中南大學(xué)2013年高等代數(shù)

1、中南大學(xué)2013年高等代數(shù)中南大學(xué)2013年高等代數(shù) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（中南大學(xué)2013年高等代數(shù)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為中南大學(xué)2013年高等代數(shù)的全部內(nèi)容。中南大學(xué)2013年碩士研究生入學(xué)考試試題（883高等代數(shù))1、 (16分）設(shè)是n個互不相同的整數(shù)。證明: 不能

2、表示成兩個次數(shù)大于零的整系數(shù)多 項數(shù)之積。2、 （16分）計算n階行列式 其中k為正整數(shù).3、 （14分）設(shè)是數(shù)域f上的一個矩陣,對a施 行若干初等行變換后得到矩陣。證明： 1。向量組中的向量線性無關(guān)的充要條件是 向量組中的向量線性無關(guān)； 2。向量組中的向量滿足 的充要條件是向量組 中的向量滿足。4、 （16分）設(shè)矩陣a的秩為r。 1.證明：存在m階可逆矩陣p和n階矩陣q,使得, 其中為r階單位矩陣； 2.證明：存在矩陣b和矩陣c，使得秩b=秩c=r且a=bc；3. 設(shè)計一個用矩陣的初等變換求1.中p與q的方法。5、 （14分）設(shè)a,b分別為和矩陣，滿足aba=a，b是一個 m維列向量。證明:

3、方程ax=b有解的充要條件是abb=b，且在 有解時，通解為，其中為n階單位矩陣，y 為任意n維列向量。6、 （22分）設(shè)a為n階實對稱矩陣，b為n階實對稱正定矩陣。 記的n個根為。證明: 1.都是實數(shù)； 2。存在的一組基，使得對一切i，j有 及； 3。 且.7、 （20分）設(shè)v是數(shù)域f上2階方陣全體所構(gòu)成的線性空間， 。定義v的線性變換如下：. 1.求的值域與核的基與維數(shù)； 2.是否可對角化？若可對角化，求v的一組基，使在該組基 下的矩陣為對角形。8、 （16分）設(shè)m是n維歐式空間v的一個子空間,是v的內(nèi) 積，記。證明：，存在唯一， 使得。9、 （16分）設(shè)v是實數(shù)域r上n階方陣全體所構(gòu)成的線性空間,f 是v上的實值非