2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)蘇教版第一冊教學(xué)案：第6章 6. 第1課時　對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材蘇教版必修第一冊教學(xué)案：第6章 6.3 第1課時對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)含解析6.3對數(shù)函數(shù)第1課時對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1理解對數(shù)函數(shù)的概念2掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（重點(diǎn))3能夠運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題（重點(diǎn))4了解同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(難點(diǎn))通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng)某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個，2個分裂成4個經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個細(xì)胞？10萬個細(xì)胞？你能求出分裂次數(shù)y隨著細(xì)胞個數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系么？1對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)ylo

2、gax(a0，a1)叫作對數(shù)函數(shù)，它的定義域是(0,)2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3反函數(shù)(1）對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)和指數(shù)函數(shù)yax（a0，a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于yx對稱（2)一般地，如果函數(shù)yf（x）存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作yf1(x)(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱（4）原函數(shù)yf(x)的定義域是它的反函數(shù)yf1（x)的值域；原函數(shù)yf（x）的值域是它的反函數(shù)yf1（x）的定義域1思考辨析(正確的打“”,錯誤的打“”)(1）對數(shù)函數(shù)的定義域為r(）（2）ylog2x2與logx3都不是對數(shù)函數(shù)（）（3)對數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè)（)（4）函數(shù)ylo

3、g2x與yx2互為反函數(shù)(）答案（1)(2)(3）(4）2對數(shù)函數(shù)f(x）的圖象過點(diǎn)（4，2)，則f(8）3設(shè)f(x）loga x,則loga 42，a24,a2，f(8）log2 833（1)函數(shù)f（x)的定義域是(2）若對數(shù)函數(shù)ylog(12a)x，x(0，）是增函數(shù)，則a的取值范圍為（3）若g（x)與f(x)2x互為反函數(shù)，則g(2）(1)xx1且x1（2)（，0）（3）1(1)x1且x1(2）由題意得12a1，所以a0(3)f(x)2x的反函數(shù)為yg（x）log2 x，g（2）log2 21對數(shù)函數(shù)的概念【例1】判斷下列函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)？并說明理由（1）ylogax2（a0,且a1)

4、；(2)ylog2x1；（3)y2log8x;(4)ylogxa（x0，且x1）思路點(diǎn)撥依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義來判斷解(1)中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)；（2)中對數(shù)式后減1，不是對數(shù)函數(shù)；(3）中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2，而不是1，不是對數(shù)函數(shù)；（4）中底數(shù)是自變量x,而不是常數(shù)a，不是對數(shù)函數(shù)一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù),必須是形如ylogax（a0且a1)的形式,即必須滿足以下條件：(1)系數(shù)為1;(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù);(3）對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x1對數(shù)函數(shù)f(x)滿足f(2)2，則f2設(shè)f（x）loga x（a0且a1），由題知f（2）loga 22，故a22，a或（舍）flog 2

5、對數(shù)函數(shù)的定義域問題【例2】求下列函數(shù)的定義域：（1）f(x）logx1(x2）；(2)f(x）;(3）f(x）；(4）f(x)(a0且a1）思路點(diǎn)撥根據(jù)對數(shù)式中底數(shù)、真數(shù)的范圍，列不等式（組）求解解(1)由題知解得x1且x2，f（x)的定義域為x|x1且x2（2)由得0x1且x2故f（x）的定義域為x|x1且x2（4）由題知當(dāng)a1時,a1由得xaax0f(x）的定義域為x|ax0當(dāng)0a1時，1ax0f（x）的定義域為xx0故所求f(x)的定義域是：當(dāng)0a1時，x(a,0）求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)

6、大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對性地解不等式。2（1）函數(shù)yln （12x)的定義域為（2）函數(shù)y的定義域為（1)（2)（1）由題知解得0x，定義域為(2)由題知解得x，定義域為x比較對數(shù)式的大小探究問題1在同一坐標(biāo)系中作出ylog2 x，ylogx，ylg x，ylog01 x的圖象觀察圖象，從底數(shù)的大小及相對位置方面來看，可以得出什么結(jié)論？提示圖象如圖作直線y1,與這些對數(shù)函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的底結(jié)論:對于底數(shù)a1的對數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0a1的對數(shù)函數(shù),在（1,)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸2函數(shù)yloga

7、 x,ylogb x,ylogc x的圖象如圖所示，那么a，b，c的大小關(guān)系如何?提示由圖象可知a1,b，c都大于0且小于1,由于ylogb x的圖象在(1，)上比ylogc x的圖象靠近x軸，所以bc，因此a，b，c的大小關(guān)系為0bc1a3從以上兩個探究，我們能否得出對數(shù)函數(shù)在第一象限的圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系？提示在第一象限內(nèi)的對數(shù)函數(shù)的圖象按從左到右的順序底數(shù)依次變大【例3】(1）比較下列各組數(shù)的大小：log3 與log5 ；log1。1 0。7與log1.2 0。7(2)已知log blog alog c，比較2b，2a，2c的大小關(guān)系思路點(diǎn)撥（1）中兩小題可以借助對數(shù)函數(shù)的圖象判斷

8、大小關(guān)系(2）中可先比較a,b，c的大小關(guān)系，再借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解(1）log3 log5 10，log3 log5 法一：00.71，111。2，0log07 1。1log07 1。2，由換底公式可得log11 0.7log12 0。7法二：作出ylog11 x與ylog12 x的圖象，如圖所示，兩圖象與x0.7相交可知log1.1 0.7log12 0。7(2）ylog x為減函數(shù)，且log blog aac而y2x是增函數(shù)，2b2a2c比較兩個(或多個)對數(shù)的大小時，一看底數(shù),底數(shù)相同的兩個對數(shù)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，若“底的范圍不明確，則需分兩種情況討論;二看真數(shù)，底

9、數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個對數(shù)可借助于圖象，或應(yīng)用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)來比較大?。蝗抑虚g值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個對數(shù)可選擇適當(dāng)?shù)闹虚g值(如1或0等)來比較3比較下列各組數(shù)的大?。?)log3 3.4與log3 8。5；(2)log0。1 3與log0.6 3;(3）log4 5與log6 5；(4)(lg m）1.9與（lg m)2。1(m1）解（1)底數(shù)31,ylog3 x在（0，)上是增函數(shù)，于是log3 34log3 85（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出ylog01 x與ylog06 x的圖象,如圖,可知在(1，）上,函數(shù)ylog01 x的圖象在函數(shù)ylog06 x圖象的上方，故log

10、01 3log06 3(3）log4 5log4 41,log6 5log6 5(4)當(dāng)0lg m1，即1m1，即m10時，y(lg m）x在r上是增函數(shù)，（lg m)1.9(lg m)2。11判斷一個函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是分析所給函數(shù)是否具有ylogax(a0,且a1)這種形式2在對數(shù)函數(shù)ylogax中，底數(shù)a對其圖象直接產(chǎn)生影響，學(xué)會以分類的觀點(diǎn)認(rèn)識和掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3涉及對數(shù)函數(shù)定義域的問題,常從真數(shù)和底數(shù)兩個角度分析1下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(）ayloga（2x) bylog2 2xcylog2 x1 dylg xd根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，只有d是對數(shù)函數(shù)2(一題兩空）函數(shù)yln x的單調(diào)增區(qū)間是，反函數(shù)是(0，）yexyln x的底為e1，故yln x在(0，）上單調(diào)遞增，其反函數(shù)為yex3函數(shù)yloga(2x3）1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（2,1）函數(shù)可化為y1loga（2x3），可令解得即p（2，1)