的最大受力截面的全部受拉 和受壓區(qū)的應力都達到屈服，此時，這一截面在壓力 和彎矩的共同作用下形成塑性鉸圖6-6（d）； 部分發(fā)展塑性準則。構件的最大受力截面的部分受 拉和受壓區(qū)的應力達到屈服點，至于截面中塑性區(qū)發(fā) 展的深度根據具體情況給定。此時，構件在彈塑性階 段工作圖6-6（c）。 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 考慮單向壓彎構件的強度公式是從全截面屈服準則出 發(fā)，根據力平衡條件可得軸心壓力與彎矩的相關方程， 繪出曲線，為簡化計算且偏于安全，采用直線作為計算 依據。簡化考慮部分發(fā)展塑性，引入塑性發(fā)展系數，進 而

8、給出較實用的單向壓彎構件強度公式。 (1-2c)h h (1-c)h f t 0 0 A w A ch 0 ch a) b ch t 0 Af b)c) 0 0 圖圖6-7 全截面塑性應力分布假設全截面塑性應力分布假設 6.2.1 6.2.1 單向壓彎構件的強度公式推導單向壓彎構件的強度公式推導 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 圖6-7表示雙軸對稱工字形截面壓彎構件繞強軸x軸單向受 彎時，中和軸位于腹板內的全截面達到塑性時的應力分布 (中和軸位于翼緣內，相同方法得到)，腹板受壓屈服區(qū)的 高度為 ,相應受拉區(qū)高度為 。 0

9、ch 0 1 c h 圖6-7（c）合力N與外軸力平衡；圖6-7（b）組成的力偶 與外力彎矩平衡，力的平衡如下： wy0y )21 ()21 (AcfthcfN w w0f0yx )1 ()(AhccAthfM 從以上兩式消去c，得 )1 ( 4 1 )( 2 y 2 w 2 0wf0yx fA N hAAthfM 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 0 ,; 2 w f At Ah 令 2 2 (1) 1 2(1) pyy MN W fAf 進而: 從上式可以看出，工字形截面的 N和 M關系與腹板翼緣面積比 和翼緣厚度對腹板

10、高度的比值 有關（圖6-8）。 圖圖6-8 壓彎構件強度相關曲線壓彎構件強度相關曲線 , Pypxpxy NAfMWf截面完全達到屈服時， 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 在設計中為了簡化，由于沒有考慮附加撓度的影響，可 以偏安全地采用直線關系式（即圖中虛線），其表達式 為： 1 pp x M M N N 1 ypy fW M Af N 或 1 x pxp MN MN x nxnx MN f AW 則部分發(fā)展塑性截面強度相關直線如下： 規(guī)范規(guī)定單向壓彎構件強度計算式： 式中 n A凈截面面積； x Mx繞 軸彎矩； nx

11、Wx對 軸凈截面模量； ,1.05, x 截面塑性發(fā)展系數 通常取具體取值參考第五章表格。 （6-5） （6-6） （6-7） 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 與軸心受壓構件一樣，壓彎構件的剛度也以規(guī)定的容 許長細比進行限制，其容許長細比取軸心受壓構件的 容許長細比， 即 max 0 max i l 6.2.3 6.2.3 單向壓彎構件的剛度單向壓彎構件的剛度 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 6.3 單向壓彎構件的整體穩(wěn)定單向壓彎構件的整體穩(wěn)定 確定壓

12、彎構件彎矩作用平面內極限承載力的方法總體上 可分為兩大類： 1）邊緣屈服準則的計算方法； 2）是最大強度準則，即采用解析法和數值法直接求解 的方法。 1 1邊緣屈服準則公式邊緣屈服準則公式 圖圖6-10 壓彎構件受荷撓曲形式壓彎構件受荷撓曲形式 6.3.1 6.3.1 單向壓彎構件平面內穩(wěn)定單向壓彎構件平面內穩(wěn)定 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 以兩端鉸支，彎矩沿桿長均勻分布的壓彎構件為例（如 圖6-10），其極限承載力的計算公式為： 1 1 6-8 x y x xx Ex NM f AN W N （） x 在彎矩作用平面

13、內，不計彎矩作用時 軸心受壓構件的穩(wěn)定系數； x M所計算構件段范圍內的最大彎矩； 式中 N 壓彎構件的軸線壓力； 22 =/1.1 xx EEx NNEA歐拉臨界力，； 1 x W彎矩作用平面內受壓最大纖維的毛截面抵抗矩。 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 2最大強度準則公式最大強度準則公式 當實腹式壓彎構件受壓最大 邊緣剛開始屈服時，尚有較大 的強度儲備，偏保守，宜采用 最大強度準則。實際上，考慮 初彎曲和初偏心的軸心受壓構 件就是壓彎構件。這里是通過 考慮 的初彎曲和實測 的殘余應力分布，算出了翼緣 為火焰切割邊的焊接

14、工字形截 面壓彎構件在兩端等彎矩作用 下的相關曲線，如圖6-11所示 ，其中，實線為理論計算的結 果。 圖圖6-11 焊接工字鋼壓彎構件焊接工字鋼壓彎構件 的相關曲線的相關曲線 相關曲線計 算公式為： 10.8 6-9 x y x px Ex NM f AN W N （） /1000l 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 3 3單向壓彎構件平面內整體穩(wěn)定公式單向壓彎構件平面內整體穩(wěn)定公式 式（6-9）僅適用于彎矩沿桿長均勻分布的兩端鉸支壓彎 構件，為了推廣應用于其他荷載作用時的壓彎構件，可 用等效彎矩 代替公式中的 ，以考慮由

15、式（6-9） 計算偏低的有利因素。另外，考慮部分塑性深入截面， 采用 ，并引入抗力分項系數，即得到 規(guī)范所采用的實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內的穩(wěn)定 計算式： x M xxpx WW 1 1 10.8 (610) mxx x xx Ex NM f AN W N 22 : =/1.1 mx ExExx x NNEA 式中等效彎矩系數； 參數，； 截面塑性發(fā)展系數。 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 12 1221 1) 0.85 0.650.35/ 0.650.35 T / 1.0 mx mx mx mx MM MMMM N

16、的取值根據構件彎矩產生的原因分類如下： 無側移構件在端彎矩和橫向荷載同時作用，產生反向曲率， 即存在反彎點時，； 2)無側移構件在僅有端彎矩，同向曲率， 反向曲 形等單軸對稱截面壓彎構 率，其中； 3)其他情況，簡化取 。 對于，有可能在受拉翼緣一側產生屈服，這時， 軸向壓力 引 件 起的壓應力 2 6 10 (6 (1 1.25/ 11) ) mxx xxEx MN f AWN N 與彎矩引起的拉應力起抵消作用。這種情況，除按 式（）計算外，還應按下式計算： 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 以雙軸對稱工字形截面為例，由彈

17、性穩(wěn)定理論，考慮扭 轉和彎曲的情形，得出構件在發(fā)生彎扭失穩(wěn)時的臨界條 件： 2 (1)(1)()06-12 x Eywcr MNN NNM （） 22 2 2 0 2 =/ = /6 13 EyEyyy wt yw yw x wEy Eycr NNEIl EI NNGIi l ll ll MN NN NM 式中是繞截面弱軸彎曲屈曲的臨界力，即， 是繞截面縱軸扭轉屈曲的臨界力，即： 式中 、分別是構件的側向彎曲自由長度和扭轉自由長度， 對于兩端鉸接的桿； 以的不同比值代入上式，繪出和的相關曲線如圖 6.3.2 6.3.2 單向壓彎構件平面外整體穩(wěn)定公式單向壓彎構件平面外整體穩(wěn)定公式 主主 頁頁

18、目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 圖圖6-13 和和 的相關曲線的相關曲線 Ey N N xcr MM / 1.0 1 1 .0 (613) x Eycr wEy N N M M N N 對于常用的工字形截面，其總是 大于，所以其值越大，曲線越凸。偏 安全考慮，取值，即變成了直線。 如下式： 1 6-14 cryyEy crbxytx txx ybx NAfN M f M N AW W f 理論分析和試驗研究表明，上式同樣適用于彈塑性壓彎構件的彎扭屈曲 計算，且用彎扭屈曲臨界力代替，相關公式仍然適用,用 代入，引入非均勻分布彎矩作用的等

19、效彎矩系數，可得 鋼結構設計規(guī)范規(guī)定的設計公式為： （） 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 m 0.6 0.71.0 y b b x txx M 式中彎矩作用平面外的軸心受壓構件穩(wěn)定系數； 均勻彎矩作用時受彎構件的整體穩(wěn)定系數，公式參考受彎構件， 不必換算； 構件產生的最大彎矩； 調整系數，閉合截面，其他截面； 等效彎矩系數，取值方法與相同。 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 6.4 單向壓彎構件的局部穩(wěn)定單向壓彎構件的局部穩(wěn)定 1 y x 0 y T 2

20、35 156-15 1.05,1513 235 406-16 t b tf t b tf 工字形截面、 形截面、箱形截面的翼緣自由外伸寬度與其厚度 之比（單邊支撐）應滿足：（） 注： 當截面考慮部分塑性，即上式中的限值應改為。 箱形截面受壓翼緣板在兩腹板間的翼緣寬度與其厚度 之比（兩邊支撐）： （） 6.4.1 6.4.1 單向壓彎構件翼緣板局部穩(wěn)定單向壓彎構件翼緣板局部穩(wěn)定 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 6.4.2 6.4.2 單向壓彎構件腹板的局部穩(wěn)定單向壓彎構件腹板的局部穩(wěn)定 0maxminmax max min

21、w 00 w 3030 100100 1 01.6160.52 h t 對于承受的腹板局部穩(wěn)定， 引入系數應力梯度： 式中腹板計算高度邊緣的最大應力； 腹板計算高度另一邊緣的應力，壓應力取正值， 拉應力取負值； 構件在彎矩作用平面內的長細比，當時，取 ； 當時，取 。 、工字形 不均勻壓應力和剪 ， 應力 截面 當時 y 0 235 56-17 0 f （） ，即與軸心受壓構件相同。 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 w 00 wy 0 0 0 0 0 1 235 1.62480.526.26-18 2 2T 235 1.0

22、156-19 235 1.0186-20 wy wy h tf h tf h tf 、工字形截面 當時，（） 當時，符合梁的腹板在彎曲應力和剪應力聯合作用下對高厚比的要求。 、 形截面 當時，（） 式適用于彎矩較小，腹板壓應力分布不均影響因素不大，腹板自由邊受壓。 當時，（） 式適用于彎矩較大，腹板壓應力分布不均有利作用影響較大，腹板自由邊受壓。 0 yy x0 x 3. /0.8 235235 404 64 0 800kN420kN10235 w ht ff NMmLmQB 箱形截面 箱形截面考慮其腹板邊緣的嵌固程度比工字形截面弱，且兩塊腹板的受力情況 也可能不完全一致，不應超過工字形截面腹

23、板局部穩(wěn)定公式右側乘以后 的值，當此值小于時，應采用。 工字形壓彎構件的截面如圖所示，承受的荷載設計值為：軸心壓力 ，彎矩設計值。計算長度，材料為 鋼，試驗算構件的局 例 部穩(wěn)定。 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 6.5 實腹式單向壓彎構件的計算實腹式單向壓彎構件的計算 當承受的彎矩較小時，其截面形式與一般的軸心受 壓構件相同。當彎矩較大時，宜采用彎矩平面內截面高 度較大的雙軸或單軸對稱截面，如圖6-17所示。 由于壓彎構件的驗算式中未知量較多，一般先根據 構造要求或設計經驗，假設適當的截面，然后進行各項 驗算。驗算不合適

24、時，適當調整截面尺寸，再重新驗算， 直至滿意為止：對于N大、M小的構件，可參照軸壓構件 初估； 對于N小、M大的構件，可參照受彎構件初估。 6.5.1 6.5.1 截面形式與選擇截面形式與選擇 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 1）強度驗算。運用公式（6-7）進行計算。 2) 剛度驗算。其長細比不超過構件的允許長細比。 3）整體穩(wěn)定性驗算。運用公式（6-10）、（6-11）、 （6-14）進行計算。 4) 局部穩(wěn)定性驗算。包括腹板高厚比和受壓翼緣的寬 厚比計算，參考上一節(jié)相應的公式。 6.5.3 6.5.3 構造要求構造要求

25、 對于大型實腹式壓彎構件，應在承受較大橫向荷載處和 每個計算單元的兩端設置橫隔。在設置橫向支承點時， 對于截面較小的構件，可僅在腹板中央部位通過加勁肋 或橫隔與支撐連接；對截面高度較大或受力較大的構件， 則應在兩個翼緣內同時支承。 6.5.2 6.5.2 構件驗算內容構件驗算內容 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 6.6 格構式單向壓彎構件的計算格構式單向壓彎構件的計算 格構式壓彎構件一般用于廠房的框架柱和高大的獨 立柱，且單向繞虛軸彎矩作用構件較多。由于在彎矩作 用平面內的截面高度較大，且通常又有較大的外部剪力 作用，構件

26、肢件間經常用綴條連接以節(jié)省材料，綴板連 接則相對較少。 特別地，格構式單向壓彎構件的計算，與實腹式相 比，除了初選截面，進行強度、剛度計算，彎矩作用平 面內整體穩(wěn)定計算，局部穩(wěn)定計算外，還要進行分肢穩(wěn) 定計算和綴材設計。 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 常用的格構式壓彎構件如圖6-19所示。當柱中彎矩不大 或正負彎矩的絕對值相差不大時，可用對稱的截面形式； 如果正負彎矩的絕對值相差較大時，常采用不對稱截面， 并將較大肢放在受壓較大的一側。 6.6.1 6.6.1 截面形式與選擇截面形式與選擇 圖圖6-19 格構式壓彎構件常用截面格構式壓彎構件常用截面 主主 頁頁 目目 錄錄 幫幫 助助 上一章上一章 下一章下一章 鋼結構設計原理鋼結構設計原理第 6 章 1）強度驗算： 以截面邊緣纖維屈服作為強度計算依據，在式（6-7） 中，截面塑性發(fā)展系數 取值1.0。 2）剛度驗算：注意采用換算長細比 6.6.2 6.6.2 構件驗算與內容構件驗算與內容 xy 、 1/ 3 68 61 1 (2 ) mxx x xx Ex NM f AN W N ）彎矩作用平面內穩(wěn)定性驗算。 格構式壓彎構件對虛軸的彎曲失穩(wěn)采用以截面邊緣纖維開始屈服 作為設計準則的計算公