2021學年高一數(shù)學下學期入學考試試題

1、2021學年高一數(shù)學下學期入學考試試題2021學年高一數(shù)學下學期入學考試試題年級：姓名：第 19 頁 共 19 頁2021學年高一下學期入學考試數(shù)學（一）一、單選題1數(shù)列，3，則是這個數(shù)列的第（ ）a8項b7項c6項d5項【答案】c【解析】根據(jù)已知中數(shù)列的前若干項，我們可以歸納總結出數(shù)列的通項公式，進而構造關于的方程，解方程得到答案【詳解】解：數(shù)列，3，可化為：數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為：，當時，則，解得：，故是這個數(shù)列的第6項.故選：c【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)已知歸納總結出數(shù)列的通項公式，是解答的關鍵2式子的值為（ ）ab0c1d【答案】d【解析】利用

2、兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解即可【詳解】解：根據(jù)題意，故選：d【點睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，特殊角的三角函數(shù)求值，考查計算能力3等比數(shù)列中，則（ ）abcd【答案】c【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，若，則，將已知條件代入運算即可.【詳解】解：因為等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，故選：c.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了運算能力，屬基礎題.4設等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）a4b8c16d24【答案】b【解析】根據(jù)等差數(shù)列的等和性與前項和的公式求解即可.【詳解】由得,即故.故選：b【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的等和性與前項和的公式,屬于基礎題.5設，則

3、（ ）abcd【答案】d【解析】根據(jù)輔助角公式、誘導公式和余弦的倍角公式進行轉(zhuǎn)化即可得到結論【詳解】解：因為，根據(jù)輔助角公式化簡得：，即：，又因為，即：.故選：d【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用三角函數(shù)的輔助角公式、誘導公式和余弦的倍角公式是解決本題的關鍵6某船在海平面處測得燈塔在北偏東60方向，與相距6千米處該船由處向正北方向航行8千米到達處，這時燈塔與船相距（ ）a千米b千米c6千米d8千米【答案】a【解析】由題意畫出示意圖，利用余弦定理解三角形即可求得結果【詳解】解：由題意，示意圖如下：已知，由余弦定理得：，所以所以燈塔與船之間的距離為：千米.故選：a【點睛】本題考查了余弦定理

4、的實際應用，考查計算能力7函數(shù)的最小值為（ ）ab0c1d【答案】a【解析】根據(jù)二倍角的余弦公式化簡得函數(shù)，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，從而求得結果【詳解】解：函數(shù)，而，則，故當時，函數(shù)取得最小值為-2，函數(shù)的最小值為-2.故選：a【點睛】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，以及二倍角的余弦公式的應用，還利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值8已知終邊與單位圓的交點，則的值等于（ ）abc3d【答案】c【解析】先根據(jù)條件，利用三角函數(shù)的定義判斷角所在的象限，得出，再對所求式子利用二倍角公式化簡即可【詳解】解：終邊與單位圓的交點，可知為第二象限角，則，由于.故選：c【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系

5、和二倍角正弦、余弦公式的應用，以及三角函數(shù)的定義，考查運算能力9在abc中，角的對邊分別是，若，則( )abcd【答案】b【解析】在中，由正弦定理可得，又，由可得，可得，故選b.10數(shù)列的前項和為，若，則（ ）a20b15c10d-5【答案】a【解析】試題分析：當時，適合上式，所以，所以因為，所以，選a【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)11在中，邊上的高等于，則（ ）abcd【答案】a【解析】由已知，結合勾股定理和余弦定理，求出，再由三角形面積公式，可得【詳解】解：在中，邊上的高等于，由余弦定理得：，故的面積為：，故選：a【點睛】本題考查了三角形中的幾何計算，涉及余弦定理和三角形面積的應用，考查化簡計算能

6、力12在中，已知，給出以下四個論斷其中正確的是（ ）abcd【答案】a【解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式化簡整理題設等式求得進而求得進而求得等式不一定成立，排除；利用兩角和公式化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其范圍符合，得正確；不一定等于1，排除；利用同角三角函數(shù)的基本關系可知，進而根據(jù)可知，進而可知二者相等，得正確【詳解】解：，則：，即：，整理求得，不一定成立，不正確；，由于，則：，所以正確；，所以，所以正確；而不一定成立，故不正確；綜上知正確.故選：a【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式、兩角和公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角關系等知識的

7、應用，考查了學生綜合分析問題和推理運算能力二、填空題13已知中，那么_【答案】45【解析】直接利用正弦定理即可得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，又因為，即，則，所以.故答案為：【點睛】本題考查了利用正弦定理解三角形，屬于基礎題14等差數(shù)列的前項和為，若，則_【答案】18【解析】根據(jù)題意，由成等差數(shù)列，列方程組，解方程即可得出的值.【詳解】解：由題可知，為等差數(shù)列的前項和，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，成等差數(shù)列，即：，因為，則：，解得：.故答案為：18.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的性質(zhì)和等差中項的應用，考查計算能力.15若，則_【答案】【解析】根據(jù)題意，將兩個式子同時兩邊平方得，再兩式相加，結

8、合同角三角函數(shù)的平方關系和兩角和與差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】解：由題知，則即：則+得：，解得：，則.即：.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值，涉及了同角三角函數(shù)的平方關系以及兩角和與差的正弦公式的應用.16設函數(shù)，其中，若且圖象的兩條對稱軸間的最近距離是若是的三個內(nèi)角，且，則的取值范圍為_【答案】【解析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求，結合范圍，可求，由題意可求周期為，利用周期公式可求，從而可得函數(shù)解析式，由題意可得，結合范圍，可解得，從而，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可將化為，結合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求其取值范圍【詳解】解：由題知，得，取，得，

9、函數(shù)圖象的兩條對稱軸間的最近距離是，周期為，得，得由，得，是的內(nèi)角，得，從而由， ，即，因此，的取值范圍是故答案為：.【點睛】本題考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想三、解答題17計算：（1）；（2）【答案】（1）； （2）0.【解析】（1）根據(jù)，結合兩角和與差的正弦公式化簡即可求得答案.（2）根據(jù)兩角和與差的正切公式求得，進而代入化簡即可得出答案.【詳解】解：（1）由；（2）由，可得，所以，故原式.【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，涉及兩角和與差的正弦公式和兩角和與差的正切公式的應用，考查化簡求值能力.18如

10、圖，在中，已知，是邊上的一點，.（1）求的面積；（2）求邊的長.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）在中，根據(jù)余弦定理求得，然后根據(jù)三角形的面積公式可得所求（2）在中由正弦定理可得的長詳解：（1）在中，由余弦定理得，為三角形的內(nèi)角， ， （2）在中，由正弦定理得：點睛：解三角形時首先要確定所要解的的三角形，在求解時要根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)判斷使用正弦定理還是余弦定理以及變形的方向，另外求解時注意三角形內(nèi)角和定理等知識的靈活應用19 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=，設bn=，nn（1）證明bn是等比數(shù)列（指出首項和公比）；（2）求數(shù)列l(wèi)og2bn的前n項和tn【答案】（1）見解析；（2）t

11、n=.【解析】【詳解】試題分析：（1）由an+1=，得=2，再利用等比數(shù)列的定義即可得出（2）由（1）求出通項得log2bn=log2 2n-1=n-1，利用等差數(shù)列求和即可.試題解析：（1）由an+1=，得=2所以bn+1=2bn，即又因為b1=，所以數(shù)列bn是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）可知bn=12n-1=2n-1，所以log2bn=log2 2n-1=n-1則數(shù)列l(wèi)og2bn的前n項和tn=1+2+3+（n-1）=點睛：證明等比數(shù)列的一把方法有兩個：(1).定義法，即;(2).等比中項法：.20已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知成等差數(shù)列

12、，且，求邊的值【答案】（1）； （2）.【解析】（1）首先利用輔助角公式進行化簡，將函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，利用整體代入法，進一步求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由（1）結合，求得，利用余弦定理即可求出邊的值【詳解】（1），令則的單調(diào)增區(qū)間為（2）由，得，又由余弦定理得，【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，正弦定理、余弦定理的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力21已知分別是角的對邊，滿足（1）求的值；（2）的外接圓為圓(在內(nèi)部)，判斷的形狀，并說明理由.【答案】（1）；（2）等邊三角形.【解析】試題分析：（i）根據(jù)正弦定理把化成邊的關系

13、可得，約去，即可求得；（ii）設中點為，故,圓的半徑為,由正弦定理可知,所以,再根據(jù)余弦定理求得，據(jù)此判斷出三角形性質(zhì).試題解析：（i）由正弦定理可知, 則,可得.（ii）記中點為，故,圓的半徑為,由正弦公式可知,故,由余弦定理可知, 由上可得,又,則,故為等邊三角形.【考點】正弦定理、余弦定理解三角形.22某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.（1）設，試求的周長關于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.【答案】（1），定義域為；（2）當米時，鋪路總費用最低，最低總費用為元【解析】（1）利用勾股定理通過，得出，結合實際情況得出該函數(shù)的定義域；（2）設，由題意知，要使得鋪路總費用最低，即為求的周長最小，求出的取值范圍，根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性可得出的最小值.【詳解】（1）由題意，在中，中