第7章 線性時不變穩(wěn)態(tài)交流電路的頻率響應__

1、1 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation （1 1）網絡函數(shù)）網絡函數(shù) （3 3）串聯(lián)諧振電路）串聯(lián)諧振電路 l 重點： 第7章 交流電路的頻率響應 （2 2）典型網絡的頻率特性）典型網絡的頻率特性 （4 4）并聯(lián)諧振電路）并聯(lián)諧振電路 2 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 7.1 網絡函數(shù) 網絡函數(shù)反映的是電路自身特性，僅與電路結構與參數(shù) 有關，與外加激勵無關。 (j ) R H E 輸出響應 輸入激勵 一、網絡函數(shù) 3 Teaching Group

2、 of Electrical Appliance and Innovation 網絡函數(shù)的分類：兩類六種 策動點函數(shù)：響應、激勵變量屬于同一端口。 (1)策動點阻抗 Z（輸入阻抗） (2)策動點導納 Y（輸入導納） 1 1 U Z I 1 1 U I Y 轉移函數(shù)：響應與激勵變量屬于不同端口。 (1)轉移阻抗 ZT (2)轉移導納 YT 1 2 T I U Z 1 2 T U I Y (3)電壓轉移函數(shù) Au (4)電流轉移函數(shù) Ai 1 2 u U U A 1 2 i I I A 4 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation

3、二、頻率響應 一個電路的響應不僅與構成網絡的元件連接方式及其參數(shù)有關， 還與激勵信號的頻率有關。 響應與頻率的關系稱為頻率響應。 網絡函數(shù)與信號頻率的關系稱為頻率響應，亦稱頻率特性。 )()j(H)j(H 5 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 頻率特性包括: 1）幅頻特性（模頻特性）：()Hj 2）相頻特性：() 45 90 C o 相頻特性 arctgRC 2 1 1() u A RC 1 0.707 o C u A 幅頻特性 6 Teaching Group of Electrical Appliance and I

4、nnovation 幾種典型的RC電路頻率特性 2 1 1 1 1 1 u j U C A UjR C Rj C u A 1 j C + _ R + _ 1 U 2 U 2 1 1()RC arctgR C + _ R C u1 u2 + _ (1) (1) 一階低通電路一階低通電路 2 2 1 1 1() u U A U R C a r c tgR C 7 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 說明：說明：1 1）工程規(guī)定：幅頻特性下降到）工程規(guī)定：幅頻特性下降到 對應的頻率叫截止頻率對應的頻率叫截止頻率: : 1 /1

5、/ C R C 1/20.707, 2 2）頻率在）頻率在 CC 0:BW或 0 C 能通過，此頻率范圍稱為通頻帶能通過，此頻率范圍稱為通頻帶 又稱低通電路又稱低通電路 2 1 1() u A RC 1 1 0.7070.707 o o C u A 幅頻特性幅頻特性 45 90 C o 相頻特性相頻特性 arctgRC 8 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation C u j1 k A 一般低通函數(shù)表達式一般低通函數(shù)表達式: : + + _ _ + + _ _ R R1 1 R R2 2 C C u u1 1 u u2 2 另一

6、種低通電路：另一種低通電路： L L + + _ _ _ _ + + R R u u1 1 u u2 2 9 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 根據(jù)頻率特性分類 低通 高通 帶通 帶阻 全通 濾波器介紹 根據(jù)是否有源分類 無源濾波器 有源濾波器 根據(jù)實現(xiàn)手段分類 模擬濾波器 數(shù)字濾波器 10 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation (2) (2) 一階高通電路一階高通電路 + + _ _ + + _ _ C C u u1 1 u u2 2 R R + _

7、 + _ R 1 U 2 U 1 j C 2 1 u U A U 1 R Rj C 1 1 1j RC 式中式中: : 1 RC 1 C 截止頻率截止頻率 幅頻特性幅頻特性: : 2 1 1() u C A 相頻特性相頻特性: : C arctg 1 1 C j 11 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation u A 1 0.707 o C 2 1 1() u C A o 90 45 C C arctg 12 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation C u j1

8、 k A 一般高通函數(shù)表達式。一般高通函數(shù)表達式。 另一種高通電路另一種高通電路 + + _ _ + + _ _ R R u u1 1u u2 2 L L + + _ _ _ _ + + u u1 1 u u2 2L L R R1 1 R R2 2 13 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 一、電路分析 7.3 串聯(lián)諧振電路 如圖電路中，在外加電壓us=Umsint 作用下，電路中的復阻抗為： Z=) 1 ( C LjRXjR 當改變電源頻率，或者改變L、C的值時都會使回路中電流達到最大值， 使電抗 =0， 電路呈電阻性，

9、此時我們就說電路發(fā)生諧振。由于是R、L、C元件串聯(lián)， 所以又叫串聯(lián)諧振。 1/LC 14 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 電路的性質 (1) 電感性電路: XLXC，X0, ULUC。 0arctan R X 阻抗角 (2) 電容性電路: XLXC 此時X0, ULUC。 阻抗角 0。 (3) 電阻性電路: XL=XC，此時X=0, UL=UC。 阻抗角=0。 (a) UL . UC . U . UR . I . UC . UL . U . UR . I. (b)(c) UL . UC . I . UR U . UX

10、UL UC . UX UL UC . RLC串聯(lián)電路的相量圖 15 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 二、串聯(lián)諧振 i u R L C 總電壓U和總電流I同相，即X=XL-XC=0時, 電路相 當于“純電阻”電路, 此時稱為串聯(lián)“諧振”。 (1) 諧振條件 (2) 諧振角頻率 C L 1 LC ff LC 2 1 1 0 0 0和f0稱為固有角頻率 16 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 1） 電路的阻抗最小 RXXRZZ CL 22 00 )(

11、2） 電感電壓和電容電壓遠大于端口電壓： Q0只和網絡R、L、C的參數(shù)有關。 電感及電容兩端電壓模值相等，且等于外加電壓的Q0倍。 UL=UC=Q0Us，同時，兩電壓反相。 (3) 諧振特點 s s oco s s o Lo U CR j CjR U Cj IU U R L jLj R U LjIU 000 0 00 111 通常把0L/R（或1/0CR）稱為回路的品質因素，用Q0表示。 17 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 通常，回路的Q值可達幾十到幾百，諧振時電感線圈和電容兩端的電壓 可以比信號源電壓大幾十到幾百倍

12、，所以又叫電壓諧振。（中心頻率與 通頻帶之比值。是衡量幅頻特性的重要參數(shù)） 3) 諧振時，能量只在R上消耗，電容和電感之間進行磁場能量和電場 能量的轉換，電源和電路之間沒有能量轉換。電路處于無功功率完 全補償，頻率特性出現(xiàn)尖峰現(xiàn)象。 C L R 1 CR 1 R L Q 0 0 R U Z U I SS SR UIRU SS 0 0L UQjU R L jILjU SS 00 C UQjU RC 1 jI Cj 1 U 18 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 例：串聯(lián)諧振電路中，U=25 mV，R=5，L=4mH，C=1

13、60pF，求電路的 f0、I0、Q和U C0。 解: 諧振頻率 kHz LC f200 101601042 1 2 1 123 0 5000 10160 1041 5 25 12 3 0 0 0 C L C L m R U I 端口電流 特性阻抗 VmVQUUU R Q CL 5 . 2250025100 100 50 5000 00 品質因數(shù) 19 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 4.4.通頻帶通頻帶 2 1 u U A U 1 R RjLj C 1 1 1() L j RRC 2 1 1 1() u A L RRC

14、 1 () L arctg RRC 20 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 電流的頻率特性曲線又稱 電流諧振曲線,兩個截止角頻率的差值 定義為電路的通頻帶Bw 0 0 I0 I 12 12 W B RB Q W 0 12 00 品質因數(shù)為: 注：Q具有電路的選擇性，Q越大幅頻特性曲線越尖銳，選擇性越好， 但通頻帶過窄, 所以Q值不是越大越好, 要取得合適, 二者要兼顧。 21 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 7.4 7.4 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電

15、路 串聯(lián)諧振回路適用于信號源內阻等于零或很小的情況，如果信號源內阻 很大，采用串聯(lián)諧振電路將嚴重地降低回路的品質因數(shù)，使選擇性顯著 變壞（通頻帶過寬）。這樣就必須采用并聯(lián)諧振回路。 22 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation YUUjBGUBBjGIII LC . )()( 2222 )( LCGBG IIIIII 2 2 ) 11 ( 1 CL XXR Y 其導納模為： 相應的阻抗模： 22 ) 11 () 1 ( 1 CL XXR Z 23 Teaching Group of Electrical Appliance a

16、nd Innovation 可以看出：只有當XL=XC時|Z|=R，電路呈電阻性。由于R-L-C并聯(lián)，所以 這時又稱為并聯(lián)諧振。 故并聯(lián)諧振的條件是XL=XC，即當 時發(fā)生并聯(lián)諧振。其諧振頻 率為： 0L 1/OC 0 11 2 o f LCLC 或 并聯(lián)諧振電路的特點為： （1）XL=XC，|Z|=R，電路阻抗為純電阻性。 （2）諧振時，因阻抗最大，在電源電壓一定時，總電流最小，其值為： R U Z U IO 24 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation （3）電感和電容上電流相等，其電流為總電 流的Q倍，即： 式中Q稱為并

17、聯(lián)諧振電路的品質因素， 其值為： 0 00 QI L R R U L U II LC CR L R Q O O 因為純電阻電路，故總電流與電源電壓同相。并聯(lián)諧振電路的電流及各電 壓相位關系如圖所示。 并聯(lián)諧振時電壓和電流相量圖 25 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation （4）諧振時激勵電流全部通過電阻支路，電感與電容支路的電流大小相等， 相位相反，使圖中A、B間相當于開路，所以并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。 又：電感線圈和電容器的并聯(lián)諧振電路： 工程上廣泛應用電感線圈與電容 器組成并聯(lián)諧振電路，由于實際電感 線圈的電阻不可忽略，

18、與電容器并聯(lián) 時，其電路模型如圖所示。 電感與電容的并聯(lián)諧振電路 26 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 其相應的回路阻抗為： ) 1 ( 1 )( 1 1 )( Cj LjR Cj LjR Cj LjR Cj LjR Z LC并聯(lián)諧振時電壓電流相量圖 sin RLC II 2 2 2 2 L L L cXR X XR U X U 2 0 2 0 0 )(LR L C 從圖相量中看出 即 整理后 上式就是發(fā)生諧振的條件?？梢缘玫街C振時的角頻率為： 2 2 0 1 L R LC 27 Teaching Group of E

19、lectrical Appliance and Innovation 可以看出，不論R、L、為何值，調節(jié)電容量C總可以達到諧振，但 要調節(jié)激勵頻率使電路發(fā)生諧振，必須使 （0才有可能為 實數(shù)），即R 。在 時，并聯(lián)諧振的近似條件為: 0 1 2 2 L R LC /L C 2 2 1 L R LC 遠大于 C L 0 0 1 28 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 并聯(lián)諧振的頻率特性 回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的關系曲線稱為諧振曲線。在任 意頻率下回路電流與諧振時回路電流 之比為: )(1 1 )(1 1 ) 1

20、( 1 1 0 0 0 0 0 jQ R L j R C L j I I o 2 0 0 2 )(1 1 Q I I o 據(jù)上式可以作出相應的諧振曲線： 29 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 串聯(lián)諧振時諧振曲線串聯(lián)諧振時的通頻帶 30 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 品質因素： Q=0 L/R=1/0CR 諧振特點： I0=Us/R（最大） UR=Us Z0=R(最小) U L0 =U C0 =QUs 注意： srad LC / 1 0 (1) 在RLC串聯(lián)諧振電路中其諧振角頻率為： 31 Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation (2) 在RLC并聯(lián)諧振電路中其諧振角頻率(頻率)為： LC f LC o 2 11 0 或 諧振特點： （1）XL=XC，|Z|=R，電路阻抗為純電阻性。 （2）諧振時，因阻抗最大，在電源電壓一定時， 總電流最小，其值為： R U Z U I O 總電流與電源電壓同