第五章對流換熱分析_傳熱學

1、對流換熱部分的核心問題對流換熱部分的核心問題 確定對流換熱系數(shù)并揭示對流換熱系數(shù)確定對流換熱系數(shù)并揭示對流換熱系數(shù) 與其影響因素的關(guān)系與其影響因素的關(guān)系 第五章第五章 對流換熱分析對流換熱分析 5-1 5-1 對流換熱概述對流換熱概述 5-2 5-2 對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組 5-3 5-3 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解 5-4 5-4 邊界層換熱積分方程組及求解邊界層換熱積分方程組及求解 5-5 5-5 動量傳遞和熱量傳遞的類比動量傳遞和熱量傳遞的類比 5-6 5-6 相似理論基礎(chǔ)相似理論基礎(chǔ) ：對流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固：對流換熱是發(fā)生在流體和與之接

2、觸的固 體壁面之間的熱量傳遞過程。體壁面之間的熱量傳遞過程。 ：1) 1) 暖氣管道暖氣管道; 2) ; 2) 電子器件冷卻電子器件冷卻 對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱； 不是基本傳熱方式。不是基本傳熱方式。 (a) (a) 導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程 (b) (b) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動； 也必須有溫差也必須有溫差 以簡單的對流換熱過程為例，對對流換熱過程的以簡單的對流換熱過程為例，對對流換熱過程的 特征進行粗略的分析。特征進行粗略的

3、分析。 y t u tw qw x 圖表示一個簡單的對流圖表示一個簡單的對流 換熱過程。流體以來流換熱過程。流體以來流 速度速度u u 和來流溫度和來流溫度t t 流流 過一個溫度為過一個溫度為t tw w的固體的固體 壁面。選取流體沿壁面壁面。選取流體沿壁面 流動的方向為流動的方向為x x坐標、坐標、 垂直壁面方向為垂直壁面方向為y y坐標。坐標。 y t u tw qw x 由于固體壁面對流體分由于固體壁面對流體分 子的子的吸附作用吸附作用，使得壁，使得壁 面上的流體是處于不流面上的流體是處于不流 動或不滑移的狀態(tài)。動或不滑移的狀態(tài)。 在流體的在流體的黏性力作用下黏性力作用下會使流體的速度

4、在垂直于壁會使流體的速度在垂直于壁 面的方向上發(fā)生改變面的方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度流體速度從壁面上的零速度 值逐步變化到來流的速度值。值逐步變化到來流的速度值。 同時，通過固體壁面的熱流也會在同時，通過固體壁面的熱流也會在流體分子的作用流體分子的作用 下向流體擴散下向流體擴散( (熱傳導熱傳導) )，并不斷地被流體的流動而并不斷地被流體的流動而 帶到下游（熱對流）帶到下游（熱對流），因而也導致緊靠壁面處的流，因而也導致緊靠壁面處的流 體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。 W )( tthA w 2 mW )( fw tth Aq 牛頓冷卻式牛

5、頓冷卻式: : 5-1 5-1 對流換熱概述對流換熱概述 自然強制 hh 層流湍流 hh 單相相變 hh 形狀（形狀（shapeshape） 相對位置相對位置(relative position)(relative position) 表面粗糙情況表面粗糙情況(surface roughness)(surface roughness) 尺度尺度(scale)(scale) 內(nèi)流（內(nèi)流（internal flowinternal flow） 外流（外流（external flowexternal flow） 熱導率熱導率 C)(mW 密度密度 mkg 3 比熱容比熱容 C)(kgJ c 動力粘度

6、動力粘度msN 2 運動粘度運動粘度 sm 2 體脹系數(shù)體脹系數(shù) K1 pp TT v v 11 h h hc、 h （流體內(nèi)部和流體與壁面間導熱熱阻?。黧w內(nèi)部和流體與壁面間導熱熱阻?。?（單位體積流體能攜帶更多能量）（單位體積流體能攜帶更多能量） （有礙流體流動、不利于熱對流）（有礙流體流動、不利于熱對流） （自然對流換熱增強）（自然對流換熱增強） 綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)： ) , , , , , , , , ,(lcttvfh pfw 自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異

7、所產(chǎn) 生的流動生的流動（Free convectionFree convection） 強制對流：由外力（如：泵、風機、水壓頭）作用所產(chǎn)生強制對流：由外力（如：泵、風機、水壓頭）作用所產(chǎn)生 的流動的流動（Forced convectionForced convection） 自然強制 hh 內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi) 外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束 層流：整個流場呈一簇互相平行的流線層流：整個流場呈一簇互相平行的流線（Laminar flowLaminar flow） 湍流：流體質(zhì)點做復雜無規(guī)則的運動湍流：流體質(zhì)點做復

8、雜無規(guī)則的運動 （Turbulent flowTurbulent flow） 層流湍流 hh 單相換熱：單相換熱： （Single phase heat transferSingle phase heat transfer） 相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等 （Phase changePhase change）：）： CondensationCondensation、BoilingBoiling 單相相變 hh 對流換熱的基本計算式：牛頓冷卻公式（對流換熱的基本計算式：牛頓冷卻公式（17011701） 壁面上的流體分子層由于壁面上的流體分子層由于

9、 受到固體壁面的吸附是處受到固體壁面的吸附是處 于不滑移的狀態(tài)，其流速于不滑移的狀態(tài)，其流速 應為零，那么通過它的熱應為零，那么通過它的熱 流量只能依靠導熱的方式流量只能依靠導熱的方式 傳遞。傳遞。 y t u tw qw x tthq wc y t u tw qw x 由傅里葉定律由傅里葉定律 0 y w y t q 通過壁面流體層傳導的熱流量最終是以對流換熱的方式傳遞通過壁面流體層傳導的熱流量最終是以對流換熱的方式傳遞 到流體中到流體中 cw qq 0 y wc y t tthq 0 y y t t h 或或 換熱微分方程式給出了計算對流換熱壁面上熱流密度的公換熱微分方程式給出了計算對流換

10、熱壁面上熱流密度的公 式，也確定了對流換熱系數(shù)與流體溫度場之間的關(guān)系。式，也確定了對流換熱系數(shù)與流體溫度場之間的關(guān)系。 求解一個對流換熱問題，獲得該問題的對流換熱系數(shù)或求解一個對流換熱問題，獲得該問題的對流換熱系數(shù)或 交換的熱流量，就必須首先獲得流場的溫度分布。交換的熱流量，就必須首先獲得流場的溫度分布。 換熱系數(shù)與流場的溫度分布有關(guān)，因此，它與流速、流換熱系數(shù)與流場的溫度分布有關(guān)，因此，它與流速、流 態(tài)、流動起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關(guān)態(tài)、流動起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關(guān)。 0 y wc y t tthq 0 y y t t h 或或 求得溫度分布，尤其是近壁處的溫度求得

11、溫度分布，尤其是近壁處的溫度 物理問題物理問題數(shù)學描寫（控制方程及定解條件）數(shù)學描寫（控制方程及定解條件） 分析求解（速度場、溫度場）分析求解（速度場、溫度場） 阻力系數(shù)、換熱系數(shù)阻力系數(shù)、換熱系數(shù) 連續(xù)方程連續(xù)方程質(zhì)量方程質(zhì)量方程 動量方程動量方程動量守恒動量守恒 能量方程能量方程能量守恒能量守恒 如何由溫度分布求得出如何由溫度分布求得出h h換熱微分方程換熱微分方程 近壁處：近壁處： 注意：注意： 1) 1) 與導熱問題中第三類邊界條件的區(qū)別與導熱問題中第三類邊界條件的區(qū)別 2 2） 非物性，非物性， 流體導熱系數(shù)流體導熱系數(shù) 5-2 5-2 對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組 為便于分

12、析，只限于分析二維對流換熱為便于分析，只限于分析二維對流換熱 假設(shè)：假設(shè)： y u b) b) 所有物性參數(shù)（所有物性參數(shù)（ 、c cp p、 ）為常量）為常量 a) a) 流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從 牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該 定律，稱非牛頓型流體）定律，稱非牛頓型流體） 4 4個未知量：速度個未知量：速度 u u、v v；溫度；溫度 t t；壓力；壓力 p p 需要需要4 4個方程個方程: : 連續(xù)性方程（連續(xù)性方程（1 1）; ; 動量方程（動量方程（2 2）; ;能量方能量方 程

13、（程（1 1） 流體的連續(xù)流動遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。流體的連續(xù)流動遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。 從流場中從流場中 ( (x, yx, y) ) 處取出處取出 邊長為邊長為 dxdx、dy dy 的微元體，的微元體， 并設(shè)定并設(shè)定x x方向的流體流速為方向的流體流速為 u u，而，而y y方向上的流體流速方向上的流體流速 為為v v 。 (1)(1)單位時間內(nèi)、沿單位時間內(nèi)、沿x x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：軸方向流入微元體的凈質(zhì)量： 其中其中 單位時間內(nèi)、沿單位時間內(nèi)、沿y y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：軸方向流入微元體的凈質(zhì)量： 其中其中 udyM x dx x M MM x xdxx vdxM y dy

14、y M MM y ydyy dxdy x u dx x M MM x dxxx )( dxdy y v dy y M MM y dyyy )( (2)(2)單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化: : dxdy dxdy )( 0 y v x u 對于二維、穩(wěn)定、常物性流場對于二維、穩(wěn)定、常物性流場 ： x u 0 y v dxdy x u )( dxdy y v )( dxdy 動量微分方程式描述流體速度場動量微分方程式描述流體速度場動量守恒動量守恒 動量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于動量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于18271827和和18451845年推年推

15、 導的。導的。 Navier-StokesNavier-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程） 作用在微元體上各外力的總和作用在微元體上各外力的總和(2)=(2)=控制體中流體動量的變化率控制體中流體動量的變化率 (1)(1) (1) (1) 控制體中流體動量的變化率控制體中流體動量的變化率 牛頓第二運動定律：牛頓第二運動定律： x x方向上的動量改變量方向上的動量改變量 ： 1 dxdy y u v x u u dx x u udydx x u u1 uudy1 _ = 從從x x方向流出元體的質(zhì)量方向流出元體的質(zhì)量 流量在流量在x x方向上的動量方向上的動量 從從x x方向進入元

16、方向進入元 體質(zhì)量流量在體質(zhì)量流量在x x 方向上的動量方向上的動量 x x方向上的動方向上的動 量改變量量改變量 1 dxdy y v v x v u y y方向上的動量改變量方向上的動量改變量 ： dy y u udxdy y v v1 uvdx1 _ = 從從y y方向流出元體的質(zhì)量方向流出元體的質(zhì)量 流量在流量在x x方向上的動量方向上的動量 從從y y方向進入元方向進入元 體質(zhì)量流量在體質(zhì)量流量在x x 方向上的動量方向上的動量 y y方向上的動方向上的動 量改變量量改變量 注意注意: :化簡過程中利用了連續(xù)性方程和忽略了高階小量。化簡過程中利用了連續(xù)性方程和忽略了高階小量。 ：重力

17、、離心力、電磁力：重力、離心力、電磁力 設(shè)定單位體積流體的體積力為設(shè)定單位體積流體的體積力為F F，相應在，相應在x x和和y y方向上的分量方向上的分量 分別為分別為F Fx x和和F Fy y。 在在x x方向上作用于微元體的體積力：方向上作用于微元體的體積力： 1 dxdyFx 在在y y方向上作用于微元體的體積力：方向上作用于微元體的體積力： 1 dxdyFy 作用于微元體表面上的力。通常用作用于微元體表面上的力。通常用作用于單位表面積上的作用于單位表面積上的 力來表示，稱之為應力力來表示，稱之為應力。包括粘性引起的切向應力和法向。包括粘性引起的切向應力和法向 應力、壓力等。法向應力應

18、力、壓力等。法向應力 中包括了壓力中包括了壓力 p p 和法向粘性和法向粘性 應力應力 。 在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個相互獨立的分量在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個相互獨立的分量 （方向），因而對應組合可構(gòu)成應力張量的九個分量。于是（方向），因而對應組合可構(gòu)成應力張量的九個分量。于是 應力張量可表示為應力張量可表示為 333231 232221 131211 ij 式中式中 為應力張量，下標為應力張量，下標i i表示作用面的方表示作用面的方 向，下標向，下標j j則表示作用力的方向則表示作用力的方向 3 ,2, 1; 3 ,2, 1,ji ij 通常將作用力和作用面方向一致的應力

19、分量稱為正應力，通常將作用力和作用面方向一致的應力分量稱為正應力， 而不一致的稱為切應力。而不一致的稱為切應力。 對于我們討論的二維流對于我們討論的二維流 場應力只剩下四個分量，場應力只剩下四個分量， 記為記為 yyx xyx x x為為x x方向上的正應力（力與面的方向一致）；方向上的正應力（力與面的方向一致）； y y為為y y方方 向上的正應力（力與面的方向一致）；向上的正應力（力與面的方向一致）； xy xy為作用于 為作用于表表 面上的面上的y y方向上的切應力；方向上的切應力； yx yx為作用于 為作用于y y表面上的表面上的x x方向上方向上 的切應力。的切應力。 作用在作用在

20、x x方向上表面力的凈值為方向上表面力的凈值為 : : 11 dxdy x dxdy y x yx 作用在作用在y y方向上表面力的凈值為方向上表面力的凈值為: : 11 dxdy y dxdy x yxy x v y u yxxy 斯托克斯提出了歸納速度變斯托克斯提出了歸納速度變 形率與應力之間的關(guān)系的黏形率與應力之間的關(guān)系的黏 性定律性定律 x u p x 2 y v p y 2 得出作用在微元體上表面力的凈值表達式：得出作用在微元體上表面力的凈值表達式： x x方向上方向上 1 2 2 2 2 dxdy y u x u x p y y方向上方向上 1 2 2 2 2 dxdy y v x

21、 v y p x x方向上方向上 2 2 2 2 y u x u x p F y u v x u u u x y y方向上方向上 2 2 2 2 y v x v y p F y v v x v u v y 慣性力慣性力 體積力體積力 壓力壓力 粘性力粘性力 對于穩(wěn)態(tài)流動：對于穩(wěn)態(tài)流動： 0 0 vu ； 只有重力場時：只有重力場時： yyxx gFgF ; Q Q = = E E + + W W 內(nèi)熱源對流導熱 QQQQ （動能）熱力學能 K UUE W W 體積力體積力( (重力重力) )作的功、表面力作的功作的功、表面力作的功 （2 2）流體不可壓縮）流體不可壓縮 （4 4）無化學反應等內(nèi)

22、熱源）無化學反應等內(nèi)熱源 Q Q內(nèi)熱源 內(nèi)熱源=0 =0 U UK K=0=0、= =0 0 （3 3）一般工程問題流速低）一般工程問題流速低 假設(shè)：假設(shè)：（1 1）流體的熱物性均為常量，流體不做功）流體的熱物性均為常量，流體不做功W W0 0 Q Q導熱 導熱 + + Q Q對流 對流 = = U U熱力學能 熱力學能 Q Q = = E E + + W W dxdy t dxdy x t Q 2 2 2 2 y 導熱 單位時間內(nèi)、單位時間內(nèi)、 沿沿 x x 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量： dxdy x ut cdx x Q dx x Q QQQQ p xx

23、 xxdxxx )( 單位時間內(nèi)、單位時間內(nèi)、 沿沿 y y 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量： dydx y vt cdy y Q dy y Q QQQQ p yy yydyyy )( dxdy y t v x t uc dxdy y v t x u t y t v x t uc dxdy y vt cdxdy x ut cQ p p pp )()( 對流 dxdy t dxdy x t Q 2 2 2 2 y 導熱 p t Uc dxdyd 2 2 2 2 y )( t x tt y t v x t uc p 能量守恒方程能量守恒方程 對流項對流項 + + 非

24、穩(wěn)態(tài)項非穩(wěn)態(tài)項 熱傳導項熱傳導項 （常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）（常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體） 2 2 2 2 y t x t y t v x t u t c p )() )() 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p F y v v x v u v y u x u x p F y u v x u u u y x （ （ x u 0 y v 4 4個方程，個方程，4 4個未知量個未知量 可求得速度場和溫度場可求得速度場和溫度場 再引入換熱微分方程再引入換熱微分方程 (n(n為壁面的法線方向坐標為壁面的法線方向坐標) )， 最后可以求出流體與固體壁面之

25、間的對流換熱系數(shù)，從而解最后可以求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數(shù)，從而解 決給定的對流換熱問題。決給定的對流換熱問題。 0 n n t t h 1. 1. 分析求解分析求解 a a）精確解法（分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到邊界層微分）精確解法（分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到邊界層微分 方程組，聯(lián)立常微分方程進行求解。方程組，聯(lián)立常微分方程進行求解。 b b）近似積分法：）近似積分法： 假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解 積分方程。積分方程。 2.2.實驗研究實驗研究 3.3.數(shù)值求解數(shù)值求解 單值性條件：能單值地反映對流換熱過程特點的條件單值性條件：能

26、單值地反映對流換熱過程特點的條件 完整數(shù)學描述：對流換熱微分方程組完整數(shù)學描述：對流換熱微分方程組 + + 單值性條件單值性條件 單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界 說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平 板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等 說明對流換熱過程的物理特征，如：物性參說明對流換熱過程的物理特征，如：物性參 數(shù)數(shù) 、 、c c 和和 的數(shù)值，是否隨溫度的數(shù)值，是否隨溫度 和壓力變化；有無內(nèi)和壓力變化；有無內(nèi) 熱源、大小和分布熱源、大小和分布 說明在

27、時間上對流換熱過程的特點穩(wěn)態(tài)對流說明在時間上對流換熱過程的特點穩(wěn)態(tài)對流 換熱過程不需要時間條件換熱過程不需要時間條件 與時間無關(guān)與時間無關(guān) 說明對流換熱過程的邊界特點，邊界條件說明對流換熱過程的邊界特點，邊界條件 可分為二類：第一類、第二類邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的 溫度值溫度值 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的 熱流密度值熱流密度值 5-3 5-3 邊界層微分方程組的解邊界層微分方程組的解 邊界層的概念是邊界層的概念是19041904年德國科學年德國科學 家普朗特提出的。家普朗特

28、提出的。 （Boundary Boundary layerlayer） 1 1）定義）定義 垂直于壁面的方向上流垂直于壁面的方向上流 體流速發(fā)生顯著變化的體流速發(fā)生顯著變化的 流體薄層定義為流動邊流體薄層定義為流動邊 界層。界層。 流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的不滑移特流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的不滑移特 性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的 方向上會從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。方向上會從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。 tw t u t t 0 x 普朗特通過觀察發(fā)現(xiàn)，對于低黏度的流體，如水和

29、空氣普朗特通過觀察發(fā)現(xiàn)，對于低黏度的流體，如水和空氣 等，在以較大的流速流過固體壁面時，在壁面上流體速度發(fā)等，在以較大的流速流過固體壁面時，在壁面上流體速度發(fā) 生顯著變化的流體層是非常薄的。生顯著變化的流體層是非常薄的。 流體流過固體壁面的流場就流體流過固體壁面的流場就 人為地分成人為地分成兩個不同的區(qū)域。兩個不同的區(qū)域。 tw t u t t 0 x 其一是其一是邊界層流動區(qū)，邊界層流動區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共這里流體的黏性力與流體的慣性力共 同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；其二是同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；其二是勢流區(qū)勢流區(qū)，這里，這里 流體黏性力的作用非常微弱，可視為

30、無黏性的理想流體流動，流體黏性力的作用非常微弱，可視為無黏性的理想流體流動， 也就是勢流流動。也就是勢流流動。 當速度變化達到當速度變化達到 時的空間位置為速度邊界層的時的空間位置為速度邊界層的 外邊緣，那么從這一點到壁面的距離就是邊界層的厚度外邊緣，那么從這一點到壁面的距離就是邊界層的厚度 99. 0 uu x tw t u t t 0 x ?。嚎諝馔饴悠桨?，?。嚎諝馔饴悠桨?， mm5 . 2 ;mm8 . 1 200100 mmxmmx 理論關(guān)系式為理論關(guān)系式為 ： 2 1 2 1 Re65. 464. 4 xuxx u u =10m/s=10m/s： 2 1 2 1 Re64. 464.

31、 4 xuxx 要使邊界層的厚度遠小于流動方向上的尺度要使邊界層的厚度遠小于流動方向上的尺度( (即即 ) )， 也就是也就是所說的邊界層是一個薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠所說的邊界層是一個薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠 的大的大, ,即即 1xx 1Re 因此，對于流體流過平板，滿足因此，對于流體流過平板，滿足邊界層假設(shè)的條件就是雷邊界層假設(shè)的條件就是雷 諾數(shù)足夠大諾數(shù)足夠大。由此也就知道，。由此也就知道，當速度很小、黏性很大時或當速度很小、黏性很大時或 在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。 隨著隨著x x的增大，的增大，（x x）也逐步增大，同

32、時黏性力對流場也逐步增大，同時黏性力對流場 的控制作用也逐步減弱的控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動變得紊亂。，從而使邊界層內(nèi)的流動變得紊亂。 把邊界層從層流過渡到紊流的把邊界層從層流過渡到紊流的x x值稱為臨界值，記為值稱為臨界值，記為x xc c， 其所對應的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即其所對應的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即 cc xuRe 流體平行流體平行流過平板的流過平板的 臨界雷諾數(shù)大約是臨界雷諾數(shù)大約是 5 105Re c a. a. 當粘性流體沿固體表面流動時，流場劃為當粘性流體沿固體表面流動時，流場劃為主流區(qū)（勢流主流區(qū)（勢流 區(qū)）和邊界層區(qū)區(qū)）和邊界層區(qū)。在邊界層區(qū)內(nèi)，速度在垂

33、直于壁面方向劇。在邊界層區(qū)內(nèi)，速度在垂直于壁面方向劇 烈變化。而主流區(qū)速度梯度幾乎為零。主流區(qū)的流動視為理烈變化。而主流區(qū)速度梯度幾乎為零。主流區(qū)的流動視為理 想流體的流動，用描述理想流體的方程求解。邊界層區(qū)應考想流體的流動，用描述理想流體的方程求解。邊界層區(qū)應考 慮粘性的影響，用粘性流體的邊界層微分方程求解。慮粘性的影響，用粘性流體的邊界層微分方程求解。 b. b. 速度邊界層成立的條件是速度邊界層成立的條件是 Re1Re1。 c. c. 邊界層的流動狀態(tài)分為層流和紊流。邊界層的流動狀態(tài)分為層流和紊流。 當流體流過平板而平板的溫度當流體流過平板而平板的溫度t tw w與來流流體的溫度與來流流

34、體的溫度t t 不相等 不相等 時，在時，在壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為 熱邊界層熱邊界層。 Tw 當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的 0.990.99倍時倍時，即，即 ，此位置就是邊界層，此位置就是邊界層 的外邊緣，而的外邊緣，而該點到壁面之間的距離則是該點到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度熱邊界層的厚度, , 記為記為 99. 0)/()( tttt ww x t 湍流：溫度呈冪函數(shù)湍流：溫度呈冪函數(shù) 分布分布 層流：溫度呈拋物線層流：溫度呈拋物線 分布分布

35、 湍流邊界層貼壁處的湍流邊界層貼壁處的 溫度梯度明顯大于層溫度梯度明顯大于層 流流 故：湍流換熱比層流換熱強！故：湍流換熱比層流換熱強！ 在同一位置上在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對大小與熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對大小與 流體的普朗特數(shù)流體的普朗特數(shù)PrPr有關(guān)有關(guān)，也就是與流體的熱擴散特性和動量，也就是與流體的熱擴散特性和動量 擴散特性的相對大小有關(guān)。擴散特性的相對大小有關(guān)。 3 1 Pr 026. 1 1 xx t 由此式可以看出，由此式可以看出，熱邊界層是否滿足薄層性的條件，除了熱邊界層是否滿足薄層性的條件，除了 ReRe 足夠大之外還取決于普朗特數(shù)的大小，當普朗特

36、數(shù)非常 足夠大之外還取決于普朗特數(shù)的大小，當普朗特數(shù)非常 小時（小時（Pr1Pr1Pr1時，時，Pr=/aPr=/a，aa，粘性擴散，粘性擴散 熱量擴散，速度邊熱量擴散，速度邊 界層厚度界層厚度 溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。 當當Pr1Pr1時，時，Pr=/aPr=/a，aa，粘性擴散，粘性擴散 熱量擴散，速度邊熱量擴散，速度邊 界層厚度界層厚度 溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。 也可以從公式得出也可以從公式得出 3 1 Pr 026. 1 1 xx t T T u u T T x x 0 0 t t u u x x 0 0 t t (a)Pr1(a)Pr1 縮小計算區(qū)域。對對流換熱問題的

37、研究可集中在邊界縮小計算區(qū)域。對對流換熱問題的研究可集中在邊界 層區(qū)域內(nèi)層區(qū)域內(nèi) 邊界層內(nèi)的流動與換熱可以利用邊界層的特點進一步邊界層內(nèi)的流動與換熱可以利用邊界層的特點進一步 簡化簡化 比較方程中各量或各項的量級的比較方程中各量或各項的量級的相對大小相對大??；保留量；保留量 級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化 )()( )()( 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p y v v x v u y u x u x p y u v x u u x u 0 y v 2 2 2 2 y t x t y t v x t ucp

38、 例：二維、穩(wěn)態(tài)、例：二維、穩(wěn)態(tài)、層流、忽略重力的、層流、忽略重力的 對流換熱為例對流換熱為例 主流速度：主流速度： );1 (0 u 溫度：溫度： );1 (0t 壁面特征長度：壁面特征長度：);1 (0l 邊界層厚度：邊界層厚度：)(0 );(0 t x x 與與 l l 相當，即：相當，即： );1 (0 lx )(0 0yy 注意：注意：0(1)0(1)、0(0( ) )表示數(shù)量級為表示數(shù)量級為1 1和和 ，1 1 ?！啊?” 相當相當 于于 u u沿邊界層厚度由沿邊界層厚度由0 0到到u u : : 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程： ) 1 (0 uu ) 1 (0 l u x u y

39、v )(0 v (a) 0 y v x u (b) )() 2 2 2 2 y u x u x p y u v x u u （ 1 1 ）（）（ 22 1 1 1 1 1 1 1 1 ）（）（ 22 2 1 1 1 1 (c) )() 2 2 2 2 y v x v y p y v v x v u （ 0 y v x u 2 2 ) y u x p y u v x u u （ (d) )() 2 2 2 2 y t x t y t v x t uc p （ ）（）（ 22 1 1 1 1 1 1 1 1 2 t 2 2 ) y t y t v x t uc p （ 表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿

40、表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿 x x 方向變化，而邊界層方向變化，而邊界層 內(nèi)法向的壓力梯度極小。內(nèi)法向的壓力梯度極小。 邊界層內(nèi)任一截面壓力與邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y y 無關(guān)而等于主流壓力無關(guān)而等于主流壓力 )(0 y p ) 1 (0 x p dx dp x p dx du u dx dp 由上式： 2 2 ) y u x p y u v x u u （ )(0 y p 可視為邊界層的又一特性可視為邊界層的又一特性 層流邊界層對流層流邊界層對流 換熱微分方程組：換熱微分方程組： 3 3個方程、個方程、3 3個未個未 知量：知量：u u、v v、t t， 方程封閉方程封閉 如果配上相應的

41、如果配上相應的 定解條件，則可定解條件，則可 以求解以求解 0 y v x u 2 2 1 y u dx dp y u v x u u 2 2 y t a y t v x t u dx du u dx dp 00 dx dp dx du ，則若 x u 0 y v 2 2 )( y u x p y u v x u u 2 2 y t y t v x t uc p 邊界條件：邊界條件： constu ttuu ttvu yy wyyy |,| |, 0|, 0| 000 微分方程：微分方程： 3/12/1 3/12/1 3/12/1 2/1 , 2/1 PrRe332. 0 PrRe332. 0

42、 PrRe332. 0 Re664. 0 Re0 . 5 l h Nu x h C x xx xx xxf x 結(jié)果為：結(jié)果為： (1) (1) 建立邊界層積分方程建立邊界層積分方程 針對包括固體邊界及邊界層針對包括固體邊界及邊界層 外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積； (2) (2) 對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函 數(shù)形式為多項式；數(shù)形式為多項式； (3) (3) 利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后 將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出將速度分布和溫度

43、分布帶入積分方程，解出 和和 的計算式；的計算式； (4) (4) 根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的 t Nuc y t y u f yy 和及 00 5-4 5-4 邊界層積分方程組及其求解邊界層積分方程組及其求解 邊界層動量積分方程是把動量定律應用于一個控制容積導邊界層動量積分方程是把動量定律應用于一個控制容積導 出的。取出的。取常物性、不可壓縮流體的二維穩(wěn)態(tài)強制對流為對象常物性、不可壓縮流體的二維穩(wěn)態(tài)強制對流為對象 作分析。作分析。 u u u u w w 在流體中劃出如圖的控制容在流體中劃出如圖的控制容 積，包括積，包括dxdx一

44、段邊界層，而一段邊界層，而 z z方向為單位長度?？刂迫莘较驗閱挝婚L度?？刂迫?積左側(cè)面為積左側(cè)面為abab，右側(cè)面為，右側(cè)面為cdcd， 頂面為頂面為bdbd，底面為壁面的，底面為壁面的acac 部分，即取部分，即取 acac為為dxdx。 u u w w 由于在邊界層內(nèi)由于在邊界層內(nèi)y y方向上的流方向上的流 速很小，因此推導中只考慮速很小，因此推導中只考慮x x 方向上的動量變化，不引入方向上的動量變化，不引入 流速流速v v。 圖中給出了速度的分布曲線。圖中給出了速度的分布曲線。 在距壁面在距壁面y y處流速為處流速為u u，在，在 yy處處u=uu=u 。 。 先計算單位時間內(nèi)出入控

45、制容積的動量之差。為此計算以先計算單位時間內(nèi)出入控制容積的動量之差。為此計算以 下各項：下各項： l dyu 0 2 u u w w 而同時穿過而同時穿過cdcd面流出的動量為面流出的動量為 dxdyu dx d dyu ll )( 0 2 0 2 凈流出的動量為凈流出的動量為 )( )( 0 2 adxdyu dx d l （2 2）沒有流體穿過固體表面）沒有流體穿過固體表面acac。但有流體質(zhì)點穿過。但有流體質(zhì)點穿過bdbd面。根面。根 據(jù)質(zhì)量守恒，穿過據(jù)質(zhì)量守恒，穿過bdbd面流入控制容積的質(zhì)量流量等于流出面流入控制容積的質(zhì)量流量等于流出cdcd 面與流入面與流入abab面的質(zhì)量流量之差

46、。面的質(zhì)量流量之差。 流入流入abab面的質(zhì)量流量為面的質(zhì)量流量為: : l udy 0 流出流出cdcd面的質(zhì)量流量面的質(zhì)量流量: : dxudy dx d udy ll )( 00 于是穿過于是穿過bdbd面流入控制容積的質(zhì)量流量為面流入控制容積的質(zhì)量流量為: : dxudy dx d l )( 0 u u w w 相應帶入控制體的動量（略去相應帶入控制體的動量（略去u u 沿沿x x變化引入的高階導數(shù)項）為變化引入的高階導數(shù)項）為 (b) )( 0 l udy dx d dxu 根據(jù)動量定律，在根據(jù)動量定律，在x x方向上的動量方向上的動量 變化必須等于變化必須等于x x方向上作用在控制

47、方向上作用在控制 體表面上外力的代數(shù)和。體表面上外力的代數(shù)和。 作用在控制體表面上作用在控制體表面上x x方向上的外力，有作用于方向上的外力，有作用于acac面上的切應面上的切應 力力w wdxdx以及以及abab和和cdcd兩面壓力之差兩面壓力之差 dx dx dp lplldx dx dp p)( u u w w 于是動量定律可表達為于是動量定律可表達為 (c) )( 00 2 dx dx dp ldxudy dx d dxudxdyu dx d w ll 由于存在以下關(guān)系：由于存在以下關(guān)系： (d) )( 000 lll udy dx du udy dx d uudyu dx d 于是式

48、于是式(c)(c)可改寫成為可改寫成為 dx dp ludy dx du udyu dx d dyu dx d w lll )()( 000 2 重新組合可得重新組合可得 (e) )( 00 dx dp ludy dx du udyuu dx d w ll 由伯努利方程知由伯努利方程知 dx du u dx dp 代入代入(e)(e)式，得式，得 (e) )( 00 dx dp ludy dx du udyuu dx d w ll w ll dyuu dx du udyuu dx d 00 )()( 根據(jù)邊界層理論，在邊界層外的主流區(qū)根據(jù)邊界層理論，在邊界層外的主流區(qū)u u -u=0 -u=0

49、。改寫上式。改寫上式 積分上限得積分上限得 (1) )()( 00 w dyuu dx du udyuu dx d 這就是卡門在這就是卡門在19211921年導出的邊界層動量積分方程。由積分年導出的邊界層動量積分方程。由積分 方程求出的分析解稱為方程求出的分析解稱為，以區(qū)別于微分方程的精確，以區(qū)別于微分方程的精確 解解 . . u t t 把能量守恒定律應用于控制容積可把能量守恒定律應用于控制容積可 推導出邊界層能量積分方程。推導出邊界層能量積分方程。 x x方向上為方向上為dxdx，y y方向上大于流動邊界層即熱邊界層厚度，而方向上大于流動邊界層即熱邊界層厚度，而z z 方向上為單位長度的一

50、個控制容積如圖所示。方向上為單位長度的一個控制容積如圖所示。 在在的條件下，考察控制容積的的條件下，考察控制容積的 能量守恒。在邊界層數(shù)量級分析中已經(jīng)得出結(jié)論能量守恒。在邊界層數(shù)量級分析中已經(jīng)得出結(jié)論 y t x t 22 u t t （1 1）單位時間內(nèi)穿過）單位時間內(nèi)穿過abab面進入控面進入控 制容積的熱量為制容積的熱量為 (f) 0 l p tudyc 單位時間內(nèi)穿過單位時間內(nèi)穿過cdcd面帶出控制容面帶出控制容 積的熱量為積的熱量為 (g) )( 00 dxtudy dx d ctudyc l p l p （2 2）單位時間內(nèi)穿過）單位時間內(nèi)穿過bdbd面進入控制容積的質(zhì)量流量為面進

51、入控制容積的質(zhì)量流量為 dxudy dx d l )( 0 由它帶入控制容積的熱量為由它帶入控制容積的熱量為: : (h) )( 0 dxudy dx d tc l p u t t （3 3）穿過）穿過acac面，因貼壁流體層導面，因貼壁流體層導 熱帶出控制容積的熱量為熱帶出控制容積的熱量為 (i) | 0 y y t dx 在穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)能量守恒進入與帶出控制容積的熱量相在穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)能量守恒進入與帶出控制容積的熱量相 等等，于是可得，于是可得: : dxudyt dx d c y t dxdxudy dx d tc l py l p )(|)( 0 0 0 整理后得整理后得 0 0

52、 |)( y l y t audytt dx d 因為在熱邊界層以外因為在熱邊界層以外t t -t=0 -t=0，上式積分上限可改為，上式積分上限可改為t t，得，得 (2) |)( 0 0 y y t audytt dx dt 作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以 的換熱作為討論對象的換熱作為討論對象。壁面具有定壁溫的。壁面具有定壁溫的 邊界條件。在常物性條件下，動量積分方程不受溫度場的影邊界條件。在常物性條件下，動量積分方程不受溫度場的影 響，可先單獨求解，解出層流邊界層厚度及摩擦系數(shù)，然后響，可先單獨求解，解出層流邊界層厚度及摩擦系數(shù)，然后 求解能量積

53、分方程，解出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。求解能量積分方程，解出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。 (1) )()( 00 w dyuu dx du udyuu dx d 在本問題中，在本問題中，u u 為常數(shù)，動量積分方程式（ 為常數(shù)，動量積分方程式（1 1）左邊的第二）左邊的第二 項為項為0 0。再引入。再引入 ，式（，式（1 1）為）為 0 )( yw dy du (3) |)( 0 0 y dy du udyuu dx d 為求解上式，還需補充邊界層速度分布函數(shù)為求解上式，還需補充邊界層速度分布函數(shù)u=f(y)u=f(y)。選用以。選用以 下有下有4 4個任意常數(shù)的多項式作為速度分布的表達式個任意常數(shù)

54、的多項式作為速度分布的表達式: : u=a+by+cyu=a+by+cy2 2+dy+dy3 3 式中，式中，4 4個待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性的推論確定，個待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性的推論確定， 即即 y=0y=0時時 U=0 U=0 且且 0 2 2 y u y=y=時時u= uu= u 且 且 0 y u 由此求得由此求得4 4個待定常數(shù)為個待定常數(shù)為 a=0 c=0 u b 2 3 3 2 u d 于是速度分布表達式為于是速度分布表達式為 (4) )( 2 1 2 3 3 yy u u (3) |)( 0 0 y dy du udyuu dx d 積分得積分得 2 3 380

55、29 2 u dx d u 分離變量，并注意到分離變量，并注意到x=0 x=0時時=0=0，可得，可得 x dx u d 00 13 140 (6) 64. 4 u x 為為 (7) Re 64. 4 x x 其中其中ReRex x= u= u x/ x/, ,其特性尺度為離平板前緣的距離其特性尺度為離平板前緣的距離x x。 在在x x處的壁面局部切應力處的壁面局部切應力: : x w u Re 323. 0 2 在工程計算中常使用局部切應力與流體動壓頭之比，稱為摩在工程計算中常使用局部切應力與流體動壓頭之比，稱為摩 擦系數(shù)，亦稱范寧摩擦系數(shù)，其表達式為擦系數(shù)，亦稱范寧摩擦系數(shù)，其表達式為 2

56、 1 2 Re646. 0 2 1 x w f u c (2) )( 0 0 y y t audytt dx dt 先求解熱邊界層厚度。為從式（先求解熱邊界層厚度。為從式（2 2）求解熱邊界層厚度，除）求解熱邊界層厚度，除 u=f(y)u=f(y)已由式（已由式（4 4）確定外，還需要補充熱邊界層內(nèi)的溫度分）確定外，還需要補充熱邊界層內(nèi)的溫度分 布函數(shù)布函數(shù)t=f(y)t=f(y)。對此，亦選用帶。對此，亦選用帶4 4個常數(shù)的多項式：個常數(shù)的多項式： t=e+fy+gyt=e+fy+gy2 2+hy+hy3 3 式中，式中，4 4個待定常數(shù)由邊界條件及熱邊界層特性的推論確定，個待定常數(shù)由邊界條

57、件及熱邊界層特性的推論確定， 即即 y=0y=0時時 t=tt=tw w且且 0 2 2 y t y=y=時時 t= tt= t 且 且 0 y t 由此求得由此求得4 4個待定常數(shù)為個待定常數(shù)為: : e=tw g=0 t w tt f 2 3 3 2 1 t w tt h 若用以若用以t tw w為基準點的過余溫度為基準點的過余溫度=t-t=t-tw w來表達，則溫度分來表達，則溫度分 布表達式為布表達式為 3 )( 2 1 2 3 tt yy 能量積分方程式（能量積分方程式（2 2）用過余溫度表示為）用過余溫度表示為 (2) )( 0 0 y y t audytt dx dt )( 0

58、0 y y audy dx dt 進一步求解中，令熱邊界層厚度與流動邊界層厚度之比進一步求解中，令熱邊界層厚度與流動邊界層厚度之比 t t/=/=，并假定，并假定11Pr1的流體顯然是適的流體顯然是適 用的。用的。 最后得到：最后得到： (8) Pr 026. 1 Pr 3 1 3 1 t 其次求解局部換熱系數(shù)其次求解局部換熱系數(shù)x x 2 3 0 yw x y t tt h (9) RePr332. 0 2 1 3 1 xx x h 其無量綱表達形式為其無量綱表達形式為 ： 2 1 3 1 RePr332. 0 xx Nu 最后求解平均換熱系數(shù)最后求解平均換熱系數(shù)h h x ll x hdx

59、x l B dx l h2 1 0 2 1 0 2 1 3 1 RePr664. 0 x l Nu 計算物性參數(shù)用的定性計算物性參數(shù)用的定性 溫度為邊界層平均溫度溫度為邊界層平均溫度 2/ )( wm ttt ：微分方程是對微元控制容積微分方程是對微元控制容積dxdydzdxdydz推導的，要求推導的，要求微元微元 體范圍內(nèi)每個流體質(zhì)點都滿足守恒關(guān)系體范圍內(nèi)每個流體質(zhì)點都滿足守恒關(guān)系，且對兩個方向上的，且對兩個方向上的 參量均考慮；而積分方程是對一個參量均考慮；而積分方程是對一個有限的容積有限的容積ldxldx來推導的，來推導的， 推導時，忽略推導時，忽略y y方向上的參量變化，只注意方向上的

60、參量變化，只注意x x方向上的參量變方向上的參量變 化化 ：是運用同樣的守恒定律是運用同樣的守恒定律。 從推導過程來看，從推導過程來看，積分方程只要求控制體在進出口截面處整積分方程只要求控制體在進出口截面處整 體上滿足守恒關(guān)系體上滿足守恒關(guān)系，也就是說，也就是說，只要求在進出口截面上的積只要求在進出口截面上的積 分平均只滿足守恒定律分平均只滿足守恒定律。微分方程要求微元體范圍內(nèi)每個流。微分方程要求微元體范圍內(nèi)每個流 體質(zhì)點都滿足守恒關(guān)系。體質(zhì)點都滿足守恒關(guān)系。 例如，積分方程推導中，平面例如，積分方程推導中，平面abab的質(zhì)量流量的質(zhì)量流量 為為 只要只要 相等相等 ，即如圖所示的，即如圖所示