框架在豎向荷載作用下內(nèi)力計算

1、第五講第五講 多層與高層多層與高層框架框架結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)設計設計 Multi-story Frame Structures and Tall Frame Structures 多層與高層房屋結(jié)構(gòu)設計多層與高層房屋結(jié)構(gòu)設計 豎向荷載下的內(nèi)力計算的彈性分析方法豎向荷載下的內(nèi)力計算的彈性分析方法 在豎向荷載（在豎向荷載（vertical load）作用下，多、高層框架結(jié)構(gòu)的）作用下，多、高層框架結(jié)構(gòu)的 內(nèi)力可用力法、位移法等結(jié)構(gòu)力學方法計算。工程設計中，如內(nèi)力可用力法、位移法等結(jié)構(gòu)力學方法計算。工程設計中，如 采用手算，可采用采用手算，可采用分層法、迭代法、力矩分配法、分層法、迭代法、力矩分配法、彎矩二次

2、分彎矩二次分 配法及系數(shù)法等近似方法計算配法及系數(shù)法等近似方法計算 （1）分層法）分層法 以求解框架梁端與柱端彎矩為目標進行的，在求出以求解框架梁端與柱端彎矩為目標進行的，在求出 框架梁端和柱端彎矩后，即可求出梁其他截面的彎矩；框架梁端和柱端彎矩后，即可求出梁其他截面的彎矩； 然后再求出梁的剪力和柱的軸力然后再求出梁的剪力和柱的軸力。 分層法分層法計算框架的內(nèi)力的思路 忽略垂直荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移；忽略垂直荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移； 每層梁上的荷載只在本層梁及與其相連的上、下層柱每層梁上的荷載只在本層梁及與其相連的上、下層柱 產(chǎn)生內(nèi)力，不在其他層梁和其他層柱上產(chǎn)生內(nèi)力。產(chǎn)生內(nèi)力，不在其他層

3、梁和其他層柱上產(chǎn)生內(nèi)力。 根據(jù)以上假定，多、高層框架可分層作為若干根據(jù)以上假定，多、高層框架可分層作為若干 個彼此互不關(guān)連的且柱端為完全固定的簡單剛架進個彼此互不關(guān)連的且柱端為完全固定的簡單剛架進 行近似計算。簡單剛架可用行近似計算。簡單剛架可用彎矩分配法彎矩分配法計算，一般計算，一般 循環(huán)循環(huán)2次。次。 分層法計算示意圖分層法計算示意圖 由于除底層外上層各柱的柱端實際為彈性固定，計算簡由于除底層外上層各柱的柱端實際為彈性固定，計算簡 圖中假定為完全嵌固，為減少計算誤差，除底圖中假定為完全嵌固，為減少計算誤差，除底 層柱外，層柱外， 上層各柱的線剛度乘以上層各柱的線剛度乘以0.9的修正系數(shù)。的

4、修正系數(shù)。 線剛度修正線剛度修正 考慮除支座外，框架各節(jié)點為彈性固定，因此底層柱考慮除支座外，框架各節(jié)點為彈性固定，因此底層柱 的彎矩傳遞系數(shù)取的彎矩傳遞系數(shù)取1/2，其他各層柱的矩傳遞系數(shù)，其他各層柱的矩傳遞系數(shù)1/3； 傳遞系數(shù)修正傳遞系數(shù)修正 分層法計算的各梁彎矩為最終彎矩分層法計算的各梁彎矩為最終彎矩 每一柱彎矩需由上、下兩層計算所得的彎矩疊加而成每一柱彎矩需由上、下兩層計算所得的彎矩疊加而成 在內(nèi)力與位移計算中，所有構(gòu)件均可采用彈性剛度。在內(nèi)力與位移計算中，所有構(gòu)件均可采用彈性剛度。 疊加后框架節(jié)點處彎矩常不為零，如需修正可將節(jié)點疊加后框架節(jié)點處彎矩常不為零，如需修正可將節(jié)點 不平衡

5、力矩再作一次彎矩分配。不平衡力矩再作一次彎矩分配。 直捷分層法直捷分層法 對上述分層法再簡化對上述分層法再簡化 遠端剛接柱的線剛度不再乘以折減系數(shù)遠端剛接柱的線剛度不再乘以折減系數(shù)0.9； 除柱腳固定支承的底層柱從上端以除柱腳固定支承的底層柱從上端以1/2的傳遞系數(shù)將彎矩的傳遞系數(shù)將彎矩 傳給柱腳外，其他各層柱在上、下端不再傳遞彎矩。傳給柱腳外，其他各層柱在上、下端不再傳遞彎矩。 柱端彎矩也無需從相鄰兩層的分析中疊加。柱端彎矩也無需從相鄰兩層的分析中疊加。 用分層法計算框架內(nèi)力的步驟: 1、計算梁柱線剛度、計算梁柱線剛度 2、把框架以按層、把框架以按層拆拆為若干個開口框架為若干個開口框架 3、

6、用力矩分配法分別計算每層框架的內(nèi)力、用力矩分配法分別計算每層框架的內(nèi)力 （1）計算每個結(jié)點的分配系數(shù)）計算每個結(jié)點的分配系數(shù) （2）計算固端彎矩）計算固端彎矩 （3）確定循環(huán)過程）確定循環(huán)過程 （4 4）根據(jù)循環(huán)過程的規(guī)定分別對每個結(jié)點的不平衡彎矩進根據(jù)循環(huán)過程的規(guī)定分別對每個結(jié)點的不平衡彎矩進 行分配和傳遞，直到完成一個完整的循環(huán)；一般要進行兩到三行分配和傳遞，直到完成一個完整的循環(huán)；一般要進行兩到三 個循環(huán)。個循環(huán)。 4、還原還原：分層計算得到的梁端彎矩即為其最后彎矩；除底層：分層計算得到的梁端彎矩即為其最后彎矩；除底層 柱外，每根柱彎矩需由上、下兩層計算所得的彎矩疊加得到。柱外，每根柱彎

7、矩需由上、下兩層計算所得的彎矩疊加得到。 5、結(jié)點處彎矩常不為零，如需修正可將結(jié)點不平衡力矩再做、結(jié)點處彎矩常不為零，如需修正可將結(jié)點不平衡力矩再做 一次彎矩分配。一次彎矩分配。 6、計算梁跨中彎矩，計算梁剪力，繪制框架、計算梁跨中彎矩，計算梁剪力，繪制框架M、V圖圖 例題：例題： 用分層法計算用分層法計算 圖示框架的內(nèi)力圖示框架的內(nèi)力 1、計算梁柱線剛度、計算梁柱線剛度 3 3 3 3 1 1 2 2 11 0.40.550.0666 121212 11 0.30.70.1029 121212 111 0.06660.0133 51212 111 0.06660.0166 41212 111

8、 0.10290.0129 81212 c b c c c c b b bh I bh I EI iEE H EI iEE H EI iEE L 設： 則 2 1 c i 1 0.801 c i 0.777 b i 相對線剛度相對線剛度: 8000 H2=4000 A1 A2 B1 B2 q1=10kN/m A0 8000 H2=4000H1=5000 A1 A2 B1 B2 B0 q1=8kN/m 2、把框架以按層拆為兩個開口框架、把框架以按層拆為兩個開口框架 2 1 c i 1 0.801 c i 0.777 b i 0.777 b i 2 1 c i 2 1 c i 2 1 c i 1

9、0.801 c i 3、用力矩分配法計算第二層開口框架、用力矩分配法計算第二層開口框架 （1）計算分配系數(shù)：）計算分配系數(shù)： 結(jié)點結(jié)點A1： 122 101 1 1 12 1 12 12 1 10 10 1 1 1 1 1 1 4(0.9) 4 4 4(0.9)42.478 40.91 0.363 42.478 40.801 0.323 42.478 40.777 0.314 42.478 A Ac A Ac A Bb ccb A A A A A A A A A A A A B A B A Si Si Si Siii S S S S S S 結(jié)點結(jié)點B1： 與結(jié)點與結(jié)點A1分配系數(shù)相同分配系數(shù)

10、相同 (2)計算固端彎矩計算固端彎矩: 22 1 11 22 1 11 11 8 842.667 1212 11 8 842.667 1212 A B B A mqlkN m mqlkN m (3)循環(huán)過程循環(huán)過程:A1 B1 用力矩分配法計算頂層開口框架用力矩分配法計算頂層開口框架 （1）計算分配系數(shù)：）計算分配系數(shù)： 212 22 2 2 21 21 2 22 22 2 2 4(0.9) 4 4(0.9)41.677 40.91 0.537 41.677 40.777 0.463 41.677 AAc ABb cb A AA AA A AB AB A A Si Si Sii S S S S

11、 結(jié) 點 結(jié)點結(jié)點B2與結(jié)點與結(jié)點A2分配系數(shù)相同分配系數(shù)相同 (2)計算固端彎矩計算固端彎矩: 22 2 22 22 2 22 11 10 853.333 1212 11 10 853.333 1212 A B B A mqlkN m mqlkN m (3)循環(huán)過程循環(huán)過程B2 A2 4、還原、還原-疊加疊加、結(jié)點不平衡彎矩再分配一次結(jié)點不平衡彎矩再分配一次 6、計算框架梁其他截面的彎矩、計算框架梁其他截面的彎矩 計算框架梁截面的剪力計算框架梁截面的剪力 計算框架柱的軸力計算框架柱的軸力 繪出彎矩圖、剪力圖繪出彎矩圖、剪力圖 繪出結(jié)構(gòu)的計算簡圖，在每個節(jié)點上繪兩個框；繪出結(jié)構(gòu)的計算簡圖，在每

12、個節(jié)點上繪兩個框； 計算匯交于每一節(jié)點各桿的轉(zhuǎn)角分配系數(shù)，并檢查是否計算匯交于每一節(jié)點各桿的轉(zhuǎn)角分配系數(shù)，并檢查是否 滿足滿足 ，以作校核；，以作校核； 2 1 ik （2）迭代法）迭代法 n不考慮框架側(cè)移時不考慮框架側(cè)移時 計算荷載作用下各桿端產(chǎn)生的固端彎矩計算荷載作用下各桿端產(chǎn)生的固端彎矩MFik，并寫在相，并寫在相 應的各桿端部，求出匯交于每一節(jié)點的各桿固端彎矩之應的各桿端部，求出匯交于每一節(jié)點的各桿固端彎矩之 和和MFi，把它寫在該節(jié)點的內(nèi)框中；，把它寫在該節(jié)點的內(nèi)框中； 按下式計算每一桿件的近端轉(zhuǎn)角彎矩按下式計算每一桿件的近端轉(zhuǎn)角彎矩Mik， ，即 即 式中，式中， 匯交于節(jié)點匯交于節(jié)點i各桿的遠端轉(zhuǎn)角彎矩各桿的遠端轉(zhuǎn)角彎矩 之和，最初可假定為之和，最初可假定為0。 i ki M 注：注：按上述公式計算時，一般選擇不平衡彎矩較大的節(jié)點開始計按上述公式計算時，一般選