2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 第1節(jié) 第2課時 圓的參數(shù)方程教學(xué)案 -

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時圓的參數(shù)方程核心必知如圖，設(shè)圓o的半徑是r，點m從初始位置m0(t0時的位置)出發(fā)，按逆時針方向在圓o上作勻速圓周運動，點m繞點o轉(zhuǎn)動的角速度為，以圓心o為原點，om0所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系（1)在t時刻，m轉(zhuǎn)過的角度是,點m的坐標(biāo)是（x，y），那么t(為角速度)設(shè)|om|r，那么由三角函數(shù)定義，有cos t，sin t，即圓心在原點o，半徑為r的圓的參數(shù)方程為（t為參數(shù))其中參數(shù)t的物理意義是：質(zhì)點做勻速圓周運動的時刻（2）若取為參數(shù)，因為t，于是圓心在原點o，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)）其中參數(shù)的幾何意義是:om0(m0為t0時的位置)繞點

2、o逆時針旋轉(zhuǎn)到om的位置時，om0轉(zhuǎn)過的角度問題思考1方程（為參數(shù),02)是以坐標(biāo)原點為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程，能否直接由圓的普通方程轉(zhuǎn)化得出？提示：以坐標(biāo)原點為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2r2,即(）2()21,令則2若圓心在點m0(x0，y0)，半徑為r，則圓的參數(shù)方程是什么？提示：圓的參數(shù)方程為(00）上，o為原點，x軸的正半軸繞原點旋轉(zhuǎn)到om形成的角為，以為參數(shù)求圓的參數(shù)方程精講詳析本題考查圓的參數(shù)方程的求法，解答此題需要借助圖形分析圓上點m(x，y)的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后寫出參數(shù)方程如圖所示，設(shè)圓心為o,連接om當(dāng)m在x軸上方時，mox2。當(dāng)m在x軸下方時，mo

3、x2，即當(dāng)m在x軸上時,對應(yīng)0或.綜上得圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)且)(1)由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程一般地,同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù),因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式,形式不同的參數(shù)方程表示的曲線卻可以是相同的,另外在建立曲線的參數(shù)方程時,要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍(2)確定圓的參數(shù)方程，必須根據(jù)題目所給條件,否則，就會出現(xiàn)錯誤，如本題如果把參數(shù)方程寫成的意義就改變了1設(shè)ytx（t為參數(shù)），則圓x2y24y0的參數(shù)方程是_解析:把ytx代入x2y24y0得x，y，參數(shù)方程為答案: （t為參數(shù)）已知點p（2，0）,點q是圓(為參數(shù))上一動點，求pq中點的軌跡方程,并說明

4、軌跡是什么曲線？精講詳析本題主要考查圓的參數(shù)方程的應(yīng)用及軌跡的求法解答本題需設(shè)出pq的中點m的坐標(biāo)為(x，y），然后利用已知條件中的參數(shù)分別表示x,y，從而求出軌跡方程，根據(jù)方程說明軌跡的形狀設(shè)中點為m（x，y），即它是圓的參數(shù)方程,表示以（1，0)為圓心，以為半徑的圓解決此類問題的關(guān)鍵是利用已知圓的參數(shù)方程中所含的參數(shù)表示出所求點的坐標(biāo),求得參數(shù)方程，然后根據(jù)參數(shù)方程說明軌跡所表示的曲線2設(shè)點m(x，y)在圓x2y21上移動，求點q（x(xy），y（xy）的軌跡的參數(shù)方程解：設(shè)m(cos ，sin ）(02),點q(x1，y1)，則(為參數(shù))即為所求的參數(shù)方程已知點p(x，y）是圓(為參數(shù))

5、上的動點,(1）求xy的取值范圍；(2）若xya0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍精講詳析本題考查圓的參數(shù)方程的求法及不等式的恒成立問題，解決本題需要正確求出圓x2y22y的參數(shù)方程，然后利用參數(shù)方程求解問題(1)、（2)（1）p在圓上,xycos sin 12sin (）121xy21.即xy的取值范圍為1，3（2)xyacos sin 1a0，a(cos sin )1。又（cos sin )1sin （)11,a1即a的取值范圍為1，）(1)解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的參數(shù)方程寫出點的坐標(biāo),并正確確定參數(shù)的取值范圍(2）利用圓的參數(shù)方程求參數(shù)或代數(shù)式的取值范圍的實質(zhì)是利用正、余弦函數(shù)的有界性3設(shè)

6、方程(為參數(shù))表示的曲線為c,求在曲線c上到原點o距離最小的點p的坐標(biāo)解:op2（1cos ）2（sin ）252sin 2cos 54sin （)當(dāng)2k，kz時，op最小，此時點p的坐標(biāo)為(，）高考模擬中常利用圓的參數(shù)方程考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系本考題將直線的極坐標(biāo)方程與圓的參數(shù)方程相結(jié)合，考查直線與圓的交點問題，屬低檔題考題印證已知圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin 1，則直線l和圓c的交點的直角坐標(biāo)為_命題立意本題主要考查圓的參數(shù)方程與直線的極坐標(biāo)方程解析由圓的參數(shù)方程知圓心的坐標(biāo)為（0，1），半徑r1，由直線l的極坐

7、標(biāo)方程可知直線l的方程為y1，則根據(jù)圖象可知直線l和圓c的交點為(1，1）,（1，1)答案：(1,1)，(1，1)一、選擇題1圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù))則圓的圓心坐標(biāo)為（)a(0，2)b（0,2）c(2，0） d（2，0）解析：選d圓的普通方程為(x2）2y24。故圓心坐標(biāo)為(2，0)2直線3x4y90與圓（為參數(shù)）的位置關(guān)系是(）a相切 b相離c直線過圓心 d相交但不過圓心解析：選d圓的普通方程為x2y24，圓心坐標(biāo)為（0，0),半徑r2,點（0，0)到直線3x4y90的距離為d0)，求點p到直線l距離的最大值解：(1）曲線c1上的動點m的坐標(biāo)為(4cos ,4sin )，坐標(biāo)原點o(0，0)，設(shè)p的坐標(biāo)為(x,y），則由中點坐標(biāo)公式得x（04cos ）2cos ，y（04sin ）2sin ,所以點p的坐標(biāo)為（2cos ,2sin ），因此點p的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù),且02）(2)由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)關(guān)系得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy10，又由(1）知點p的軌跡為圓心在原點，半徑為2的圓，因為原點（0