2021-2022學年高中數學 第8章 立體幾何初步 8.6.2 第2課時 直線與平面垂直的性質定理訓練新人教A版必修第二冊

1、2021-2022學年高中數學 第8章 立體幾何初步 8.6.2 第2課時 直線與平面垂直的性質定理訓練新人教a版必修第二冊2021-2022學年高中數學 第8章 立體幾何初步 8.6.2 第2課時 直線與平面垂直的性質定理訓練新人教a版必修第二冊年級：姓名：8.6.2直線與平面垂直第2課時直線與平面垂直的性質定理課后訓練提升1.在正方體abcd-a1b1c1d1中,若直線l(與直線bb1不重合)平面a1c1,則()a.b1blb.b1blc.b1b與l異面但不垂直d.b1b與l相交但不垂直答案b2.已知m,n為異面直線,m平面,n平面,直線l滿足lm,ln,l,l,則()a.且lb.且lc.

2、與相交,且交線垂直于ld.與相交,且交線平行于l解析若,則由m知m,而n,所以mn,與m,n為異面直線矛盾,所以平面與平面相交.由m平面,ml,且l,可知l,同理,l,所以l與兩平面的交線平行.故選d.答案d3.已知直線l與平面相交于點o,al,bl,a,b,且oa=ab.若ac平面,垂足為c,bd平面,垂足為d,ac=1,則bd=()a.2b.1c.32d.12解析因為ac平面,bd平面,所以acbd.連接od,所以oaob=acbd.因為oa=ab,所以oaob=12.因為ac=1,所以bd=2.答案a4.已知地面上有兩根相距a m的豎直的旗桿,它們的高度分別是b m和c m(bc),則它

3、們頂端的距離為m.解析如圖,根據題意可知ad=b m,bc=c m,ab=a m.由線面垂直的性質定理可得adbc.過點c向ad作垂線,設垂足為e,則在rtcde中,ce=a m,de=(b-c)m,所以cd=a2+(b-c)2(m).答案a2+(b-c)25.如圖,在三棱錐p-abc中,pa平面abc,d是側面pbc上的一點,過點d作平面abc的垂線de,其中dpc,則de與平面pac的位置關系是.解析因為de平面abc,pa平面abc,所以depa.又de平面pac,pa平面pac,所以de平面pac.答案平行6.一條與平面相交的線段,其長度為10 cm,兩端點到平面的距離分別是2 cm,

4、3 cm,則這條線段與平面所成的角是.解析如圖,ab是一條與平面相交的線段,作出ac,bd,則acbd,ac,bd確定的平面與平面交于cd,且cd與ab相交于點o,ab=10,ac=3,bd=2,則ao=6,bo=4,可得aoc=bod=30.答案307.如圖,已知正方體abcd-a1b1c1d1.(1)求證:a1cb1d1.(2)若m,n分別為b1d1與c1d上的點,且mnb1d1,mnc1d,求證:mna1c.證明(1)如圖,連接a1c1.因為cc1平面a1b1c1d1,b1d1平面a1b1c1d1,所以cc1b1d1.因為四邊形a1b1c1d1為正方形,所以a1c1b1d1.又cc1a1

5、c1=c1,所以b1d1平面a1c1c.又a1c平面a1c1c,所以a1cb1d1.(2)如圖,連接ab1,ad1.因為b1c1ad,所以四邊形adc1b1為平行四邊形,所以c1dab1.因為mnc1d,所以mnab1.又mnb1d1,ab1b1d1=b1,所以mn平面ab1d1.由(1)知a1cb1d1,同理可得a1cab1.因為ab1b1d1=b1,所以a1c平面ab1d1.所以mna1c.8.如圖,abc是等邊三角形,ae和cd都垂直于平面abc,且ae=ab=2a,cd=a,f是be的中點,求證:(1)df平面abc;(2)afbd.證明(1)如圖,取ab的中點g,連接fg,cg.因為

6、f為be的中點,所以fgae,fg=12ae.因為cd平面abc,ae平面abc,所以cdae.因為cd=12ae,所以fgcd,fg=cd.所以四邊形cdfg是平行四邊形,所以dfcg.因為cg平面abc,df平面abc,所以df平面abc.(2)在rtabe中,ae=2a,ab=2a,f為be的中點,所以afbe.因為abc是等邊三角形,所以cgab,所以dfab.因為fg平面abc,所以fggc,fgdf.因為fgab=g,所以df平面abe.因為af平面abe,所以dfaf.因為bedf=f,所以af平面bdf.因為bd平面bdf,所以afbd.9.如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中

7、,側面bb1c1c為菱形,b1c的中點為o,且ao平面bb1c1c.(1)求證:b1cab;(2)若acab1,cbb1=60,bc=1,求三棱柱abc-a1b1c1兩底面間的距離.(1)證明如圖,連接bc1,則o為bc1與b1c的交點.因為側面bb1c1c為菱形,所以b1cbc1,又ao平面bb1c1c,所以b1cao.又aobc1=o,所以b1c平面abo,又ab平面abo,所以b1cab.(2)解因為四邊形bb1c1c為菱形,bc=1,cbb1=60,所以bcb1為正三角形,所以b1c=1,ob=32,sbcb1=34.因為ao平面bb1c1c,所以aobc1,aob1c.又o為b1c的中點,acab1,所以ab1c為等腰直角三角形,所以ao=12,ac=22.所以ab=ao2+ob2=1.在abc中,cosabc=ab2+bc2-ac22abbc=34,所以sinabc=74,sabc=12abbcsinab