2021-2022版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3.1.1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域素養(yǎng)評(píng)價(jià)檢測(cè)新人教A版必修5

1、2021-2022版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3.1.1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域素養(yǎng)評(píng)價(jià)檢測(cè)新人教a版必修52021-2022版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3.1.1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域素養(yǎng)評(píng)價(jià)檢測(cè)新人教a版必修5年級(jí)：姓名：二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (20分鐘35分)1.不在不等式3x+2y-60所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()a.(0,0) b.(1,1)c.(0,2) d.(2,0)【解析】選d.因?yàn)閤=2,y=0時(shí),3x+2y-6=0,所以(2,0)不在3x+2y-60表示的區(qū)域內(nèi).2.圖中陰影部分表示的平面區(qū)域滿足的不等式是()a.x+y-10c.x-y-10【解析

2、】選b.邊界所在的直線為x+y-1=0,取點(diǎn)o(0,0),代入得-10表示題圖中陰影部分.3.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)(-2,t)在直線x-2y+4=0的上方,則t的取值范圍是()a.(-,1) b.(1,+)c.(-1,+) d.(0,1)【解析】選b.對(duì)于直線x-2y+4=0,令x=-2,則y=1,則點(diǎn)(-2,1)在直線x-2y+4=0上.又點(diǎn)(-2,t)在直線x-2y+4=0的上方,則t的取值范圍為t1.4.已知點(diǎn)(3,1)和(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是.【解析】由題意(9-2+a)(-12-12+a)0,即(a+7)(a-24)0,所以-7a0,解得m-

3、.答案:6.畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域.(1)x+y+10;(2)x-2y-10,所以x+y+10表示的區(qū)域如圖所示.(2)畫(huà)出x-2y-1=0的直線,因?yàn)?-0-10,所以x-2y-10表示的平面區(qū)域如圖所示.【補(bǔ)償訓(xùn)練】畫(huà)下列不等式表示的平面區(qū)域.(1)2x+y-100;(2)y-2x+3.【解析】(1)先畫(huà)出直線2x+y-10=0(畫(huà)成虛線).取原點(diǎn)(0,0),代入2x+y-10=20+0-100,所以原點(diǎn)在2x+y-100表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式2x+y-100表示的平面區(qū)域如圖所示.(2)先畫(huà)出直線2x+y-3=0(畫(huà)成實(shí)線).取原點(diǎn)(0,0),代入2x+y-3=20+0-30 b

4、.3x0+2y00c.3x0+2y08【解析】選d.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程左側(cè),得:3x0+2y0-8;31+22-8,因?yàn)辄c(diǎn)p(x0,y0)和點(diǎn)a(1,2)在直線l:3x+2y-8=0的異側(cè),所以(3x0+2y0-8)(31+22-8)8.2.直線ax+by+c=0某一側(cè)的點(diǎn)p(m,n),滿足am+bn+c0,b0,b0,且am+bn+c0,b的符號(hào)與不等式的符號(hào)一致時(shí),表示直線的上方,所以點(diǎn)位于該直線ax+by+c=0的左上方.3.不等式3x+2y-70表示的平面區(qū)域(陰影部分)是()【解析】選b.x=0,y=0時(shí),不等式3x+2y-70成立,故而排除c,d;3x+2y-70中不帶等式,

5、說(shuō)明可行域不帶邊界,故而排除a.4.設(shè)點(diǎn)p(x,y),其中x,yn,滿足x+y3的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為()a.10b.9c.3d.無(wú)數(shù)個(gè)【解析】選a.作的平面區(qū)域,如圖所示,符合要求的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為10.5.如果點(diǎn)(5,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之間,則b應(yīng)取的整數(shù)值為()a.3b.4c.5d.6【解析】選b.由已知得(65-8b+1)(35-4b+5)0,即(8b-31)(b-5)0,所以b5,又因?yàn)閎z,所以b=4.二、填空題(每小題5分,共15分)6.若點(diǎn)(2,-t)在直線x+2y-6=0的上方,則t的取值范圍是.【解析】把原點(diǎn)(0,0)代入直線方程的左邊可得-60,

6、解得t-2,所以t的取值范圍是(-,-2).答案:(-,-2)7.已知點(diǎn)a(-3,-1)和b(4,-6),當(dāng)點(diǎn)a,b在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)時(shí),a的取值范圍是,當(dāng)點(diǎn)a,b在直線3x-2y+a=0的同側(cè)時(shí),a的取值范圍是.【解析】根據(jù)題意,若兩點(diǎn)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),有3(-3)-2(-1)+a34-2(-6)+a0,即(a-7)(24+a)0,解得:-24a0得a7.答案:(-24,7)(-,-24)(7,+)【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)(2,1)和(-4,3)在直線3x+ay-2=0的兩側(cè),則a的取值范圍是.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(2,1)和(-4,3)在直線3x+ay-2=0的兩側(cè),所以(6

7、+a-2)(-12+3a-2)0,即(a+4)(3a-14)0,所以-4a.答案:-4a0表示的平面區(qū)域內(nèi),則b的取值范圍是.【解析】若點(diǎn)p(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為q(-1,2);因?yàn)辄c(diǎn)p(1,-2)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)q均不在不等式2x-by+10表示的平面區(qū)域內(nèi),所以把點(diǎn)p,q的坐標(biāo)代入代數(shù)式2x-by+1中,應(yīng)滿足,解得b,即b的取值范圍是.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域.(1)2x+5y-100;(2)yx-4.【解析】(1)2x+5y-100在直線2x+5y-10=0的右上方;(2)yx-4在直線y=x-4的左上方;10.設(shè)點(diǎn)a(x1

8、,20),b(x2,10),c(x3,15)分別在直線2x+y-10=0的下方、上方和該直線上,試比較x1,x2,x3的大小.【解析】若a(x1,20)在直線2x+y-10=0的下方,則滿足2x1+20-100得x10,得x20,c(x3,15)在直線2x+y-10=0上,則2x3+15-10=0得x3=-,則x2x3x1.1.不等式x-(m2-2m+4)y+60表示的平面區(qū)域是以直線x-(m2-2m+4)y+6=0為界的兩個(gè)平面區(qū)域中的一個(gè),且點(diǎn)(1,1)在這個(gè)區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a.(-,-1)(3,+)b.(-,-13,+)c.-1,3d.(-1,3)【解析】選d.因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)位于不等式x-(m2-2m+4)y+60表示的平面區(qū)域內(nèi),所以1-(m2-2m+4)+60,即m2-2m-30,所以(m+1)(m-3)0,即-1m3,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-1,3).2.設(shè)a(-2,3),b(3,2),若直線y=ax-2與線段ab有交點(diǎn),則a的取值范圍是()a.b.c.d.【解析】選a.因?yàn)橹本€y=ax-2過(guò)定點(diǎn)m(0,-2),過(guò)定點(diǎn)m(0