2021年九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.3 實踐與探索 26.3.4 二次函數(shù)綜合題同步練習(xí)4 華東師大版

1、2021年九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.3 實踐與探索 26.3.4 二次函數(shù)綜合題同步練習(xí)4 華東師大版2021年九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.3 實踐與探索 26.3.4 二次函數(shù)綜合題同步練習(xí)4 華東師大版年級：姓名：26.3.4二次函數(shù)綜合4一選擇題（共12小題）1下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）ay=1x2by=2（x1）2+4cy=（x1）（x+4）dy=（x2）2x22如圖，直角梯形abcd中，a=90，b=45，底邊ab=5，高ad=3，點e由b沿折線bcd向點d移動，emab于m，enad于n，設(shè)bm=x，矩形amen的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)

2、系的圖象大致是（）abcd3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，點b坐標(biāo)（1，0），下面的四個結(jié)論：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正確的結(jié)論是（）abcd4如圖，已知點a（4，0），o為坐標(biāo)原點，p是線段oa上任意一點（不含端點o，a），過p、o兩點的二次函數(shù)y1和過p、a兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為b、c，射線ob與ac相交于點d當(dāng)od=ad=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）abc3d45如圖，點a（a，b）是拋物線上一動點，oboa交拋物線于點b（c，d）當(dāng)點a在拋物線上運動的過程中（點a不

3、與坐標(biāo)原點o重合），以下結(jié)論：ac為定值；ac=bd；aob的面積為定值；直線ab必過一定點正確的有（） （5題） （6題） （9題） （18題）a1個b2個c3個d4個6如圖，拋物線m：y=ax2+b（a0，b0）與x軸于點a、b（點a在點b的左側(cè)），與y軸交于點c將拋物線m繞點b旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線n，它的頂點為c1，與x軸的另一個交點為a1若四邊形ac1a1c為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）aab=2bab=3cab=4dab=57對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是（）

4、a1b2c0d不能確定8用60m的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個矩形的養(yǎng)雞場，則養(yǎng)雞場的最大面積為（）a450m2b300m2c225m2d60m29已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a，b，c滿足（）aa0，b0，c0，b24ac0ba0，b0，c0，b24ac0ca0，b0，c0，b24ac0da0，b0，c0，b24ac010已知二次函數(shù)y=ax2+c，且當(dāng)x=1時，4y1，當(dāng)x=2時，1y5，則當(dāng)x=3時，y的取值范圍是（）a1y20b4y15c7y26dy11已知一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）abcd12下列函數(shù)，y=3x

5、2，y=x（x2），y=（x1）2x2中，二次函數(shù)的個數(shù)為（）a2個b3個c4個d5個二填空題（共8小題）13已知是二次函數(shù)，則a=_14在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線y=x1，雙曲線，拋物線y=2x2+12x15這三個圖象共有_個交點15如果函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=x23|x1|4x3的圖象恰有三個交點，則b的可能值是_16拋物線y=x22x+a2的頂點在直線y=2上，則a=_17將進(jìn)貨單價為50元的某種商品按零售價每個80元出售，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降1元，其銷售量就增加1個，則為了獲得最大利潤，應(yīng)降價_元18如圖，矩形abcd的長ab=4cm，寬ad=2cmo是a

6、b的中點，opab，兩半圓的直徑分別為ao與ob拋物線的頂點是o，關(guān)于op對稱且經(jīng)過c、d兩點，則圖中陰影部分的面積是_cm219二次函數(shù)y=x2+（2+k）x+2k與x軸交于a，b兩點，其中點a是個定點，a，b分別在原點的兩側(cè)，且oa+ob=6，則直線y=kx+1與x軸的交點坐標(biāo)為_20若函數(shù)y=3x2（9+a）x+6+2a（x是自變量且x為整數(shù)），在x=6或x=7時取得最小值，則a的取值范圍是_三解答題（共6小題）21如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象都經(jīng)過原點，（1）b=_，c=_；（2）一般地，當(dāng)直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行時，k1=k

7、2，b1b2，若直線y=kx+m與直線y=2x+b平行，與軸交于點a，且經(jīng)過直線y=x2+3x+c的頂點p，則直線y=kx+m的表達(dá)式為_；（3）在滿足（2）的條件下，求apo的面積22已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三點（1）求這個二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與x軸的交點m，n（m在n的左邊）的坐標(biāo)（2）若以線段mn為直徑作g，過坐標(biāo)原點o作g的切線od，切點為d，求od的長（3）求直線od的解析式（4）在直線od上是否存在點p，使得mnp是直角三角形？如果存在，求出點p的坐標(biāo)（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）；如果不存在，請說明理由23如圖，拋物線y=ax

8、2+bx3交y軸于點c，直線l為拋物線的對稱軸，點p在第三象限且為拋物線的頂點p到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1點c關(guān)于直線l的對稱點為a，連接ac交直線l于b（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直線y=x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點d，與y軸交于點f，連接bd交y軸于點e，且de：be=4：1求直線y=x+m的表達(dá)式；（3）若n為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，在直線y=x+m上是否存在點m，使得以點o、f、m、n為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（o、c、f三

9、點在x軸正半軸上）若p過a、b、e三點（圓心在x軸上），拋物線y=經(jīng)過a、c兩點，與x軸的另一交點為g，m是fg的中點，正方形cdef的面積為1（1）求b點坐標(biāo)；（2）求證：me是p的切線；（3）設(shè)直線ac與拋物線對稱軸交于n，q點是此對稱軸上不與n點重合的一動點，求acq周長的最小值；若fq=t，sacq=s，直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式25如圖，拋物線c1：y=x2+2x3的頂點為m，與x軸相交于a、b兩點，與y軸交于點d；拋物線c2與拋物線c1關(guān)于y軸對稱，頂點為n，與x軸相交于e、f兩點（1）拋物線c2的函數(shù)關(guān)系式是_；（2）點a、d、n是否在同一條直線上？說明你的理由；（3）點p是

10、c1上的動點，點p是c2上的動點，若以od為一邊、pp為其對邊的四邊形odpp（或odpp）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點p的坐標(biāo)；（4）在c1上是否存在點q，使afq是以af為斜邊且有一個角為30的直角三角形？若存在，求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26.3.4二次函數(shù)綜合4參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）ay=1x2by=2（x1）2+4cy=（x1）（x+4）dy=（x2）2x2考點：二次函數(shù)的定義分析：利用二次函數(shù)的定義，整理成一般形式就可以解答解答：解：a、y=1x2=x2+1，是二次函數(shù)，正確；b、y=2（x1）2+4=2x24x+

11、6，是二次函數(shù)，正確；c、y=（x1）（x+4）=x2+x2，是二次函數(shù)，正確；d、y=（x2）2x2=4x+4，是一次函數(shù)，錯誤故選d點評：本題考查二次函數(shù)的定義2如圖，直角梯形abcd中，a=90，b=45，底邊ab=5，高ad=3，點e由b沿折線bcd向點d移動，emab于m，enad于n，設(shè)bm=x，矩形amen的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）abcd考點：動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象專題：壓軸題；動點型分析：利用面積列出二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用面積的變化選擇答案解答：解：根據(jù)已知可得：點e在未到達(dá)c之前，y=x（5x）=5xx2；且x3，當(dāng)x從0變化到

12、2.5時，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達(dá)c之后，y=3（5x）=153x，x3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)故選：a點評：利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實際問題于圖象解決問題3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，點b坐標(biāo)（1，0），下面的四個結(jié)論：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正確的結(jié)論是（）abcd考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：壓軸題；推理填空題分析：根據(jù)點b坐標(biāo)和對稱軸求出a的坐標(biāo)，即可判斷；由圖象可知：當(dāng)x=1時，y0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷；拋

13、物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，得出a0，c0，即可判斷；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，即可判斷解答：解：點b坐標(biāo)（1，0），對稱軸是直線x=1，a的坐標(biāo)是（3，0），oa=3，正確；由圖象可知：當(dāng)x=1時，y0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式得：y=a+b+c0，錯誤；拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，a0，c0，ac0，錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，正確；故選a點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力和理解能力，是一道比較容易出錯的題目，但題型比較好4如圖，已知點a（4，0），o為坐標(biāo)原點，p是線段oa上任意一點（不

14、含端點o，a），過p、o兩點的二次函數(shù)y1和過p、a兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為b、c，射線ob與ac相交于點d當(dāng)od=ad=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）abc3d4考點：二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題；壓軸題分析：過b作bfoa于f，過d作deoa于e，過c作cmoa于m，則bf+cm是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，bfdecm，求出ae=oe=2，de=，設(shè)p（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出of=pf=x，推出obfode，acmade，得出=，=，代入求出bf和cm，相加即可求出答案解答：解：過b作b

15、foa于f，過d作deoa于e，過c作cmoa于m，bfoa，deoa，cmoa，bfdecm，od=ad=3，deoa，oe=ea=oa=2，由勾股定理得：de=，設(shè)p（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出of=pf=x，bfdecm，obfode，acmade，=，=，am=pm=（oaop）=（42x）=2x，即=，=，解得：bf=x，cm=x，bf+cm=故選a點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度5如圖，點a（a，b）是拋物線上一動點，oboa交拋物線于點b（

16、c，d）當(dāng)點a在拋物線上運動的過程中（點a不與坐標(biāo)原點o重合），以下結(jié)論：ac為定值；ac=bd；aob的面積為定值；直線ab必過一定點正確的有（）a1個b2個c3個d4個考點：二次函數(shù)綜合題專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題分析：過點a、b分別作x軸的垂線，通過構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來判斷是否正確aob的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個面積是否為定值利用待定系數(shù)法求出直線ab的解析式，即可判斷是否正確解答：解：過a、b分別作acx軸于c、bdx軸于d，則：ac=b，oc=a，od=c，bd=d；（1）由于oaob，易知oacbod

17、，有：=，即=ac=bd（結(jié)論正確）（2）將點a、b的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，有：b=a2、d=c2；，得：bd=a2c2，即ac=a2c2，ac=4（結(jié)論正確）（3）saob=s梯形acdbsacosbod=（b+d）（ca）（a）bcd=bcad=（bc）=（bc+）由此可看出，aob的面積不為定值（結(jié)論錯誤）（4）設(shè)直線ab的解析式為：y=kx+h，代入a、b的坐標(biāo)，得：ak+h=b、ck+h=dca，得：h=ac=2；直線ab與y軸的交點為（0，2）（結(jié)論正確）綜上，共有三個結(jié)論是正確的，它們是，故選c點評：題目涉及的考點并不復(fù)雜，主要有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、相似三角形的判

18、定和性質(zhì)以及圖形面積的解法，難就難在式子的變形，可以將已知的條件列出，通過比較式子間的聯(lián)系來找出答案6如圖，拋物線m：y=ax2+b（a0，b0）與x軸于點a、b（點a在點b的左側(cè)），與y軸交于點c將拋物線m繞點b旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線n，它的頂點為c1，與x軸的另一個交點為a1若四邊形ac1a1c為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）aab=2bab=3cab=4dab=5考點：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題；壓軸題分析：假設(shè)a=1，b=1得出拋物線m的解析式，再利用c與c1關(guān)于點b中心對稱，得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形ac1a1c是矩形，必須滿足ab=bc，即可求出

19、解答：解：假設(shè)a=1，b=1時，拋物線m的解析式為：y=x2+1令x=0，得：y=1c（0，1）令y=0，得：x=1a（1，0），b（1，0），c與c1關(guān)于點b中心對稱，拋物線n的解析式為：y=（x2）21=x24x+3；令x=0，得：y=bc（0，b）令y=0，得：ax2+b=0，x=，a（，0），b（，0），ab=2，bc=要使平行四邊形ac1a1c是矩形，必須滿足ab=bc，2=4（）=b2，ab=3a，b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=3故選b點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)關(guān)于一點中心對稱的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵7對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

20、（a0），我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是（）a1b2c0d不能確定考點：拋物線與x軸的交點專題：壓軸題；新定義分析：由題意可知：函數(shù)的零點也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點，判斷二次函數(shù)y=x2mx+m2的零點的個數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2mx+m2與x軸交點的個數(shù)；根據(jù)與0的關(guān)系即可作出判斷解答：解：由題意可知：函數(shù)的零點也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點=（m）241（m2）=m24m+8=（m2）2+4（m2）2一定為非負(fù)數(shù)（m2）2+40二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)

21、是2故選b點評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)8用60m的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個矩形的養(yǎng)雞場，則養(yǎng)雞場的最大面積為（）a450m2b300m2c225m2d60m2考點：二次函數(shù)的最值分析：設(shè)矩形的寬為xm，表示出長為603x，根據(jù)矩形的面積公式列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解答：解：設(shè)矩形的寬為xm，則長為603x，養(yǎng)雞場的面積=（603x）x=3x2+60x=3（x10）2+300，30，當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為10m時，養(yǎng)雞場的最大面積為300m2故選b點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，要注意分隔成兩個矩形有三條寬9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示

22、，則a，b，c滿足（）aa0，b0，c0，b24ac0ba0，b0，c0，b24ac0ca0，b0，c0，b24ac0da0，b0，c0，b24ac0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線的開口方向判定a的符號，根據(jù)對稱軸的位置來確定b的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點位置來判斷c的符號，根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)可確定根的判別式解答：解：由圖知：拋物線的開口向下，則a0；對稱軸在y軸左側(cè)，則x=0，即b0；拋物線交y軸于正半軸，則c0；與x軸有兩個不同的交點，則b24ac0；故選a點評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定10已知二次函數(shù)y=ax2+c，且當(dāng)x=1時

23、，4y1，當(dāng)x=2時，1y5，則當(dāng)x=3時，y的取值范圍是（）a1y20b4y15c7y26dy考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：由當(dāng)x=1時，4y1，當(dāng)x=2時，1y5，將y=ax2+c代入得到關(guān)于a、c的兩個不等式組，再設(shè)x=3時y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入計算即可解答：解：由x=1時，4y1得，4a+c1由x=2時，1y5得，14a+c5x=3時，y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c）得 ，解得，故 （a+c），（4a+c），1y20選a點評：本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的運用，熟練解不等式組是解答本題的關(guān)鍵11已知一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c，它

24、們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）abcd考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象專題：壓軸題分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致解答：解：a、d中，由二次函數(shù)圖象可知a的符號，與由一次函數(shù)的圖象可知a的符號，兩者相矛盾，排除a、d；一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c的圖象都過點（0，c），排除bc正確，故選c點評：解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點坐標(biāo)是否符合要求12下列函數(shù)，y=3x2，y=x（x2），y=（x1）2x2中，二次函數(shù)的個數(shù)為（）a

25、2個b3個c4個d5個考點：二次函數(shù)的定義分析：整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義條件判定即可解答：解：y=3x2，y=x（x2）都符合二次函數(shù)定義的條件，是二次函數(shù)；，y=（x1）2x2整理后，都是一次函數(shù)二次函數(shù)有三個故選b點評：本題考查二次函數(shù)的定義二填空題（共8小題）13已知是二次函數(shù)，則a=1考點：二次函數(shù)的定義分析：由二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式解答即可解答：解：根據(jù)題意可得a22a1=2解得a=3或1又a30a3，a=1點評：此題考查二次函數(shù)的定義14在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線y=x1，雙曲線，拋物線y=2x2+12x15這三個圖象共有5個交點考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖

26、象；反比例函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面直角坐標(biāo)系，然后作出三個函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得解解答：解：如圖所示，三個圖象在第一象限有3個交點，在第三象限，直線與雙曲線有一個交點，拋物線與雙曲線也一定有一個交點，所以共有5個交點故答案為：5點評：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，本題易錯點在于在第一象限，三個函數(shù)圖象都經(jīng)過點（2，1），在第三象限拋物線與雙曲線必有一交點15如果函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=x23|x1|4x3的圖象恰有三個交點，則b的可能值是6、考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：計算題；壓軸題分析：按x1和x1分別去絕對值，得到分段函數(shù)，確定兩函數(shù)圖

27、象的交點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)，結(jié)合分段函數(shù)的自變量取值范圍求出符合條件的b的值解答：解：當(dāng)x1時，函數(shù)y=x23|x1|4x3=x27x，圖象的一個端點為（1，6），頂點坐標(biāo)為（，），當(dāng)x1時，函數(shù)y=x23|x1|4x3=x2x6，頂點坐標(biāo)為（，），當(dāng)b=6或b=時，兩圖象恰有三個交點故本題答案為：6，點評：本題考查了分段的兩個二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對值里式子的符號分類，得到兩個二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵16拋物線y=x22x+a2的頂點在直線y=2上，則a=2考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線頂點的縱坐標(biāo)等于2，列出方程，求出a的值，注意要有意義解答：解：因為拋物線的頂點坐標(biāo)

28、為（，）所以=2解得：a1=2，a2=1又因為要有意義則a0所以a=2點評：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題時要注意別漏條件，特別是一些隱含條件，比如：中a017將進(jìn)貨單價為50元的某種商品按零售價每個80元出售，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降1元，其銷售量就增加1個，則為了獲得最大利潤，應(yīng)降價5元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：探究型分析：設(shè)應(yīng)降價x元，利潤為y元，則每天售出的個數(shù)為20+x，每個的利潤為8050x，由此列出關(guān)于x、y的一元二次方程，再求出y最大時x的值即可解答：解：設(shè)應(yīng)降價x元，利潤為y元，則每天售出的個數(shù)為20+x，每個的利潤為8050x，故y=（805

29、0x）（20+x），即y=x2+10x+600，當(dāng)x=5元時，y有最大值故答案為：5點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵18如圖，矩形abcd的長ab=4cm，寬ad=2cmo是ab的中點，opab，兩半圓的直徑分別為ao與ob拋物線的頂點是o，關(guān)于op對稱且經(jīng)過c、d兩點，則圖中陰影部分的面積是cm2考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：觀察圖形易得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為ab的，根據(jù)面積公式即可解答解答：解：觀察圖形，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為ab的，即半徑為1，易得其面積為故答案為：點評

30、：本題考查不規(guī)則圖形的面積求法，要根據(jù)圖形的對稱性與相互關(guān)系轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形的面積，再進(jìn)行求解19二次函數(shù)y=x2+（2+k）x+2k與x軸交于a，b兩點，其中點a是個定點，a，b分別在原點的兩側(cè)，且oa+ob=6，則直線y=kx+1與x軸的交點坐標(biāo)為（，0）或（，0）考點：拋物線與x軸的交點分析：先根據(jù)a，b分別在原點的兩側(cè)，且oa+ob=6設(shè)出a、b兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩根之和公式與兩根之積公式求得k的值，讓直線的y的值為0即可求得直線y=kx+1與x軸的交點坐標(biāo)解答：解：a，b分別在原點的兩側(cè)，a點在左側(cè)，且oa+ob=6，設(shè)a（a，0），則b（6+a，0），函數(shù)y=x2+（2+k）x+2

31、k的圖象與x軸的交點就是方程x2+（2+k）x+2k=0的根，a+6+a=（2+k），a（6+a）=2k，即2a=k8，6a+a2=2k，解得a=8，或a=2，當(dāng)a=2時，k=4，直線y=kx+1為直線y=4x+1，與x軸交點坐標(biāo)為（，0），當(dāng)a=8時，k=8，直線y=kx+1為直線y=8x+1，與x軸交點為（，0）（不合題意舍去）故直線y=kx+1與x軸的交點坐標(biāo)為（，0）點評：當(dāng)告訴二次函數(shù)與x軸的兩個交點時，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得相關(guān)未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵20若函數(shù)y=3x2（9+a）x+6+2a（x是自變量且x為整數(shù)），在x=6或x=7時取得最小值，則a的取值范圍是24a36考點：二次函

32、數(shù)的最值分析：根據(jù)x取整數(shù)，在x=6或x=7時取得最小值判斷出對稱軸的取值范圍在5.5到7.5之間，然后列出不等式組求解即可得到a的值解答：解：拋物線的對稱軸為直線x=，在x=6或x=7時取得最小值，x是整數(shù)，解不等式得，a24，解不等式得，a36，所以，不等式組的解是24a36，即a的取值范圍是24a36故答案為：24a36點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)取得最小值時的x的取值判斷出對稱軸的取值范圍，列出不等式組是解題的關(guān)鍵三解答題（共6小題）21如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象都經(jīng)過原點，（1）b=0，c=0；（2）一般地，當(dāng)直線y=k1x+b1與

33、直線y=k2x+b2平行時，k1=k2，b1b2，若直線y=kx+m與直線y=2x+b平行，與軸交于點a，且經(jīng)過直線y=x2+3x+c的頂點p，則直線y=kx+m的表達(dá)式為y=2x+；（3）在滿足（2）的條件下，求apo的面積考點：二次函數(shù)綜合題專題：探究型分析：（1）把（0，0）分別代入一次函數(shù)y=2x+b的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x+c的解析式及可求出b、c的值；（2）先由（1）中b、c的值得出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)直線y=kx+m與直線y=2x+b平行，且經(jīng)過直線y=x2+3x+c的頂點p即可得出直線的解析式；（3）根據(jù)直線y=kx+m的解析式求出a點坐標(biāo)，利用三角形的面積

34、公式即可得出結(jié)論解答：解：（1）一次函數(shù)y=2x+b的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象都經(jīng)過原點，b=0，c=0（2）由（1）知b=0，c=0，一次函數(shù)的解析式為y=2x，二次函數(shù)的解析式為y=x2+3x，頂點坐標(biāo)為p（，），直線y=kx+m與直線y=2x+b平行，k=2，經(jīng)過直線y=x2+3x+c的頂點p，=（2）+m，解得m=，y=2x+；（3）直線的解析式為y=2x+，a（0，），p（，），sapo=故答案為：0，0點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵22已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三

35、點（1）求這個二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與x軸的交點m，n（m在n的左邊）的坐標(biāo)（2）若以線段mn為直徑作g，過坐標(biāo)原點o作g的切線od，切點為d，求od的長（3）求直線od的解析式（4）在直線od上是否存在點p，使得mnp是直角三角形？如果存在，求出點p的坐標(biāo)（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）；如果不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：（1）已知函數(shù)圖象上三個不同點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；再令函數(shù)值為0，就能求出點m、n的坐標(biāo)（注意它們的位置）（2）在（1）題中，已經(jīng)求得了m、n的坐標(biāo)，則線段om、on的長

36、可知，直接利用切割線定理即可求出od的長（3）利用待定系數(shù)法求直線od的解析式，必須先求出點d的坐標(biāo)；連接圓心和切點，過點d作x軸的垂線oe（垂足為e），首先由半徑長和od的長求出dog的度數(shù)，然后在rtode中，通過解直角三角形求出de、oe的長，則點d的坐標(biāo)可知，由此得解（需要注意的是：點d可能在x軸上方，也可能在x軸下方，所以直線oe的解析式應(yīng)該有兩個）（4）在（3）中，已經(jīng)知道共有兩條直線od，所以要分兩種大的情況討論，它們的解答方法是一致的，以點p在x軸上方為例進(jìn)行說明：當(dāng)點m是直角頂點時，mp所在直線與x軸垂直，即m、p的橫坐標(biāo)相同，直接將點m的橫坐標(biāo)代入直線od的解析式中即可得到

37、點p的坐標(biāo)；當(dāng)點p是直角頂點時，由圓周角定理知：（2）題的切點d正好符合點p的條件；當(dāng)點n是直角頂點時，方法同解答：解：（1）設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，拋物線經(jīng)過a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三點，解之，得拋物線為y=x2+4x3，令y=0，得x2+4x3=0，解得x1=1，x2=3拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為m（1，0），n（3，0）（2）過原點o作g的切線，切點為d易知om=1，on=3由切割線定理，得od2=omon=13od=，即所求的切線od長為（3）如右圖，連接dg，則odg=90，dg=1og=2，dog=30過d作deog，垂足為e，則de=odsi

38、n30=，de=odcos30=點d的坐標(biāo)為d（，）或（，）從而直線od的解析式為y=x（4）、當(dāng)點p在x軸上方時；點m是直角頂點，此時mp1x軸，即m、p1的橫坐標(biāo)相同；當(dāng)x=1時，y=x=；即 p1（1，）；當(dāng)點p是直角頂點時，由（2）知，p2、d重合，即p2（，）；當(dāng)點n是直角頂點，同可求得 p3（3，）、當(dāng)點p在x軸下方時，同可知：p4（1，），p5（，），p6（3，）綜上，在直線od上存在點p，使mnp是直角三角形所求p點的坐標(biāo)為（1，），或（3，），或（，）點評：此題是幾何與代數(shù)知識的綜合運用，在考查常規(guī)知識的同時，結(jié)合圓的對稱性等滲透了分類討論思想解答（3）（4）問時，解題者常拘

39、泥于習(xí)慣性思維，只考慮到在x軸上方的切線od和以p為直角頂點的rtmnp這些常見情形，從而導(dǎo)致丟解作為壓軸題，本題（4）問顯示出了層次性，由易到難，逐步深入，體現(xiàn)了命題者的匠心23如圖，拋物線y=ax2+bx3交y軸于點c，直線l為拋物線的對稱軸，點p在第三象限且為拋物線的頂點p到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1點c關(guān)于直線l的對稱點為a，連接ac交直線l于b（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直線y=x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點d，與y軸交于點f，連接bd交y軸于點e，且de：be=4：1求直線y=x+m的表達(dá)式；（3）若n為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，在直線y=x+m上是否存在點m，使得以點o、f、

40、m、n為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：計算題；壓軸題；分類討論分析：（1）已知點p到坐標(biāo)軸的距離以及點p所在的象限，先確定點p的坐標(biāo)；而點a、c關(guān)于拋物線對稱軸對稱，先求出點a的坐標(biāo)，再由點a、p、c以及待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式（2）過點d作y軸的垂線，通過構(gòu)建的相似三角形先求出點d的橫坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中能確定點d的坐標(biāo)；再由待定系數(shù)法求直線df的解析式（3）由（2）的結(jié)論可先求出點f的坐標(biāo)，先設(shè)出點m的坐標(biāo)，則of、om、fm的表達(dá)式可求，若以o、f、m、n為頂點的四邊形為菱形，那么可分兩種情況：以of為對角線，那

41、么點m必為線段of的中垂線與直線df的交點，此時點m的縱坐標(biāo)為點f縱坐標(biāo)的一半，代入直線df的解析式后可得點m的坐標(biāo)；以of為邊，那么由of=om或fm=of列出等式可求出點m的坐標(biāo)解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx3交y軸于點cc（0，3）則 oc=3；p到x軸的距離為，p到y(tǒng)軸的距離是1，且在第三象限，p（1，）；c關(guān)于直線l的對稱點為aa（2，3）；將點a（2，3），p（1，）代入拋物線y=ax2+bx3中，有：，解得拋物線的表達(dá)式為y=x2+x3（2）過點d做dgy 軸于g，則dge=bce=90deg=becdegbecde：be=4：1，dg：bc=4：1；已知bc=1，則dg

42、=4，點d的橫坐標(biāo)為4；將x=4代入y=x2+x3中，得y=5，則 d（4，5）直線y=x+m過點d（4，5）5=4+m，則 m=2；所求直線的表達(dá)式y(tǒng)=x+2（3）由（2）的直線解析式知：f（0，2），of=2；設(shè)點m（x，x+2），則：om2=x2+3x+4、fm2=x2；（）當(dāng)of為菱形的對角線時，點m在線段of的中垂線上，則點m的縱坐標(biāo)為1；x+2=1，x=；即點m的坐標(biāo)（，1）（）當(dāng)of為菱形的邊時，有：fm=of=2，則：x2=4，x1=、x2=代入y=x+2中，得：y1=、y2=；即點m的坐標(biāo)（，）或（，）；om=of=2，則：x2+3x+4=4，x1=0（舍）、x2=代入y=x

43、+2中，得：y=；即點m的坐標(biāo)（，）；綜上，存在符合條件的點m，且坐標(biāo)為（，1）、（，）、（，）、（，）點評：此題主要考查的知識點有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等最后一題容易漏解，一定要根據(jù)菱形頂點排列順序的不同進(jìn)行分類討論24如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（o、c、f三點在x軸正半軸上）若p過a、b、e三點（圓心在x軸上），拋物線y=經(jīng)過a、c兩點，與x軸的另一交點為g，m是fg的中點，正方形cdef的面積為1（1）求b點坐標(biāo)；（2）求證：me是p的切線；（3）設(shè)直線ac

44、與拋物線對稱軸交于n，q點是此對稱軸上不與n點重合的一動點，求acq周長的最小值；若fq=t，sacq=s，直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）如圖甲，連接pe、pb，設(shè)pc=n，由正方形cdef的面積為1，可得cd=cf=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知：op=pc=n，由pb=pe，根據(jù)勾股定理即可求得n的值，繼而求得b的坐標(biāo)；（2）由（1）知a（0，2），c（2，0），即可求得拋物線的解析式，然后求得fm的長，則可得pefemf，則可證得pem=90，即me是p的切線；（3）如圖乙，延長ab交拋物線于a，連ca交對稱軸x=3于q，連aq，則有aq=aq，

45、acq周長的最小值為ac+ac的長，利用勾股定理即可求得acq周長的最小值；分別當(dāng)q點在f點上方時，當(dāng)q點在線段fn上時，當(dāng)q點在n點下方時去分析即可求得答案解答：（1）解：如圖甲，連接pe、pb，設(shè)pc=n，正方形cdef的面積為1，cd=cf=1，根據(jù)圓和正方形的軸對稱性知：op=pc=n，bc=2pc=2n，而pb=pe，pb2=bc2+pc2=4n2+n2=5n2，pe2=pf2+ef2=（n+1）2+1，5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n=（舍去），bc=oc=2，b點坐標(biāo)為（2，2）；（2）證明：如圖甲，由（1）知a（0，2），c（2，0），a，c在拋物線上，解得：，拋物線的解析式為：y=x2x+2=（x3）2，拋物線的對稱軸為x=3，即ef所在直線，c與g關(guān)于直線x=3對稱，cf=fg=1，mf=fg=，在rtpef與rtemf中，efm=efp，pefemf，epf=fem，pem=pef+fem=pef+epf=90，me是p的切線；（3）解：如圖乙，延長ab交拋物線于a，連ca交對稱軸x=3于q，連aq，則有aq=aq，acq周長的最小值為ac+ac的長，a與a