2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)綜合法、分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法北師大版

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)綜合法、分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法北師大版2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)綜合法、分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法北師大版年級：姓名：課后限時集訓(xùn)(七十三)綜合法、分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法建議用時：40分鐘一、選擇題1用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時，應(yīng)假設(shè)()a三個內(nèi)角都不大于60b三個內(nèi)角都大于60c三個內(nèi)角至多有一個大于60d三個內(nèi)角至多有兩個大于60b至少有一個包含“一個、兩個和三個”，故其對立面三個內(nèi)角都大于60，故選b.2分析法又稱執(zhí)果索因法，已知x0，用分析法證明1bx24cx20dx21c因為x0，所以要證1

2、，只需證()22，即證00，因為x0，所以x20成立，故原不等式成立3用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1n(nn*，n2)”時，由nk(k2)時不等式成立，推證nk1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是()a2k1b2k1c2kd2k1c當(dāng)nk1時，左邊1，增加了，共(2k11)(2k1)2k項，故選c.4設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1x20，則f(x1)f(x2)的值()a恒為負值b恒等于零c恒為正值d無法確定正負a由f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則f(

3、x1)f(x2)0，故選a.5設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當(dāng)f(k)k2成立時，總可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命題總成立的是()a若f(1)1成立，則f(10)100成立b若f(2)4成立，則f(1)1成立c若f(3)9成立，則當(dāng)k1時，均有f(k)k2成立d若f(4)16成立，則當(dāng)k4時，均有f(k)k2成立d由條件可知不等式的性質(zhì)只對大于等于號成立，所以a錯誤；若f(1)1成立，則得到f(2)4，與f(2)2要比較與2的大小，只需比較()2與(2)2的大小，只需比較672與854的大小，只需比較與2的大小，只需比較42與40的大小，4240，2.7用

4、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由nk推導(dǎo)nk1時，不等式的左邊增加的式子是_不等式的左邊增加的式子是.8若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1，在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一點c，使f(c)0，則實數(shù)p的取值范圍是_若二次函數(shù)f(x)0在區(qū)間1,1內(nèi)恒成立，則解得p3或p，故滿足題干要求的p的取值范圍為.三、解答題9已知x，y，z是互不相等的正數(shù)，且xyz1，求證：8.證明因為x，y，z是互不相等的正數(shù)，且xyz1，所以1，1，1，由，得8.10設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，sn是它的前n項和(1)求證：數(shù)列sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列sn是等差數(shù)列嗎？為什么？解(1)證明：假設(shè)數(shù)列sn是

5、等比數(shù)列，則ss1s3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng)q1時，snna1，故sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時，sn不是等差數(shù)列假設(shè)sn是等差數(shù)列，則2s2s1s3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，由于a10，2(1q)2qq2，即qq2.得q0，這與公比q0矛盾綜上，當(dāng)q1時，數(shù)列sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時，數(shù)列sn不是等差數(shù)列1設(shè)x，y，z0，則三個數(shù)，()a都大于2b至少有一個大于2c至少有一個不小于2d至少有一個不大于2c因為6，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時等號成立所以三個數(shù)中至少有一個不小于2，故選c.

6、2已知函數(shù)f(x)x，a，b是正實數(shù)，af ，bf()，cf ，則a，b，c的大小關(guān)系為()aabcbacbcbcadcbaa，又f(x)x在r上是減函數(shù)，f f()f ，即abc.3設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)_；當(dāng)n4時，f(n)_(用n表示)5(n1)(n2)由題意知f(3)2，f(4)5，f(5)9，可以歸納出每增加一條直線，交點增加的個數(shù)為原有直線的條數(shù)，所以f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，猜測得出f(n)f(n1)n1(n4)有f(n)f(3)34(n1)，所以f(n)(n1

7、)(n2)4在數(shù)列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列(nn*)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜想an，bn的通項公式，并證明你的結(jié)論(2)證明：.解(1)由條件得2bnanan1，abnbn1.由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜測ann(n1)，bn(n1)2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(kn*，k1)時，結(jié)論成立，即akk(k1)，bk(k1)2.那么當(dāng)nk1時，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.所以當(dāng)nk1時，結(jié)論也

8、成立由，可知ann(n1)，bn(n1)2對一切正整數(shù)都成立(2)證明：當(dāng)n1時，.當(dāng)n2時，由(1)知anbn(n1)(2n1)2(n1)n.故.綜上，原不等式成立1十七世紀法國數(shù)學(xué)家費馬提出猜想：“當(dāng)整數(shù)n2時，關(guān)于x，y，z的方程xnynzn沒有正整數(shù)解”經(jīng)歷三百多年，于二十世紀九十年代中期由英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理，則下面說法正確的是()a至少存在一組正整數(shù)組(x，y，z)使方程x3y3z3有解b關(guān)于x，y的方程x3y31有正有理數(shù)解c關(guān)于x，y的方程x3y31沒有正有理數(shù)解d當(dāng)整數(shù)n3時，關(guān)于x，y，z的方程xnynzn沒有正實數(shù)解c由于b，c兩個命題

9、是對立的，故正確選項是這兩個選項中的一個假設(shè)關(guān)于x，y的方程x3y31有正有理數(shù)解，故x，y可寫成整數(shù)比值的形式，不妨設(shè)x，y，其中m，n為互質(zhì)的正整數(shù)，a，b為互質(zhì)的正整數(shù)代入方程得1，兩邊乘以a3n3得，(am)3(bn)3(an)3，由于am，bn，an都是正整數(shù)，這與費馬大定理矛盾，故假設(shè)不成立，所以關(guān)于x，y的方程x3y31沒有正有理數(shù)解故選c.2已知xi0(i1,2,3，n)，我們知道(x1x2)4成立(1)求證：(x1x2x3)9.(2)同理我們也可以證明出(x1x2x3x4)16.由上述幾個不等式，請你猜測一個與x1x2xn和(n2，nn*)有關(guān)的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解(1)證明：法一：(x1x2x3)339(當(dāng)且僅當(dāng)x1x2x3時，等號成立)法二：(x1x2x3)332229(當(dāng)且僅當(dāng)x1x2x3時，等號成立)(2)猜想：(x1x2xn)n2(n